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20题等边三角形证明题
篇一:
全等三角形证明题(精选24题)
三角形全等证明24题
1、已知:
如图,四边形ABCD中,AC平分角BAD,CE垂直AB于E,且角B+角D=180度,求证:
AE=AD+BE
A
D
EB
2、已知,如图,AB=CD,DF⊥AC于F,BE⊥AC于E,DF=BE。
求证:
AF=CE。
3、已知,如图,AB⊥AC,AB=AC,AD⊥AE,AD=AE。
求证:
BE=CD。
AD
C
CE
F
B
A
CE
4、如图,DE⊥AB,DF⊥AC,垂足分别为E、F,请你从下面三个条件中任选出两个作为已知条件,另一个为结论,推出一个正确的命题。
①AB=AC②BD=CD③BE=CF
5、如图,△ABC中,AB=AC,过A作GE∥BC,角平分线BD、CF交于点H,它们的延长线分别交GE于E、G,试在图中找出三对全等三角形,并对其中一对给出证明。
6、已知:
如图,AB⊥BC,AD⊥DC,AB=AD,若E是AC上一点。
求证:
EB=ED。
E
D
C
G
E
7、已知:
如图,AB、CD交于O点,CE//DF,CE=DF,AE=BF。
求证:
∠ACE=∠BDF。
8、已知:
如图,△ABC中,AD⊥BC于D,E是AD上一点,BE的延长线交AC于F,若BD=AD,DE=DC。
求证:
BF⊥AC。
9、如图,在四边形ABCD中,AB=BC,BF是∠ABC的平分线,AF∥DC,连接AC、CF,求证:
CA是∠DCF的平分线。
A
E
O
D
F
B
A
F
BD
C
C
B
10、已知:
如图,△ABC和△A'B'C'中,∠BAC=∠B'A'C',∠B=∠B',AD、A'D'分别是∠BAC、∠B'A'C'的平分线,且AD=A'D'。
求证:
△ABC≌△A’B’C’。
A2
A'4
B
DCB'
D'C'
11、已知:
如图,AB=CD,AD=BC,O是AC中点,OE⊥AB于E,OF⊥D于F。
求证:
OE=OF。
O
C
A
EB
12、已知:
如图,AC⊥OB,BD⊥OA,AC与BD交于E点,若OA=OB,求证:
AE=BE。
O
C
13、已知:
如图,AB//DE,AE//BD,AF=DC,EF=BC。
求证:
△AEF≌△DBC。
E
C
14、如图,B,E分别是CD、AC的中点,AB⊥CD,DE⊥AC。
求证:
AC=CD
15、如图,PA、PC分别是△ABC外角∠MAC和∠NCA的平分线,它们交于点P,PD⊥BM于D,PF⊥BN于F.求证:
BP为∠MBN的平分线.
