中考数学实际问题与二次函数同步测试.docx
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中考数学实际问题与二次函数同步测试
2019-2020年中考数学实际问题与二次函数同步测试
一、选择题
1.抛物线y=(x﹣2)2的顶点坐标是( )
A.(2,0)B.(﹣2,0)C.(0,2)D.(0,﹣2)
2.汽车刹车距离s(m)与速度v(km/h)之间的函数关系是,一辆车速为100km/h的汽车,刹车距离是( )
A.1mB.10mC.100mD.200m
3.如图,△ABC是直角三角形,∠A=90°,AB=8cm,AC=6cm点P从点A出发,沿AB方向以2cm/s的速度向点B运动;同时点Q从点A出发,沿AC方向以1cm/s的速度向点C运动,其中一个动点到达终点,则另一个动点也停止运动,则三角形APQ的最大面积是( )
A.8cm2B.16cm2C.24cm2D.32cm2
4.如果一条抛物线的形状与y=﹣x2+2的形状相同,且顶点坐标是(4,﹣2),那么它的函数解析式为( )
A.
B.或
C.
D.或
5.有一块缺角矩形地皮ABCDE(如图),其中AB=110m,BC=80m,CD=90m,∠EDC=135°,现准备用此块地建一座地基为长方形(图中用阴影部分表示)的教学大楼,以下四个方案中,地基面积最大的是( )
A.B.C.D.
6.某幢建筑物,从10米高的窗口A用水管和向外喷水,喷的水流呈抛物线(抛物线所在平面与墙面垂直),(如图)如果抛物线的最高点M离墙1米,离地面米,则水流下落点B离墙距离OB是( )
A.2米B.3米C.4米D.5米
7.长为20cm,宽为10cm的矩形,四个角上剪去边长为xcm的小正方形,然后把四边折起来,作成底面为ycm2的无盖的长方体盒子,则y与x(0<x<5)的关系式为( )
A.y=(10﹣x)(20﹣x)B.y=10×20﹣4x2C.y=(10﹣2x)(20﹣2x)D.y=200+4x2
8.吉林省某大学的校门是一抛物线形水泥建筑物,大门的地面宽度为8米,两侧距P地面4米高处各有一个挂校名横匾用的铁环,两铁环的水平距离为6米,则校门的高为(精确到0.1米,水泥建筑物厚度忽略不计)( )
A.9.2米B.9.1米C.9米D.5.1米
二、填空题
9.如图所示是一学生推铅球时,铅球行进高度y(m)与水平距离x(m)的函数图象.现观察图象,铅球推出的距离是 m.
10.用长度一定的绳子围成一个矩形,如果矩形的一边长x(m)与面积y(m2)满足函数关系y=﹣(x﹣12)2+144(0<x<24),则该矩形面积的最大值为 m2.
11.某物体从上午7时至下午4时的温度M(℃)是时间t(小时)的函数:
M=﹣2t2﹣5t+100(其中t=0表示中午12时,t=1表示下午1时),则上午10时此物体的温度为 ℃.
12.用铝合金型材做一个形状如图
(1)所示的矩形窗框,设窗框的一边为xm,窗户的透光面积为ym2,y与x的函数图象如图
(2)所示.观察图象,当x= 时,窗户透光面积最大.
13.隧道的截面是抛物线,且抛物线的解析式为y=﹣x2+,一辆车高3m,宽4m,该车 通过隧道.
14.人民币一年定期的年利率为x,一年到期后,银行将本金和利息自动按一年定期储蓄转存.如果存款额是a元,则两年后的本息和y(元)的表达式为 (不考虑利息税).
15.两个数的和为6,这两个数的积最大可以达到 .
16.有一个抛物线形拱桥,其最大高度为16米,跨度为40米,现把它的示意图放在如图所示的平面直角坐标系中,则此抛物线的解析式为 .
