冀教版九年级数学上册第27章反比例函数单元测试题一及解析.docx
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冀教版九年级数学上册第27章反比例函数单元测试题一及解析
第27章反比例函数单元测试
一、单选题(共10题;共30分)
1.下列函数中,当x>0时,y随x的增大而减小的是()
A、y=xB、y=
C、y=-
D、y=x2
2.已知反比例函数y=2x,下列结论中,不正确的是( )
A、图象必经过点(1,2)B、在每个象限内,y随x的增大而减少
C、图象在第一、三象限内D、若x>1,则y>2
3.已知y=m+1xm-2是反比例函数,则函数图象在( )
A、第一、三象限 B、第二、四象限 C、第一、二象限D、第三、四象限
4.在直线运动中,当路程s(千米)一定时,速度v(千米/小时)关于时间t(小时)的函数关系式的大致图象是( )
A、
B、
C、
D、
5.下列函数不是反比例函数的是( )
A.y=3xB.y=12xC.y=x﹣1D.y=x2
6.下列关系式中:
①y=2x;
;③y=﹣
;④y=5x+1;⑤y=x2﹣1;⑥y=
;⑦xy=11,y是x的反比例函数的共有( )
A、4个B、3个C、2个D、1个
7.如图,矩形OABC的顶点A在y轴上,C在x轴上,双曲线y=kx与AB交于点D,与BC交于点E,DF⊥x轴于点F,EG⊥y轴于点G,交DF于点H.若矩形OGHF和矩形HDBE的面积分别是1和2,则k的值为( )
A.125B.2+1C.52D.22
8.一次函数y=x+m(m≠0)与反比例函数y=mx的图象在同一平面直角坐标系中是( )
A.
B.
C.
D.
9.在四边形ABCD中,∠B=90°,AC=4,AB∥CD,DH垂直平分AC,点H为垂足,设AB=x,AD=y,则y关于x的函数关系用图象大致可以表示为( )
A.
B.
C.
D.
10.已知一次函数y1=ax+c和反比例函数y2=bx的图象如图所示,则二次函数y3=ax2+bx+c的大致图象是( )
A.
B.
C.
D.
二、填空题(共8题;共24分)
11.已知一个矩形的面积是20cm2,那么这个矩形的长y(cm)与宽x(cm)之间的函数关系式为________ .
12.有m台完全相同的机器一起工作,需m小时完成一项工作,当由x台机器(x为不大于m的正整数)完成同一项工作时,所需的时间y与机器台数x的函数关系式是________.
13.某住宅小区要种植面积为500m2的矩形草坪,草坪长y(m)与宽x(m)之间的函数关系为________ .
14.在反比例函数y=2k-3x的图象所在的每个象限中,如果函数值y随自变量的x值增大而增大,那么常数k的取值范围是________
15.如图,在平面直角坐标系中,过点M(﹣3,2)分别作x轴、y轴的垂线与反比例函数y=4x的图象交于A,B两点,则四边形MAOB的面积为________.
16.如图,在直角坐标系中,矩形OABC的顶点A在x轴上,顶点C在y轴上,B(4,3),连接OB,将△OAB沿直线OB翻折,得△ODB,OD与BC相交于点E,若双曲线y=kx(x>0)经过点E,则k= ;
17.(2013•扬州)在温度不变的条件下,一定质量的气体的压强p与它的体积V成反比例,当V=200时,p=50,则当p=25时,V=________.
18.如图,一次函数y=kx+b与反比例函数y=
(x>0)的图象交于A(m,6),B(3,n)两点.根据图象直接写出kx+b﹣
<0的x的取值范围:
________.
三、解答题(共5题;共35分)
19.当k为何值时,y=(k﹣1)xk2-2是反比例函数?
20.如图,已知反比例函数y=mx(m是常数,m≠0),一次函数y=ax+b(a、b为常数,a≠0),其中一次函数与x轴,y轴的交点分别是A(-4,0),B(0,2).
(1)求一次函数的关系式;
(2)反比例函数图象上有一点P满足:
①PA⊥x轴;②PO=17(O为坐标原点),求反比例函数的关系式;
(3)求点P关于原点的对称点Q的坐标,判断点Q是否在该反比例函数的图象上.
21.如图,在每格为1个单位的正方形网格中建立直角坐标系,反比例函数y=kx的图象经过格点A.
(1)请写出点A的坐标、反比例函数y=kx的解析式;
(2)若点B(m,y1)、C(n,y2)(2<m<n)都在函数y=kx的图象上,试比较y1与y2的大小.
