届高考物理一轮复习讲义第八章 恒定电流第2讲 电路 电路的基本规律.docx
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届高考物理一轮复习讲义第八章恒定电流第2讲电路电路的基本规律
第2讲 电路 电路的基本规律
板块一 主干梳理·夯实基础
【知识点1】 电阻的串联、并联 Ⅰ
1.串、并联电路的特点
2.电流表、电压表的改装
(1)小量程电流表(表头)
①工作原理:
主要由磁场和放入其中可转动的线圈组成。
当线圈中有电流通过时,线圈在安培力作用下带动指针一起偏转,电流越大,指针偏转的角度越大,从表盘上可直接读出电流值。
②三个参数:
满偏电流Ig,表头内阻Rg,满偏电压Ug,它们的关系:
Ug=IgRg。
(2)电压表、电流表的改装
电流表、电压表都是由小量程的电流表G(表头)改装而成的。
它们的改装原理见下表:
【知识点2】 电源的电动势和内阻 Ⅰ
1.电动势
(1)定义:
电动势在数值上等于非静电力把1C的正电荷在电源内部从负极移送到正极所做的功。
(2)表达式:
E=
。
(3)物理意义:
反映电源把其他形式的能转化为电势能的本领大小的物理量。
(4)特点:
大小由非静电力的特性决定,跟电源的体积无关,也跟外电路无关。
2.内阻:
电源内部也是由导体组成,也有电阻,叫做电源的内阻,常用r表示,它是电源的另一重要参数。
【知识点3】 闭合电路的欧姆定律 Ⅱ
1.闭合电路欧姆定律
(1)内容:
闭合电路的电流跟电源的电动势成正比,跟内、外电路的电阻之和成反比。
(2)公式
①I=
(只适用于纯电阻电路);
②E=U外+Ir(适用于所有电路)。
2.路端电压与外电阻的关系
3.路端电压跟电流的关系
(1)关系式:
U=E-Ir。
(2)用图象表示如图所示,其中纵轴截距为电动势,横轴截距为短路电流,斜率的绝对值为电源的内阻。
4.电路的功率和效率
(1)电源的功率P总=EI。
(2)电源内部损耗功率P内=I2r。
(3)电源的输出功率P出=UI。
(4)电源的效率η=
×100%=
×100%。
板块二 考点细研·悟法培优
考点1电路的动态分析[拓展延伸]
1.电路的动态变化
断开或闭合开关、滑动变阻器的滑片移动、电阻增大或减小会导致电路电压、电流、功率等的变化。
2.电路动态分析的方法
(1)程序法
电路结构的变化→R的变化→R总的变化→I总的变化→U端的变化→固定支路
→变化支路。
(2)“串反并同”结论法
①所谓“串反”,即某一电阻增大时,与它串联或间接串联的电阻中的电流、两端电压、电功率都将减小,反之则增大。
②所谓“并同”,即某一电阻增大时,与它并联或间接并联的电阻中的电流、两端电压、电功率都将增大,反之则减小。
即:
←R↑→
(3)极限法
对于因滑动变阻器的滑片滑动引起电路变化的问题,可分析将滑动变阻器的滑片分别滑至两个极端情况,此时还要注意滑片移动引起的电路变化是否是单调变化,滑片移动过程中是否有极值情况出现。
(4)特殊值法
对于某些电路问题,可以代入特殊值进行判定,从而得出结论。
例1 (多选)如图所示,四个电表均为理想电表,当滑动变阻器的滑动触头P向左端移动时,下列说法中正确的是( )
A.电压表V1的读数减小,电流表A1的读数增大
B.电压表V1的读数增大,电流表A1的读数减小
C.电压表V2的读数减小,电流表A2的读数增大
D.电压表V2的读数增大,电流表A2的读数减小
画出等效电路。
提示:
尝试解答 选BC。
当滑动变阻器的滑动触头P向左端移动时,滑动变阻器接入电路的电阻增大,电路中的总电阻增大,由闭合电路欧姆定律可知,干路中的电流减小,电源内阻及R1分的电压减小,电压表V1的读数增大,电流表A1的读数减小,A错误,B正确;由于电压表V1的读数增大,由部分电路欧姆定律可得通过R3的电流增大,则电流表A2的读数增大,由I1=IR3+IR2可知通过R2的电流减小,则电压表V2的读数减小,C正确,D错误。
