数字信号处理实验与课程设计教程.docx

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数字信号处理实验与课程设计教程

数字信号处理实验与课程设计教程

实验一

戴虹编

班级：

15通信A1

姓名：

马佳音

学号：

20154820112

工学部计算机与信息工程学院

2015年12月

实验一信号、系统及系统响应

一、实验目的

1.掌握典型序列的产生方法。

2.掌握DFT的实现方法，利用DFT对信号进行频域分析。

3.熟悉连续信号经采样前后频谱的变化，加深对时域采样定理的理解。

4.分别利用卷积和DFT分析信号及系统的时域和频域特性，验证时域卷积定理。

二、实验环境

1．Windows2000操作系统

2．MATLAB6.0

三、实验原理

1.信号采样

对连续信号xa（t）=Ae-atsin（Ω0t）u（t）进行采样，采样周期为T,采样点0≤n<50，得采样序列xa（n）=Ae-atsin（Ω0nT）δ（t-nT）。

2.离散傅里叶变换（DFT）

设序列为x（n）,长度为N,则

X（ejωk）=DFT[x（n）]=

x（n）e-jωkn,

其中ωk=

（k=0,1,2,…,M-1）,通常M>N,以便观察频谱的细节。

|X（ejωk）|----x（n）的幅频谱。

4.连续信号采样前后频谱的变化

a（jΩ）=

即采样信号的频谱

a（jΩ）是原连续信号xa（t）的频谱Xa（jΩ）沿频率轴，以周期Ωs重复出现，幅度为原来的1/T倍。

5.采样定理

由采样信号无失真地恢复原连续信号的条件，即采样定理为：

模拟信号经过变换转换为数字信号进行采样，信号采样后其频谱产生了周期延拓，每隔一个采样频率fs，重复出现一次，由此采样信号无失真地恢复原连续信号。

6．时域卷积定理

设离散线性时不变系统输入信号为x（n）,单位脉冲响应为h（n）,则输出信号y（n）=x（n）*h（n）；由时域卷积定理，在频域中，

Y（ejω）=FT[y（n）]=FT[x（n）]FT[h（n）]。

四、实验内容

1.分析采样序列特性

（1）程序输入

产生采样序列xa（n）=Ae-anTsin（Ω0nT）u（n）（0≤n<50）,其中A=44.128,a=50

Ω0=50

采样频率fs（可变），T=1/fs。

（要求写%程序注释）

%程序shiyan11.m

clear%清除内存

clc%清屏

A=444.128;

a=50*sqrt

（2）*pi;%a=50

w0=50*sqrt

（2）*pi;

fs=input（'输入采样频率fs='）;

T=1/fs;

N=50;

n=0:

N-1;

xa=A*exp（-a*n*T）.*sin（w0*n*T）;%产生序列xa（n）=Ae-anTsin（Ω0nT）u（n）

subplot（221）;stem（n,xa,'.'）;grid;%画出序列xa的波形图

M=100;

[Xa,wk]=DFT（xa,M）;%xa的傅里叶变换

f=wk*fs/（2*pi）;%频率转换

subplot（222）;plot（f,abs（Xa））;grid;%画出xa的傅里叶转换后的波形图

DFT子函数:

DFT.m

function[X,wk]=DFT（x,M）

N=length（x）;%N=x的长度

n=0:

N-1;

fork=0:

M-1

wk（k+1）=2*pi/M*k;

X（k+1）=sum（x.*exp（-j*wk（k+1）*n））;%X（ejωk）=DFT[x（k）]=

x（k）e-jωkn,

end

（2）实验及结果分析

a.取fs=1000（Hz）,绘出xa（n）及|Xa（ejωk）|的波形。

b.取fs=300（Hz）,绘出xa（n）及|Xa（ejωk）|的波形。

c.取fs=200（Hz）,绘出xa（n）及|Xa（ejωk）|的波形。

d.a,b,c中，哪几种情况出现了频谱混叠现象？

b、c；出现频谱混叠的原因是

采样频率过低。

2.时域离散信号和系统响应分析

（1）hb（n）=δ（n）+2.5δ（n-1）+2.5δ（n-2）+δ（n-3）

程序语句为hb=[1,2.5,2.5,1];

（2）卷积语句：

y=conv（x,h）

其中x----输入序列x（n）；h----单位脉冲响应h（n）;y-------输出序列y（n）。

3.卷积定理验证

（1）编程实现y（n）=xa（n）*hb（n）,其中

xa（n）=Ae-anTsin（Ω0nT）u（n）（0≤n<50）,A=1,a=0.4,Ω0=2.0734,T=1

hb（n）=δ（n）+2.5δ（n-1）+2.5δ（n-2）+δ（n-3）

及Y（ejωk）=DFT[y（n）]（M=100），（利用DFT.m）；绘出|Y（ejωk）|波形。

clear

clc

A=1;

a=0.4;

w0=2.0734;

