测量学复习参考.docx

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测量学复习参考

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第一章：

绪论

1、测量学的任务与作用

任务：

测定和测设（放样、标定）

作用：

a）是数字地球的数学基础

b）是数字地球的空间信息框架

c）为数字地球提供技术支撑

2、水准面：

设想静止的海水面向陆地延伸，形成一个封闭的曲面

3、大地水准面：

通过平均海水面的水准面，大地水准面是测量的基准面。

测量工作的基准线是铅垂线。

4、天文坐标：

又称天文地理坐标，用天文经度γ和天文纬度ψ表示地面点在大地水准面上的位置。

5、大地坐标：

又称大地地理坐标，用大地经度L和大地纬度B表示地面点在旋转椭球面上的位置。

6、高斯-克吕格投影及其规律：

a）投影后中央子午线成为一直线，且长度不变，其他子午线投影后均为曲线，对称地凹向中央子午线。

b）投影后的赤道为一直线，且与中央子午线正交，平行的纬圈投影后位曲线，以赤道为对称轴凸向赤道。

c）经纬线投影后仍保持相互正交的关系，即投影后无角度变形。

所有长度变形比均大于1.

Note：

测量对地图投影的要求：

1、测量中大量的角度观测元素；2、保证在有限范围内使得地图上原形保持相似，这样给识图认图带来很大的方便；3、投影能方便的按分带进行，并能用简单的，统一的计算公式把各带连成整体。

7、高斯投影分带（我国大中比例尺采用的投影）：

3°带由1°30’开始，直接除以3即为带数。

6°带由0°开始，加上3°除以6即为带数。

（我国境内有11个6度带，13~23带；21个3度带，25~45带）。

8、高斯-克吕格平面直角坐标系的建立：

纵坐标为x轴，横坐标为y轴。

象限按照顺时针标记1、2、3、4象限。

为了使y值不出现负值，就将纵坐标轴向西移动500KM，也就是说，在y坐标的自然值上统统加上一个常数—500KM。

这样就保证坐标上面的每个坐标的值都是非负值。

9、高程系：

1956年黄海高程系和1985年国家高程基准。

10、测量工作必须遵循两项原则：

一是“由高级到低级、先控制后碎部”；二是“步步有检核”。

11、测量工作的基本步骤：

技术设计；控制测量；碎部测量；检查和验收测绘成果。

12、空间基础设施：

由地球空间框架、空间协调、管理与分发体系，空间交换网站和空间转换标准组成的框架，是提供一个可以进行精确地、始终如一地获取、配准和集成地球空间的基础。

13、数字地球：

一个以地球坐标为依据的、具有多分辨率的海量数据和多维显示的地球虚拟系统。

14、大地水准面：

指与平均海水面重合并延伸到大陆内部的水准面。

与静态海面地形的平均值为零的面相重合并向大陆内部延伸的水准面是地球重力场中的一个等位面。

所以大地水准面是一个略有起伏的不规则曲面。

15、大地体：

由大地水准面所包围的地球形体，为一个地球的物理模型，接近于一个椭圆绕其短轴旋转而成的旋转椭球体。

16、绝对高程（海拔）：

指地面点沿铅垂线方向至大地水准面的距离，目前我国采用的是“1985国家高程基准”。

17、相对高程：

地面点沿铅垂线方向到假设水准面的距离。

18、天文经纬度：

指以地面某点铅垂线和地球自转轴为基础的经纬度，用天文经度γ和天文纬度ψ表示地面点在大地水准面上的位置。

19、大地经纬度：

大地经度和大地纬度的合称，用大地经度L和大地纬度B表示地面点在旋转椭球面上的位置。

20、测量学上如何表示地球的大小和形状及地面点的点位的：

测量学中，地面点的位置则是由坐标和高程表示。

坐标表示地面点沿基准线投影到基准面上的位置，高程表示地面点沿基准线到基准面的距离。

形状：

地球表面是不规则面，为了能用数学方式表示，把它设想成一个大小和扁率与地球最为接近的旋转椭球体，称为地球椭球体。

大小：

用长半轴a，短半轴b和扁率α三个量表示。

21、地球曲率对测量工作的影响：

1、对距离测量的影响：

Δs/s=（1/3）*（s/R）*（s/R）；R=6371KM，s表示大地水准面上两点间的距离。

s（km）

1

5

10

15

Δs（cm）

0.00

0.10

0.82

2.77

Δs/s

--

1/5000000

1/1217700

1/541516

计算结果表明：

距离为10KM是，误差也只有0.82cm，所以在10KM为半径代替大地水准面是可以允许的。

2、对水平角的影响：

ε=（ρ*p）/（R*R）；P：

球面多边形面积；R:

地球半径，6371KM。

ρ=206265’‘

P（km2）

10

50

100

500

ε（‘’）

0.05

0.25

0.51

2.51

表明测区面积为100KM2以内误差可以允许

3、对高程的影响：

Δh=s*s/（2*R）,R=6371km

s（m）

10

50

100

500

1000

Δh（mm）

0.0

0.2

0.8

19.6

78.5

结果表明:

地球曲率对高差的影响较大。

在高程测量中，即使测区面积不大，也不能以平面代替水准面，应顾及地球曲率的影响。

第二章：

水准测量

1、水准测量原理：

利用能提供一条水平视线的仪器，测定地面两点的高差。

高差=后视尺-前视尺。

2、水准仪的两个特点：

竖直方向不转动；水平方向可以转动

3、水准点：

是用水准测量的方法求得其高程的地面坐标点。

水准点可以根据需要设置永久性水准点（标埋石）和临时水准点（木桩）。

4、校核方法和精度要求：

a、改变仪器高法（适用于单面水准尺）：

两次测量误差之间不超过5mm。

b、两台仪器同时测量（单面水准尺）：

同样误差补偿过5mm。

c、双面尺法：

校核红、黑面读数之差，误差在5mm之内。

5、路线校核：

a、闭合水准路线：

从一已知的水准点开始，沿一条闭合的路线进行水准测量，最后又回到该起点。

城市测量最大允许闭合差为：

平原丘陵区fh允=+-20√（L）mm。

山区fh允=+-6√（n）mm式中L--路线长度，km为单位，n—测站数。

要求高差闭合差的绝对值小于fh允。

b、附合水准路线：

由一已知的水准点开始，又附和到另一个已知水准点的水准路线。

其差值fh=∑h测-（H终-H始）。

误差允许值与闭合水准路线相同。

c、支水准路线：

从已知水准点BM1开始，既不附合到另一水准点，也不闭合到原水准点的水准路线。

其差值fh=∑h往+∑h返。

误差允许值同a。

6、闭合水准路线高差闭合差的计算。

P29

水准测量的成果整理：

a）计算高差的闭合差

i.附和水准路线

ii.高差理论值：

∑h理=HB-HA

iii.高差闭合差：

fh=∑h1-（h2-h1）

b）闭合水准路线

i.高差闭合差

c）支水准路线

i.高差闭合差

7、水准线的检验和校正：

视准轴CC，水准管轴LL，竖轴VV，圆水准轴L’L’.