22.某月食品加工厂以2万元引进一条新的生产加工线.已知加工这种食品的成本价每袋20元,物价部门规定:
该食品的市场销售价不得高于每袋35元,若该食品的月销售量y(千袋)与销售单价x(元)之间的函数关系为:
y=600x20 (1)当销售单价定位25元时,该食品加工厂的月销量为多少千袋; (2)求该加工厂的月获利M(千元)与销售单价x(元)之间的函数关系式; (3)求销售单价范围在30<x≤35时,该加工厂是盈利还是亏损? 若盈利,求出最大利润;若亏损,最小亏损是多少. 23.如图,已知矩形OABC的两边OA,OC分别在x轴,y轴的正半轴上,且点B(4,3),反比例函数y=kx图象与BC交于点D,与AB交于点E,其中D(1,3). (1)求反比例函数的解析式及E点的坐标; (2)求直线DE的解析式; (3)若矩形OABC对角线的交点为F(2,32),作FG⊥x轴交直线DE于点G. ①请判断点F是否在此反比例函数y=kx的图象上,并说明理由; ②求FG的长度. 四、综合题(共11分) 24.(在下列空格内填上正确或错误) (1)如果y是x的反比例函数,那么当x增大时,y就减小________. (2)当x与y乘积一定时,y就是x的反比例函数,x也是y的反比例函数________. (3)如果一个函数不是正比例函数,就是反比例函数________. (4)y与x2成反比例时y与x并不成反比例________. (5)y与2x成反比例时,y与x也成反比例________. (6)已知y与x成反比例,又知当x=2时,y=3,则y与x的函数关系式是y=x6________. 答案解析 一、单选题 1、【答案】B 【考点】正比例函数的图象和性质,反比例函数的性质,二次函数的性质 【解析】【分析】A、y=x,正比例函数,k>0,故y随着x的增大而增大; B、y= (x>0),反比例函数,k>0,故在第一象限内y随x的增大而减小; C、y=- (x>0),反比例函数,k<0,故在第四象限内y随x的增大而增大; D、y=x2,故当图象在对称轴右侧,y随着x的增大而增大;而在对称轴左侧,y随着x的增大而减小. 【解答】A、∵k>0,∴y随着x的增大而增大; B、∵k>0,∴在第一象限内y随x的增大而减小; C、∵k<0,∴在第四象限内y随x的增大而增大; D、∵y=x2,∴对称轴x=0,当图象在对称轴右侧,y随着x的增大而增大;而在对称轴左侧,y随着x的增大而减小. 故选B. 【点评】本题综合考查二次函数、反比例函数、正比例函数的增减性(单调性),是一道难度中等的题目. 2、【答案】D 【考点】反比例函数的性质 【解析】【分析】根据反比例函数图象上点的坐标特点: 横纵坐标之积=k,可以判断出A的正误;根据反比例函数的性质: k>0,双曲线的两支分别位于第一、第三象限,在每一象限内y随x的增大而减小可判断出B、C、D的正误. 【解答】A、反比例函数y=2x,所过的点的横纵坐标之积=2,此结论正确,故此选项不符合题意; B、反比例函数y=2x,在每一象限内y随x的增大而减小,此结论正确,故此选项不符合题意; C、反比例函数y=2x,图象在第一、三象限内,此结论正确,故此选项不合题意; D、反比例函数y=2x,当x>1时图象在第四象限,y随x的增大而减小,故x>1,时y<2; 故选: D. 【点评】此题主要考查了反比例函数的性质,以及反比例函数图象上点的坐标特点,关键是熟练掌握反比例函数的性质: (1)反比例函数y=kx(k≠0)的图象是双曲线; (2)当k>0,双曲线的两支分别位于第一、第三象限,在每一象限内y随x的增大而减小; (3)当k<0,双曲线的两支分别位于第二、第四象限,在每一象限内y随x的增大而增大. 3、【答案】A 【考点】反比例函数的图象,反比例函数的性质 【解析】【分析】先根据反比例函数的定义求得m的值,再根据反比例函数的性质判断结果。 【解答】由题意得m-2=-1,m=1, 则m+1=2>0,函数图象在第一、三象限, 故选A. 【点评】解答本题的关键是掌握当k>0时,反比例函数的图象在一、三象限,在每个象限内y随x的增大而减小;当k<0时,反比例函数的图象在二、四象限,在每个象限内y随x的增大而增大。 4、【答案】D 【考点】反比例函数的图象 【解析】【分析】根据速度公式v=St,由于S是定值,所以速度与时间是反比例函数关系;又由于某种原因时间和速度均不能为负数,根据反比例函数的性质,图象位于第一象限。 