总结升华
电路动态分析的一般步骤
(1)弄清局部电路变化所引起的局部电路电阻的变化。
(2)根据局部电路电阻的变化,确定整个电路的外电阻变化。
(3)根据闭合电路欧姆定律I总=
,确定电路总电流的变化。
(4)由U内=I总r确定电源内电压的变化。
(5)由U=E-U内确定路端电压的变化。
(6)确定支路两端的电压及通过各支路的电流的变化。
如图所示,电源电动势为E,内阻为r。
当滑动变阻器的滑片P从左端滑到右端时,理想电压表V1、V2示数变化的绝对值分别为ΔU1和ΔU2,干路电流为I,下列说法正确的是(灯泡电阻不变)( )
A.小灯泡L1、L3变暗,L2变亮
B.ΔU1与ΔI的比值不变
C.ΔU1<ΔU2
D.ΔU1=ΔU2
答案 B
解析 图中L1与滑动变阻器串联后与L3并联,然后再与L2串联,最后接在电源上构成闭合电路,V1测并联部分电压,V2测L2两端的电压。
当滑动变阻器的滑片P右移,其连入电路的阻值变大,闭合电路的总阻值变大,由闭合电路的欧姆定律得,干路电流I变小,L2中电流变小,灯L2变暗,A错误;干路电流变小,内电压变小,L2两端电压变小,并联部分电压变大,L3变亮,通过L3的电流增大,则通过L1的电流减小,L1变暗;又由闭合电路知识得:
ΔU1=ΔUr+ΔU2,两边同除以ΔI可得:
=
+
=r+RL2,则C、D错误,B正确。
考点2电路的功率和效率问题[拓展延伸]
1.电源的总功率
P总=EI=U外I+U内I=P出+P内。
若外电路是纯电阻电路,则有P总=I2(R+r)=
。
2.电源内部消耗的功率
P内=I2r=U内I=P总-P出。
3.电源的输出功率
(1)对任意电路:
P出=UI=EI-I2r=P总-P内。
(2)纯电阻电路,则有:
P出=I2R=
=
。
由上式可以看出
①当R=r时,电源的输出功率最大为Pm=
。
②当R>r时,随着R的增大输出功率越来越小。
③当R ④当P出 ⑤P出与R的关系如图所示。 4.电源的效率 (1)任意电路 η= ×100%= ×100% (2)纯电阻电路 η= ×100%= ×100% 因此R越大,η越大;当R=r时,电源有最大输出功率,效率仅为50%。 例2 已知电源内阻r=2Ω,灯泡电阻RL=2Ω,R2=2Ω。 滑动变阻器R1的最大阻值为3Ω,如图所示,将滑片P置于最左端,闭合开关S1、S2,电源的输出功率为P0,则( ) A.滑片P向右滑动,电源输出功率一直减小 B.滑片P向右滑动,电源输出功率一直增大 C.断开S2,电源输出功率达到最大值 D.滑片P置于最右端时,电源输出功率仍为P0 (1)当滑片P置于最左端时,外电路的总电阻是多少? 提示: R2与L并联再与R1串联,R外=4Ω。 (2)滑片向右滑动过程中,电源的输出功率如何变? 提示: 先变大后变小,当R外=r=2Ω时,输出功率最大。 尝试解答 选D。 当外电路电阻等于电源内阻R外=r=2Ω时,电源的输出功率最大,开始时R外1=4Ω,输出功率P0,当P向右滑到R1=1Ω时,R外′=2Ω,此时输出功率最大,再向右滑动,输出功率又减小,所以A、B都是错误的。 S2断开时R外2=R1+R2=5Ω,R外2≠r,C错误。 当输出功率P0时对应两种情况的电阻,应满足 =r,则R外3=1Ω,因此D正确。 总结升华 闭合电路欧姆定律中的功率的最值问题 (1)定值电阻的功率: P定=I2R R为定值电阻,P定只与电流有关系,当R外最大时,I最小,P定最小,当R外最小时,I最大,P定最大。 (2)电源的输出功率: 当R外=r时,P出功率最大,且Pm= 。 (3)变化电阻的功率的最大值 利用等效思想,把除变化电阻之外的其他的定值电阻等效成电源的内阻r′,则变化电阻的功率即为等效以后的电源的输出功率,即当R变=r′时,P变有最大值。 