T=1;

N=50;

n=0:

1:

N-1;

xa=A*exp（-a*n*T）.*sin（w0*n*T）;

hb=[1,2.5,2.5,1];%hb（n）=δ（n）+2.5δ（n-1）+2.5δ（n-2）+δ（n-3）

y=conv（xa,hb）;%y（n）=xa（n）*hb（n）

M=100;

[Y,wk]=DFT（y,M）;

subplot（222）;plot（abs（Y））;grid;

（2）编程实现Xa（ejωk）=DFT[Xa（n）]（M=100）及Hb（ejωk）=DFT[hb（n）]（M=100）；

计算Y（ejωk）=Xa（ejωk）Hb（ejωk）；绘出|Y（ejωk）|波形。

clear

clc

A=1;

a=0.4;

w0=2.0734;

T=1;

N=50;

n=0:

1:

N-1;

xa=A*exp（-a*n*T）.*sin（w0*n*T）;

hb=[1,2.5,2.5,1];

y=conv（xa,hb）;

M=100;

[Xa,wk]=DFT（xa,M）;

[Ha,wk]=DFT（hb,M）;%将时域转换为频域

问：

（1）和

（2）中的|Y（ejωk）|波形一致吗？

一致；为什么？

因为时域的卷积等于频域的乘积。

4.正弦序列的产生

设　正弦序列x（n）=sin（ωn）,取样频率fs=64Hz,信号频率f=5Hz,

样点n=0~N-1,（N=64）,ω=2πf/fs,编程产生x（n）并绘图。

程序：

%shiyan141.m

clear

clc

N=64;fs=64;f=5;%N=64，fs=64,f=5

n=0:

1:

N-1;%n的取值范围

w=2*pi*f/fs;%w=2πf/fs

x=sin（w*n）;%x（n）=sin（ωn）

stem（x,'.'）%画图

实验要求:

1）在%后的空格内填入注释2）运行上述程序，绘出结果波形。

2）设双音多频信号"2"为x（n）=sin（ω1n）+sin（ω2n）,其中f1=697Hz,f2=1336Hz,

取样频率fs=8000Hz,编程产生x（n）并绘出x（n）的波形。

（n=0~799）

clear

clc

N=799;fs=8000;f1=697;f2=1336;%N=799;fs=8000;f1=697;f2=1336

n=0:

1:

N-1;%n的取值范围

w1=2*pi*f1/fs;%w=2πf1/fs

w2=2*pi*f2/fs;%w=2πf2/fs

x=sin（w1*n）+sin（w2*n）;%x（n）=sin（ω1n）+sin（ω2n）

stem（x,'.'）%画图

5.拓展题

数字信号处理算法之一----时间平均

时间平均可用来消除周期信号中的随机噪声。

对m个周期的振动信号x（n）=s（n）+u（n）[其中s（n）--故障信号，为余弦序列；

u（n）---随机噪声]做时间平均,即把x（n）按周期n分段，将每个周期的对应点相加再做平均，计算时间平均前后的信噪比。

%时间平均程序　program11.m　

clear

clc

n=10;%n=10

m=input（'m='）;%输入m

loadsip%下载sip

x=sip;

s=zeros（1,n）;

fori=1:

m%i的取值范围是1到m

s=s+x（1+n*（i-1）:

i*n）;

end

s=s/m;

k=[0:

n-1];

subplot（321）;plot（k,x（1:

n））;grid;

subplot（322）;plot（k,s）;grid;

i=0:

1:

n-1;

s0=cos（2*pi*i/n）;

ps=sum（s0.^2）/n;

pu=1;

snr0=10*log10（ps/pu）%原信噪比

py=sum（（s-s0）.^2）/n;

snr=10*log10（ps/py）%时间平均后的信噪比

%数据文件sip的产生程序　shu.m

clear

clc

n=10;m=1000;

i=0:

1:

n-1;

s=cos（2*pi*i/n）;

x=zeros（1,n*m）;

u=randn（size（1:

n*m））;%u=随机噪声表达式

forj=1:

m%j的取值范围从1到m

x（1+n*（j-1）:

j*n）=s+u（1+n*（j-1）:

j*n）;

end

savesipx-ascii%保存sip文件以ascii码的形式

实验要求：

1）在空格中填入注释。

2）先运行shu.m，产生数据文件sip,再运行program11.m,分别绘出当m=10,100,500,1000时，输入／输出信号的波形。

m=10

m=100

m=500

m=1000