届北师大版 条件概率与独立事件二项分布正态分布单元测试.docx
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届北师大版条件概率与独立事件二项分布正态分布单元测试
条件概率与独立事件、二项分布、(*)正态分布
(25分钟 60分)
一、选择题(每小题5分,共25分)
1.下列说法正确的是 ( )
A.P(A|B)=P(B|A)
B.0
C.P(AB)=P(A)P(B|A)
D.P(B|A)=1
【解析】选C.由P(B|A)=,可得P(AB)=P(A)P(B|A).
2.某人参加第九届“汉语桥”世界中学生中文比赛的资格赛,4道题中答对3道即为及格,已知他的答题正确率为0.4,则他能及格的概率是 ( )
A.0.18B.0.28
C.0.37D.0.48
【解析】选A.0.43·0.6+·0.44=0.1792≈0.18.
3.在4次独立重复试验中,事件A恰好发生1次的概率不大于其恰好发生2次的概率,则事件A在一次试验中发生的概率p的取值范围是 ( )
A.[0.4,1)B.(0,0.4)
C.(0,0.6]D.[0.6,1)
【解析】选A.根据题意,p(1-p)3≤p2(1-p)2,解得p≥0.4,又0
4.(2017·南昌模拟)1号箱中有2个白球和4个红球,2号箱中有5个白球和3个红球,现随机地从1号箱中取出一球放入2号箱中,然后从2号箱中随机取出一球,则两次都取到红球的概率是 ( )
A.B.C.D.
【解题指南】此问题为从1号箱中取到红球的条件下,从2号箱中也取到红球的条件概率问题.
【解析】选C.设从1号箱中取到红球为事件A,从2号箱中取到红球为事件B,由题意,P(A)==,P(B|A)==,所以P(AB)=P(B|A)P(A)=×=,所以两次都取到红球的概率为.
5.(2017·咸阳模拟)袋子A和B中装有若干个均匀的红球和白球,从A中摸出一个红球的概率是,从B中摸出一个红球的概率为p.若A,B两个袋子中的球数之比为1∶2,将A,B中的球装在一起后,从中摸出一个红球的概率是,则p的值为
( )
A.B.C.D.
【解题指南】根据A,B两个袋子中的球数之比为1∶2,将A,B中的球装在一起后,从中摸出一个红球的概率是,得到两个方程,即可求得概率.
【解析】选B.设A中有x个球,B中有y个球,则因为A,B两个袋子中的球数之比为1∶2,将A,B中的球装在一起后,从中摸出一个红球的概率是,所以=且=.解得p=.
【误区警示】本题考查概率的计算,考查学生的理解能力,很容易因得不出方程组而无法求解.
【加固训练】一位国王的铸币大臣在每箱100枚的硬币中各掺入了一枚劣币,国王怀疑大臣作弊,他用两种方法来检测.方法一:
在10箱中各任意抽查一枚;方法二:
在5箱中各任意抽查两枚.国王用方法一、二能发现至少一枚劣币的概率分别记为p1和p2.则 ( )
A.p1=p2 B.p1 C.p1>p2 D.以上三种情况都有可能 【解析】选B.按方法一,在各箱任意抽查一枚,抽得劣币的概率为=0.01,所以p1=1-(1-0.01)10,按方法二,在5箱中各任意抽查两枚,抽得劣币的概率为=0.02,所以p2=1-(1-0.02)5,计算易知p1 二、填空题(每小题5分,共15分) 6.在高三的某次模拟考试中,对于数学选修4系列的考查中,甲同学选做《不等式选讲》的概率为,乙同学选做《不等式选讲》的概率为,假定二人的行动相互之间没有影响,那么这次模拟考试中甲、乙两个同学至少有1人选做《不等式选讲》的概率为________. 【解析】记高三的某次模拟考试中“甲同学不选做《不等式选讲》”为事件A,“乙同学不选做《不等式选讲》”为事件B,且A,B相互独立. 依题意,P(A)=1-=,P(B)=1-=. 又P(AB)=P(A)·P(B)=×=. 甲、乙二人至少有一人选做《不等式选讲》的对立事件为甲、乙二人都不选做《不等式选讲》,所求概率为1-P(AB)=1-=. 答案: 7.(2017·安康模拟)已知随机变量X~N(2,σ2),若P(X 【解析】由正态曲线的对称性可得:
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