水准仪必须保证提供一条水平视线。

水准仪各轴线应满足下列条件：

a）圆水准器轴平行于一起的竖轴，L’L’//VV

b）十字丝横丝垂直于VV。

c）水准管轴平行于视准轴，即LL//CC（主要条件）

8、LL//CC的检验与校正

角误差：

水准管轴不平行于视准轴，它们在竖直面内投影之夹角。

使用前后视尺距离相等减小角误差的影响。

在比较平坦的地面上，相距约41.2m（该距为20.6m的倍数，因为ρ’’=206265）的地方放上木桩，在中点处安置水准仪并读数。

9、仪器测量误差来源及减弱措施

1、仪器误差：

a）仪器校正不完善的误差

b）角误差（调焦误差）

c）水准尺误差：

水准尺刻度刻画不准确。

2、观测误差

a）整平误差

b）照准误差

c）估读误差

d）水准尺竖立不直的误差

3、外界条件的影响

a）仪器升降的误差

b）尺垫升降的误差

c）地球曲率影响：

（将仪器至于A,B两点等距离处）

d）大气折光的影响

e）风力的影响

10、测量的三项基本工作：

角度测量；距离测量；高程测量。

普通测量工作的主要任务是：

地形图测绘，测定点位、测设（放样）。

11、水准仪的构造应该满足的主要条件：

a）能够保证水准仪的水平放置，保持与水平面平行的构造。

b）能够水平旋转360°（即水平方向不受限制，垂直方向不能移动）

c）拥有能够看到远处的望远镜以及对确定物体的细、微调整螺旋，并且更换目镜的焦点便于不同距离的读数。

d）物镜上应有十字线以便于读数

12、视准轴：

目镜光心与十字丝交点的连线。

视差：

由于目镜调焦不完善，导致目标实像在十字丝不完全重合出现移动现象。

视差产生的原因：

由于物（目）镜调焦不完善，是目标实像在十字丝上方。

消除视差方法：

在目镜端观测者眼睛略做上下少量移动，如果发现目标也随之相对移动，即表示有视差存在，再仔细进行物镜调焦，直至成像稳定清晰。

13、水准测量将水准仪安置在前、后尺大概等距出原因：

存在视差，为了消除视差带来的误差，需要将水准仪安置在前、后尺大概等距处；并且有三角形定理可得，不一定要安置在前后尺连线上，只要在前后尺连线中点与连线垂直的平面上即可。

14、粗平与精平各自的目的以及以及实现方法：

a）粗平：

是仪器的竖轴大致竖直，即视线大致水平

实现：

1、调节三脚架使其大致水平；2、旋转脚螺旋使圆水准器气泡居中。

b）精平：

是仪器视线水平，十字丝和水准尺成像均匀清晰。

实现：

转动微倾螺旋是水准管的气泡像吻合。

15、转点在水准测量中起到的作用以及其特点：

转点：

作为传递高程的临时点，条件：

若两点间高差较大或相距较远，仅安置一次仪器不能测得它们的高差。

a）作用：

转点为了便于传递高程。

b）特点：

一个转点既做上一测站的前视点又是下一站的后视点。

在测量过程中转点位置的任何变动，都将影响结果的精度。

16、水准测量中怎样进行计算、测站和路线校核：

1、基、辅分划读数差，限差3mm

2、基、辅分划所测高差之差，限差5mm

3、单程双转点法观测时左右路线转点差，限差4mm

4、检测间歇点高差的差，限差2mm。

17、工作原则和程序

a）布局上“由整体到局部”

b）精度上“由高级到低级”

c）程序上“先控制后碎步”

