巴特沃斯型数字滤波器.docx

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巴特沃斯型数字滤波器

《数字信号处理》课程设计报告

设计课题滤波器设计与实现

专业班级

姓名

学号

报告日期2012年11月

1.课程描述

2.设计原理

2.1滤波器的分类

2.2模拟滤波器的设计指标

2.3巴特沃斯型数字滤波器

2.3.1巴特沃斯型数字滤波器的设计原理

2.3.2巴特沃斯型数字滤波器的设计步骤

3.设计内容

3.1用MATLAB编程实现

3.2设计结果分析

4.总结

5.参考文献

1.课题描述

数字滤波器是数字信号处理的重要工具之一，它通过数值运算处理来改变输入信号所含频率成分的相对比例或者滤出某些频率成分的数字器件或者程序，而数字滤波器精度高，体积小，稳定，质量轻，灵活不存在阻抗匹配问题可以实现模拟滤波器无法实现的特殊功能。

故本课题使用ＭＡＴＬＡＢ信号处理箱和运用巴特沃斯发设计低通滤波器。

２.设计原理

　滤波器是由集中参数的电阻，电感，电容，或分布参数的电阻，电感和电容构成的一种网络。

这种网络允许一些频率通过，而对其它频率成分加以抑制。

　根据要滤出的干扰信号的频率与工作频率的相对关系，干扰滤波器有低通滤波器，带通滤波器，带阻滤波器等种类。

　低通滤波器是最常用的一种，主要用在干扰信号频率比工作信号频率高的场合。

如在数字设备中，脉冲信号有丰富的高次谐波，这些高次谐波并不是电路工作所必需的，但它们却是很强的干扰源。

因此在数字电路中，常用低通滤波器将脉冲信号中不必要的高次谐波滤除，而保留能够维持电路正常工作最低频率。

电源线滤波器也是低通滤波器，它允许５０Ｈｚ的电流通过，对其它高频干扰信号有很大的衰减。

　常用的低通滤波器是用电感和电容组合而成的，电容并联在要滤波的信号线与信号地线之间（滤除差模干扰电流）或信号线与机壳地或大地之间（滤除共模干扰电流）电感串联在要滤波的信号线上。

按照电路的结构分，有单电容（Ｃ型），单电感型，Ｔ型，Ｌ型。

　高通滤波器主要用于干扰频率比信号频率低的场合，如在一些靠近电源线的敏感信号线上滤除电源谐波造成的干扰。

　带通滤波器用于信号频率仅占较窄带宽的场合，如通信接收机的天线端口上要安装带通滤波器，仅允许通信信号通过。

　带阻滤波器用于干扰信号频率带宽较窄，而信号频率较宽的场合，如距离大功率电台很近的电缆端口处要安装带阻频率等于电台发射频率的带阻滤波器。

不同结构的滤波电路主要有两点不同：

１电路中的滤波器件越多，则滤波器阻带的衰减越大，滤波器通带与阻带之间的过度带越短。

２.不同结构的滤波电路适合于不同的源阻抗与负载阻抗，它们的关系遵从阻抗失配原则。

但要注意的是，实际电路的阻抗很难估算，特别是在高频时（电磁干扰往往发生的高频），由于电路寄生参数的影响，电路的阻抗变化很大，而且电路的阻抗往往与电路的工作状态有关，再加上电路阻抗在不同频率上也不一样。

