六年比例方程练习题及答案教学提纲.docx

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六年比例方程练习题及答案教学提纲

六年比例方程练习题及答案

1232325

4X－6×=2÷X=X=

5103572班级：

姓名：

一：

卷面书写2分二：

解方程48分

X－3

23X=2X+=5

X×314

5=20×5%+10X=

X＋38X＝1215X－3×5521＝7

34X?

13

4?

X÷27=71得分：

70%X+0%X=.6

23X÷1

4＝12

X＋78X=34

8X=16×1651X÷261335=45×2x－×=12x+16x=10X－21×3=2?

8

6X＋=13.25X-1X=3

10

4χ－6＝38

三:

填空10分

1、天数一定，每天烧煤量和烧煤总量比例。

、圆的直径和面积比例。

3、订《少年科学画报》的份数和所需要的钱数比例。

、生产时间一定，每小时生产的个数和总个数比例。

X-15%X=8

5、被除数一定，除数和商比例。

四：

解比例12分

20:

30=10:

X18:

45=X：

7.5:

15=X:

10

0.49:

9.8=16:

X:

X=4.8:

9.0.6:

4

=2.4:

X

五：

用比例或方程解决问题28分

1.学校买来520本图书，先给低年级120本，余下的书按3：

5分给中，高年级，中年级分到图书多少本？

2.某玩具厂按照1：

300的比制作了一个国家游泳中心水立方的模型，模型的长和宽都是59厘米，高是10厘米，水立方的实际长宽高各是多少米？

3.甲乙两个仓库，存煤的重量比是8：

7，如果从甲苍运出存煤的四分之一，乙仓运进6吨煤，那么乙仓的煤就比甲仓多14吨。

甲仓原存煤多少吨？

4.如图，A,C两站相距20千米，A,B两站相距4千米，甲车从A站出发，乙车从B站出发同时向C站驶去。

当甲车到达C站时，乙车距C站还有1千米，甲车是在离C站多远的地方追上乙车的？

5.考试中，已知小明与小丽的分数之比是48：

49，小丽比小红多5分，小红的分数是93分，问小明考试分数是多少？

5.用20kg花生仁可榨油8kg.照这样计算.100吨花生仁可榨油多少吨？

如果要榨出5吨油需要多少吨花生仁？

6.出版社出版一本科技书.如果每页排600个字,要80页，为了节省开支，现在决定缩小字号,每页多排200个字.现在这本科技书有多少页?

7.一辆汽车从甲地到乙地计划每小时行50km,7.2小时到达,实际3小时行180km,照这样计算,行完全程要几小时?

六年奥数综合练习题十二答案

比和比例，是小学数学中的最后一个内容，也是学习更多数学知识的重要基础.有了“比”这个概念和表达方式，处理倍数、分数等问题，要方便灵活得多.我们希望，小学同学学完这一讲，对“除法、分数、比例实质上是一回事，但各有用处”有所理解.

这一讲分三个内容：

一、比和比的分配；

二、倍数的变化；

三、有比例关系的其他问题.

一、比和比的分配

最基本的比例问题是求比或比值.从已知一些比或者其他数量关系，求出新的比.

例1甲、乙两个长方形，它们的周长相等.甲的长与宽之比是3∶2，乙的长与宽之比是7∶5.求甲与乙的面积之比.

解：

设甲的周长是2.

甲与乙的面积之比是

答：

甲与乙的面积之比是864∶875.

作为答数，求出的比最好都写成整数.

例如右图，ABCD是一个梯形，E是AD的中点，直线CE把梯形分成甲、乙两部分，它们的面积之比是10∶

7.

求上底AB与下底CD的长度之比.

解：

因为E是中点，三角形CDE与三角形CEA面积相等.

三角形ADC与三角形ABC高相等，它们的底边的比AB∶CD=三角形ABC的面积∶三角形ADC的面积=∶=∶14.

答：

AB∶CD=3∶14.

两数之比，可以看作一个分数，处理时与分数计算几乎一样.三数之比，却与分数不一样，因此是这一节讲述的重点.

