线段的垂直平分线听课记录.docx
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线段的垂直平分线听课记录
线段的垂直平分线听课记录
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线段的垂直平分线听课记录
这是线段的垂直平分线听课记录,是优秀的数学教案文章,供老师家长们参考学习。
线段的垂直平分线听课记录第1篇
一、内容和内容解析
1.内容
线段的垂直平分线的性质.
2.内容解析
线段的垂直平分线的性质是在学生学习了线段的垂直平分线的概念和轴对称的性质的基础上进行的,线段的垂直平分线的性质在计算、证明和作图中有着广泛的应用,可以简化证明,方便计算.
本节教材首先安排了一个“探究”栏目,让学生自己进行测量和猜想,然后利用轴对称图形的对折得到了这个性质,并应用三角形全等的方法作了证明.对于线段垂直平分线性质定理的逆定理,则让学生自己给出证明.接下来,教材安排了例1尺规作图:
经过已知直线外一点作这条直线的垂线.让学生明确尺规作图的步骤,了解作图的道理.
基于以上分析,本节课的教学重点是:
探索并证明线段的垂直平分线的性质.
二、目标和目标解析
1.教学目标
(1)探索并证明线段垂直平分线的性质:
线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等;反之,到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上.
(2)能运用线段垂直平分线的性质解决简单问题.
(3)会用尺规经过已知直线外一点作这条直线的垂线,了解作图的道理.
2.教学目标解析
(1)学生能在教师的引导下,通过测量、折叠等方法,发现线段垂直平分线的性质,能准确表述性质的内容,能正确地写出已知、求证,能运用三角形全等的判定方法证明线段垂直平分线的性质.
(2)能运用线段垂直平分线的性质,进行简单的计算和证明,达到方便计算,简化证明的目的.
(3)明确尺规作图的基本要求,知道用尺规经过已知直线外一点作这条直线的垂线的方法与道理,能在教师的引导下用尺规经过已知直线外一点作这条直线的垂线.
三、教学问题诊断分析
对于线段的垂直平分线的性质定理的逆定理:
“与一条线段两个端点距离相等的点,在这条线段的垂直平分线上”.教材要求学生自己证明,这对于学生来说有一定的难度.一是证明以文字命题的结论,需要事先写出已知、求证,并画出相应的图形,学生对这类证明接触不多,会感到一定的困难;二是在证明中需要添加辅助线,这对于学生来说是另一难点,需要教师的正确引导和点拨.
本节课的教学难点是:
“与一条线段两个端点距离相等的点,在这条线段的垂直平分线上”的证明.
四、教学过程设计
1.创设情境,引入新知
问题1如图,小聪在A处,小明在B处,他们两人做抢礼物的游戏,问:
礼物放在何处游戏才公平?
师生活动:
学生思考并猜想,学生可能会说放在线段AB的中点处,教师指出:
还能放在别的地方吗?
我们学习了线段的垂直平分线的性质后,就能解决这个问题,适时板书课题.
追问:
什么叫线段的垂直平分线?
【设计意图】通过游戏导入新课,激发学生的学习兴趣,引发学生探究线段的垂直平分线性质的欲望.
2.猜想验证,探索性质
问题2如图,直线l垂直平分线段AB,P1,P2,P3是l上的点,试猜想点P1,P2,P3到点A与点B的距离之间的数量关系.
师生活动:
学生独立思考,全班交流,得出结论:
点P1,P2,P3,到点A与点B之间的距离相等.
【设计意图】学生通过观察,初步感知线段的垂直平分线的性质,培养学生的猜想能力.
追问:
你能用不同的方法验证这一结论吗?
师生活动:
引导学生动手操作,用“量一量”、“折一折”来验证这一结论.
【设计意图】让学生用不同的方法来验证这一结论,培养学生发散思维的能力,懂得用验证的方法来说明猜想的正确性.
问题3如图,若在直线l上任取一点P,那么这一点P与线段AB两个端点的距离相等吗?
由此你能得出线段的垂直平分线有什么性质?
师生活动:
师生共同得出线段垂直平分线的性质:
线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等.
