小学数学必背定义和公式.docx
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小学数学必背定义和公式
必背定义、定理公式
一、公式及应用:
长方形的周长=(长+宽)×2长方形的长=周长÷2—宽长方形的宽=周长2—长长方形的面积=长×宽长=面积÷宽宽=面积÷长
正方形的周长=边长×4边长=周长÷4正方形的面积=边长×边长
三角形的周长=三条边之和三角形的面积=底×高÷2
三角形的高=面积÷底×2。
三角形的底=面积÷高×2
平行四边形的面积=底×底边上的高平行四边的高=面积÷高对应的底平行四边的底=面积÷底边上的高
梯形的面积=(上底+下底)×高÷2梯形的高=面积÷上下底之和×2
梯形的上底=面积÷高×2—下底梯形的下底=面积÷高×2—上底
圆的面积=πr的平方π=周长÷直径半径=直径÷2
半径=周长÷π÷2周长=πd=2πr
半圆周长=整圆周长÷2+直径或=5.14r
半圆弧长=整圆周长÷2圆环的面积=π×(大圆半径的平方—小圆半径的平方)
圆环的周长=大圆周长+小圆周长
长方体的底面积=长×宽长方体的表面积=(长×宽+长×高+宽×高)×2
长方体的棱长总和=(长+宽+高)×4或长×4+宽×4+高×4
长方体的长=(棱长总和—宽×4—高×4)÷4
长方体的体积=长×宽×高长方体的高=体积÷长÷宽
长方体的长=体积÷宽÷高长方体的宽=体积÷长÷高
正方体的棱长总和=棱长×12棱长=棱长总和÷12
正方体的表面积=棱长×棱长×6正方体的体积=棱长×棱长×棱长
圆柱体的侧面积=底面周长×高圆柱体的高=侧面积÷底面周长
底面周长=侧面积÷高圆柱体的表面积=侧面积+两个底面面积
圆柱体的体积=底面积×高
圆锥的体积=
利息=本金×利率×时间(时间一般以年或月为单位,应与利率的单位相对应)
利率:
利息与本金的比值叫做利率。
一年的利息与本金的比值叫做年利率。
一月的利息与本金的比值叫做月利率。
二、单位换算:
1、长度单位
1公里=1千米1千米=1000米1米=10分米1分米=10厘米1厘米=10毫米
2、面积单位
1平方千米=100公顷1公顷=10000平方米
1平方米=100平方分米1平方分米=100平方厘米
1平方厘米=100平方毫米
3、体积单位
1立方米=1000立方分米1立方分米=1000立方厘米1立方厘米=1000立方毫米1立方分米=1升1立方厘米=1毫升
1立方分米=1升=1000毫升1亩=666.666平方米。
4、重量单位
1吨=1000千克1千克=1000克=1公斤=1市斤
5、人民币单位
1元=10角1角=10分1元=100分
6、时间单位
1世纪=100年1年=12月大月(31天)有:
1\3\5\7\8\10\12月
小月(30天)的有:
4\6\9\11月平年2月28天,闰年2月29天
平年全年365天,闰年全年366天1日=24小时1时=60分
1分=60秒1时=3600秒
1年=4个季度1季度=3个月一月为三旬
三、比例:
1、比或比的意义:
两个数相除就叫做两个数的比。
2、比的基本性质:
比的前项和后项同时乘以或除以一个相同的数(0除外),比值不变。
3、求比值的依据是比的意义。
化简比的依据是比的基本性质。
解比例的依据是比例的基本性质。
4、比例:
表示两个比相等的式子叫做比例。
比例的基本性质:
在一个比例中,两外项之积等于两内项之积。
5、解比例:
求比例中的未知项,叫做解比例。
求比例相关的问题包括总量、分量、差量三种方法。
6、正比例:
两种相关联的量,一种量变化,另一种量也随着化,如果这两种量中相对应的的比值(也就是商k)一定,这两种量就叫做成正比例的量,它们的关系就叫做正比例关系。
7、反比例:
两种相关联的量,一种量变化,另一种量也随着变化,如果这两种量中相对应的两个数的积一定,这两种量就叫做成反比例的量,它们的关系就叫做反比例关系。
8、百分数:
表示一个数是另一个数的百分之几的数,叫做百分数。
百分数也叫做百分率或百分比。