故选D. 5、【答案】D 【考点】反比例函数的定义 【解析】【解答】解: A、y=3x是反比例函数,与要求不符; B、y=12x=12x是反比例函数,与要求不符; C、y=x﹣1=1x是反比例函数,与要求不符; D、y=x2是正比例函数,与要求相符. 故选: D. 【分析】根据反比例函数和正比例函数的定义回答即可. 6、【答案】C 【考点】反比例函数的定义 【解析】【解答】解: ①y=2x是正比例函数; 可化为y=5x,是正比例函数; ③y=﹣ 符合反比例函数的定义,是反比例函数; ④y=5x+1是一次函数; ⑤y=x2﹣1是二次函数; ⑥y= 不是函数; ⑦xy=11可化为y= ,符合反比例函数的定义,是反比例函数. 故选C. 【分析】分别根据反比例函数、二次函数及一次函数的定义对各小题进行逐一分析即可. 7、【答案】B 【考点】反比例函数系数k的几何意义 【解析】【解答】解: 设D(t,kt), ∵矩形OGHF的面积为1,DF⊥x轴于点F, ∴HF=1t, 而EG⊥y轴于点G, ∴E点的纵坐标为1t, 当y=1t时,kx=1t,解得x=kt, ∴E(kt,1t), ∵矩形HDBE的面积为2, ∴(kt﹣t)•(kt﹣1t)=2, 整理得(k﹣1)2=2, 而k>0, ∴k=2+1. 故选B. 【分析】设D(t,kt),由矩形OGHF的面积为1得到HF=1t,于是根据反比例函数图象上点的坐标特征可表示出E点坐标为(kt,1t),接着利用矩形面积公式得到(kt﹣t)•(kt﹣1t)=2,然后解关于k的方程即可得到满足条件的k的值. 8、【答案】C 【考点】一次函数的图象,反比例函数的图象 【解析】【解答】解: A、对于反比例函数图象得到m<0,则对于y=x+m与y轴的交点在x轴下方,所以A选项不正确; B、因为y=x+m中,k=1>0,所以其图象必过第一、三象限,所以B选项不正确; C、对于反比例函数图象得到m<0,则对于y=x+m与y轴的交点在x轴下方,并且y=x+m的图象必过第一、三象限,所以C选项正确; D、对于y=x+m,其图象必过第一、三象限,所以D选项不正确. 故选C. 【分析】根据一次函数的图象性质,y=x+m的图象必过第一、三象限,可对B、D进行判断;根据反比例函数的性质当m<0,y=x+m与y轴的交点在x轴下方,可对A、D进行判断. 9、【答案】B 【考点】反比例函数的图象,反比例函数的性质 【解析】【解答】解: ∵DH垂直平分AC, ∴AD=CD=y,AH=CH=12AC=2,∠CHD=90°, ∵CD∥AB, ∴∠DCH=∠BAC, ∴△CDH∽△ACB, ∴CDAC=CHAB,y4=2x, ∴y=8x(0<x<4). 故选B. 【分析】先利用线段垂直平分线的性质得到AD=CD=y,AH=CH=12AC=2,∠CHD=90°,再证明△CDH∽△ACB,则利用相似比可得到y=8x(0<x<4),然后利用反比例函数的图象和自变量的取值范围对各选项进行判断. 10、【答案】B 【考点】一次函数的图象,反比例函数的图象 【解析】【解答】解: ∵一次函数y1=ax+c图象过第一、二、四象限, ∴a<0,c>0, ∴二次函数y3=ax2+bx+c开口向下,与y轴交点在x轴上方; ∵反比例函数y2=bx的图象在第二、四象限, ∴b<0, ∴﹣b2a<0, ∴二次函数y3=ax2+bx+c对称轴在y轴左侧. 满足上述条件的函数图象只有B选项. 故选B. 【分析】根据一次函数与反比例函数图象找出a、b、c的正负,再根据抛物线的对称轴为x=﹣b2a,找出二次函数对称轴在y轴左侧,比对四个选项的函数图象即可得出结论. 二、填空题 11、【答案】y=20x 【考点】根据实际问题列反比例函数关系式 【解析】【解答】解: ∵一个矩形的面积是20cm2, ∴这个矩形的长y(cm)与宽x(cm)之间的函数关系式为: xy=20,即y=20x. 故答案为: y=20x. 【分析】利用矩形的面积公式得出xy=20,进而求出即可. 12、【答案】y=m2x 【考点】根据实际问题列反比例函数关系式 【解析】【解答】解: 设每台机器1小时的工作效率为1. m台完全相同的机器一起工作,需m小时完成一项工作,那么总工作量=m2, 每台机器1小时的工作效率为1,x台机器1小时的工作效率为x. ∴y=m2x. 