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201X高考全国二卷
篇一:
201X年高考全国卷2理科数学详细解析(word版)
201X理科数学新课标卷二
一.选择题:
本大题共12小题,每小题5分,
1.设集合M={0,1,2},N=?
x|x2?
3x?
2≤0?
,则M?
N=()
A.{1}B.{2}C.{0,1}D.{1,2}
解:
把M={0,1,2}中的数,代入不等式x2-3x+2≤0,经检验x=1,2满足。
所以选D.
2.设复数z1,z2在复平面内的对应点关于虚轴对称,z1?
2?
i,则z1z2?
()
A.-5B.5C.-4+iD.-4-i
?
z1=2+i,z1与z2关于虚轴对称,∴z2=-2+i,解:
∴z1z2=-1-4=-5,故选B.
3.设向量a,b满足|a+b
|a-b
a?
b=()
A.1B.2C.3
2222D.5?
|a+b|=,|a-b|=6,,∴a+b+2ab=10,a+b-2ab=6,解
联立方程解得=1,故选A.
4.钝角三角形ABC的面积是
,AB=1,,则AC=()A.5C.2D.1B.1112acsinB=?
2?
1?
sinB=∴sinB=,2222
π3ππ符合题意,舍去。
解:
∴B=,或.当B=时,经计算ΔABC为等腰直角三角形,不444
3π∴B=,使用余弦定理,b2=a2+c2-2accosB,解得b=5.故选B.4?
SΔABC=
5.某地区空气质量监测资料表明,一天的空气质量为优良的概率是0.75,连续两为优良的概率是0.6,已知某天的空气质量为优良,则随后一天的空气质量为优良的概率是()
A.0.8B.0.75C.0.6D.0.45
解:
设某天空气质量优良,则随后一个空气质量也优良的概率为p,
则据题有0.6=0.75?
p,解得p=0.8,故选A.
6.如图,网格纸上正方形小格的边长为1(表示1cm),图中粗线画出的是
某零件的三视图,该零件由一个底面半径为3cm,高为6cm的圆柱体毛
坯切削得到,则切削掉部分的体积与原来毛坯体积的比值为()
A.B.C.D.27
?
加工前的零件半径为3,高6,∴体积v1=9π?
6=54π.
?
加工后的零件,左半部为小圆柱,半径2,高4,右半部为大圆柱,半径为3,高为2.解:
∴体积v2=4π?
4+9π?
2=34π.
∴削掉部分的体积与原体积之比=
54π-34π10=.故选C.54π27
7.执行右图程序框图,如果输入的x,t均为2,则输出的S=()
A.4B.5C.6D.7
解:
x=2,t=2,变量变化情况如下:
MSK
131252
273
故选C.
8.设曲线y=ax-ln(x+1)在点(0,0)处的切线方程为y=2x,则a=
A.0B.1C.2D.3
解:
?
f(x)=ax-ln(x+1),∴f′(x)=a-
1.x+1∴f(0)=0,且f′(0)=2.联立解得a=3.故选D.
?
x?
y?
7≤0?
9.设x,y满足约束条件?
x?
3y?
1≤0,则z?
2x?
y的最大值为()
?
3x?
y?
5≥0?
A.10B.8C.3D.2
解:
画出区域,可知区域为三角形,经比较斜率,可知目标函数
z=2x-y在两条直线x-3y+1=0与x+y-7=0的交点(5,2)处,
取得最大值z=8.故选B.
10.设F为抛物线C:
y2?
3x的焦点,过F且倾斜角为30°的直线交C于A,B两点,O为坐标原点,则△OAB的面积为()
A.B.
C.D.解:
设点A、B分别在第一和第四象限,AF=2m,BF=2n,则由抛物线的定义和直角三角形知识可得,
33332m=2?
+m,2n=2?
-3n,解得m=(2+),n=(2-3),∴m+n=6.4422
139∴SΔOAB=?
