上海市奉贤区中考二模数学试题及答案1.docx

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上海市奉贤区中考二模数学试题及答案1

奉贤区调研测试

九年级数学

考生注意：

1．本试卷含三个大题，共25题．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效．

2．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤．

一、选择题：

（本大题共6题，每题4分，满分24分）

1．下列各数中，属于无理数的是（▲）

A.；B.；C.；D.；

2．下列根式中，属于最简二次根式的是（▲）

A．；B．；Ｃ．；Ｄ．；

3．不等式的解集在数轴上表示正确的是（▲）

4．右图是根据某班40名同学一周的体育锻炼情况绘制的条形统计图，那么该班40名同学一周体育锻炼时间的众数、中位数分别是（▲）

A.16、10.5；　　B.8、9；

C.16、8.5；　D.8、8.5；

5．在数学活动课上，老师要同学们判断一个四边形门框是否为矩形，

下面是某学习小组的4位同学拟定的方案，其中正确的是（▲）

A．测量对角线是否相互平分；B．测量两组对边是否分别相等；

C．测量一组对角是否都为直角；D．测量其中三个角是否都为直角；

6．如图，直线∥，⊥．下列命题中真命题是（▲）

A．；B．；

C．；D．；

二、填空题：

（本大题共12题，每题4分，满分48分）

7．计算：

=▲；

8．分解因式：

=▲；

9．二次函数图象的顶点坐标是▲；

10．已知函数，若，那么=▲；

11.随着中国综合国力的提升，近年来全球学习汉语的人数不断增加．据报道，海外学习汉语的学生人数已达1500000000人，将1500000000用科学记数法表示为▲人；

12．若点A（1，y1）和点B（2，y2）都在正比例函数图像上，则y1▲y2（选择“＞”、“＜”、“＝”填空）；

13．从-1，-2，3这三个数中任取两个不同的数作为点的坐标，该点在第三象限的概率是▲；

14．某校为鼓励学生课外阅读，制定了“阅读奖励方案”．方案公布后，随机征求了100名学生的意见，并对持“赞成”、“反对”、“弃权”三种意见的人数进行统计，绘制成如图所示的扇形统计图。

若该校有1000名学生，则赞成该方案的学生约有▲人；

15．如图，在中，D是边上的点，，设向量，，如果用向量，的线性组合来表示向量，那么=▲；

16．如图，在四边形ABCD中，E、F分別是AB、AD的中点，若EF=2，BC=5，CD=3，

则tanC=▲；

17．在⊙O中，弦的长为6，它所对应的弦心距为4，那么半径▲；

18．如图,在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=9，AC=12，点D在边AC上，且CD=AC，过点D作DE∥AB，交边BC于点E，将△DCE绕点E旋转，使得点D落在AB边上的D’处，则Sin∠DED’=▲；

三、解答题：

（本大题共7题，满分78分）

19．（本题满分10分）

化简求值：

，其中x=．

20．（本题满分10分，每小题5分）

解方程组：

．

21．（本题满分10分，第

（1）小题4分，第

（2）小题6分）

已知：

如图，在RtACB中，A=300，B=450，AC=8，点P在

线段AB上，联结CP，且，

（1）求CP的长；

（2）求BCP的正弦值；

22．（本题满分10分，每小题5分）

在奉贤创建文明城区的活动中，有两段长度相等的彩色道砖铺设任务，分别交给甲、乙两个施工队同时进行施工．如图是反映所铺设彩色道砖的长度y（米）与施工时间x（时）之间关系的部分图象．请解答下列问题：

（1）求乙队在2≤x≤6的时段内，y与x之间的函数关系式；

（2）如果甲队施工速度不变，乙队在开挖6小时后，施工速度增加

到12米/时，结果两队同时完成了任务．求甲队从开始施工到

完工所铺设的彩色道砖的长度为多少米？

23．（本题满分12分，每小题满分各6分）

已知：

如图，点E是四边形ABCD的对角线BD上一点，且∠BAC=∠BDC=∠DAE.

⑴求证：

△ABE∽△ACD；

⑵求证：

；

24．（本题满分12分，每小题6分）

已知：

如图，在平面直角坐标系中，抛物线

交轴于A、B两点，交轴于点C.