例大、中、小三种杯子，2大杯相当于5中杯，3中杯相当于4小杯.如果记号表示2大杯、3中杯、4小杯容量之和，求与之比.

解：

大杯与中杯容量之比是5∶2=10∶4，

中杯与小杯容量之比是4∶3，

大杯、中杯与小杯容量之比是10∶4∶3.

∶

=∶

=44∶75.

答：

两者容量之比是44∶75.

把5∶2与4∶3这两个比合在一起，成为三样东西之比10∶4∶3，称为连比.例3中已告诉你连比的方法，再举一个更一般的例子.

甲∶乙=3∶5，乙∶丙=7∶4，

3∶5=3×7∶5×7=21∶35，

7∶4=7×5∶4×5=35∶20，

甲∶乙∶丙=21∶35∶

20.

花了多少钱？

解：

根据比例与乘法的关系，

连比后是

甲∶乙∶丙=2×16∶3×16∶3×2

=32∶48∶63.

答：

甲、乙、丙三人共花了429元.

例有甲、乙、丙三枚长短不相同的钉子，甲与乙

，而它们留在墙外的部分一样长.问：

甲、乙、丙的长度之比是多少？

解：

设甲的长度是6份.

∶x=5∶4.

乙与丙的长度之比是

而甲与乙的长度之比是∶5=30∶25.

甲∶乙∶丙=30∶25∶26.

答：

甲、乙、丙的长度之比是30∶25∶26.

于利用已知条件6∶5，使大部分计算都整数化.这是解比例和分数问题的常用手段.

例甲、乙、丙三种糖果每千克价分别是22元、30元、33元.某人买这三种糖果，在每种糖果上所花钱数一样多，问他买的这些糖果每千克的平均价是多少元？

解一：

设每种糖果所花钱数为1，因此平均价是

答：

这些糖果每千克平均价是27.5元.

上面解法中，算式很容易列出，但计算却使人感到不易.最好的计算方法是，用22，30，33的最小公倍数330，乘这个繁分数的分子与分母，就有：

事实上，有稍简捷的解题思路.

解二：

先求出这三种糖果所买数量之比.

不妨设，所花钱数是330，立即可求出，所买数量之比是甲∶乙∶丙=15∶11∶10.

平均数是÷3=12.

单价33元的可买10份，要买12份，单价是

下面我们转向求比的另一问题，即“比的分配”问题，当一个数量被分成若干个数量，如果知道这些数量

之比，我们就能求出这些数量.

例一个分数，分子与分母之和是100.如果分子加23，分母加32，

解：

新的分数，分子与分母之和是，而分子与分母之比2∶3.因此

例加工一个零件，甲需3分钟，乙需3.5分钟，丙需4分钟，现有1825个零件要加工，为尽早完成任务，甲、乙、丙应各加工多少个？

所需时间是多少？

解：

三人同时加工，并且同一时间完成任务，所用时间最少，要同时完成，应根据工作效率之比，按比例分配工作量.

三人工作效率之比是

他们分别需要完成的工作量是

所需时间是

700×3=2100分钟）=35小时.

答：

甲、乙、丙分别完成700个，600个，525个零件，需要35小时.

这是三个数量按比例分配的典型例题.

例某团体有100名会员，男会员与女会员的人数之比是14∶11，会员分成三个组，甲组人数与乙、丙两组人数之和一样多.各组男会员与女会员人数之比是：

甲：

12∶13，乙：

5∶3，丙：

2∶1，

那么丙有多少名男会员？

解：

甲组的人数是100÷2=50.

乙、丙两组男会员人数是6-24=3.

答：

丙组有12名男会员.

上面解题的最后一段，实质上与“鸡兔同笼”解法一致，可以设想，“兔

例10一段路程分成上坡、平路、下坡三段，各段路程长之比依次是1∶2∶3.小龙走各段路程所用时间之比依次是4∶5∶6.已知他上坡时速度为每小时3千米，路程全长50千米.问小龙走完全程用了多少时间？

解一：

通常我们要求出小龙走平路与下坡的速度，先求出走各段路程的速度比.