?
(m+n)=.故选D.244
11.直三棱柱ABC-A1B1C1中,∠BCA=90°,M,N分别是A1B1,A1C1的中点,BC=CA=CC1,
则BM与AN所成的角的余弦值为()
A.B.
C.105
D.【答案】C
解:
如图,分别以C1B1,C1A1,C1C为X,Y,Z轴,建立坐标系。
令AC=BC=C1C=2,则
A(0,2,2),B(2,0,2),M(1,1,0),N(0,1,0).∴BM=(-1,1,-2),AN=(0,-1,-2)。
cosθ=
0-1+4=.故选C.106
f?
x0?
?
?
m2,则m的取值范围是12.设函数f?
x?
?
.若存在f?
x?
的极值点x0满足x02?
?
?
?
2
()
A.?
?
?
?
6?
?
?
6,?
?
B.?
?
?
?
4?
?
?
4,?
?
C.?
?
?
?
2?
?
?
2,?
?
D.?
?
?
?
1?
?
?
4,?
?
【答案】C
解:
?
f(x)=sinπx|m|的极值为±3,即[f(x0)]2=3,|x0|,m222mm2∴x0+[f(x0)]2+3,∴+3
第Ⅱ卷
本卷包括必考题和选考题两部分.第13题~第21题为必考题,每个试题考生必须做答.第22题~第24题为选考题,考生根据要求做答.
二.填空题
13.?
x?
a?
的展开式中,x7的系数为15,则a=________.(用数字填写答案)10
1
【答案】2
解:
1137333?
C10xa=15x7∴C10a=15,a=.故a=.22
14.函数f?
x?
?
sin?
x?
2?
?
?
2sin?
cos?
x?
?
?
的最大值为_________.
解:
?
f(x)=sin(x+2φ)-2sinφcos(x+φ)
=sin(x+φ)?
cosφ+cos(x+φ)?
sinφ-2sinφcos(x+φ)
=sin(x+φ)?
cosφ-cos(x+φ)?
sinφ
=sinx≤1.∴最大值为1.
15.已知偶函数f?
x?
在?
0,?
?
?
单调递减,f?
2?
?
0.若f?
x?
1?
?
0,则x的取值范围是________解:
?
偶函数y=f(x)在[0,+∞)上单增,且f
(2)=0
∴f(x)>0的解集为|x|>2.
∴f(x-1)>0的解集为|x-1|>2,解得x∈(-∞,-1)∪(3,+∞).
故解集为|x-1|>2,解得x∈(-∞,-1)∪(3,+∞).
16.设点M(x0,1),若在圆O:
x2?
y2?
1上存在点N,使得∠OMN=45°,则x0的取值范围是______解:
在坐标系中画出圆O和直线y=1,其中M(x0,1)在直线上.
由圆的切线相等及三角形外角知识,可得x0∈[-1,1].故x0∈[-1,1].
三.解答题:
解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.
17.(本小题满分12分)
已知数列?
an?
满足a1=1,an?
1?
3an?
1.(Ⅰ)证明an?
是等比数列,并求?
an?
的通项公式;?
2(Ⅱ)证明:
?
?
…+?
.12n解:
(1)
?
a1=1,an+1=3an+1.n∈N*.