（1）求抛物线的表达式和它的对称轴；

（2）若点P是线段OA上一点（点P不与点O和点A

重合），点Q是射线AC上一点，且，

在轴上是否存在一点D，使得与

相似，如果存在，请求出点D的坐标；如不存在，

请说明理由．

25．（本题满分14分，第

（1）小题5分，第

（2）小题5分，第（3）小题4分）

已知：

如图1，在梯形ABCD中，∠A=90°,AD∥BC,AD=2,AB=3,tanC=,点P是AD延长线上一点，F为DC的中点，联结BP，交线段DF于点G．

（1）若以AB为半径的⊙B与以PD为半径的⊙P外切，求PD的长；

（2）如图2，过点F作BC的平行线交BP于点E，

①若设DP=，EF=，求与的函数关系式并写出自变量的取值范围；

②联结DE和PF，若DE=PF，求PD的长．

奉贤区初三调研考数学卷参考答案201704

一、选择题：

（本大题共8题，满分24分）

1．B；2．B；3．C；4．B；5．D；6．A；

二、填空题：

（本大题共12题，满分48分）

7．；8．；9．（0,3）；10．11；

11．；12．＜；13．；14．700；

15．；16．；17．5；18．；

三．（本大题共7题，满分78分）

19．（本题满分10分）

解：

=………………………2分

=……………………………………………………………4分

当时…………………………………………4分

20.（本题满分10分）解：

由

（2）得：

或…………………………………………………2分

原方程组可化为和…………………………………2分

解这两个方程组得原方程组得解：

，…………………………6分

21.（本题满分10分）

（1）解：

过点C作CH⊥AB于点H，………………………………………………1分

∵A=300，AC=8，∴CH＝4………………………………………………………1分

∵在直角三角形CHP中，∴PH=3………………………………1分

∴CP=5………………………………………………………………………………1分

（2）∵在直角三角形CHB中，B=450，CH＝4∴BH＝4…………………1分

∴PB＝1，……………………………………………………………………………1分

过点P作PG⊥BC于点G，……………………………………………………………1分

∵在直角三角形PGB中，B=450，PB＝1∴PG＝…………………………1分

∴在直角三角形PGC中=………………………………………2分

22．（本题满分10分）

（1）设乙队在2≤x≤6的时段内y与x之间的函数关系式为y=kx+b，……1分

由图可知，函数图象过点（2，30）、（6，50），

∴解得……………………………………………3分

∴y=5x＋20．……………………………………………………………………1分

（2）由图可知，甲队速度是：

60÷6=10（米/时）．……………………………1分

设甲队从开始到完工所铺设彩色道砖的长度为z米，依题意，得……………1分

……………………………………………………2分

解得=110．………………………………………………………1分

答：

甲队从开始到完工所铺设彩色道砖的长度为110米．

23．（本题满分12分，每小题满分各6分）

证明：

（1）∵∠BAC=∠DAE∴∠BAE=∠DAC…………………………2分

∵∠BAC=∠BDC，∠BOA=∠DOC

∴∠ABE=∠ACD…………………………………………………2分

∴△ABE∽△ACD………………………………………………2分

（2）∵△ABE∽△ACD∴……………………………2分

∵∠BAC=∠DAE∴△ABC∽△AED………………………1分

∴……………………………………………………2分

∴…………………………………………1分

24．（本题满分12分，每小题6分）

（1）∵抛物线交轴于A、B两点

∴解得：

……………………………………3分

∴抛物线的表达式：

…………………………………………1分

它的对称轴是：

直线…………………………………………………………2分

（2）假设在轴上是否存在一点D，使得与相似

∵∠A=∠A

则①△APQ∽△ACD∴

∵∴AC=CD

∵A∴………………………………………………………3分

②△APQ∽△ADC∴

∵C（0，3），

∴AD=CD∴…………………………………………………………3分

∴点D的坐标时，△ACD与△APQ相似。

25．（本题满分14分，第

（1）小题5分，第

（2）小题5分，第（3）小题4分）

解：

（1）∵在直角三角形ABP中，AD=2,AB=3,DP=

∴BP=………………………………………………………1分

∵以AB为半径的⊙B与以PD为半径的⊙P外切

∴BP=AB+PD………………………………………………………………1分

∴…………………………………………………2分

解得：

……………………………………………………………1分

∴PD的长为2时，以AB为半径的⊙B与以PD为半径的⊙P外切。

（2）联结DE并延长交BC于点G，………………………………………………1分

∵F为DC的中点，EF∥BC∴DE=EG

∴CG=2EF

∵AD∥BC∴

∴DP=BG…………………………………………………………………………1分

过D作DH⊥BC于点H，∵tanC=，DH=3∴CH=6

∵AD=BH=2∴BC=8…………………………………………………………1分

∵DP=，EF=,BC=BG+CG

∴∴………………………………………2分

（3）∵AD∥EF，DE=PF

当DP=EF时，四边形DEFP为平行四边形

∴=∴…………………………………………………………………2分

当DPEF时，四边形DEFP为等腰梯形

过E作EQ⊥AP于点Q，DQ=

∵EQ∥AB，BE=PE∴AQ=∴DQ=

∴=解得：

…………………………………………2分

∴PD的长为或4.