A
B
篇二:
全等三角形证明题精选
1已知:
如图,四边形ABCD中,AC平分角BAD,CE垂直AB于E,且角B+角D=180度,求证:
AE=AD+BE
A
D
EB
C
2已知,如图,AB=CD,DF⊥AC于F,BE⊥AC于E,DF=BE。
求证:
AF=CE。
CD
E
F
AB
3已知,如图,AB⊥AC,AB=AC,AD⊥AE,AD=AE。
求证:
BE=CD。
AC
E
4如图,DE⊥AB,DF⊥AC,垂足分别为E、F,请你从下面三个条件中任选出两个作为已知条件,另一个为结论,推出一个正确的命题。
①AB=AC②BD=CD③BE=CF
DC
5、如图,△ABC中,AB=AC,过A作GE∥BC,角平分线BD、CF交于点H,它们的延长线分别交GE于E、G,试在图中找出三对全等三角形,并对其中一对给出证明。
EG
6、如图,在△ABC中,点D在AB上,点E在BC上,BD=BE。
(1)请你再添加一个条件,使得△BEA≌△BDC,并给出证明。
你添加的条件是:
___________
(2)根据你添加的条件,再写出图中的一对全等三角形:
______________(不再添加其他线段,不再标注或使用其他字母,不必写出证明过程)7、已知:
如图,AB⊥BC,AD⊥DC,AB=AD,若E是AC上一点。
求证:
EB=ED。
E
8、已知:
如图,AB、CD交于O点,CE//DF,CE=DF,AE=BF。
求证:
∠ACE=∠BDF。
FB
AEO
D
9.已知:
如图,△ABC中,AD⊥BC于D,E是AD上一点,BE的延长线交AC于F,若BD=AD,DE=DC。
求证:
BF⊥AC。
A
F
CBD
10.已知:
如图,△ABC和△A'B'C'中,∠BAC=∠B'A'C',∠B=∠B',AD、A'
D'分别是∠BAC、∠B'A'C'的平分线,且AD=A'D'。
求证:
△ABC≌△A’B’C’。
A
2DB
A'CB'
D'C'
11.已知:
如图,AB=CD,AD=BC,O是AC中点,OE⊥AB于E,OF⊥D于F。
求证:
OE=OF。
O
C
A
EB
12.已知:
如图,AC⊥OB,BD⊥OA,AC与BD交于E点,若OA=OB,求证:
AE=BE。
O
C
13.已知:
如图,AB//DE,AE//BD,AF=DC,EF=BC。
求证:
△AEF≌△DBC。
E
C
AB
14.如图,B,E分别是CD、AC的中点,AB⊥CD,DE⊥AC求证:
AC=CD
15.已知:
如图,PA、PC分别是△ABC外角∠MAC和∠NCA的平分线,?
它们交于点P,PD⊥BM于D,PF⊥BN于
F.求证:
BP为∠MBN的平分线.
16.在△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,直线MN经过点C,且AD⊥MN于D,BE⊥MN于E.
(1)当直线MN绕点C旋转到图1的位置时,求证:
①△ADC≌△CEB;②DE=AD+BE;
(2)当直线MN绕点C旋转到图2的位置时,求证:
DE=AD-BE;
(3)当直线MN绕点C旋转到图3的位置时,试问DE,AD,BE具有怎样的等量关系?
请写出这个等量关系,并加以证明.
M
C
MC
N
17如图,已知AD是△ABC的中线,DE⊥AB于E,DF⊥AC于F,且BE=CF,求证:
(1)AD是∠BAC的平分线;
(2)AB=AC.
F
BDC
18如图,等腰直角三角形ABC中,∠ACB=90°,AD为腰CB上的中线,CE⊥AD交AB于E.求证∠CDA=∠EDB.
C
ABE
19在Rt△ABC中,∠A=90°,CE是角平分线,和高AD相交于F,作FG∥BC交AB于
G,求证:
AE=BG.
C20如图,已知△ABC是等边三角形,∠BDC=120
A
图1
A
图2
B
D
图3
N
B
D
21如图,在△ABC中,AD是中线,BE交AD于F,且AE=EF,说明AC=BF的理由
22如图,在△ABC中,∠ABC=100o,AM=AN,CN=CP,求∠MNP的度数
23如图,在△ABC中,AB=BC,M,N为BC边上的两点,并且∠BAM=∠CAN,MN=AN,求∠MAC的度数
.
24如图,已知∠BAC=90o,AD⊥BC,∠1=∠2,EF⊥BC,FM⊥AC,说明FM=FD的理由
篇三:
相似三角形证明题精选题
相似三角形证明专题训练精选
1、已知:
如图,DE
∥BC,AF∶FB=AG∶GE。
求证:
ΔAFG∽ΔAED。
2、已知:
如图,
ΔABC中,CE⊥AB,BF⊥AC.求证:
ΔAEF∽ΔACB.
3、如图
∠ADC=∠ACB=900,∠1=∠B,AC=5,AB=6,求AD的长
4、已知,如图,在正方形ABCD中,P
是BC上的点,且BP=3PC,Q是CD的中点,△ADQ
与△QCP是否相似?