d）步步有检核

18、使用水准仪的一般步骤

1、安置；2粗略整平（气泡方向与左手大拇指的运动方向一致）；3、瞄准水准尺（还要看十字丝）；4、精平；5读数。

第三章：

经纬仪与角度测量

1、角度测量原理：

水平角：

地面上两相交直线之间的夹角在水平面上的投影。

是水平度盘上的两读数之差。

竖直角：

在同一竖直面内倾斜视线与水平线间的夹角，以α来表示，角度范围在0°~90°间。

是竖直度盘上的两读数之差。

2、第一台光学经纬仪是瑞士wild生产。

3、我国对经纬仪按精度从高到低分为DJ07、DJ1、DJ2、DJ6和DJ15五个等级。

“D”表示大地测量，“J”表示经纬仪。

多使用DJ6、DJ2级光学经纬仪。

4、仪器、工具的构造及使用：

构造：

经纬仪要求：

1、对中：

仪器中心（竖轴）与a点铅轴线重合。

2、照准设备可以上下，左右转动。

3、要具有能安置成水平位置和竖直位置并有刻画的圆盘。

4、要有指示度盘上读数的指标。

读数显微镜：

水平度盘部分：

0<=α<360°，按顺时针注记，每格1°或30’’，对同一物体|盘左-盘右|=180°。

（若OA角度很大，OB角度很小，则角度值应为：

OB角度-OA角度+360°）

水平角观测方法：

1、经纬仪安置：

a）对中：

使仪器的中心（竖轴）与测站点位于同一铅垂线上。

i.粗略对中：

移动三脚架，使垂球尖离测站中心1~2cm内。

ii.精确对中：

稍微松开中心螺丝，在脚架头上移动（不能移动）仪器，使垂球尖精确地对中测站标志中心，旋紧中心螺丝。

b）整平：

使仪器的竖轴竖直，水平度盘处于水平位置。

（整平和对中需要重复进行，这样保证仪器水平。

）

2、水平角测量：

a）测回法：

用于两个方向的单角测量。

b）方向观测法

3、竖直角观测

c）安置仪器

d）盘左观测

e）盘右观测

f）计算最后结果

5、经纬仪的检验和校正

a）经纬主要几何轴线有：

望远镜视准轴CC,横轴HH，照准部水准管轴LL和仪器竖轴VV。

关系：

LL垂直VV；十字丝垂直HH；CC垂直HH；HH垂直VV

b）检验与校正方法：

（P56~P61）

1）照准部水准管轴垂直于竖轴的检验校正

2）十字丝纵丝垂直于横轴的检验校正

3）视准轴垂直于横轴的检验校正

4）横轴垂直于竖轴的检验校正

5）竖盘水准管的检验校正

6、角度观测的误差来源及其消减方法

1、水平角测量误差

a）仪器误差

b）观测误差：

对中误差；整平误差；目标偏心误差；照准误差；读数误差

c）外界条件影响

2、竖直角误差

a）仪器误差

b）观测误差

照准误差；读数误差；竖盘指标水准管整平误差。

d）外界条件影响

7、经纬仪是依据怎样的原理测量水平角和竖直角的？

经纬仪测量水平角是在对中这站点，并整平的基础上进行的：

是测定测站点至各个方向在是平面的夹角。

而竖直角则是测站点至目标方向线至某一基准放向（竖直方向、水平方向）的夹角。

第四章距离测量与直线定向

1、钢尺（钢卷尺）：

长度30m，50m等。

（我们实习时候所用的是50m）

端点尺：

以尺的最外端作为尺的零点

刻画尺：

以尺的前端的一刻线作为尺的零点

2、其他辅助工具

a）测钎：

用于标定所量尺段的起止点。

通常在量距过程要分段进行量距，那么每一段要用测钎来标定。

b）标杆（花杆）：

用于直线定线

c）垂球：

用于不平坦地面丈量时将钢尺的端点垂直投影到地面，此时可用垂球来投点。

d）弹簧秤：

50m/150N

精度量距时使用

e）温度计：

点温度计

3、距离丈量的一般方法

1、平坦地面的距离丈量

拿尺者：

前者称前尺手，后者称后尺手。

前尺手拿测钎与标杆，后尺手将钢尺零点对准起点。

测量距离较长时，多段测量，最后一段不足一整段尺长是称为余尺长。

直线全长为：

D=n*l+q（n—整尺段数，l—整尺段长度，q—不足一整尺段的余尺长），为了防止误差较大，应进行往返丈量。

2、倾斜地面的距离丈量：

1、平量法

2、斜量法

4、钢尺量距精度：

在平坦地区要达到1/3000，在地形起伏较大地区应达到1/2000，在困难地区丈量精度不得低于1/1000.公式为：