17.某商场销售一批名牌衬衫,平均每天可售出20件,每件盈利40元.为了扩大销售,增加利润,尽快减少库存,商场决定采取适当的降价措施.经调查发现:
如果每件衬衫降价1元,商场平均每天可多售出2件.则商场降价后每天盈利y(元)与降价x(元)的函数关系式为 .
18.周长为13cm的矩形铁板上剪去一个等边三角形(这个等边三角形的一边是矩形的宽),则矩形宽为 cm,长为 cm时,剩下的面积最大,这个最大面积是 .
三、解答题
19.把一根长为120cm的铁丝分成两部分,每一部分均弯曲成一个正方形,它们的面积和是多少?
它们的面积和最小是多少?
20.竖直向上发射物体的高度h(m)满足关系式h=﹣5t2+v0•t,其中t(s)是物体运动的时间,v0(m/s)是物体被发射时的速度.某公园计划设计园内喷泉,喷水的最大高度要求达到15m,那么喷水的速度应该达到多少?
(结果精确到0.01m/s)
21.当路况良好时,在干燥的路面上,汽车的刹车距离s与车速v之间的关系如下表所示:
v/(km/h)
40
60
80
100
120
s/m
2
4.2
7.2
11
15.6
(1)在平面直角坐标系中描出每对(v,s)所对应的点,并用光滑的曲线顺次连接各点;
(2)利用图象验证刹车距离s(m)与车速v(km/h)是否有如下关系:
;
(3)求当s=9m时的车速v.
22.张强在一次投掷铅球时,刚出手时铅球离地面m,铅球运行的水平距离为4m时,达到最高,高度为3m,如图所示:
(1)请确定这个抛物线的顶点坐标;
(2)求抛物线的函数关系式;
(3)张强这次投掷成绩大约是多少?
23.某公司生产某种产品,每件产品的成本是3元,售价是4元,年销售量为10万件.为了获得更好的效益,公司准备拿出一定的资金做广告.根据经验,每年投入的广告费是x(万元),产品的年销售量将是原销售量的y倍,且y=﹣+x+,如果把利润看作是销售总额减去成本费和广告费:
问:
写出利润S(万元)与广告费x(万元)的函数关系式.并计算广告是多少万元时,公司获得的利润最大,最大年利润是多少万元?
24.已知AB=2,C是AB上一点,四边形ACDE和四边形CBFG,都是正方形,设BC=x,
(1)AC= ;
(2)设正方形ACDE和四边形CBFG的总面积为S,用x表示S的函数表达式为S= .
(3)总面积S有最大值还是最小值?
这个最大值或最小值是多少?
(4)总面积S取最大值或最小值时,点C在AB的什么位置?
2019-2020年中考数学常考易错点1.1实数
易错清单
1.用科学记数法表示较大或较小的数时指数n的确定.
【例1】 (2014·湖北随州)2013年,我市以保障和改善民生为重点的“十件实事”全面完成,财政保障民生支出达74亿元,占公共财政预算支出的75%,数据74亿元用科学记数法表示为( ).
A.74×108元B.7.4×108元
C.7.4×109元D.0.74×1010元
【解析】 ①本题考查了科学记数法的相关知识.一些较大的数,可以用a×10n的形式来表示,其中1≤a<10,n是所表示的数的整数位数减1.②a×10n中n所表示的数容易搞错.74亿元=7.4×109元.
【答案】 C
2.实数的运算,要先弄清楚按怎样的顺序进行,要注意负指数幂、零次幂和三角函数等在算式中的出现.
【解析】 本题考查实数的运算法则、方法、技巧.运算时要认真审题,确定符号,明确运算顺序.本题易错点有三处:
①不能正确理解算术平方根、负指数幂、绝对值的意义;②不能正确确定符号;③把三角函数值记错.
3.实数计算中整体思想的运用.
【例3】 (2014·甘肃兰州)为了求1+2+22+23+…+2100的值,可令S=1+2+22+23+…+2100,则2S=2+22+23+24+…+2101,因此2S-S=2101-1,所以S=2101-1,即1+2+22+23+…+2100=2101-1,仿照以上推理计算1+3+32+33+…+32014的值是 .