【设计意图】让学生经历由特殊到一般地得出线段垂直平分线的性质的过程.
问题4:
你能证明线段的垂直平分线的性质吗?
师生活动:
教师引导学生写出已知,求证,画出相应的图形,学生独立完成证明过程.
已知:
如图,直线l⊥AB,垂足为C,AC=CB,点P在l上.
求证:
PA=PB.
【设计意图】让学生经历观察、猜想、验证、证明线段垂直平分线的性质的完整过程,积累探索图形性质的活动经验.
问题5“线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等”的题设和结论分别是什么?
交换题设和结论,你又能得到一个怎样的命题?
师生活动:
学生思考、讨论、交流,得出命题:
与一条线段两个端点距离相等的点,在这条线段的垂直平分线上.
追问1:
这个命题是真命题吗?
怎样证明?
师生活动:
学生思考、讨论、交流,在讨论交流的过程中,明确证明的思路,并独立完成证明,教师对有困难的学生个别指导,最后归纳证明的方法:
①作垂直,证平分;②作平分,证垂直.
已知:
如图,PA=PB.
求证:
点P在线段AB的垂直平分线上.
【设计意图】让学生体验由原命题得到它的逆命题的过程,体会研究几何命题的基本思路,进一步学习证明几何命题的一般步骤,发展他们的归纳概括能力.
追问2:
与一条线段两个端点距离相等的点有多少个?
这些点组成了什么图形?
师生活动:
学生独立思考,充分发表自己的见解.
【设计意图】让学生体会线段的垂直平分线是到两个端点距离相等的点的集合,为今后进一步学习打下基础.
3.运用性质,尺规作图
例1尺规作图:
经过已知直线外一点作这条直线的垂线.
师生活动:
教师引导学生写出已知,求作,作法,师生共同作图.
已知:
直线AB和AB外一点C(如图)
求作:
AB的垂线,使它经过点C.
问题6
(1)为什么任意取一点K,使点K与点C在直线AB两旁?
(2)为什么要以大于的长为半径作弧?
(3)为什么直线CF就是所求作的垂线?
师生活动:
学生积极发言,教师点拨、补充.
【设计意图】像证明要做到“言必有据”一样,在尺规作图中,让学生了解作图的道理,有助于发展学生的理性精神.
4.综合运用,巩固提高
练习完成教科书第62页的练习第1,2题.
5.归纳小结,反思提高
教师和学生一起回顾本节课所学主要内容,并请学生回答以下问题.
(1)本节课学习了哪些内容?
(2)线段垂直平分线的性质和判定是如何得到的?
两者之间有什么关系?
(3)如何判断一条直线是否是线段的垂直平分线?
师生活动:
教师引导,学生小结.
【设计意图】通过小结,梳理本节课所学内容,总结方法,体会思想.
6.布置作业:
教科书习题13.1第6、9题.
五、目标检测设计
1.直线CD是线段AB的垂直平分线,P为直线CD上的一点,已知线段PA=6,则线段PB的长度为( ).
A.3B.4C.5D.6
【设计意图】考查线段垂直平分线的性质.
2.已知:
MN是线段AB的垂直平分线,下列说法中,正确的是( ).
A.与AB距离相等的点在MN上B.与点A和B距离相等的点在MN上
C.与MN距离相等的点在AB上D.AB垂直平分MN
【设计意图】考查线段垂直平分线的性质.
3.如图,若△ACD的周长为7cm,DE为AB边的垂直平分线,则AC+BC=.
【设计意图】本题主要考查线段的垂直平分线的性质,等量代换思想.
4.如图,AC=AD,BC=BD,则有( ).
A.AB垂直平分CD B.CD垂直平分AB
C.AB与CD互相垂直平分 D.CD平分∠ACB
【设计意图】本题主要考查:
与一条线段两个端点距离相等的点,在这条线段的垂直平分线上;两点确定一条直线.
