湖南省长沙市麓山国际实验学校届九年级数学第一次模拟考试试题.docx
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中考数学第一次模拟试卷
时量:
120分钟满分:
120分
一、选择题(本大题共12小题,每小题3分,共36分)1.-6的值是()
A.﹣6
B.6
C.)
16
D.-
16
2.如图,在数轴上点M表示的数可能是(A.
1.5B.﹣
1.5
C.﹣
2.4)
D.
2.4
3.下列二次根式中,能与3合并的是(A.
32
B.12
C.24
D.8)
4.如果一组数据
1、2、x、5、6的众数是6,则这组数据的中位数是(A.1B.2
C.5)C.(﹣2,﹣7)D.6
5.二次函数y=(x-2)2+7的顶点坐标是(A.(﹣2,7)B.(2,7)
D.(2,﹣7)
6.下列说法正确的是()A.面积相等的两个三角形一定全等C.矩形的对角线互相平分且相等B.平分弦的直径垂直于弦D.对角线互相垂直的四边形是菱形)
7.若一个等腰三角形的两边长分别为2和4,则这个等腰三角形的周长是为(A.8B.10C.8或10)D.8D.6或12
8.正多边形的一个内角为135°,则该多边形的边数为(A.5B.6C.7
9.如图,一座石拱桥是圆弧形其跨度AB=24米,半径为13米,则拱高CD为(A.35米B.5米C.7米)D.135°D.8米)
10.如果将一副三角板按如图方式叠放,那么∠1=(A.90°B.100°C.105°
(第9题图)
11.反比例函数y=
k的图象在第
二、四象限,点A(-2,y1)、B(4,y2)、C(5,y3)是图象上x)C.y3>y1>y2D.y2>y3>y1
的三点,则y1,y2,y3的大小关系是(A.y1>y2>y3
B.y1>y3>y2
12.如图,正方形ABCD的边长为4,点E是正方形外一动点,ÐAED=45°,P为AB的中点,当E运动时,线段PE的最大值为(A.42B.22
C.4+22)
D.2+22
二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,共36分)13.从2,0,
3.14,6这五个数中随机抽取一个数,抽到的无理数的概率是-3,14.若分式.
x2-4的值为零,则x等于__________。
2x-4
.
15.如图,直线a∥b,ÐP=75°,Ð2=30°,则Ð1=
CE16.如图,四边形ABCD内接于⊙O,E是BC延长线上一点,若ÐBAD=100°,则ÐD
的大小是.
17.若圆锥的底面积为16pcm2,母线长为12cm,则它的侧面展开图的圆心角为18.若关于x的一元二次方程kx2-6x+9=0有两个不相等的实数根,则k的取值范围是________
(第16题图)
(第17题图)
三、解答题(本大题共8小题,共66分))-2sin60°+1-319.(6分)计算:
-2+(p-2018
20
20.(6分)已知x-y=3,求代数式(x+1)2-2x+y(y-2x)的值.21.21.(8分)长沙市文化底蕴深厚,旅游资源丰富,天心阁、岳麓山、橘子洲三个景区是人们节假日游玩的热点景区,李老师对九年级1班学生五一长假随父母到这三个景区游玩的计划做了全面调查,调查分四个类别:
A、游三个景区;
B、游两个景区;
C、游一个景区;
D、不到这三个景区游玩.现根据调查结果绘制了不完整的条形统计图和扇形统计图,请结合图中信息解答下列问题:
(1)九
(1)班共有学生人,请将条形统计图补充完整;
(2)在扇形统计图中,表示“B类别”的扇形的圆心角的度数为;
(3)若小明、小华两名同学,各自从三个景区中随机选一个作为5月1日游玩的景区,请用列表或者画树状图的形式求出他们同时选中岳麓山的概率.22.(8分))如图,某公安海上缉私局发现在我国领海的P处有一条走私船正以22海里/时的速度沿南偏东64º的方向向公海逃窜,于是缉私局命令位于点P北偏东30º方向A处的我公安缉私快艇前往拦截,已知
P、A相距20海里,公安缉私快艇向正南方向行进计划在B处拦截走私船。
(1)求
A、B两处的距离;
(结果保留整数)
(2)若公安缉私快艇要在B处成功拦截走私船,则缉私快艇的速度至少为多少海里/时?
【参考数据:
sin64°≈
0.90,cos64°≈
0.44,tan64°≈2,2»
1.4,3»
1.7,5»
2.2】23.(9分)
“低碳生活,绿色出行”,共享单车已经成了很多人出行的主要选择,今年1月份,“摩拜”共享单车又向长沙河西新投放共享单车640辆.