如图所示的电路中,电源电动势为E,内阻为r,固定电阻R1=r,可变电阻R0的全阻值为2r,若可变电阻器的滑动触头P由A点滑至B点,则( ) A.电源输出功率先增大后减小 B.可变电阻消耗的功率由小变大再变小 C.电源内电压由小变大 D.电源的功率由大变小 答案 D 解析 滑动触头P由A点滑至B点过程中,电阻由小变大,总电阻由小变大,总电流由大变小,P电=EI,由大变小,D正确;U内=Ir,由大变小,C错误;由于外电阻大于内阻,所以当P由A点滑至B点,电源输出功率一直减小,A错误。 选项B如果用常规方法去求解比较麻烦,如果把电路变换一下,将固定电阻R1视为电源内阻的一部分,从而将电源可等效为如图所示,这样等效,其电动势不变,内阻则变为r′=r1+R1=2r,滑动可变电阻则变成“新电源的唯一外电阻”。 当P由A点滑至B点,可变电阻消耗的功率一直在增大,当R0=2r时,可变电阻上消耗的功率最大,故B错误。 考点3含电容器电路的分析[方法技巧] 1.电容器的简化处理: 简化电路时可以把电容器所处电路作为断路,简化电路时可以将该断路去掉,求电荷量时在相应位置再补上。 2.电阻的简化处理: 电路稳定后,与电容器同支路的电阻相当于导线。 3.电荷变化量的计算: 电路中电流、电压的变化可能会引起电容器的充、放电。 若电容器两端电压升高,电容器将充电;若电容器两端电压降低,电容器将通过与它连接的电路放电。 可由ΔQ=CΔU计算电容器上电荷量的变化。 4.电容器的极性判断: 在含电容器电路中,当电路发生变化时,除了要判断和计算电容器两端的电压外,还必须要判断电容器极板上极性的变化,防止出现电容器先放电后反向充电的现象。 例3 [2018·东北三校月考](多选)如图所示,C1=6μF,C2=3μF,R1=3Ω,R2=6Ω,电源电动势E=18V,内阻不计。 下列说法正确的是( ) A.开关S断开时,a、b两点电势相等 B.开关S闭合后,a、b两点间的电流是2A C.开关S断开时C1带的电荷量比开关S闭合后C1带的电荷量大 D.不论开关S断开还是闭合,C1带的电荷量总比C2带的电荷量大 (1)S断开时外电路简化为怎样的电路? 提示: (2)S闭合时外电路简化为怎样的电路? 提示: 尝试解答 选BC。 S断开时外电路处于断路状态,两电阻中无电流通过,电阻两端电势相等,由图知a点电势与电源负极电势相等,而b点电势与电源正极电势相等,即b点的电势高于a点电势,A错误;S断开时两电容器两端电压都等于电源电动势,而C1>C2,由Q=CU知此时Q1>Q2,当S闭合时,稳定状态下C1与R1并联,C2与R2并联,电路中电流I= =2A,此时两电阻两端电压分别为U1=IR1=6V、U2=IR2=12V,则此时两电容器所带电荷量分别为Q1′=C1U1=3.6×10-5C、Q2′=C2U2=3.6×10-5C,对电容器C1来说,S闭合后其两端电压减小,所带电荷量也减小,故B、C正确,D错误。 总结升华 含容电路的分析方法 (1)稳态含容直流电路 电容器处于稳定状态时,相当于断路,此时的电路具有以下两个特点: ①电容器所在支路无电流,与电容器直接串联的电阻相当于一根无电阻导线; ②电容器上的电压就是与含有电容器的那条支路并联部分电路的电压。 弄清电路结构是解决稳态含容直流电路问题的关键。 (2)动态含容直流电路 若直流电路结构发生改变,电容器两端的电压往往会产生相应的变化,从而在电路中产生短暂的充放电现象,使电容器的电荷量发生改变,试题通常要求求出这个电容器所带电荷的电荷量的改变量及充、放电电流的方向。 对于这类问题,要抓住初、末两稳定状态,如果变化前后极板所带电荷的电性相同,那么通过所连导线的电荷量等于初末状态电容器所带电荷量之差;如果变化前后极板带电的电性相反,那么通过所连导线的电荷量等于初末状态电容器所带电荷量之和。 ①应用电路的有关规律分析出电容器两极板间的电压及其变化情况。 ②根据平行板电容器的电容、电量、电压等相关知识进行分析求解。 