对顶角试题1.doc
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对顶角试题1.doc
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对顶角练习题
一、判断题,(1-4题每题3分,5题中的每小题3分,共24分)
1.顶点相对的角是对顶角()
2.由公共顶点并且相等的两个教师对顶角。
()
3.两条直线相交,有公共顶点的角是对顶角。
()
4.两条直线相交,有公共顶点,没有公共边的两个角是对顶角。
()
5.判断下列图中,∠1,∠2是否是对顶角:
二、填空题:
(每空4分,共44分)
6.一个角的两边分别是另一个角的两边的,这两个角叫做对顶角.
7.如图,直线AB,CD,EF相交,则图中共有对对顶角。
8.如图,图中共有对对顶角。
9.对顶角性质是:
10.如图,直线a,b相交于O点,∠1+∠3=100°,则∠2=,
∠3=.∠4=.
11.如图,已知B点是∠DAE的AD边上任意一点,过点B作直线MN交AE于C,交AD于B,且∠1=∠2,则图中对顶角有对,与∠1(不包括∠1)相等的角有个。
分别是:
。
12.如图,直线AB,CD相交于O点,∠AOC=2∠COB,OE平分∠DOB,
则∠DOE=度。
三、解答题:
13.如图,AB,CD相交于O,且∠1=∠2,问∠3=∠4吗?
为什么?
(此题7分)
14、已知:
AB⊥CD于O点,直线EF过O点,∠EOC=15°,
求∠BOF的度数.(此题7分)
15.如图,直线AB,CD相交于O点,OE⊥CD,OF⊥AB,图中有哪些相等的角?
请说明理由。
(此题9分)
16.如图,直线AB,CD,EF相交于O点,已知∠AOE=20°,
∠DOB=52°,OG平分∠COF,求∠EOG的度数。
(此题9分)
试卷答案
1.答案:
(×)
解析:
此题考查对顶角概念,需要根据语言叙述自己画图进行判断,中等难度。
根据语句画出与对顶角不同的角,如
,
图中的∠1,∠2虽然顶点相对,但不符合对顶角的要求。
2.答案:
(×)
解析:
根据语句画出图形,如
图中的∠1,∠2虽然有公共的顶点且相等,但不符合对顶角的要求。
3.答案:
(×)
解析:
根据语句画出与对顶角不同的角,如
图中的直线AB,CD相交于O点,∠1,∠2虽然有公共的顶点,但是不能保证相等,所以错误。
4.答案:
(×)
解析:
根据语句画出图形,如
图中∠1,∠2时对顶角,他们有公共点O,没有公共边,且∠1=∠2,
5.答案:
C
解析:
变换图形,从不同角度认识对顶角,有了具体图形,辨认较为容易。
6.答案:
反向延长线
解析:
此题较为容易,根据教材中的对顶角的概念就可以解答。
7.答案:
6对
解析:
此题考查对顶角性质,中等难度。
由对顶角定义可知,对顶角有:
∠AOC与∠BOD,∠AOE与∠BOF,∠DOE与∠COF,∠AOD与∠BOC,∠EOB与∠AOF,∠DOF与∠COE
8.答案:
4对
解析:
此题考查对顶角性质,中等难度。
有∠AED与∠FEC,∠AEF与∠DEC,∠BCG与∠ACH,∠ACB与∠HCG。
9.答案:
相等
解析:
此题根据教材中的对顶角性质解答,较为容易,就是对顶角相等。
10.答案:
∠2=130°,∠3=50°,∠4=130°
解析:
此题结合图形运用对顶角性质与平角定义进行计算,中等难度。
解:
∵直线a,b相交于O点,∴∠1=∠3
∵∠1+∠3=100°,∴2∠1=100°,
∴∠1=50°,∴∠3=50°。
∵∠1+∠2=180°∴∠2=130°,
∵∠2=∠4,∴∠4=130°
11.答案:
对顶角有4对,与∠1相等的角有3个。
解析:
通过图形,辨认相等的角,运用对顶角性质与等量代换。
对顶角有有∠ACB与∠NCE,∠ACN与∠BCE,∠ABM与∠CBD,
∠ABC与∠DBM。
与∠1相等的角有∠DBM,∠NCE,∠ACB.
12.答案:
∠DOE=70°
解析:
结合图形利用对顶角性质,平角定义进行计算,中等难度。
解:
∵直线AB,CD相交于O点,∴∠AOC=∠BOD
∵∠AOC+∠BOC=180°,∠AOC=2∠COB
∴2∠BOC+∠BOC=180°,
∴∠BOC=60°,∴∠AOC=120°.
∴∠BOD=∠AOC=120°,
∵OE平分∠DOB,
∴∠DOE=∠BOE=60°
13.答案:
∠3=∠4.
解析:
此题容易错将∠3,∠4看成对顶角,直接写为∠3=∠4(对顶角相等)
.解:
∵AB,CD相交于O(已知)
∴∠AOD=∠BOC(对顶角相等)
∴∠1+∠3=∠2+∠4
∵∠1=∠2(已知)
∴∠3=∠4(等量代换)
14.答案:
∠BOF=75°
解析:
结合图形利用对顶角性质,直角定义进行计算,中等难度
解:
∵AB⊥CD(已知)
∴∠AOC=∠BOD=90°(垂直定义)
∵∠COE=∠DOF(对顶角相等)
∠COE=15°(已知)
∴∠DOF=15°(等量代换)
∴∠BOF=∠BOD-∠DOF=90°-15°=75°.
15.答案:
∠4=∠6=∠EOC=∠AOF=90°,∠2=∠5,∠1=∠3,
∠AOD=∠BOC,∠EOB=∠FOD
解析:
结合图形综合运用对顶角性质与平角定义、直角定义进行计算,此题偏难.
解:
∵直线AB,CD相交于O点(已知)
∴∠2=∠5(对顶角相等)
(对顶角相等)
∵OE⊥CD,AB⊥OF(已知)
∴∠4=∠6=∠EOC=∠AOF=90°(垂直定义)
∵∠1=∠AOD-∠6
∠3=∠BOC-∠4
∴∠1=∠3
又∵∠EOB=∠5+∠6
∠DOF=∠5+∠4
∴∠EOB=∠FOD
16.答案:
∠EOG=126°.
解析:
结合图形运用对顶角性质与平角定义,角平分线定义进行计算,考查学生的观察能力及综合解题的能力.此题偏难.
解:
∵直线AB,CD,EF相交于O点(已知)
∠AOE=20°,∠DOB=52°(已知)
∴∠EOA=∠BOF=20°,∠BOD=∠AOC=52°(对顶角相等)
∵∠EOA+∠AOC+∠COF=180°(平角定义)
∴20°+52°+∠COF=180°
∴∠COF=108°
∵OG平分∠COF(已知)
∴∠COG=0.5∠COF=54°(角平分线定义)
∴∠EOG=∠EOA+∠AOC+∠COG
=20°+52°+54°
=126°
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