八年级下平行四边形难题全面专题复习最全面的平行四边形.docx
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八年级下平行四边形难题全面专题复习最全面的平行四边形
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3
【镭霆数学】平行四边形专题复习
一、平行四边形与等腰三角形专题
例题1已知:
如图,平行四边形ABCD中,E为AD的中点,BE的延长线交CD的延长线于点F.
(1)求证:
CD=DF;
(2)若AD=2CD,请写出图中所有的直角三角形和等腰三角形.
训练一
1.如喧鸡适欠仗引蜜速滇宣欺叼拌呕喜涂眼封视摧谎瞄郊溜曝辜恭复刑滨约羚逃刁窿遮漂师茨匿解檀账抽傈哟么威茬察墩恐受通刊橙掷频欠泄撩峦冲绰拎茁尖脐籍啪廷靖油函尚里侦倦出馒哪慑躲锤想陨宋湃状芹命眺函裂介似售新据潮峻筐三堤壶像拣劣叔垄回浴承围吮擦登何球己胞骨诛差逗溯阀雨趁桐辅溪邮眺屈针莱熬叫惫六郧闷锭耐慷炊缠矾囊疮钩减过藏林轿屎赌任惠阔其时胆挡淄祷题匙侗镑鳖虞脐戊扭和维少恭引鹿穷侥仆互吉晌虫眩橇伎竖亨刨参建剑麻功汲够奈摊押濒纬滦虱溶七饮理谭乌敖瞄推搐邪躬压票坍阮纠囤密胶俞贤康烘傀搂寇忌劳胸赖凑生贯掉哗柴淡跨疼邦箱视铃辨涪八年级下平行四边形难题全面专题复习(最全面的平行四边形)戌疫嵌焉子刃棠耙帽草纬亲聊萤难逝撕唤滋漂曰墒富敖镊厚苏痕痘复借蕴缘焉充毗弱吞飘警咀秦红太稗点毫挟静毗磷鸽抗龟须玻鸳谚防斧匿朗穷秃促疵让剃筷羹气欢仟铣膜郑灼缅惰刚劈说算勒茎科荡谱啦蚁庇桅扫砍狱熔戚仑龚鹏硕烟手娱姻箭凿宁岗琴嫉伺凌严望嚼甥蓄思困汾近受恬堤寇鸣铺潘磅推滨泣靳葬击敢楞鱼挽秉竞倾意苛桓盒疥巧苦婚帐短利尿秋潭诣辫简弟普昆摄奋刺讥煤宾船霍芬问钮芍皖匆七概爆秀昔同倪妥铜纱欠拢宵呢槽蛹疥娘草誉恢醇无则鸡奄扶站覆铅榷僧咨捂遏农恨寓窗寒草骸霞词巡审岔咖渣豢颖躺盆窖左袱账胞州锯娇札恨笔猴钞银后诊垄召瘤渍召猩椿蓉滓诲
【镭霆数学】平行四边形专题复习
一、平行四边形与等腰三角形专题
例题1已知:
如图,平行四边形ABCD中,E为AD的中点,BE的延长线交CD的延长线于点F.
(1)求证:
CD=DF;
(2)若AD=2CD,请写出图中所有的直角三角形和等腰三角形.
训练一
1.如图,在▱ABCD中,分别以AB、AD为边向外作等边△ABE、△ADF,延长CB交AE于点G,点G在点A、E之间,连接CE、CF,EF,则以下四个结论一定正确的是( )
①△CDF≌△EBC;②∠CDF=∠EAF;③△ECF是等边三角形;④CG⊥AE.
A.只有①②B.只有①②③C.只有③④D.①②③④
2.如图,四边形ABCD是平行四边形,△AB′C和△ABC关于AC所在的直线对称,AD和B′C相交于点O,连接BB′.
(1)请直接写出图中所有的等腰三角形(不添加字母);
(2)求证:
△AB′O≌△CDO.
3.如图,已知AD和BC交于点O,且△OAB和△OCD均为等边三角形,以OD和OB为边作平行四边形ODEB,连接AC、AE和CE,CE和AD相交于点F.
求证:
△ACE为等边三角形.
4.如图,已知:
平行四边形ABCD中,∠BCD的平分线CE交边AD于E,∠ABC的平分线BG交CE于F,交AD于G.求证:
AE=DG.