9、把小数化成百分数,只要把小数点向右移动两位,同时在后面添上百分号。
其实,把小数化成百分数,只要把这个小数乘以100%就行了。
10、把百分数化成小数,只要把百分号去掉,同时把小数点向左移动两位。
11、把分数化成百分数,通常先把分数化成小数(除不尽时,通常保留三位小数),再把小数化成百分数。
其实,把分数化成百分数,要先把分数化成小数后,再乘以100%就行了。
12、把百分数化成分数,先把百分数改写成分数,能约分的要约成最简分数。
13、要学会把小数化成分数和把分数化成小数的化发。
14、最大公约数:
几个数都能被同一个数一次性整除,这个数就叫做这几个数的最大公约数。
(或几个数公有的约数,叫做这几个数的公约数。
其中最大的一个,叫做最大公约数。
)
15、互质数:
公约数只有1的两个数,叫做互质数。
16、最小公倍数:
几个数公有的倍数,叫做这几个数的公倍数,其中最小的一个叫做这几个数的最小公倍数。
17、通分:
把异分母分数的分别化成和原来分数相等的同分母的分数,叫做通分。
(通分用最小公倍数)
18、约分:
把一个分数化成同它相等,但分子、分母都比较小的分数,叫做约分。
(约分用最大公约数)
19、最简分数:
分子、分母是互质数的分数,叫做最简分数。
20、分数计算到最后,得数必须化成最简分数。
21、个位上是0、2、4、6、8的数,都能被2整除,即能用2进行约分。
个位上是0或者5的数,都能被5整除,即能用5进行约分。
在约分时应注意利用。
22、偶数和奇数:
能被2整除的数叫做偶数。
不能被2整除的数叫做奇数。
23、质数(素数):
一个数,如果只有1和它本身两个约数,这样的数叫做质数(或素数)。
24、合数:
一个数,如果除了1和它本身还有别的约数,这样的数叫做合数。
1不是质数,也不是合数。
30、自然数:
用来表示物体个数的整数,叫做自然数。
0也是自然数。
31、循环小数:
一个小数,从小数部分的某一位起,一个数字或几个数字依次不断的重复出现,这样的小数叫做循环小数。
32、不循环小数:
一个小数,从小数部分起,没有一个数字或几个数字依次不断的重复出现,这样的小数叫做不循环小数。
33、无限不循环小数:
一个小数,从小数部分起到无限位数,没有一个数字或几个数字依次不断的重复出现,这样的小数叫做无限不循环小数。
34、什么叫代数?
代数就是用字母代替数。
35、什么叫代数式?
用字母表示的式子叫做代数式。
四、一般运算规则
1、每份数×份数=总数总数÷每份数=份数总数÷份数=每份数
2、1倍数×倍数=几倍数几倍数÷1倍数=倍数几倍数÷倍数=1倍数
3、速度×时间=路程路程÷速度=时间路程÷时间=速度
4、单价×数量=总价总价÷单价=数量总价÷数量=单价
5、工作效率×工作时间=工作总量工作总量÷工作效率=工作时间工作总量÷工作时间=工作效率
6、加数+加数=和和-一个加数=另一个加数
7、被减数-减数=差被减数-差=减数差+减数=被减数
8、因数×因数=积积÷一个因数=另一个因数
9、被除数÷除数=商被除数÷商=除数商×除数=被除数
10、分数的乘法则:
用分子的积做分子,用分母的积做分母。
11、分数的除法则:
除以一个数等于乘以这个数的倒数。
五、算术方面(运算定律)
1、加法交换律:
两数相加交换加数的位置,和不变。
2、加法结合律:
三个数相加,先把前两个数相加,或先把后两个数相加,再同第三个数相加,和不变。
3、乘法交换律:
两数相乘,交换因数的位置,积不变。
4、乘法结合律:
三个数相乘,先把前两个数相乘,或先把后两个数相乘,再和第三个数相乘,它们的积不变。
5、乘法分配律:
两个数的和同一个数相乘,可以把两个加数分别同这个数相乘,再把两个积相加,结果不变。
6、除法的性质:
在除法里,被除数和除数同时扩大(或缩小)相同的倍数,商不变。
O除以任何不是O的数都得O。
7、简便乘法:
被乘数、乘数末尾有O的乘法,可以先把O前面的相乘,零不参加运算,有几个零都落下,添在积的末尾。
8、么叫等式?