故答案为: y=m2x. 【分析】根据所需的时间=总工作量÷x台机器的工作效率,把相关数值代入即可求解. 13、【答案】y=5000x 【考点】根据实际问题列反比例函数关系式 【解析】【解答】解: 由题意得: 草坪长y(m)与宽x(m)之间的函数关系为y=5000x. 故本题答案为: y=5000x. 【分析】根据等量关系“矩形草坪长=矩形草坪面积÷矩形草坪宽”即可列出关系式. 14、【答案】k<32 【考点】反比例函数的性质 【解析】【解答】解: ∵函数y=2k-3x的图象在其所在的每一象限内,函数值y随自变量x的增大而增大, ∴2k﹣3<0, 解得k<32. 故答案为: k<32. 【分析】先根据函数y=2k-3x的图象在其所在的每一象限内,函数值y随自变量x的增大而增大列出关于m的不等式,求出m的取值范围即可. 15、【答案】10 【考点】反比例函数系数k的几何意义 【解析】【解答】解: 如图, 设点A的坐标为(a,b),点B的坐标为(c,d), ∵反比例函数y=4x的图象过A,B两点, ∴ab=4,cd=4, ∴S△AOC=12|ab|=2,S△BOD=12|cd|=2, ∵点M(﹣3,2), ∴S矩形MCDO=3×2=6, ∴四边形MAOB的面积=S△AOC+S△BOD+S矩形MCDO=2+2+6=10, 故答案为: 10. 【分析】设点A的坐标为(a,b),点B的坐标为(c,d),根据反比例函数y=4x的图象过A,B两点,所以ab=4,cd=4,进而得到S△AOC=12|ab|=2,S△BOD=12|cd|=2, S矩形MCDO=3×2=6,根据四边形MAOB的面积=S△AOC+S△BOD+S矩形MCDO,即可解答. 16、【答案】218 【考点】反比例函数的性质 【解析】【解答】解: B点的坐标为(4,3),则OA=CB=4,OC=AB=3, 易知ΔOBD≌OBA,则∠D=∠OAB=90°,BD=OC=3. 四边形OABC是矩形,则∠OCB=90°,即∠OCB=∠D. 因为∠OEC=∠BED,所以ΔOEC≌ΔBED,CE=DE. 令CE=DE=x,则有: CE+BE=x+x2+33=4,解得x=78. E点的坐标为(78,3). 双曲线过点E,则k=78×3=218. 故答案为218. 【分析】双曲线过点E,关键是求出E点的坐标,已知B点的坐标是(4,3),显然E点和B点的纵坐标是相同的,即E点的纵坐标是3。 ΔBOD由ΔOBA折叠而来,所以二者是全等的,进而可以证明ΔOEC≌ΔBED,CE=DE。 从而求出CE的长度,即E点的横坐标。 17、【答案】400 【考点】反比例函数的应用 【解析】【解答】解: ∵在温度不变的条件下,一定质量的气体的压强p与它的体积V成反比例,∴设P=kv ∵当V=200时,p=50, ∴k=VP=200×50=10000, ∴P=10000v 当P=25时,得v=1000025=400 故答案为: 400. 【分析】首先利用待定系数法求得v与P的函数关系式,然后代入P求得v值即可. 18、【答案】0<x<1或x>3 【考点】反比例函数与一次函数的交点问题 【解析】【解答】解: 把A、B的坐标代入反比例函数y= 得: m=1,n=2,即A的坐标为(1,6),B的坐标为(3,2), 所以kx+b﹣ <0的x的取值范围为0<x<1或x>3, 故答案为: 0<x<1或x>3. 【分析】先把A、B的坐标代入反比例函数的解析式,求出A、B的坐标,根据两点的坐标和图象得出即可. 三、解答题 19、【答案】【解答】解: y=(k﹣1)xk2-2是反比例函数,得: k2-2=-1k-1≠0,解得: k=﹣1, 当k=﹣1时,y=(k﹣1)xk2-2是反比例函数. 【考点】反比例函数的定义 【解析】【分析】根据反比例函数的定义,可得答案. 20、【答案】解: (1)∵一次函数y=ax+b与x轴,y轴的交点分别是A(﹣4,0),B(0,2), ∴-4a-b=0b=2,解得a=12b=2. ∴一次函数的关系式为: y=12x+2. (2)设P(﹣4,p),则42+p2=17,解得: p=±1. 由题意知p=﹣1,p=1舍去. 把P(﹣4,﹣1)代入反比例函数y=mx,得m=4. ∴反比例函数的关系式为: y=4x. (3)∵P(﹣4,﹣1),∴关于原点的对称点Q的坐标为Q(4,1). ∵把Q(4,1)代入反比例函数关系式y=4x成立, ∴Q在该反比例函数的图象上. 