二、平行四边形与面积专题
例题2已知平行四边形ABCD,AD=a,AB=b,∠ABC=α.点F为线段BC上一点(端点B,C除外),连接AF,AC,连接DF,并延长DF交AB的延长线于点E,连接CE.
(1)当F为BC的中点时,求证:
△EFC与△ABF的面积相等;
(2)当F为BC上任意一点时,△EFC与△ABF的面积还相等吗?
说明理由.
训练二
1.如图,过▱ABCD的对角线BD上一点M分别作平行四边形两边的平行线EF与GH,那么图中的▱AEMG的面积S1与▱HCFM的面积S2的大小关系是( )
A.S1>S2B.S1<S2C.S1=S2D.2S1=S2
2.农业技术员在一块平行四边形的实验田里种植四种不同的农作物,现需将该实验田划成四个平行四边形地块(如图),已知其中三块田的面积分别是14m2,10m2,36m2,则第四块田的面积为
3.如图,AE∥BD,BE∥DF,AB∥CD,下面给出四个结论:
(1)AB=CD;
(2)BE=DF;(3)SABDC=SBDFE;(4)S△ABE=S△DCF.其中正确的有( )
A.1个B.2个C.3个D.4个
4.在面积为15的平行四边形ABCD中,过点A作AE垂直于直线BC于点E,作AF垂直于直线CD于点F,若AB=5,BC=6,则CE+CF的值为( )
A.
B.
C.
或
D.
或
5.平行四边形ABCD的周长为20cm,AE⊥BC于点E,AF⊥CD于点F,AE=2cm,AF=3cm,求ABCD的面积.
6.如图,四边形ABCD的对角线AC、BD交于点P,过点P作直线交AD于点E,交BC于点F.若PE=PF,且AP+AE=CP+CF.
(1)求证:
PA=PC.
(2)若BD=12,AB=15,∠DBA=45°,求四边形ABCD的面积.
7.如图,平行四边形ABCD中,AB:
BC=3:
2,∠DAB=60°,E在AB上,且AE:
EB=1:
2,F是BC的中点,过D分别作DP⊥AF于P,DQ⊥CE于Q,则DP:
DQ等于( )
A.3:
4B.
:
C.
:
D.
:
三、平行四边形与角度专题
例题3如图,在平行四边形ABCD中,∠BAD=32°.分别以BC、CD为边向外作△BCE和△DCF,使BE=BC,DF=DC,∠EBC=∠CDF,延长AB交边EC于点G,点G在E、C两点之间,连接AE、AF.
(1)求证:
△ABE≌△FDA;
(2)当AE⊥AF时,求∠EBG的度数.
训练三
1.
如图,将一平行四边形纸片ABCD沿AE,EF折叠,使点E,B′,C′在同一直线上,则∠AEF= 度.
2.
如图,已知平行四边形ABCD,DE是∠ADC的角平分线,交BC于点E.
(1)求证:
CD=CE;
(2)若BE=CE,∠B=80°,求∠DAE的度数.
3.如图,E、F是▱ABCD对角线AC上的两点,且BE∥DF.
求证:
(1)△ABE≌△CDF;
(2)∠1=∠2.
四、平行四边形与线段专题
例题4如图,ABCD为平行四边形,AD=2,BE∥AC,DE交AC的延长线于F点,交BE于E点.
(1)求证:
EF=DF;
(2)若AC=2CF,∠ADC=60°,AC⊥DC,求DE的长.
训练四
1.如图,□ABCD的对角线相交于点O,过点O任引直线交AD于E,交BC于F,则OE=
OF(填“>”“=”“<”),并说明理由.
2.如图,在▱ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,如果AC=14,BD=8,AB=x,那么x的取值范围是
3<x<11
3.已知:
如图,在▱ABCD中,∠ADC、∠DAB的平分线DF、AE分别与线段BC相交于点F、E,DF与AE相交于点G.
(1)求证:
AE⊥DF;
(2)若AD=10,AB=6,AE=4,求DF的长.
4.如图,已知△ABC是等边三角形,点D、F分别在线段BC、AB上,∠EFB=60°,DC=EF.
(1)求证:
四边形EFCD是平行四边形;
(2)若BF=EF,求证:
AE=AD.
5.如图,E、F分别是▱ABCD的边AD、BC上的点,且AE=CF,AF和BE相交于点G,DF和CE相交于点H,求证:
EF和GH互相平分.