等号左边的数值与等号右边的数值相等的式子叫做等式。
9、等式的基本性质:
等式两边同时乘以(或除以)一个相同的数,等式仍然成立。
10、含有未知数的等式叫方程式。
11、分数:
把单位"1"平均分成若干份,表示这样的一份或几分的数,叫做分数。
12、分数的加减法则:
同分母的分数相加减,只把分子相加减,分母不变。
异分母的分数相加减,先通分,然后再加减。
13、分数大小的比较:
同分母的分数相比较,分子大的大,分子小的小。
异分母的分数相比较,先通分然后再比较;若分子相同,分母大的反而小。
14、分数乘整数,用分数的分子和整数相乘的积作分子,分母不变。
15、分数乘分数,用分子相乘的积作分子,分母相乘的积作为分母。
16、分数除以整数(0除外),等于分数乘以这个整数的倒数。
17、真分数:
分子比分母小的分数叫做真分数。
18、假分数:
分子比分母大或者分子和分母相等的分数叫做假分数。
假分数大于或等于1。
19、带分数:
把假分数写成整数和真分数的形式,叫做带分数。
20、分数的基本性质:
分数的分子和分母同时乘以或除以同一个数(0除外),分数的大小不变。
21、一个数除以分数,等于这个数乘以分数的倒数。
22、甲数除以乙数(0除外),等于甲数乘以乙数的倒数。
有余数的除法:
被除数=商×除数+余数
一个数连续用两个数除,可以先把后两个数相乘,再用它们的积去除这个数,结果不变。
例:
90÷5÷6=90÷(5×6)
百分数:
表示一个数是另一个数的百分之几的数,叫做百分数。
百分数也叫做百分率或百分比。
1、把小数化成百分数,只要把小数点向右移动两位,同时在后面添上百分号。
其实,把小数化成百分数,只要把这个小数乘以100%就行了。
2、把百分数化成小数,只要把百分号去掉,同时把小数点向左移动两位。
3、把分数化成百分数,通常先把分数化成小数(除不尽时,通常保留三位小数),再把小数化成百分数。
其实,把分数化成百分数,要先把分数化成小数后,再乘以100%就行了。
4、把百分数化成分数,先把百分数改写成分数,能约分的要约成最简分数。
5、要学会把小数化成分数和把分数化成小数的化发。
6、最大公约数:
几个数都能被同一个数一次性整除,这个数就叫做这几个数的最大公约数。
(或几个数公有的约数,叫做这几个数的公约数。
其中最大的一个,叫做最大公约数。
)
7、互质数:
公约数只有1的两个数,叫做互质数。
8、最小公倍数:
几个数公有的倍数,叫做这几个数的公倍数,其中最小的一个叫做这几个数的最小公倍数。
9、通分:
把异分母分数的分别化成和原来分数相等的同分母的分数,叫做通分。
(通分用最小公倍数)
10、约分:
把一个分数化成同它相等,但分子、分母都比较小的分数,叫做约分。
(约分用最大公约数)
11、最简分数:
分子、分母是互质数的分数,叫做最简分数。
12、分数计算到最后,得数必须化成最简分数。
13、个位上是0、2、4、6、8的数,都能被2整除,即能用2进行约分。
个位上是0或者5的数,都能被5整除,即能用5进行约分。
在约分时应注意利用。
14、偶数和奇数:
能被2整除的数叫做偶数。
不能被2整除的数叫做奇数。
15、质数(素数):
一个数,如果只有1和它本身两个约数,这样的数叫做质数(或素数)。
16、合数:
一个数,如果除了1和它本身还有别的约数,这样的数叫做合数。
1不是质数,也不是合数。
17、利息=本金×利率×时间(时间一般以年或月为单位,应与利率的单位相对应)
18、利率:
利息与本金的比值叫做利率。
一年的利息与本金的比值叫做年利率。
一月的利息与本金的比值叫做月利率。
19、自然数:
用来表示物体个数的整数,叫做自然数。
0也是自然数。
20、循环小数:
一个小数,从小数部分的某一位起,一个数字或几个数字依次不断的重复出现,这样的小数叫做循环小数。
如3.141414
21、不循环小数:
一个小数,从小数部分起,没有一个数字或几个数字依次不断的重复出现,这样的小数叫做不循环小数。
如3.141592654
22、无限不循环小数:
一个小数,从小数部分起到无限位数,没有一个数字或几个数字依次不断的重复出现,这样的小数叫做无限不循环小数。
如3.141592654……
23、什么叫代数?