为什么?
5、如图,CD是Rt△ABC的斜边AB上的高,∠BAC的平分线分别交
BC、CD于点E、F,AC·AE=AF·AB吗?
说明理由。
6、如图,AD是Rt△ABC斜边BC上的高,DE⊥DF,且DE和DF分别交AB
、
AC于E、F。
则AFBE
AD?
BD
吗?
说说你的理由。
7、如图,在⊿ABC(AB>AC)的边AB上取一点,在边AC上取一点E,使AD=AE,直线
DE和BC的延长线交于点P,求证:
BP:
CP=BD:
CE
B
8、已知:
如图,在△ABC中,AB=AC,AD⊥AB,AD交BC于点E,DC⊥BC,与AD交于点D.
求证:
AC2=AE·AD.
E
C
D9、已知:
如图,在△ABC中,∠CAB=90°,AD⊥BC于点D,点E是AC边的中点,ED的延长线与AB的延长线交于点F.
求证:
△AFD∽△DFB.
D
C
F10、已知:
如图,矩形ABCD的对角线AC、BD相交于O,OF⊥AC于点O,交AB于点E,
交CB的延长线于点F,求证:
AO2=OE·OF.AD
B
C
11、己知:
如图,AB∥CD,AF=FB,CE=EB.求证:
GC2=GF·
GD.12、已知:
如图,ΔABC中,∠ACB=900,F为AB的中点,EF⊥AB.求证:
ΔCDF∽Δ
ECF.
13、已知:
如图,DE∥BC,AD2
=AF·AB。
求证:
ΔAEF∽ΔACD。
14、已知:
如图,ΔABC中,∠ABC=2∠C,BD平分∠ABC.求证:
AB·BC=AC·
CD.
15、已知:
如图,ΔABC中,AD=DB,∠1=∠2.求证:
ΔABC∽Δ
EAD.
16、已知:
如图,∠1=∠2,∠3=∠4.求证:
ΔDBE∽Δ
ABC.
17、已知,如图,在平行四边形ABCD中,E为AC三分之一处,即AE=
1
3
AC,DE的延长线交AB于F,求证:
AF=FB
C
18、如图,∠B=900,AB=BE=EF=FC=1。
求证:
ΔAEF∽ΔCEA.
19、如图,在梯形ABCD中,AB⊥BC,∠BAD=90°,对角线BD⊥DC。
(1)△ABD与△DCB相似吗?
请说明理由。
(2)如果AD=4,BC=9,求BD的长。
20、已知:
如图,在△PAB中,∠APB=120O,M、N是
AB上两点,且△PMN是等边三角形。
求证:
BM·PA=PN·BP
21、如图,矩形ABCD中,E为BC上一点,DF⊥AE于F.
(1)ΔABE与ΔADF相似吗?
请说明理由.
(2)若AB=6,AD=12,BE=8,求DF的长
.
22、已知:
如图,ΔABC中,∠ACB=900,F为AB的中点,EF⊥AB.求证:
ΔCDF∽Δ
ECF.
23、如图:
三角形ABC是一快锐角三角形余料,边BC=120mm,高AD=80mm,要把它加工成正方形零件,是正方形的一边在BC上,其余两个顶点分别在AB、AC上,这个正方形零件的边长是多少?
24、已知:
如图:
FGHI为矩形,AD⊥BC于D,FG
GH?
5
9
,BC=36cm,AD=12cm。
求:
矩形FGNI的周长。
25、如图?