上坡、平路、下坡的速度之比是

走完全程所用时间

答：

小龙走完全程用了10小时25分.

上面是通常思路下解题.1∶2∶3计算中用了两次，似乎重复计算，最后算式也颇费事.事实上，灵活运用比例有简捷解法.

解二：

全程长是上坡这一段长的=6.如果上坡用的时

设小龙走完全程用x小时.可列出比例式

二、比的变化

已知两个数量的比，当这两个数量发生增减变化后，当然比也发生变化.通过变化的描述，如何求出原来的两个数量呢？

这就是这一节的内容.

例11甲、乙两同学的分数比是5∶4.如果甲少得22.5分，乙多得22.5分，则他们的分数比是5∶7.甲、乙原来各得多少分？

解一：

甲、乙两人的分数之和没有变化.原来要分成5+4=9份，变化后要分成5+7=12份.如何把这两种分法统一起来？

这是解题的关键.9与12的最小公倍数是36，我们让变化前后都按36份来算.

5∶4=∶=20∶16.

5∶7=∶=15∶21.

甲少得22.5分，乙多得22.5分，相当于20-15=5份.因此原来

甲得22.5÷5×20=90，

乙得2.5÷5×16=72.

答：

原来甲得90分，乙得72分.

我们再介绍一种能解本节所有问题的解法，也就是通过比例式来列方程.

解二：

设原先甲的得分是5x，那么乙的得分是4x.根据得分变化，可列出比例式.

∶=5∶7

即=7

15x=12×22.5

x=18.

甲原先得分18×5=90，乙得18×4=72

.

解：

其他球的数量没有改变.

增加8个红球后，红球与其他球数量之比是

5∶=5∶9.

在没有球增加时，红球与其他球数量之比是

1∶=1∶2=4.5∶9.

因此8个红球是5-4.5=0.5.

现在总球数是

答：

现在共有球224个.

本题的特点是两个数量中，有一个数量没有变.把1∶2写成4.5∶9，就是充分利用这一特点.本题也可以列出如下方程求解：

∶2x=5∶9.

例1张家与李家的收入钱数之比是8∶5，开支的钱数之比是8∶3，结果张家结余240元，李家结余270元.问每家各收入多少元？

解一：

我们采用“假设”方法求解.

人教版六年级解方程及解比例练习题

解比例:

x:

10=:

0.4:

x=1.2:

21

1123=

3

112:

5=14:

x0.8:

4=x:

8

1.25:

0.25=x:

1.6

2=89

x

2.4x

3

4

:

x=3:

12654x=3

x:

=6:

4.5624

=45:

x=18:

2625

2.8:

4.2=x:

9.6

x:

24=

:

1438:

x=

x2.2

110:

x=18:

1

4

2.8:

4.2=x:

9.6:

3548:

116=x:

12

110.61.5

0．6∶4＝2.4∶x∶x＝

5312x

3141142511

x∶∶xx∶＝0.7∶425

10∶50＝x∶40

13∶120＝169∶

解方程

X－3

742X+

X×3

=20×15

4

25%+10X=

X＋38

X＝121X

12536141.3∶x＝5.2∶20x∶3.6＝6∶1x.60.283x

x64

2=45

X-15%X=－3×55221

＝73X÷1

4＝12

3133

6X＋=13.X?

?

3X=

X÷2

=77

16X

125÷X=310X÷35=261345

×25

310X－21×23=4

6X＋=13.4

4488

＋78X=34X－6×2

3

=2258116

X=X=×51x－×=11

2x+x=

x?

1

4

x?

202?

2513

X=10χ－6＝38

4

5X=1544158

X=X÷=19

23X÷14=1X÷61335=26

45

÷25

4+0.7X=102

X-38

X=400X-0.125X=8

X+3X=1X21

1535X=257142

X+13

2

X=42X+×（1313+12x52889X=1166×51

X4=30%

14

X=1056

X

=4

－0.375x=56

X-0.25=