代数就是用字母代替数。
24、什么叫代数式?
用字母表示的式子叫做代数式。
如:
3x=ab+c
六、应用题:
相遇问题
相遇路程=速度和×相遇时间相遇时间=相遇路程÷速度和
速度和=相遇路程÷相遇时间
追及问题
追及距离=速度差×追及时间追及时间=追及距离÷速度差
速度差=追及距离÷追及时间
流水问题
顺流速度=静水速度+水流速度逆流速度=静水速度-水流速度
静水速度=(顺流速度+逆流速度)÷2水流速度=(顺流速度-逆流速度)÷2
浓度问题
溶质的重量+溶剂的重量=溶液的重量溶质的重量÷溶液的重量×100%=浓度
溶液的重量×浓度=溶质的重量溶质的重量÷浓度=溶液的重量
利润与折扣问题
利润=售出价-成本利润率=利润÷成本×100%=(售出价÷成本-1)×100%
涨跌金额=本金×涨跌百分比折扣=实际售价÷原售价×100%(折扣<1)
利息=本金×利率×时间税后利息=本金×利率×时间×(1-20%)
和差问题的公式
(和+差)÷2=大数(和-差)÷2=小数
和倍问题
和÷(倍数-1)=小数小数×倍数=大数(或者和-小数=大数)
差倍问题
差÷(倍数-1)=小数小数×倍数=大数(或小数+差=大数)
植树问题
1、非封闭线路上的植树问题主要可分为以下三种情形:
⑴、如果在非封闭线路的两端都要植树,那么:
株数=段数+1=全长÷株距-1
全长=株距×(株数-1)株距=全长÷(株数-1)
⑵、如果在非封闭线路的一端要植树,另一端不要植树,那么:
株数=段数=全长÷株距
全长=株距×株数株距=全长÷株数
⑶、如果在非封闭线路的两端都不要植树,那么:
株数=段数-1=全长÷株距-1
全长=株距×(株数+1)株距=全长÷(株数+1)
2、封闭线路上的植树问题的数量关系如下
株数=段数=全长÷株距
全长=株距×株数株距=全长÷株数
盈亏问题
(盈+亏)÷两次分配量之差=参加分配的份数
(大盈-小盈)÷两次分配量之差=参加分配的份数
七、代数知识:
(一)、整数:
1、质数
一个数除了1和它本身,不再有其它的约数(因数),这个数叫做质数(质数也叫做素数)。
2、合数
一个数除了1和它本身,还有别的约数,这个数叫做合数
注意:
1只有一个约数,就是它本身,1既不是质数,也不是合数。
最小的质数是2,也是质数中唯一的一个偶数(偶数解释见下),其余的质数均为奇数(奇数解释见下)。
3、偶数
偶数就是可以被2整除的自然数(包括0)也叫做双数。
偶数通常用“2k”表示。
4、奇数
奇数就是不能被2整除的自然数,也叫做单数。
奇数通常用2k+1表示
注:
偶数除了2以外都是合数。
偶数:
能被2整除的数。
(也包括0)
奇数:
不能被2整除的数。
自然数:
表示物体的数量的数,最小的自然数是“0”
自然数也是整数。
0是正整数与负整数的分界线。
合数:
除了“1”和它本身以外还有别的约数的数。
最小的合数“4”。
质数:
只有“1”和它本身两个约数的数。
最小的质数是“2”。
“1”既不是合数也不是质数
互质数:
只有公约数“1”的两个数。
公约数:
两个数公有的约数。
公倍数:
两个数公有的倍数。
质因数:
把一个合数分解成几个质数相乘的形式,这几个质数叫作这个合数的质因数。
分解质因数:
把一个合数分解成几个质数相乘的形式,这个过程叫做分解质因数。
能被2整除数的特征:
个位上的数字是0,2,4,6,8
能被3整除数的特征:
各位上的数字之和是3的倍数
能被5整除数的特征:
个位上的数字是0,5
能被9整除数的特征:
各位上的数字之和是9的倍数.