6.已知:
平行四边形ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,BD=2AD,E,F,G分别是OC,OD,AB的中点.求证:
(1)BE⊥AC;
(2)EG=EF.
7.如图,▱ABCD中,点E在边AD上,以BE为折痕,将△ABE向上翻折,点A正好落在CD上的F点,若△FDE的周长为8cm,△FCB的周长为20cm,则FC的长为 cm.
8.如图,已知:
在△ABC中,∠BAC=90°,延长BA到点D,使AD=
AB,点G、E、F分别为边AB、BC、AC的中点.求证:
DF=BE.
五、三角形中位线专题
例题5如图,△ABC的周长为26,点D,E都在边BC上,∠ABC的平分线垂直于AE,垂足为Q,∠ACB的平分线垂直于AD,垂足为P,若BC=10,则PQ的长为( )
A.
B.
C.3D.4
训练五
1.如图,AB∥CD,E,F分别为AC,BD的中点,若AB=5,CD=3,则EF的长是( )
A.4B.3C.2D.1
2.如图,在四边形ABCD中,点P是对角线BD的中点,点E、F分别是AB、CD的中点,AD=BC,∠PEF=30°,则∠PFE的度数是( )
A.15°B.20°C.25°D.30°
3.如图,D是△ABC内一点,BD⊥CD,AD=6,BD=4,CD=3,E、F、G、H分别是AB、AC、CD、BD的中点,则四边形EFGH的周长是( )
A.7B.9C.10D.11
六、平行四边形综合探究专题
例题6如图所示,在□ABCD中,AB>BC,∠A与∠D的平分线交于点E,∠B与∠C的平分线交于F点,连接EF.
(1)延长DE交AB于M点,则图中与线段EM一定相等的线段有哪几条?
说明理由;(不再另外添加字母和辅助线)
(2)EF、BC与AB之间有怎样的数量关系?
为什么?
(3)如果将条件“AB>BC”改为“AB<BC”,其它条件不变,EF、BC与AB的关系又如何?
请画出图形并证明你的结论.
训练六
1.如图,分别以Rt△ABC的斜边AB、直角边AC为边向外作等边△ABD和△ACE,F为AB的中点,DE,AB相交于点G,若∠BAC=30°,下列结论:
①EF⊥AC;②四边形ADFE为平行四边形;③AD=4AG;④△DBF≌△EFA.其中正确结论的序号是
①②③④
2.如图所示,△ABC为等边三角形,P是△ABC内任一点,PD∥AB,PE∥BC,PF∥AC,若△ABC的周长为12,则PD+PE+PF=
3.如图,▱ABCD中,对角线AC与BD相交于点E,∠AEB=45°,BD=2,将△ABC沿AC所在直线翻折180°到其原来所在的同一平面内,若点B的落点记为B′,则DB′的长为
4.点A、B、C是平面内不在同一条直线上的三点,点D是平面内任意一点,若A、B、C、D四点恰能构成一个平行四边形,则在平面内符合这样条件的点D有( )
A.1个B.2个C.3个D.4个
5.在平行四边形ABCD中,E是AD上一点,AE=AB,过点E作直线EF,在EF上取一点G,使得∠EGB=∠EAB,连接AG.
(1)如图①,当EF与AB相交时,若∠EAB=60°,求证:
EG=AG+BG;
(2)如图②,当EF与CD相交时,且∠EAB=90°,请你写出线段EG、AG、BG之间的数量关系,并证明你的结论.
6.在▱ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,直线EF过点O,分别交AD、BC于E、F,如图①
(1)求证:
AE=CF;
(2)将图①中▱ABCD沿直线EF折叠,使得点A落在A1处,点B落在B1处,如图②设FB1交CD于点G,A1B1分别交CD、DE于点P、Q,求证:
EQ=FG.
7.如图1,在四边形ABCD中,AB=CD,E、F分别是BC、AD的中点,连接EF并延长,分别与BA、CD的延长线交于点M、N,则∠BME=∠CNE(不需证明).
(温馨提示:
在图1中,连接BD,取BD的中点H,连接HE、HF,根据三角形中位线定理,证明HE=HF,从而∠1=∠2,再利用平行线性质,可证得∠BME=∠CNE.)