线段的垂直平分线听课记录第2篇
一、教材内容分析
线段的垂直平分线这节课是北师大版八年级下册第一章第三节的内容,线段的垂直平分线是几何中的重要概念,它可用于证明两条线段相等。
线段垂直平分线性质定理的逆定理可作为判断一个点是否在线段的垂直平分线上的依据。
在几何证明、计算中,线段的垂直平分线的性质定理及逆定理也有着重要的地位
二、教学目标(知识与技能、过程与方法、情感态度与价值观)
根据新课程标准的要求,结合教材的具体内容,我确立教学目标为:
1.知识与能力:
线段垂直平分线的性质定理和判定定理的证明与应用;
2.过程与方法:
经历探索、发现、猜测、证明的过程,进一步体会证明的必要性,增强证明意识和能力;
3.情感态度价值观:
通过小组活动,学会与人合作,并能与他人交流思维的过程和结果。
三、教学重难点
教学重点:
线段垂直平分线的性质定理和判定定理的理解和应用
教学难点:
线段的垂直平分线的判定定理证明
三、学情分析
在七年级《生活中的轴对称》一章中学生已经接触过线段的垂直平分线,所以对线段垂直平分线的性质定理也不陌生,大多数学生在对性质定理的证明不存在多大问题。
在理解了“线段的垂直平分线的性质”定理后,虽然学生对于线段的垂直平分线性质定理的逆定理是可以直观感受的.但证明这一定理对于学生来说是个难点。
四、教学策略选择与设计
本着课堂上以教师为主导、学生为主体的教学原则,本节课通过教师指导点拨,学生自主探索,学生合作探究,师生共同学习等策略,突出学生是学习的主体。
为了达到课堂的最佳效果,在策略实施过程中关键是给学生创造交流的氛围,激活学生思维。
六、教学过程
教学过程
教师活动
学生活动
设计意图
一.复习:
线段垂直平分线的定义
七年级《生活中的轴对称》一章中我们曾接触过线段的垂直平分线,那么什么是线段的垂直平分线呢?
学生回忆,举手作答
通过复习,熟悉定义,为本节课学习线段垂直平分线的性质定理及逆定理做铺垫。
二.学习线段垂直平分线的性质(从定义和性质定理两方面去研究)
课件展示以下问题:
1.七年级我们曾经利用折纸的方法得到了线段垂直平分线的性质定理.你还记得吗?
(指明作答,并板书)
2.线段垂直平分线的性质定理的证明(引导学生回忆证明一个命题的步骤,并指名说出证明过程)
3.线段垂直平分线性质定理的数学语言如何描述,它可以解决什么问题?
已知:
如图,直线MN⊥AB,垂足是C,且AC=BC,P是MN上任意一点.
求证:
PA=PB.
(学生自主思考,发表见解)
定理的证明学生比较熟悉,不存在多大问题,所以这块不应浪费过多的时间。
定理证明完毕,让学生用数学语言对定理加以描述,并说出其用途,使其明白线段垂直平分线的性质定理可用于证明线段相等,从而使学生对定理有一个更深一步的认识。
三.学习线段垂直平分线性质定理的逆定理
课件展示以下问题,
1.把定理“线段的垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等”改写成“如果…,那么…”的形式。
2.写出上面定理的逆命题,它是真命题吗?
如果是请证明它。
(学生证明后,教师板书逆定理)
3.线段垂直平分线性质定理的逆定理用数学语言如何描述,它可以解决什么问题?
(引导学生完成)
得到线段垂直平分线性质定理的逆命题后,学生对逆命题的结论加以猜想,之后小组交流得出定理的证明方法:
(1)做垂直证平分;
(2)做平分证垂直;(3)做角平分线证垂直平分
在理解了“线段的垂直平分线的性质”定理后,学生对于线段的垂直平分线的判定定理是可以直观感受的.但证明这一定理对于学生来说是个难点(证明线段垂直平分线性质定理的逆命题时,学生的证明方法可能多种多样,此时给机会让学生发表见解,以此培养学生主动探究与合情推理的能力。
)同一定理,多种解法,提高了学生一题多解的能力。
四.线段垂直平分线的性质定理与逆定理的区别
针对线段垂直平分线的逆定理,思考下列问题:
“1.若一个点在线段的垂直平分线上,能否说明经过这一点的直线就是线段的垂直平分线?