ABC中,边BC=60,高AD=40,EFGH是内接矩形,HG交AD于P,设HE=x,⑴求矩形EFGH的周长y与x的函数关系式;⑵求矩形EFGH的面积S与x的函数关系式。
B
F
26、已知:
如图18—98,在△ABC中,点D、E、F分别在AC、AB
、BC边上,且四边形CDEF是正方形,AC=3,BC=2,求△ADE、△EFB、△ACB的周长之比和面积之比.(8分)
27、如图,正方形ABCD中,E是AD的中点,DM⊥CE,AB=6,求DM的长。
28、已知:
如图,在△PAB中,∠APB=120
O,M、N是AB上两点,且△PMN是等边三角形。
求证:
BM·PA=PN·BP
29、己知:
如图,AD是ΔABC的角平分线,EF垂直平分AD交BC的延长线于F.求证:
FD2=FB·FC.[提示:
连结
AF]
30、已知:
如图,ΔABC中,∠ACB=900,CD⊥AB,DE⊥BC,AC=6,DE=4,求CD和AB的长
31、如图,已知△ABC中,D为BC中点,AD=AC,DE⊥BC,DE与AB交于E,EC与AD相交于点F,△ABC与△FCD相似吗?
请说明理由;
32、已知:
如图所示,D是AC上一点,BE//AC,BE=AD,AE分别交BD、BC于点F、G,∠1=∠2。
则BF是FG、EF的比例中项吗?
请说明理由
33、如图,已知△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,点E、F在AB上,∠ECF=45°.
(1)求证:
△ACF∽BEC;
(2)设△ABC的面积为S,求证:
AF·BE=2S.
F
CB
34、如图,在
中,过点B作BE⊥CD,垂足为E,连结AE,F为AE上一点,且∠BFE=∠C.
(1)求证:
△ABF∽△EAD;
(2)若AB=4,∠BAE=30°,求AE的长;(3)在
(1)
(2)的条件下,若AD=3,求BF的长.
AB
DC
E
35、如图,已知点E是四边形ABCD的对角线BD上一点,且∠BAC=∠BDC=∠DAE.
(1)求证:
BE·AD=CD·AE;
(2)根据图形特点,猜想
BC
DE
可能等于哪两条线段的比(只需写出图形中已有线段的一组比即可),并证明你的结论.
DE
B
C36、如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB,M是CD上的点,DH⊥BM于H,DH的延长线交AC的延长线于E.求证:
(1)△AED∽△CBM;
(2)AE·CM=AC·CD.CKMAB
37、已知,如图,在△ABC中,D是BC的中点,且AD=AC,DE⊥BC交AB于点E,EC与AD相交于点F.
(1)求证:
△ABC∽△FCD;
(2)若S△FCD=5,BC=10,求DE的长.
BC
38、已知:
如图,D是△ABC的边AC上一点,且CD=2AD,AE⊥BC于E,若BC=13,△BDC的面积是39,求AE的长。
39、如图,正方形ABCD的边长为2,AE=EB,MN=1,线段MN的两端在BC、CD上,若△AED与以M、N、C为顶点的三角形相似,求CM的长.
AD
EN
BMC
40、如图,等腰三角形ABC中,AB=AC,D为CB延长线上一点,E为BC延长线上点,且满足AB2=DB·CE.
(1)求证:
△ADB∽△EAC;
(2)若∠BAC=40°,求∠DAE的度数BCE
41、如图,在△ABC中,∠BAC=90°D为BC的中点,AE⊥AD,AE交CB的延长线于点E.
(1)求证:
△EAB∽△ECA;(2
)△ABE和△ADC是否一定相似?
如果相似,加以说明,如果不相似,那么增加一个怎样的条件,△ABE和△ADC一定相似.E
C
BD
42、如图,已知:
ABAD?
ACAE?
BC
DE
,求证:
AB?
CE?
AC?
BD
C
43、如图,△ABC中,三条内角平分线交于D,过D作AD垂线,分别交AB、AC于M、N,请写出图中相似的三角形,并说明其中两对相似的正确性。
44、如图18—97,已知∠ACB=∠CBD=90°,AC=b,CB=a,当BD与a、b之间满足怎样的关系式时,△ACB与△CBD相似?
(6分)
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