能被4或25整除数的特征:
末两位上的数是4或25的倍数.
能被8或125整除数的特征:
末三位数是8或125的倍数.
5、小数:
小数的基本性质:
在小数末尾添上”0”或去掉”0”,小数的大小不变.
有限小数:
小数部分的位数是有限的。
无限小数:
小数部分的为数是无限的。
`无限循环小数:
小数部分的数位有规律的.
无限不循环小数:
小数部分没规律(又叫无理数)
纯循环小数:
从小数部分第一位开始循环`
混循环小数:
不是从小数部分第一位开始循环
循环节:
从小数部分的某一位起.开是依次不断重复一个或几个数字.这些数字叫做循环节.
6、分数
分数的意义:
把单位”1”平均分成若干份,取其中的一份或几份的数叫做分数.
分数的基本性质:
分数的分子和分母同时乘或除以一个数(0除外).分数的大小不变.
真分数<1.假分数≥1
将一个分数的分子与分母同时同时除以他们的最大公因数,这个过程叫约分.而得到的这个分数叫最简分数.
最简分数:
分母与分子互质的时候.这个分数就叫最简分数.
将几个异分母的分数利用分数的基本性质将分母变成一样.这个过程叫通分.在分数大小的比较中会广泛遇到通分.
八、 几何知识:
一个封闭式图形,将他的周围围上1圈,这个圈的长度是他的周长.
一个物体所占平面的大小叫做这个物体的面积.
一个物体所占空间的大小叫做这个物体的体积.
一个物体所能容纳别的物体的体积叫做这个物体的容积
一个物体表面的面积叫表面积
三角形的内角和是180度.四边形的内角和是360度.N边形的内角和是(边长-2)×180度.
外角:
1条边的反向延长线与相邻的一条边所夹的角叫做外角.三角形的外角是不相邻的两个内角之和,
任何封闭式的图形的外角和都是360度
线:
直线:
没有端点,没有长度,无限延长
射线:
有一个端点,没有长度,无限延长
线段:
有两个端点,有长度.
由一个点引出的两条射线,这两条射线所夹的这个部分叫做角,而那个点叫做顶点.角分为几种角:
锐角(大于0度小于90度),直角(等于90度),钝角(大于90度小于180度),平角(等于180度),周角(等于360度)
由1点做一条线段的垂线,这个点叫做垂足.
当两条直线永远不相交时,就说明这两条直线互相平行.
九、平面图形:
三角形:
三角形中最大的角是钝角的话这个三角形叫钝角三角形.
三角形中最大的角是直角的话这个三角形叫直角三角形
三角形中最大的角是锐角的话这个三角形叫锐角三角形
从顶点做与他对边的垂线段.这个垂线段的长度叫做这个三角形的高.1个三角形有三条高.
当三角形有两条边的长度相等时,这个三角形叫等腰三角形,等腰三角形长度相等的两个边叫做腰,而剩下的叫底.当三角形3条边相等时,这个三角形叫等边三角形,等边三角形是特殊的等腰三角形.他的3个角都是60度.
四边形:
一个四边形的四个角都是直角.且任意不相邻的两条边互相平行时,这个四边形叫长方形.当四条边都相等时,且每个角是90度时,这是个正方形.正方形是特殊的长方形.
当四边形的任意两条边互相平行时,这个图形是平行四边形(长方形是特殊的平行四边形).平行四边形有无数条高.当4条边长度相等时.这个图形叫菱形(菱形是特殊的平行四边形).
只有一组对边互相平行时,这个图形叫梯形.梯形上面那条边叫上底.下面那条边叫下底.而梯形的左右两条边叫梯形的腰.
当左右两条边的长度相等时.这个梯形叫等腰梯形.
圆的周长与直径的比值始终是定植.人们把他叫做圆周率.圆周率一般用字母π表示.π≈3.14.
十、立体图形:
长方体与正方体有6个面,12条菱,8个顶点
另外还有圆柱圆锥圆台.这里我就不介绍了,毕竟是个很深奥的话题.以后中学就要重点学习立体几何了.
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