湖北省潜江市十校联考届九年级数学上学期期中试(含详细答案解析)题.docx
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湖北省潜江市十校联考届九年级数学上学期期中试题
(时间120分,满分120分;请你把答案写在答题卡上)
一、选择题(每小题3分,共30分,在每小题给出的四个选项中,只有一个选项正确,).
1.抛物线y=x2-4x+m2+5(m是常数)的顶点在(A.第一象限B.第二象限C.第三象限)
D.第四象限)
2.下面四个手机应用图标中,属于中心对称图形的是(A.
B.
C.
D.
第9题
3.在⊙O中,弦AB的长为6,圆心O到AB的距离为4,则⊙O的半径为()A.10B.6C.5D.4
4.若二次函数y=x2+mx的对称轴是x=3,则关于x的方程x2+mx=7的解为(A.x1=0,x2=6B.x1=1,x2=7C.x1=1,x2=﹣7
2)
D.x1=﹣1,x2=7
5.下列说法正确的是()
A.将抛物线y=x向左平移4个单位后,再向下平移2个单位,则此时
抛物线的解析式是y=(x-4)-2B.方程x+2x+3=0有两个不相等的实数根C.半圆是弧,但弧不一定是半圆.D.平分弦的直径垂直于弦,并且平分这条弦所对的两条弧
6.某商品现在的售价为每件60元,每星期可卖出300件.市场调查反映,如果调整商品售价,每降价1元,每星期可多卖出20件.设每件商品降价x元后,每星期售出商品的总销售额为y元,则y与x的关系式为()
2
2
A.y=60(300+20x)B.y=(60﹣x)
(300+20x)C.y=300(60﹣20x)D.y=(60﹣x)
(300﹣20x)
7.某商店今年1月份的销售额是2万元,3月份的销售额是
4.5万元,从1月份到3月份,该店销售额平均每月的增长率是
(2)A.20%B.25%
C.50%
D.
62.5%
8.已知抛物线y=x-2mx-4(m>0)的顶点M关于坐标原点O的对称点为M′,若点M′在这条抛物线上,则点M的坐标为(-20)
9.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,将△ABC绕顶点C逆时针旋转得到△A'B'C,M是BC的中点,P是A'B'的中点,连接PM.若BC=2,∠BAC=30°,则线段PM的最大值是()A.4B.3C.2D.1)A.(1,-5)B.(3,-13)C.(2,-8)D.(4,第10题
2
第12题
2
第14题
第16题
10.如图,抛物线y1=(x+1)+1与y2=a(x﹣4)﹣3交于点A(1,3),过点A作x轴的平行线,分别交两条抛物线于
B、C两点,且
D、E分别为顶点.则下列结论:
①a=;②AC=AE;③△ABD是等腰直角三角形;④当x>1时,y1>y2其中正确结论的个数是()A.1个B.2个C.3个D.4个
二、填空题(每小题3分,共18分)11.若点M(3,a-2),N(b,a)关于原点对称,则a+b=.
12.一副三角尺按如图的位置摆放(顶点C与F重合,边CA与边FE叠合,顶点
B、C、D在一条直线上).将三角尺DEF绕着点F按顺时针方向旋转n°后(0<n<180),如果EF∥AB,那么n的值是.
2
13.关于x的一元二次方程(a-1)x+(2a+1)x+a=0有两个不相等的实数根,则a的取值范围是
14.若将图中的抛物线y=x-2x+c向上平移,使它经过点(2,0),则此时的抛物线位于x轴下方的图象对应x的取值范围是..
2
15.已知⊙O的半径为10,弦AB∥CD,AB=12,CD=16,则AB和CD的距离为
16.如图,把正方形铁片OABC置于平面直角坐标系中,顶点A的坐标为(3,0),点P(1,2)在正方形铁片上,将正方形铁片绕其右下角的顶点按顺时针方向依次旋转90°,第一次旋转至图①位置,第二次旋转至图②位置…,则正方形铁片连续旋转2017次后,点P的坐标为
三、解答题(共72分)
17.
(本题6分)根据要求,解答下列问题.仔细观察小聪同学所求的三个方程的解.①方程x-2x+1=0的解为x1=1,x2=1;②方程x-3x+2=0的解为x1=1,x2=2;③方程x-4x+3=0的解为x1=1,x2=3;……
(1)根据以上方程特征及其解的特征,请猜想:
①方程x-9x+8=0的解为________________________;②关于x的方程________________________的解为x1=1,x2=n.
(2)请用配方法解方程x-9x+8=0,以验证猜想结论的正确性.
18.
(本题6分)已知:
如图,AB是⊙O的直径,CD是⊙O的弦,AB,CD的延长线交于E,若AB=2DE,∠C=40°,求∠E及∠AOC的度数.
2222
2.
……
19.
(本题7分)如图,在平面直角坐标系中,△ABC的三个顶点都在格点上,点A的坐标为(2,2)请解答下列问题:
(1)画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1,并写出A1的坐标.
(2)画出△ABC绕点B逆时针旋转90°后得到的△A2B2C2,并写出A2的坐标.
(3)画出△A2B2C2关于原点O成中心对称的△A3B3C3,并写出A3的坐标.
20.
(7分)已知关于x的一元二次方程x-6x+m+4=0有两个实数根x1,x2.
(1)求m的取值范围;
(2)若x1,x2满足3x1=|x2|+2,求m的值.
21.
(8分)如图,有一座拱桥是圆弧形,它的跨度AB=60米,拱高PD=18米.
(1)求圆弧所在的圆的半径r的长;
(2)当洪水泛滥到跨度只有30米时,要采取紧急措施,若拱顶离水面只有4米,即PE=4米时,是否要采取紧急措施?
2
22.
(8分)如图,已知抛物线y=﹣x+mx+3与x轴交于点
A、B两点,与y轴交于C点,点B的坐标为(3,0),抛物线与直线y=﹣x+3交于
C、D两点.连接
BD、AD.
(1)求m的值.
(2)抛物线上有一点P,满足S△ABP=4S△ABD,求点P的坐标.
23.
(8分)工人师傅用一块长为10dm,宽为6dm的矩形铁皮制作一个无盖的长方体容器,需要将四角各裁掉一个正方形.(厚度不计)
(1)在图中画出裁剪示意图,用实线表示裁剪线,虚线表示折痕;并求长方体底面面积为12dm时,裁掉的正方形边长多大?
(2)若要求制作的长方体的底面长不大于底面宽的五倍,并将容器进行防锈处理,侧面每平方分米的费用为
0.5元,底面每平方分米的费用为2元,裁掉的正方形边长多大时,总费用最低,最低为多少?
24.
(10分)已知O为直线MN上一点,OP⊥MN,在等腰Rt△ABO中,ÐBAO=90°,AC∥OP交OM于C,D为OB的中点,DE⊥DC交MN于E.
(1)如图1,若点B在OP上,则①AC
2
OE(填“<”,“=”或“>”);②线段
CA、CO、;
CD满足的等量关系式是
(2)将图1中的等腰Rt△ABO绕O点顺时针旋转(0° (1)中的结论②是否成立? 请说明理由;
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