2.如何利用线段垂直平分线的性质定理的逆定理判断一条直线是否是线段的垂直平分线?
”
例题讲解
已知:
如图,在ABC中,AB=AC,O是ABC内一点,且OB=OC.
求证:
直线AO垂直平分线段BC.
教师板书线段垂直平分线的性质定理与逆定理的区别:
性质定理是由垂直平分线证线段相等;
逆定理是由线段相等证垂直平分线
学生讨论,合作交流,发表见解
学生利用所学知识自主完成,并板演解题过程
学生思考,理解异同,加深印象
让学生体会根据过一点的直线有无数条,两点确定一条直线,得出要证明一条直线是否某条线段的垂直平分线,只需证明这条直线上的两个点到线段两个端点的距离相等即可。
从而加深对逆定理的理解。
这样一道典型例题的讲解,使学生很好地巩固了线段垂直平分线性质定理的逆定理
通过对比两个定理的条件和结论,使学生加深对定理的理解,今后对定理的应用做到心中有数。
随堂练习
1.如图,在ABC中,已知AC=27,AB的垂直平分线交AB于点D,交AC于点E,BCE的周长等于50,求BC的长.
2.已知:
如图,AB=AC,BD=CD,P是AD上一点.
求证:
PB=PC
学生认真分析,自主完成,并做以小结
通过两道习题对线段垂直平分线的性质定理和逆定理加以应用,这两个题目比较典型,具有代表性,第一个题目是直接运用性质解决问题,比较简单,面向全体学生。
我还设计了第二个题目,这个题目是性质与判定的综合应用,可以锻炼学生的分析能力。
通过两道随堂练习,从而达到学以致用的目的。
课堂小结与作业布置
教师引导学生小结
作业:
课本P23;习题1.7:
第1、2题
学生畅所欲言
在学生们共同归纳总结本节课的过程中,让学生获得数学思考上的提高和感受成功的喜悦并进一步系统地完善本节课的知识。
板书设计
线段的垂直平分线
(1)
线段的垂直平分线性质定理:
线段的垂直平分线性质定理的逆定理:
板书呈现的是线段垂直平分线的性质定理及逆定理的具体内容及两个定理的区别与联系,言简意赅,目标明确.
线段的垂直平分线听课记录第3篇
教学设计示例
教学目标:
1、知识目标:
(1)掌握线段的垂直平分线的性质定理及其逆定理;
(2)能运用它们证明两条线段相等或两条直线互相垂直;
2、能力目标:
(1)通过例题的学习,提高学生的逻辑思维能力及分析问题解决问题的能力;
(2)提高综合运用知识的能力.
3、情感目标:
(1)通过自主学习的发展体验获取数学知识的感受;;
(2)通过知识的纵横迁移感受数学的辩证特征.
教学重点:
线段垂直平分线定理及其逆定理
教学难点:
定理及逆定理的关系
教学用具:
直尺,微机
教学方法:
以学生为主体的讨论探索法
教学过程:
1、新课背景知识复习
(1)线段垂直平分线的概念
(2)问题:
(投影显示)
如图,CD是线段AB的垂直平分线,P为CD上任意一点,PA、PB有何关系?
为什么?
整个过程,由学生完成.找一名学生代表回答上述问题并
投影显示学生的证明过程.
2、定理的获得
让学生用文字语言将上述问题表述出来.
定理:
线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等.
强调说明:
线段垂直平分线性质定理是证明线段相等的一条依据,在计算、作图中也有重要作用.
学生根据上述学习,提出自己的问题(待定)
学习完一个重要知识点,给学生留有一定的时间和机会,提出问题,然后大家共同分析讨论.
3、逆定理的获得
类比角平分线逆定理获得的过程,让学生讲解下一环节所要学习研究的内容.
这一过程,完全由学生自己通过小组的形式,代表到台前讲解.
逆定理:
和一条线段两个端点距离相等的点,在这条线段的垂直平分线上.
