全国通用版高中数学模块综合学业质量标准检测新人教A版必修4.docx
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全国通用版高中数学模块综合学业质量标准检测新人教A版必修4
模块综合学业质量标准检测
本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.满分150分.考试时间120分钟.
第Ⅰ卷(选择题 共60分)
一、选择题(本大题共12个小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的)
1.cos1,sin1,tan1的大小关系是( D )
A.sin1 C.cos1 [解析] 作出单位圆,用三角函数线进行求解,如图所示,有OM 2.(2015·陕西)对任意向量a、b,下列关系式中不恒成立的是( B ) A.|a·b|≤|a||b|B.|a-b|≤|a|-|b| C.(a+b)2=|a+b|2D.(a+b)·(a-b)=a2-b2 [解析] 对于A选项,设向量a,b的夹角为θ,∵|a·b|=|a||b||cosθ|≤|a||b|,∴A选项正确;对于B选项,∵当向量a,b反向时,|a-b|≥|a|-|b|,∴B选项错误;对于C选项,由向量的平方等于向量模的平方可知,C选项正确;对于D选项,根据向量的运算法则,可推导出(a+b)·(a-b)=a2-b2,故D选项正确,综上选B. 3.设α是第二象限角,P(x,4)为其终边上的一点,且cosα=x,则tanα=( D ) A.B. C.-D.- [解析] ∵α是第二象限角,∴cosα=x<0,即x<0. 又cosα=x=,解得x=-3, ∴tanα==-. 4.设a=(1,2),b=(1,1),c=a+kb.若b⊥c,则实数k的值等于( A ) A.-B.- C.D. [解析] 因为c=(1+k,2+k),b·c=0,所以1+k+2+k=0,解得k=-,故选A. 5.若=-,则sinα+cosα的值为( C ) A.-B.- C.D. [解析] =-, 即=- ∴cosα+sinα=. 6.将函数y=cos2x的图象上的所有点向左平移个单位长度,再把所得图象向上平移1个单位长度,所得图象的函数解析式是( C ) A.y=cos+1B.y=cos+1 C.y=cos+1D.y=cos+1 [解析] 将函数y=cos2x的图象上的所有点向左平移个单位长度,得函数y=cos2的图象,再把y=cos2的图象向上平移1个单位长度,所得图象的函数解析式是y=cos2+1=cos+1. 7.在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=4,则·等于( D ) A.-16B.-8 C.8D.16 [解析] 解法1: ∵·=||·||cosA, △ABC为直角三角形,∴·=||·||·=||2=16.故选D. 解法2: ∵△ACB为直角三角形,∴在上的投影为AC,∴·=2=16. 8.已知a=(cos2α,sinα),b=(1,2sinα-1),α∈,若a·b=,则tan等于( C ) A.B. C.D. [解析] 由题意,得cos2α+sinα(2sinα-1)=,整理得sinα=.又α∈,则cosα=-.所以tanα=-. 则tan==. 9.每一个音都是纯音合成的,纯音的数字模型是函数y=Asinωt,音调、响度、音长、音色等音的四要素都与正弦函数及其参数(振幅、频率)有关.我们听到的声音是许多音的结合,称为复合音.若一个复合音的函数是y=sin4x+sin6x,则该复合音的周期为( B ) A.B.π C.D. [解析] y1=sin4x的周期是,y2=sin6x的周期是,所以y=y1+y2的周期应为与的公倍数π. 10.已知△ABC和点M满足++=0.若存在实数m使得+=m成立,则m=( C ) A.5B.4 C.3D.2 [解析] 如图所示,△ABC中,D是BC边的中点, 由++=0易知M是△ABC的重心, ∴+=2. 又∵=, ∴+=2=3,∴m=3,故选C. 11.函数y=tan(x-)的部分图象如图,则(+)·=( A ) A.6B.4 C.-4D.-6 [解析] ∵点B的纵坐标为1, ∴tan(x-)=1, ∴x-=,∴x=3,即B(3,1). 令tan(x-)=0,则x-=0,解得x=2, ∴A(2,0),∴+=(5,1),=(1,1). ∴(+)·=6. 12.(2018·全国卷Ⅱ理,10)若f(x)=cosx-sinx在[-a,a]是减函数,则a的最大值是( A ) A.B. C.D.π [解析] f(x)=cosx-sinx=-=-sin,当x∈,即x-∈时,y=sin单调递增,y=-sin单调递减. ∵函数f(x)在[-a,a]是减函数, ∴[-a,a]⊆,
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