111∴an+1+=3an+1+=3(an+).222
113∴{an+是首项为a1+=,公比为3的等比数列。
222
(2)
13n3n-112由
(1)知,an+=,∴an==n.222an3-1
1121=1,当n>1=n 11111111313∴+++? +<1+1+2+? +n-1==1-n)<.1a1a2a3an3332321-3 11113+++? +<,n∈N*(证毕).a1a2a3an21- 18.如图,四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为矩形,PA⊥平面ABCD,E为PD的中点. (Ⅰ)证明: PB∥平面AEC; (Ⅱ)设二面角D-AE-C为60°,AP=1, E-ACD的体积. 解: (1) 设AC的中点为G,连接EG。 在三角形PBD中,中位线EG//PB,且EG在平面AEC上,所以PB//平面AEC. (2)设CD=m,分别以AD,AB,AP为X,Y,Z轴建立坐标系,则 1,0,),C(3,m,0).22 31∴=(,0,0),=(,0,),=(3,m,0).22A(0,0,0),D(,0,0),E( 设平面ADE法向量为n1=(x1,y1,z1),则n1AD=0,n1AE=0, 解得一个n1=(0,1,0). 同理设平面ACE法向量为n2=(x2,y2,z2),则n2=0,n2=0, 解得一个n2=(m,-,-m). π? cos=|cos EF1设F为AD的中点,则PA//EF,且PA==,EF⊥面ACD,22 11131即为三棱锥E-ACD的高.∴VE-ACD=? SΔACD? EF=? ? ? ? =.332228 所以,三棱锥E-ACD的体积为。 8=13,解得m=.22 19.(本小题满分12分) (Ⅰ)求y关于t的线性回归方程; (Ⅱ)利用(Ⅰ)中的回归方程,分析201X年至201X年该地区农村居民家庭人均纯收入的变化情况,并预测该地区201X年农村居民家庭人均纯收入. 附: 回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为: ? b? ? ? t? ? ? y? ? iii? 1n? ? ti? 1ni? ? 2? ? ? ? ,a 【答案】 (1)y=0.5t+2.3. 解: (1) (2)约6800元 ? t=1+2+? +72.9+3.3+3.6+4.4+4.8+5.2+5.9=4,y==4.377 设回归方程为y=bt+a,代入公式,经计算得 3*14+2+0.7+0+0.5+1.8+4.8141==,(9+4+1)*214*22 1a=y-bt=4.3-*4=2.32 所以,y关于t的回归方程为y=0.5t+2.3.b= ? b=1>0,∴201X年至201X年该区人均纯收入稳步增长,预计到201X年,2 该区人均纯收入y=0.5? 9+2.3=6.8(千元) 所以,预计到201X年,该区人均纯收入约6千8百元左右。 篇二: 201X年高考理综试题及答案全国卷2 201X年普通高等学校招生全国统一考试 理科综合能力测试 一、选择题: 本题共13小题,每小题6分。 在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合 题目要求的。 1.关于细胞的叙述,错误的是 A.植物细胞的细胞连丝具有物资运输的作用 B.动物细胞间的粘着性细胞膜上的糖蛋白有关 C.ATP水解释放的能量可用于细胞内的吸能反应 D.哺乳动物的细胞可以合成蔗糖,也可以合成乳糖 2.同一动物个体的神经细胞与肌细胞在功能上是不同的,造成这种差异的主要原因是 A.二者所处的细胞周期不同B.二者合成的特定蛋白不同 C.二者所含有的基因组不同D.二者核DNA的复制方式不同 3.关于在正常情况下组织液生成与回流的叙述,错误的是 A.生成与回流的组织液中氧气的含量相等 B.组织液不断生成与回流,并保持动态平衡 C.血浆中的有些物质经毛细血管动脉端进入组织液 D.组织液中的有些物质经毛细血管静脉端进入血液 4.讲某植物花冠切成大小和形状相同的细条,分为a、b、c、 d、e和f组(每组的细条数相等),取上述6组细条数分别置 于不同浓度的蔗糖溶液中,浸泡相同时间后测量各组花冠细 条的长度,结果如图所示。 假如蔗糖溶液与花冠细胞之间只 有水分交换则 A.试验后,a组液泡中的溶质浓度比b组的高 B.浸泡导致f组细胞中液泡的失水量小于b组的 C.A组细胞在蔗糖溶液中失水或吸水所耗ATP大于b组 D.使细条在浸泡前后长度不变的蔗糖浓度介于0.4~0.5mol-L-1之间 5.关
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