强调说明:
定理与逆定理的联系与区别
相同点:
结构相同、证明方法相同
不同点:
用途不同,定理是用来证线段相等
4、定理与逆定理的应用
(1)讲解例1(投影例1)
例1 如图,△ABC中,∠C=,∠A=,AB的在垂线交AC于D,交AB于E
求证:
AC=3CD
证明:
∵DE垂直平分AB
∴AD=BD
∴∠1=∠A=
∵
∴∠2=
∴CD=BD
∴CD=AD
∴AD=2CD
即AC=3CD
讲解例2(投影例2 )
例2:
在△ABC中,AB=AC,AB的中垂直线与AC所在直线相交所得的锐角为,求底角B的大小.
(学生思考、分析、讨论,教师巡视,适当参与讨论)
解:
(1)当AB的中垂线MN与AC相交时,如图
(1),
∵∠ADE=,∠AED=
∴∠A=-∠AED=-=
∵AB=AC ∴∠B=∠C
∴∠B=
(2)当的中垂线与的延长线相交时,如图
(2)
∵∠ADE=,∠AED=
∴∠BAE=-∠AED=-=
∵AB=AC ∴∠B=∠C
∴∠B=
例3
(1)在△ABC中,AB=AC,AB的垂直平分线交AB于N,交BC的延长线于M,∠A=,求∠NMB的大小
(2)如果将
(1)中∠A的度数改为,其余条件不变,再求∠NMB的大小
(3)你发现有什么样的规律性?
试证明之.
(4)将
(1)中的∠A改为钝角,对这个问题规律性的认识是否需要加以修改
解:
(1)∵AB=AC
∴∠B=∠ACB
∴∠B=
∵∠BNM=
∴
(2)如图,同
(1)同理求得
(3)如图,∠NMB的大小为∠A的一半
5、课堂小结:
(1)线段垂直平分线性质定理和逆定理
(2)在应用时,易忽略直接应用,往往又重新证三角形的全等,使计算或证明复杂化.
6、布置作业:
书面作业P119#2、3
思考题:
已知:
如图,AD是△ABC的角平分线,DE、DF分别是△ABD和△ACD的高
求证:
AD垂直平分EF
证明:
∵AD平分∠BAC,DE⊥AB,DF⊥AC
∴DE=DF
∴D在线段EF的垂直平分线上
在Rt△ADE和Rt△ADF中
∴Rt△ADE≌Rt△ADF
∴AE=AF
∴A点也在线段EF的垂直平分线上
∵两点确定一条直线
∴直线AD就是线段EF的垂直平分线
板书设计:
线段的垂直平分线听课记录第4篇
教学目标1、经历探索、猜测、证明的过程,进一步发展学生的推理证明意识和能力2、能够证明线段垂直平分线的性质定理、判定定理及其相关结论教学重点和难点重点:
线段的垂直平分线性质与逆定理及其的应用难点:
线段的垂直平分线的逆定理的理解和证明教学方法观察实践法,分组讨论法,讲练结合法,自主探究法教学手段多媒体课件教学过程设计一、从学生原有的认知结构提出问题这节课,我们来研究线段的垂直平分线的尺规作图和性质。
二、师生共同研究形成概念1、线段垂直平分线的性质1)猜想:
我们看看上面我们所作的线段的垂直平分线有什么性质?
引导学生自主发现线段垂直平分线的性质。
2)想一想书本P24上面应先让学生自己思考证明的思路和方法,并尝试写出证明过程。
线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等要证明一个图形上每一点都具有某种性质,只需要在图形上任取一点作代表。
这一思想方法应让学生理解。
3)符号语言∵P在线段AB的垂直平分线CD上∴PA=PB4)定理解释:
P为CD上的任意一点,只要P在CD上,总有PA=PB。
5)此定理应用于证明两条线段相等巩固练习1)如图,已知直线AD是线段AB的垂直平分线,则AB=。
2)如图,AD是线段BC的垂直平分线,AB=5,BD=4,则AC=,CD=,AD=。
3)如图,在△ABC中,AB=AC,∠AED=50°,则∠B的度数为。
2、线段垂直平分线的逆定
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