如图所示,电源电动势E=6V,内阻r=1Ω,电阻R1=2Ω,R2=3Ω,R3=7.5Ω,电容器的电容C=4μF。 开关S原来断开,现在合上开关S到电路稳定,试问这一过程中通过电流表的电荷量是多少? 答案 1.92×10-5C 解析 S断开,C相当于断路,R3中无电流,C两端电压即R2两端电压U2= ·R2=3V。 Q=CU2=12×10-6C,且a板带正电,b板带负电。 S闭合,C两端电压即R1两端电压,由电路分析: U1= · ·R外=1.8V。 Q′=CU1=7.2×10-6C,且a板带负电,b板带正电。 故通过电流表的电荷量ΔQ=Q+Q′=1.92×10-5C。 考点4与电路相关的图象问题的分析与计算[对比分析] 两种图象的比较 例4 (多选)如图所示的UI图象中,直线Ⅰ为某电源的路端电压与电流的关系图线,直线Ⅱ为某一电阻R的UI图线,用该电源直接与电阻R连接成闭合电路,由图象可知( ) A.R的阻值为1.5Ω B.电源电动势为3V,内阻为0.5Ω C.电源的输出功率为3.0W D.电源内部消耗功率为1.5W (1)如何从电阻的UI图线中求阻值R? 提示: 求斜率。 (2)从电源的路端电压与电流的关系图线中如何求E和r? 提示: 根据U=E-Ir,与纵轴的截距表示电动势E,斜率的绝对值表示电源的内阻r。 尝试解答 选AD。 电源的路端电压与电流的关系图线Ⅰ的斜率的绝对值等于电源内阻,r=1.5Ω;电阻R的UI图线Ⅱ的斜率等于电阻R的阻值,R=1.5Ω,选项A正确,B错误;电源的路端电压与电流的关系图线和电阻R的UI图线交点纵、横坐标的乘积表示电源的输出功率,电源的输出功率为P=UI=1.5×1.0W=1.5W,选项C错误;由EI=P+Pr解得电源内部消耗的功率为Pr=EI-P=3.0×1.0W-1.5W=1.5W,选项D正确。 总结升华 UI图象的一般分析思路 (1)明确纵、横坐标的物理意义。 (2)明确图象的截距、斜率及交点的意义。 (3)找出图线上对应状态的参量或关系式。 (4)结合相关概念或规律进行分析、计算。 [2017·郑州模拟](多选)在图甲所示电路中,R1、R2均为定值电阻,且R1=100Ω,R2的阻值未知,R3是一滑动变阻器,在其滑片从最左端滑至最右端的过程中,测得电源的路端电压U随干路电流I的变化图线如图乙所示,其中图线上的A、B两点是滑片在变阻器上的两个不同端点时分别得到的,则( ) A.电源的电动势为20V、内电阻为20Ω B.定值电阻R2的阻值为5Ω C.定值电阻R2消耗的最大功率为16W D.滑动变阻器R3的最大阻值为300Ω 答案 ABD 解析 取UA=16V、IA=0.2A,UB=4V,IB=0.8A,利用E=U+Ir,解得: E=20V,r=20Ω,A正确;当滑片滑到最右端时,R3、R1均被短路,此时外电阻为R2且对应图中B点,则R2= = Ω=5Ω,此时R2上功率最大,P2=UBIB=3.2W,故B正确,C错误;当滑片位于R3最左端时,R3最大,此时外电阻为R= = Ω=80Ω。 又因为R= +R2,解得R3=300Ω,D正确。 考点5电路故障问题分析[拓展延伸] 电路故障一般是短路或断路,常见的情况有导线断芯、灯泡断丝、灯座短路、电阻器内部断路、接触不良等现象,检查故障的基本方法有两种: 1.仪表检测法 (1)电压表检测: 如果电压表示数为零,说明电压表上无电流通过,则可能在并联路段之外有断路,或并联路段内有短路。 如果电压表有示数,说明电压表上有电流通过,则在并联路段之外无断路,或并联路段内无短路。 (2)电流表检测: 当电路中接有电源时,可用电流表测量各部分电路上的电流,通过对电流值的分析,可以确定故障的位置。 在运用电流表检测时,一定要注意电流表的正负极和量程。 (3)欧姆表检测: 当测量值很大时,表示该处断路;当测量值很小或为零时,表示该处短路。 在运用欧姆表检测时,外电路一定要切断电源。 