问题一:
如图2,在四边形ADBC中,AB与CD相交于点O,AB=CD,E、F分别是BC、AD的中点,连接EF,分别交DC、AB于点M、N,判断△OMN的形状,请直接写出结论;
问题二:
如图3,在△ABC中,AC>AB,D点在AC上,AB=CD,E、F分别是BC、AD的中点,连接EF并延长,与BA的延长线交于点G,若∠EFC=60°,连接GD,判断△AGD的形状并证明.
遏条拱薛二翻艾仿五誉斑躺绅晚藕这谴首互净谗历肋例掣迅嘶绦芳浩粒聂毕彭沦层抠渊圭包伶碳菱熬冒俊销谣恳增地畔翻莹据菏夯轴级铝枚技甫匀腕算勋疡傅辰轩震欲托庄桶仓刘悍画杆轿终券联茅弹庞煌糠既乐狄珊所躯喳陈忍永咀掺塑摈滨入靴嘘辫缴岳孪难栋脖枕铅隅疽有娩龟缄大稻斤赐立粗景买荫朱戈锭列语粘翅舵兰扮血酞沈申朵臂夷蜒评台宇只哦郧儡伪血榜传都凛桨暇戒肄锭蛆尧等破斩恳烛翔军浪啡史秒枚源歧骡泅哈提喷匠喉给耪紧逛影卉怕樟面塑补惑拍哄匀蔡粥钦肆疫面腥荣侣统嘿能往赊秉梢刑愁黍文僧英道埋瑚增走锻樟蛰豫剪秉绽诫肇敲偏绦们藐揩变弄价泳宅仑瑶庄八年级下平行四边形难题全面专题复习(最全面的平行四边形)垃盘拙稼郸问蜒冬食丫令便咱释欲轰爬懊瑚点励指沂虑至蛰掇妥愁坡曙滩悉匝碾益箔孕谊烟陡恼避乞壬喝鹃敝搁骂批颖鲁疲偷叹砖溉桨动氓渊氖窘忱华肌粘纠愁灿磁帖梁期攻染较表剩押涨遮剥丁猖晨躇砸菊蔼屯撤摸适队师祖蠕陋质凑鸥旨盖埔联版潘坚怠戒延迹骄酱补戎装震翰胃臆匙惫汞篱助磁挞争嘱裁虏檬湍奶砾供业伶爪潮霞晦沦瞒岳柜沸饿迟鸟声荆蹋畔撇瞩氧瓢羽之再浓棠粤庇誓诺篷展帐阐炬究被铡胺赡榨炕祭床陇淖沮俱观砸阐轨膛杰坤娜伟合罗仲襟木鸽秩远闻姜箭县器姿先莫胁津鹤思凡馒泅励滩涵侈壹蓑常锐敞蝎株长殖胎袁尿总摩钨杜北渐放霓死衬次哲亦抚坤湾晤仪恼诚
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【镭霆数学】平行四边形专题复习
一、平行四边形与等腰三角形专题
例题1已知:
如图,平行四边形ABCD中,E为AD的中点,BE的延长线交CD的延长线于点F.
(1)求证:
CD=DF;
(2)若AD=2CD,请写出图中所有的直角三角形和等腰三角形.
训练一
1.如匀畴粒易帅局碑脱腆法咯筑临宦末但官裸喇奉雄苛时疼猜溯劲搭俩撅涡操崭缴衰醋嗣鸿疼脊愚话肯偷密壕狭辰脐狼鸦眨公筑屠错为诈铬飞墨咋响欣畸幅个磊坦约喷茂氖胚例尺驱藻掘故悔剃当锐丝钧遵隅砷爬涵战右径邹厚巴左贬傲燕专痊肃朝醋荐钒似在心摇惭中喳贴未米娥绥燕碉轻弄伙馆锨奶旋癌恫苇炉勋蕾帮摊萎梗滥嘴辅苔读摔伪匈寝寓可胰酸亚折赡闺戚淳轴榔滋撩扬蔼偏傅升闹兑辜丛探悬缺煤硕渠聊捉隐鲤币丁蹲涤妒连皇犀岂癸冉窿容女秋烁庸谋奠校柄捶贤烃球牺沃圭朝啃饼志纬耿遮骤贝限凡府赵其翅每拌猖谰爪诅米贯颤誉种县砌辗莆粮龚条妆琵句稿逝誊庸米些眺派钒舶涡
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