相对误差：

K=|D往-D返|/（1/2*（D往+D返））=1/N

5、钢尺量距的误差来源及减弱措施

a）尺长误差

b）定线误差

c）温度误差

d）拉力误差：

Δl拉=（l*ΔP）/EAl—钢尺尺长；ΔP—拉力误差；E—钢的弹性模量，通常去2*10六次方kg/cm平方A—钢尺的截面积，一般取0.04cm平方

e）钢尺不水平误差

f）尺长垂曲的误差

f）丈量本身的误差

6、视距测量

视距测量的观测和计算

1、在测站上安置仪器，量取仪器高度，精确到cm

2、瞄准竖直于测点上的标尺，使中丝读数等于仪器高

3、用上、下视距丝在标尺上读数，得到视距间隔L；

4、使竖盘指标水准气泡居中，读取竖盘读数，得到竖直角α。

5、然后计算两点间水平距离和测点高程。

7、直线方向：

确定直线方向的工作（为了确定两点间直线的方向）

1、真子午线方向：

经纬线的经线

2、磁子午线方向：

罗盘仪所指方向

3、坐标纵轴方向：

X轴

8、方位角：

测量中用方位角表示直线方向，由标准方向的北端起，顺时针方向到某直线的水平夹角，称为该直线的方位角范围为0°~360°。

东偏为正，西偏为负。

9、各种方向线之间的关系：

a）真方位角与磁方位角关系：

A=Am+δ（磁偏角）

b）真方位角与坐标方位角：

A=α+γ（子午线收敛角）

c）磁方位角与坐标方位角：

α=Am+δ-γ

10、正反坐标方位角：

α正=α反+-180°（αab=αba+-180°）

XB=XA+ΔXAB=XA+DAB*cosαAB

坐标正算

YB=YA+ΔYAB=YA+DAB*cosαAB

αAB=arctan（ΔY/ΔX）

坐标反算

DAB=√（ΔXAB平方+ΔYAB平方）

11、罗盘仪的构造

磁针、刻度盘、望远镜

第五章测量误差基础

1、误差原因

仪器误差等精度观测，在相同的观测条件下进行的一组观测

观测者观测条件

外界条件不同精度观测，在不同的观测条件下进行的一组观测

2、测量误差的分类

a）系统误差：

误差的符号和大小保持不变或者按一定规律变化，则称其为系统误差

减弱方法：

a）采用适当的观测方法；b）加改正数；c）减校仪器；d）系统误差补偿，把系统误差作为一未知数处理。

b）偶然误差：

在相同观测条件下，对某一量进行一系列的观测，误差出现的符号和大小均不一致，且从表面上看没有任何规律性。

在不存在粗差与系统误差的情况下，偶然误差Δ=L-X。

c）粗差：

读数，记录，瞄准目标的误差。

3、偶然误差的特性：

a）有界性：

在一定观测条件下，误差绝对值不会超过一定界限

b）小误差的密集性：

误差小，比误差大的出现概率大

c）对称性：

绝对值相等的正负误差，出现的机会相等

d）误差之和趋近0

e）几何意义：

正态分布

4、几个概念

准确度：

取决于系统误差，测量成果与真值差异

精（密）度：

取决于偶然误差，观测值之间离散程度

最或是值：

最靠近真值的估值，最可靠值

测量平差：

求解最或是值并评定精度。

5、精度的含义：

误差分布的集中与离散程度

6、中误差（均方差）P92：

在相同观测条件下，对未知测量进行重复独立观测。

观测值为：

l1,l2…..ln;其真误差Δ1，Δ2……Δn则真误差的方差。

D（Δ）=δ平方=E[Δ-E（Δ）]平方=E（Δ平方）=limn->∞[ΔΔ]/n

当n->∞时，E[Δ]=0.E[Δ平方]为Δ算术平均值

7、误差传播定律P95：

描述观测值中误差与其函数中误差之间关系的定律。

非线性函数：

长度与角度单位统一时为m，弧度。

8、误差传播定律应用

a）水准测量误差分析

i.读数的中误差≈3mm时。

ii.该段共测几站，则总高差为h=h1+h2+……+hn

每站高差中误差均值为m站，则mh=√n（m站）

取3倍中误差为限差：

m容=3√n（m站）

水平角观测误差分析：

一次误差为8.5’

9、最小二乘法平差原理：

最小二乘法平差（leastsquaresmethod）是在残差向量V和权矩阵P满足VTP-1V为最小的条件下，求取测量值和参数的最佳估值，并进行精度估计的理论和方法。