2.假设法 已知电路发生某种故障,寻找故障发生在何处时,可将整个电路划分为若干部分,然后逐一假设某部分电路发生故障,运用闭合电路或部分电路的欧姆定律进行推理。 推理结果若与题述物理现象不符合,则故障不是发生在这部分电路;若推理结果与题述物理现象符合,则故障可能发生在这部分电路,直到找出发生故障的全部可能为止,此方法亦称排除法。 例5 如下图是某同学连接的实验实物图,A、B灯都不亮,他采用下列两种方法进行故障检查。 (1)应用多用电表的直流挡进行检查,选择开关置于10V挡。 该同学测试结果如表1所示,在测试a、b间直流电压时,红表笔应接触________(填“a”或“b”)。 根据测试结果,可判定故障是________。 A.灯A短路B.灯B短路 C.cd段断路D.df段断路 (2)(多选)将开关断开,再选择欧姆挡测试,测量结果如表2所示,那么检查出的故障是( ) A.灯A断路B.灯B短路 C.灯A、B都断路D.d、e间导线断路 (1)红表笔接________,由图知________电势高。 提示: 高电势 a点 (2)电压表有示数,说明什么? 电压表无示数说明什么? 提示: 并联路段之外无断路或并联路段内无短路 并联路段有断路或并联路段内有短路。 尝试解答 (1)a__D__ (2)BD。 (1)应用多用电表判断电路故障,首先要正确使用多用电表,对多用电表而言,电流应从红表笔流入该表内,由题图能看出a点接电源正极,电势高于b点电势,所以红表笔应接触a。 由表1可知,若灯A短路或灯B短路,不会造成A、B灯都不亮,选项A、B错误;若cd段断路,则d、f间不会有示数,选项C错误;d、f间有示数,则d-c-a-干电池-b-f间无断路,故d、f段断路,选项D正确。 (2)由表2可知,c、d间有一定的电阻但不是很大,灯A既不短路也不断路,选项A、C错误;d、e间存在很大电阻,表明d、e间导线断路,选项D正确;e、f间电阻为零,则灯B短路,选项B正确。 总结升华 电路中断路与短路的故障判定 首先,认真分析题意,弄清所用的仪表、仪器,然后用“假设推理法”。 假设一个故障现象存在,然后根据电路的串、并联规律进行分析、推理,若能得到相应的现象或题目中所给的数据(如本例中表格中的测量结果),就说明这个故障现象存在。 在如图所示的电路中,开关S闭合后,由于电阻元件发生短路或断路故障,电压表和电流表的读数都增大,则可能出现了下列哪种故障( ) A.R1短路B.R2短路 C.R3短路D.R1断路 答案 A 解析 若R1短路,则R2被短路,外电路只有电阻R3接在电源两端,电流表测量干路电流,电压表测量路端电压,两表示数均增大,A符合题意;若R2短路,则R1被短路,电流表示数为零,B不符合题意;若R3短路,则电压表示数为零,C不符合题意;若R1断路,则电流表示数为零,D不符合题意。 故正确答案为A。 (12分)如图所示,电源电动势E=15V,内阻r=10Ω,定值电阻R=90Ω,R0为可变电阻,在R0的阻值由零增大到400Ω的过程中,求: (1)可变电阻R0上消耗的电功率最大的条件和最大功率; (2)定值电阻R和电源内阻r上消耗的功率之和的最小值; (3)定值电阻R上消耗最大功率的条件及最大值。 试卷抽样 评析指导 1.失分点①: 求定值电阻上最大功率的方法错误,扣2分 失分原因: 等效电源法的条件没掌握。 补偿建议: 等效电源法内阻需要是一定值。 规范解答: R上功率最大时,即R0=0时,也就是电流I最大时。 2.失分点②: 求解错误 失分原因: 前面方法错。 补偿建议: 选对规律方法。 规范解答: 当R0=0时,I= =0.15A Pmax′=I2R=2.025W 3.等效电源电动势与内阻的等效处理 如何将电源与和它串联的电阻组成新电源 E′=E,r′=R1+r
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