黄冈中学高一数学试题配有详细答案.docx
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黄冈中学高一数学试题配有详细答案
高一期末考试
数学试题
一、选择题:
本大题共10小题,每小题5分,共50分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1、下列各组函数是同一函数的是( )
①
与
;
②
与
;
③
与
;
④
与
A.①② B.①③
C.③④ D.①④
2、设集合A={1,2},B={0,1},定义运算A※B={z|z=
,则集合A※B的子集个数为( )
A.1 B.2
C.3 D.4
3、已知
,
,
,则m、n、p的大小关系( )
A.
B.
C.
D.
4、下列函数中,在
上为单调递减的偶函数是( )
A.
B.
C.
D.
5、如果奇函数
在
上是增函数且最小值是5,那么
在
上是( )
A.减函数且最小值是
B.减函数且最大值是
C.增函数且最小值是
D.增函数且最大值是
6、已知集合
则
( )
A.
B.
C.
D.
7、若
与
且
在区间
上都是减函数,则
的取值范围是( )
A.
B.
C.
D.
8、若
则
的元素个数为( )
A.0 B.1
C.2 D.3
9、函数
的图像与
的图像关于直线
对称,则
的单调增区间是( )
A.
B.
C.
D.
10、已知函数
的图象如图所示,则
满足的关系是( )
A.
B.
C.
D.
二、填空题:
本大题共5小题,每小题5分,共25分.
11、计算
=_______.
12、已知集合
,
,
,则
_______.
13、函数
的图象恒过定点
,
在幂函数f(x)的图象上,则f(9)=__________.
14、设集合A=
,B=
,函数
=
若
,且
A,则
的取值范围是__________.
15、已知偶函数
满足
,则
的解集为__________.
三、解答题:
本大题共6小题,共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
16、(本小题满分12分)已知函数
.
(1)证明f(x)为奇函数;
(2)判断f(x)的单调性,并用定义加以证明;
17、(本小题满分12分)已知全集
,A={x||x-1|≥1},B为函数
的定义域,C为
(
)的定义域;
(1)
;
;
(2)若
,求实数
的取值范围;
18、(本小题满分12分)已知二次函数
满足条件
,及
.
(1)求函数
的解析式;
(2)在区间[-1,1]上,
的图像恒在
的图像上方,试确定实数m的取值范围;
19、(本小题满分12分)已知
且
,定义在区间(-b,b)内的函数
是奇函数.
(1)求函数
的解析式及
的取值范围;
(2)讨论
的单调性;
20、(本小题满分13分)设
是定义在R上的函数,对任意实数
、
,都有
,且当
<0时,
>1.
(1)证明:
①
;
②当
>0时,0<
<1;
③
是R上的减函数;
(2)设a∈R,试解关于
的不等式
;
21、(本小题满分14分)已知
(
,
为此函数的定义域)同时满足下列两个条件:
①函数
在
内单调递增或单调递减;②如果存在区间
,使函数
在区间
上的值域为
,那么称
,
为闭函数;
请解答以下问题:
(1)求闭函数
符合条件②的区间
;
(2)判断函数
是否为闭函数?
并说明理由;
(3)若
是闭函数,求实数
的取值范围;
详细答案:
1、①中
,两个函数的值域不同;②中
与
解析式不同;③④中函数的定义域、对应关系都相同.
2、A※B=
,子集个数为
;
3、
.
4、
在
上是递增函数,而
是奇函数,均不符合.
5、当
,
,设
且
;由题知:
;又由
为奇函数,可得:
,所以
;由奇函数图象特征,易知
在
上为增函数;
6、集合
表示
的值域,
;集合
表示
的定义域,
,
;
7、二次函数
的对称轴为
,图象开口向下;由
与
在区间
上都是减函数,则应满足:
且
,解得:
.
8、
,得
,解得:
;又x∈Z,所以
;
,得
或
,且
,解得:
或
,所以
,
,
=
.
9、由题可得:
,
,令
y=f(4-x2)=
,y=
.在定义域上是减函数,由复合函数单调性可知:
的单调增区间应为
的单调减区间,且在该区间上
;故
.
10、设
则
,因为
在R上单调递增,由图象可知函数
也是单调递增,由复合函数的单调性可知
在定义域上递增,故
;又
,由图象可知:
,则
,解得
.
11、4
12、-1
解析:
由
,
知
,所以只能
,所以
,此时M={1,0,b},N={0,b,b2},可得
,
,所以
;代入即可得;
13、
解析:
令
,即
;设
,则
,
;所以
,
.
14、
解析:
,即
所以
,
即
即
,所以
,即
,解得:
又由
所以
.
15、
解析:
因为
为偶函数,且当
时
为增函数,则
时,
为减函数;
,所以可得:
,解得:
或
.
16、证明:
(1)由题知f(x)的定义域为R,
17、解:
(1)解|
|≥1得:
或
,
或
;
∵函数
的自变量
应满足
,即
∴
或
,∴B={x|x<-1,或x≥1};
={x|x<-1,或x≥2},
或
,
={x|0 (2)∵函数 的自变量 应满足不等式 . 又由 , , , , 或 , 或 ,又 . 的取值范围为 或 . 18、解: (1)令 ∴二次函数图像的对称轴为 .∴可令二次函数的解析式为 . 由 ∴二次函数的解析式为 . (2) 在[-1,1]上恒成立, 在[-1,1]上恒成立. 令 , 则 在[-1,1]上单调递减,∴ 19、解: (1) , 是奇函数,等价于对于任意 都有 成立, (1)式即为 . ,即 ,此式对于任意 都成立等价于 ,因为 ,所以 ,所以 ; 将a=-2代入 (2)式得: ,即 对于任意 都成立,相当于 ,从而 的取值范围为 ; (2)对于任意 ,且 ,由 ,得 ,所以 , , 从而 = ,因此 在 是减函数. 20、解: (I)证明: (1)在 中,令 , 得 即 ∴ 或 , 若 ,则当x<0时,有 ,与题设矛盾, ∴ (2)当x>0时,-x<0,由已知得 >1, 又 , >1, ∴0< = <1,即x>0时,0< <1. (3)任取 < ,则 , ∵ <0,∴ >1,又由 (1) (2)及已知条件知 >0, ∴ > ,∴ 在定义域 上为减函数. (II) = . 又 , 在 上单调递减. ∴原不等式等价于 ≤0. 不等式可化为 ≤0. 当2< ,即 > 时,不等式的解集为 ≤ ≤ ; 当2= ,即 = 时, ≤0,不等式的解集为 ; 当2> ,即 < 时,不等式的解集为 ≤ ≤2 . 21、解: (1)先证 符合条件①: 对于任意 ,且 ,有 , ,故 是 上的减函数.由题可得: , 则 , . 而 , ,又 , , ,所求区间为 . (2)当 在 上单调递减,在 上单调递增;(证明略)所以,函数在定义域上不是单调递增或单调递减函数,从而该函数不是闭函数 (3)易知 是 上的增函数,符合条件①;设函数符合条件②的区间为 ,则 ;故 是 的两个不等根,即方程组为: 有两个不等非负实根; 设 为方程 的二根,则 , 解得: , 的取值范围 .
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