因此在实际中，哪一种滤波器有效主要靠实验的结果确定。

2.2.1巴特沃斯滤波器

巴特沃斯滤波器的特点是具有通带内最大平坦的幅度特性，而且随着频率的升高而单调地下降。

它的幅度平方函数可以写为

其中，n为滤波器的阶数，

为低通滤波器的截止频率。

该滤波器具有一些特殊的性质：

①对所有的n，都有当

=0时，

=1；

②对所有的n，都有当

=

时，

=

，即在

处有3dB的衰减；

③

是的单调递减函数，即不会出现幅度响应的起伏；

④当n

时，巴特沃斯滤波器趋向于理想的低通滤波器；

⑤在

=0处平方幅度响应的各级导数均存在且等于0，因此

在该点上取得最大值，且具有最大平坦特性。

2.2.2冲激响应不变法原理

冲激响应不变法是使数字滤波器的单位冲激响应序列

模仿模拟滤波器的单位冲激响应

，将模拟滤波器的单位冲激响应加以等间隔抽样，使

正好等于

的抽样值，即满足：

式中：

T为抽样周期。

冲激不变法把稳定的

转换为稳定的

。

由此方法可得到一阶系统的最基本的转换关系为：

优点：

h（n）完全模仿模拟滤波器的单位抽样响应时域逼近良好

线性相位模拟滤波器转变为线性相位数字滤波器

缺点：

对时域的采样会造成频域的“混叠效应”，故有可能使所设计数字滤波器的频率响应与原来模拟滤波器的频率响应相差很大，

不能用来设计高通和带阻滤波器。

只适用于限带的低通、带通滤波器

2.2.3双线性变换法原理

双线性变换法是从频域出发，使DF的频率响应与AF的频率响应相似的一种变换法。

直接使数字滤波器的频率响应，逼近模拟滤波器的频率响应,进而求得H（z）。

优点：

避免了频率响应的混迭现象

在特定AF和特定DF处，频率响应是严格相等的，它可以较准确地控制截止频率的位置。

它是一种简单的代数关系，设计十分方便。

缺点：

除了零频率附近，

与

之间严重非线性，即线性相位模拟滤波器变为非线性相位数字滤波器

要求模拟滤波器的幅频响应为分段常数型，不然会产生畸变

对于分段常数型AF滤波器，经双线性变换后，仍得到幅频特性为分段常数的DF.但在各个分段边缘的临界频率点产生畸变，这种频率的畸变，可通过频率预畸变加以校正。

3设计思想和设计程序

3.1低通巴特沃斯模拟滤波器

wpb=0.8*pi;wsb=0.5*pi;

rp=3;rs=10;

Fs=1000;

Wp=2*ft*tan（wpb/2）;%频率预畸

Ws=2*ft*tan（wsb/2）;%频率预畸

%选择滤波器的最小阶数

[n,Wn]=buttord（Wp,Ws,rp,rs,'s'）;%此处是代入经预畸变后获得的归一化模拟频率参数

[bt,at]=butter（n,Wn,'s'）;%设计一个n阶的巴特沃思模拟滤波器

[bz,az]=bilinear（bt,at,ft）;%双线性变换为数字滤波器

[H,W]=freqz（bz,az）;%求解数字滤波器的频率响应

subplot（2,1,1）;

plot（W*ft/（2*pi）,abs（H））;grid;

axis（[0,1000,0,1.2]）;

xlabel（'频率/Hz'）;ylabel（'幅值'）;

subplot（2,1,2）;

plot（W*ft/（2*pi）,angle（H））;grid;

axis（[0,1000,-1.2,1.2]）;

xlabel（'频率/Hz'）;ylabel（'相值'）;

t=0:

1/1000:

0.1;

x=sin（2*pi*90*t）+sin（2*pi*900*t）;

figure（3）

Subplot（2,1,1）;

plot（t,x）

xlabel（'时间/秒'）;

ylabel（'幅度'）;

title（'信号滤波前时域图'）

subplot（2,1,2）

Fs=fft（x,512）;%将信号变到频域

AFs=abs（Fs）;%信号频域值的幅值

f=（0:

255）*1000/512;

plot（f,AFs（1:

256））;

xlabel（'频率/赫兹'）

ylabel（'幅度'）

title（'信号滤波前频域图'）

figure

sf=filter（bz,az,x）;

subplot（2,1,1）

plot（t,sf）;

title（'滤波后的信号域'）;

subplot（2,1,2）

Fsf=fft（sf,512）;

plot（f,Fsf（1:

256））

xlabel（'频率/hz'）;

ylabel（'幅度'）;

title（'信号滤波后频域图'）

4．总结

在课程设计刚刚开始的时候，觉得很无助，不知道怎么开始做，于是看课本知识、上网搜资料、去图书馆查找等等，终于功夫不负有心人，在不断的资料搜寻当中我们渐渐的明白了我们将要做的设计的原理和相关知识。

本次课程设计，我选题为巴特沃斯滤波器设计，通过设计，我具体的了解了巴特沃斯滤波器设计的原理和其相关的知识。

首先，我们要了解设计数字滤波器的原理方法，从模拟滤波器设计无限长冲激响应数字滤波器在工程上常用的有两种：

脉冲响应不变法、双线性变换法。

其设计过程都是由模拟滤波器的系统函数

去变换出相应的数字滤波器的系统函数

。

然后，我们要知道需要用函数来编写程序通过MATLAB来实现滤波器的设计。

我们知道的现有的逼近函数如巴特沃斯可供使用。

巴特沃斯滤波器是以原点的最大平坦性来逼近理想低通滤波器。

由此函数设计出的模拟低通滤波器通过频率变换可得到高通、带通、带阻模拟滤波器。

最后通过所掌握的巴特沃斯滤波器设计原理和方法将其应用到实际问题当中进行处理，终于顺利完成了本次课程设计。

通过整个设计过程，让我感触最深的就是MATLAB功能的强大性与掌握编程各种函数和语句的重要性。

当然首先要了解所要编程运行的对象的原理。

在课程设计的过程中，我深深的感受到我们所学的东西太少了，需要学习的东西太多了，真的是学无止境。

学习的过程是艰辛的，但是同时也是快乐的，让我们大家朝着自己各自的目标努力奋斗，努力学习吧，快乐生活，快乐学习，终将一天我们会成功的。

5参考文献

[1]陈怀琛·MATLAB在电子信息课程中的应用（第二版）·电子工业出版社·2006

[2]刘泉·数字信号处理原理与实现（第二版）·电子工业出版社·2008

[3]陈贵明·用MATLAB语言处理数字信号与数字图像·科学出版社·2000

[4]王家文·MATLAB7.0图形图像处理·国防工业出版社·2006

[5]苏金明·MATLAB图形图像·电子工业出版社·2005