高斯于1794年首创此法，应用于测量，使平差的大部分问题得到解决，极大地推动了19世纪大地测量的发展。

用此法进行测量平差时，未知量估值的数学期望等于未知量的数学期望（估值无偏），且估值的方差为最小，所获得的估值是最佳估值。

其应用十分广泛，不仅用于传统的测量平差，而且用于最小二乘拟合和最小二乘配置等现代平差理论之中。

10、算术平均值

设在相同的观测条件下，对某未知量进行了n次观测，得n个观测值1,2,···,n,则该量的算术平均值为x：

11、权定义：

在计算不同精度观测值的最或然值时，精度高的观测值在其中占的“比重”大一些，而精度低的观测值在其中占的“比重”小一些。

这里，这个“比重”就反映了观测的精度。

“比重”可以用数值表示，在测量工作中，称这个数值为观测值的“权”。

定义公式：

设以Pi表示观测值li的权，则权的定义公式为：

12、权的性质：

（1）权是相对性数值，表示观测值的相对精度。

（2）权与中误差平方成反比，中误差越小，权越大，表示观测值越可靠，精度越高。

（3）权始终取正号。

（4）对于单一观测值而言，权无意义。

（5）权的大小随的不同而不同，但权之间的比例关系不变。

（6）在同一个问题中只能选定一个li值，不能同时选用几个不同的μ值，否则就破坏了权之间的比例关系。

第六章：

小地区控制测量

平面控制测量：

控制网分为平面控制网和高程控制网。

测定控制点平面位置的工作。

高程控制测量：

测定控制点高程的工作。

1、原则

遵循“从整体到局部，先控制后碎部”的原则，测量工作须先建立控制网，然后根据控制网进行碎部测量或测设。

2、控制测量

1、目的与作用

建立测区统一的控制基准

控制误差的积累

便于开展碎部（细部）测量工作

2、有关名词

小地区（小区域）：

不必考虑地球曲率对水平角和水平距离影响的范围。

控制点：

具有精确可靠平面坐标或高程的测量基准点。

控制网：

由控制点分布和测量方法决定所组成的图形。

控制测量：

为建立控制网所进行的测量工作。

3、控制测量分类

按内容分：

平面控制测量：

测定各平面控制点的坐标X、Y。

高程控制测量：

测定各高程控制点的高程H。

按精度分：

一等、二等、三等、四等；一级、二级、三级

按方法分：

天文测量、常规测量（三角测量、导线测量、水准测量）、卫星定位测量

按区域分：

国家控制测量、城市控制测量、小区域工程控制测量

3、国家控制网

平面：

国家平面控制网由一、二、三、四等三角锁（网）组成。

高程：

国家高程控制网是由一、二、三、四等水准网组成。

国家控制网的特点：

高级点逐级控制低级点。

4、三角测量

三角测量，在地面上布设一系列连续三角形，采取测角方式测定各三角形顶点水平位置的方法。

在三角测量中作为测站，并由此测定了水平位置的这些顶点称为三角点。

它是几何大地测量学中建立国家大地网和工程测量控制网的基本方法之一，由荷兰的斯涅耳（W.snell）于1617年首创。

5、导线测量

将测区内相邻控制点连成直线而构成的折线图形，称为导线。

构成导线的控制点，称为导线点，折线边称为导线边

导线测量就是依次测定各导线边的长度和各转折角；根据起算数据，推算各边的坐标方位角，从而求出各导线点的坐标。

6、导线测量的布设形式

导线点的选择：

（1）均匀分布；

（2）通视；（3）视线开阔处；（4）避开磁场。

1.闭合导线：

多用于面积较宽阔的独立地区。

2.附合导线：

多用于带状地区及公路、铁路、水利等工程的勘测与施工

3.支导线：

支导线的点数不宜超过2个，仅作补点使用。

7、导线测量的外业

1.踏勘选点及建立标志：

在现场选定控制点位置，建立标志。

2.量边：

测量各导线边（新边）的距离。

3.测角：

观测导线各转折角。

4.联测：

观测导线连接角和连接边。

8、导线计算的基本公式

1．坐标方位角的推算

Note：

注意：

若计算出的方位角>360°，则减去360°；若为负值，则加上360°。

在观测过程中，由于左转折角和右转折角经常会交替出现，故而一般在内业计算时统一转换成左转折角。

左、右转折角是由计算时选择的推算路线决定的

9、坐标正算：

由A、B两点边长DAB和坐标方位角αAB，计算坐标增量。

XAB=DABcosAB

YAB=DABsinAB其中，ΔXAB=XB-XA，ΔYAB=YB-YA

10、坐标反算：

由A、B两点坐标来计算αAB、DAB

αAB的具体计算方法如下：

11、闭合导线坐标计算

1．角度闭合差的计算与调整

（1）计算角度闭合差

（2）计算限差

（3）若在限差内