【解析】 根据等式的性质,可得和的3倍,根据两式相减,可得和的2倍,根据等式的性质,可得答案.
设M=1+3+32+33+…+32014,①
则3M=3+32+33+…+32015.②
②-①得2M=32015-1,
两边都除以2,得
名师点拨
1.能记住有理数、数轴、相反数、倒数、绝对值等概念,运用概念进行判断.
2.能说明任意两个有理数之间的大小关系.
3.能利用有理数运算法则熟练进行有理数的混合运算.
4.利用科学记数法表示当下热点问题.
5.能解释实数与数轴的一一对应关系.
6.能利用估算思想估算一个无理数的大致大小.
7.能利用运算律快速进行实数的运算.
提分策略
1.实数的运算.
(1)在进行实数的混合运算时,首先要明确与实数有关的概念、性质、运算法则和运算律,要弄清按怎样的运算顺序进行.中考中常常把绝对值、锐角三角函数、二次根式结合在一起考查.
(2)要注意零指数幂和负指数幂的意义.负指数幂的运算:
a-p=(a≠0,且p是正整数),零指数幂的运算:
a0=1(a≠0).
【例1】 计算:
+(-1)0+2×(-3).
【解析】 根据零指数幂:
a0=1(a≠0),以及负整数指数幂运算法则得出即可.
【答案】 原式=5+1-6=0.
2.实数的大小比较.
两个实数的大小比较方法有:
(1)正数大于零,负数小于零;
(2)利用数轴;(3)差值比较法;(4)商值比较法;(5)倒数法;(6)取特殊值法;(7)计算器比较法等.
3.探索实数中的规律.
关于数式规律性问题的一般解题思路:
(1)先对给出的特殊数式进行观察、比较;
(2)根据观察猜想、归纳出一般规律;(3)用得到的规律去解决其他问题.
对数式进行观察的角度及方法:
(1)横向观察:
看等号左右两边什么不变,什么在变,以及变化的数字或式子间的关系;
(2)纵向观察:
将连续的几个式子上下对齐,观察上下对应位置的式子什么不变,什么在变,以及变化的数字或式子间的关系.
【例3】 观察下列等式:
请解答下列问题:
(1)按以上规律列出第5个等式:
a5= = ;
(2)用含n的代数式表示第n个等式:
an= = (n为正整数);
(3)求a1+a2+a3+a4+…+a100的值.
专项训练
一、选择题
2.(2014·河南洛阳模拟)在实数中,最小的数是( ).
A.0B.-π
C.D.-4
3.(2014·浙江温州模拟)在0,-1,-2,-3.5这四个数中,最小的负整数是( ).
A.0B.-1
C.-2D.-3.5
4.(2014·江苏泰州洋思中学模拟)在数轴上表示-2的点离原点的距离等于( ).
A.2B.-2
C.±2D.4
5.(2014·浙江杭州模拟)若|x-5|=5-x,则下列不等式成立的是( ).
A.x-5>0B.x-5<0
C.x-5≥0D.x-5≤0
6.(2014·安徽安庆二模)数轴上点A表示的实数可能是( ).
(第6题)
8.(2013·吉林镇赉县一模)下列各数中最大的是( ).
A.-2B.0
9.(2013·浙江湖州模拟)的平方根是( ).
A.4B.2
C.±4D.±2
10.(2013·浙江湖州模拟)3月11日,日本发生地震和海啸,3月12日,中国红十字会向日本红十字会提供100万元人民币的紧急援助,同时发出慰问电,向日本受灾群众表示诚挚的慰问,对地震遇难者表示深切的哀悼,并表示将根据灾区需求继续提供及时的人道援助.100万这个数用科学记数法表示为( ).
A.1.0×104B.1.0×106
C.1.0×105D.0.1×106
11.(2013·河北三模)在下列各数(-1)0,-|-1|,(-1)3,(-1)-2中,负数的个数为( ).
A.
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