【考点】待定系数法求一次函数解析式,待定系数法求反比例函数解析式,关于原点对称的点的坐标 【解析】【分析】 (1)用待定系数法即可得出一次函数的解析式; (2)先求出P点的坐标,然后用待定系数法即可求出反比例函数解析式; (3)先求出P关于原点对称的点Q的坐标,然后代入反比例函数验证即可. 21、【答案】解: (1)由表得知A(﹣5,1), ∵反比例函数y=kx的图象经过格点A. ∴k=﹣5, ∴反比例函数y=kx的解析式为: y=﹣5x; (2)∵k=﹣5<0, ∴在每个象限内,y随x的增大而增大, ∵2<m<n, ∴y1<y2. 【考点】反比例函数的性质 【解析】【分析】 (1)由图可得点A的坐标为: (﹣5,1),又由反比例函数y=kx经过A点,利用待定系数法即可求得反比例函数解析式; (2)由反比例函数的性质: k<0时,在每个象限内,y随x的增大而增大,因为2<m<n,所以B,C都在第四象限,所以y1<y2. 22、【答案】解: (1)当x=25时,y=60025=24千袋, 所以当销售单价定位25元时,该食品加工厂的月销量为24千袋; (2)当20<x≤30时,M=600x(x﹣20)﹣20=580﹣12000x; 当30<x≤35时,M=(0.5x+10)(x﹣20)﹣20=12x2﹣220; (3)当30<x≤35时,M=12x2﹣220,当x=35时,w最大,则w=12×352﹣220=392.5(千元)=39.25(万元), 答: 此时该加工厂盈利,最大利润为: 39.25万元. 【考点】一次函数的应用,反比例函数的应用 【解析】【分析】 (1)将x=25代入反比例函数中求得y值即可确定月销量; (2)用月销量×每袋的利润=总利润求得M(千元)与销售单价x(元)之间的函数关系式即可; (3)求30<x≤35范围内的利润,利用二次函数增减性,即可确定最值. 23、【答案】解: (1)∵D(1,3)在反比例函数y=kx 的图象上, ∴3=k1, 解得k=3 ∴反比例函数的解析式为: y=3x, ∵B(4,3), ∴当x=4时,y=34, ∴E(4,34); (2)设直线DE的解析式为y=kx+b(k≠0), ∵D(1,3),E(4,34),∴k+b=34k+b=34, 解得k=-34b=154,∴直线DE的解析式为: y=﹣34x+154; (3)①点F在反比例函数的图象上. 理由如下: ∵当x=2时,y=3x=32∴点F在反比例函数y=3x的图象上. ②∵x=2时,y=﹣34x+154=94,∴G点坐标为(2,94)∴FG=94﹣32=34. 【考点】反比例函数的应用 【解析】【分析】 (1)把点D(1,3)直接代入反比例函数的解析式即可得出k的值,进而得出反比例函数的解析式,再根据B(4,3)可知,直线AB的解析式x=4,再把x=4代入反比例函数关系式即可求出E点坐标; (2)根据D、E两点的坐标用待定系数法求出直线DE的解析式; (3)①直接把点F的坐标代入 (1)中所求的反比例函数解析式进行检验即可; ②求出G点坐标,再求出FG的长度即可. 四、综合题 24、【答案】 (1)错误 (2)错误 (3)错误 (4)正确 (5)正确 (6)错误 【考点】反比例函数的定义,反比例函数的性质,待定系数法求反比例函数解析式 【解析】【解答】解: (1)如果y是x的反比例函数,(当k>0时,在每个象限)当x增大时,y就减小.故答案为错误; (2)当x与y乘积一定时(不能为0),y就是x的反比例函数,x也是y的反比例函数.故答案为错误;(3)如果一个函数不是正比例函数,就是反比例函数.还有各种函数,如二次函数,故答案错误;(4)y与x2成反比例时,x2是自变量,y与x并不成反比例,故答案为正确;(5)y与2x成反比例时,设y=k2x,(k≠0),可转化为y=12kx,(12k≠0),所以y与x也成反比例,故答案为正确;(6)设y=kx,把x=2时,y=3代入解析式得,k=2×3=6,y与x的函数关系式是y=6x.故答案错误.【分析】根据正比例函数与反比例函数的定义和性质及待定系数法解答.
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