(1)若1月份到3月份新投放单车数量的月平均增长率相同,3月份新投放共享单车1000辆.求月平均增长率。
(2)考虑到共享单车市场竞争激烈,摩拜公司准备用不超过60000元的资金再购进A,B两种规格的自行车100辆,且A型车不超过60辆。
已知A型的进价为500元/辆,B型车进价为700元/辆,设购进A型车m辆,求出m的取值范围。
(3)已知A型车每月产生的利润是100元/辆,B型车每月产生的利润是90元/辆,在
(2)的条件下,求公司每月的最大利润。
24.(9分)如图,已知AO为Rt△ABC的角平分线,∠ACB=90°,OC为半径的圆分别交AO,BC于点D,E,连接ED并延长交AC于点F.
(1)求证:
AB是⊙O的切线;
(2)求tanÐCAO的值。
(3)若⊙O的半径为4,求,以O为圆心,CF的值.AD
25.(10分)定义:
如图1,点
M、N把线段AB分割成
AM、MN、BN,若以
AM、MN、BN为边的三角形是一个直角三角形,则称
M、N是线段AB的勾股点。
(1)已知点
M、N是线段AB的勾股点,若AM=1,MN=2,求BN的长。
(2)如图2,点P(a,b)是反比例函数y=
2(x>0)上的动点,直线y=-x+2与坐标轴分x
别交与
A、B两点,过点P分别向
x、y轴作垂线,垂足为
C、D,且交线段AB于
E、F。
试证明:
E、F是线段AB的勾股点。
(3)如图3,已知一次函数y=-x+3与坐标轴交与
A、B两点,与二次函数
y=x2-4x+m交与
C、D两点,若
C、D是线段AB的勾股点,求m的值。
y
y
B
A
A
M
N
B
D
F
PEA
CDB
O
C
x
O
x
(图1)
(图2)
(图3)
26.(10分).如图,在平面直角坐标系xoy中,将抛物线y=x2的对称轴绕着点P(0,2)顺时针旋转45°后与该抛物线交于
A、B两点,点Q是该抛物线上的一点.
(1)求
A、B两点的坐标。
(2)如图①,若点Q在直线AB的下方,求点Q到直线AB的距离的最大值;
(3)如图②,若点Q在y轴左侧,且点T(0,t)
(t<2)是直线PO上一点,当以
P、B、Q为顶点的三角形与DPAT相似时,求所有满足条件的t的值.2018中考数学第一次模拟试卷答案及评分标准
一、选择题(本大题共12小题,每小题3分,共36分)题号答案1B2C3B4C5B6C7B8D9D10C11B12D
二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,共36分)
13、18、25;
14、x=-2;;
15、45°;
16、100°;
17、120°;
k<1且k¹0
三解答题19(6分):
解:
原式=﹣4+1﹣2×=﹣3﹣=﹣4+﹣1„„„„„„6’+﹣1„„„„„„4’
20:
(6分)解:
原式变为(x+1)2﹣2x+y(y﹣2x)=x2+2x+1﹣2x+y2﹣2xy=x2+y2﹣2xy+1=(x﹣y)+1将x﹣y=代入,上式=(=3+1=4.21(8分):
(1)50人„„„„„6’„„„„1’)+1
22
„„„„„„3’
„„„„2’
(2)72°
„„„„„4’
(3)分别设天心阁、岳麓山、橘子洲为
A、B、C,列出树状图AABCBABCCABC„„„„7’∴P=
19
„„„„8’
22(8分):
解:
(1)过P点作PC⊥AB于点CRt△APC中,∵∠A=30°,PA=20∴AC=103,PC=10Rt△PBC中,∵∠B=64°∴tan64°=„„„„„2’C
PC=2BC
PC=5
„„„„3’
∴AB=103+5≈22海里
(2)Rt△PBC中,∵BC=5,PC=10∴PB=55设走私船到B点时间为t,则t=
„„„„4’
„„„5’
5522
„„„„6’
设公安缉私船速度为V,则由题意
2255£V22
解得V≥44
答:
缉私船的速度至少为44海里/小时才能在B拦截走私船。
„„8’23(9分):
解:
(1)设增长率为x,由题意
640(x+1)2=1000
解得x1=
„„„„1’
19,x2=-(舍)44
„„„„2’„„„„3’„„„„4’„„„„5’50≤m≤60„„„„6’
答:
月平均增长率为25%
(2)由题意:
500m+700(100-m)≤60000解得m≥50又m≤60∴
(3)由题意,设利润为W,有W=100m+90(100-m)=10m+9000∵10>0∴W随m的增大而增大„„„„7’m=60时,Wmax=9600
„„„„8’„„9’
答:
A型车60辆、B型车40辆时,最大利润为9600元。
24(9分)
(1)证明:
作OG⊥AB于点G.∵∠ACB=∠OGA=90°,∠GAO=∠CAO,AO=AO,∴△OGA≌△OCA,∴OC=OG,∵OC为⊙O的半径,∴AB是⊙O的切线;
(2)解:
设AC=4x,BC=3x,则AB=5x,由切线长定理知,AC=AG=4x,故BG=x.∵tan∠B=OG:
BG=AC:
BC=4:
3,∴OG=,„„„„5’„„„„„4’„„„„3’„„„„1’„„„„2’
∴tan∠CAO=tan∠GAO=
=
=;
„„„„6’
(3)解:
由
(2)可知在Rt△OCA中,AO=OC2+AC2=410∴AD=OA﹣OD=410-4连接CD,则∠DCF+∠ECD=∠ECD+∠CEF,∴∠DCF=∠CEF,又∠CEF=∠EDO=∠FDA,∴∠DCF=∠ADF,又∠FAD=∠DAC,∴△DFA∽△CDA,∴DA:
AC=AF:
AD,即410-4:
12=AF:
410-4∴AF=„„„„8’„„„„7’
44-81044-810810-8,CF=12=333∴
CF2=AD3
„„„„9’
25(10分)解:
(1)由题意,BN为斜边时,BN=1+4=5BN为直角边时,BN=4-1=3∴BN的长为5或者3
(2)易知A(2,0),B(0,2)„„„„4’„„„„3’
且P(a,b)由题意知E(a,-a+2),且△
BDF、△
PEF、△ACE均为等腰直角三角形。
„„5’∴BF=2BD=2(2-b),AE=2AC=2(2-a),EF=2PE=2(b+a-2)可求出EF2=AE2+BF2,∴
E、F是线段AB的勾股点。
„„„„6’
(3)由题意,∵
C、D为
A、B的勾股点,所以
C、D必在
A、B之间。
过C作CE⊥x轴于E,DF⊥x轴于F。
由题意,设C(x1,y1),D(x2,y2)
y
y=-x+3联立得x2-3x+m-3=0y=x2-4x+m
∴x1+x2=3且D=9-4(m-3)>0∴OE+OF=3又∵OF+BF=3∴OE=BF
{
ACDBOx
x1×x2=m-3
„„„„7’
E
F
m<
214
∵以
AC、CD、BD为斜边的三个三角形都为等腰直角三角形。
∴AC=BD则由题意必有CD2=AC2+BD2且CD=2AC„„„„8’
设AC=BD=a,则CD=2a,又AB=32=a+a+2a∴a=
32=32-32+2∴EF=32-3∴x2-x1=32-3解得m=
„„„„9’
92-32
„„„„10’
26(10分)解:
(1)如图①,设直线AB与x轴的交点为M.∵∠OPA=45°,∴OM=OP=2,即M(﹣2,0).设直线AB的解析式为y=kx+b(k≠0),将M(﹣2,0),P(0,2)两点坐标代入,得,解得.故直线AB的解析式为y=x+2;„„„„1’
联立
{
y=x+2解得x1=2,x2=-1y=x2
„„„„2’„„„„3’
∴A(-1,1)B(2,4)
(2)如图①,过点Q作x轴的垂线QC,交AB于点C,再过点Q作直线AB的垂线,垂足为D,根据条件可知△QDC为等腰直角三角形,则QD=设Q(m,m),则C(m,m+2).∴QC=m+2﹣m2=﹣(m﹣)2+,QD=QC=[﹣(m﹣)2+].;„„„„5’„„„„6’
2
QC.
„„„„4’
故当m=时,点Q到直线AB的距离最大,最大值为
(3)∵∠APT=45°,∴△PBQ中必有一个内角为45°,由图知,∠BPQ=45°不合题意.①如图②,若∠PBQ=45°,过点B作x轴的平行线,与抛物线和y轴分别交于点Q′、F.此时满足∠PBQ′=45°.∵Q′(﹣2,4),F(0,4),∴此时△BPQ′是等腰直角三角形,由题意知△PAT也是等腰直角三角形.(i)当∠PTA=90°时,得到:
PT=AT=1,此时t=1;
(ii)当∠PAT=90°时,得到:
PT=2,此时t=0.„„8’„„7’②如图③,若∠PQB=45°,①中是情况之一,答案同上;先以点F为圆心,FB为半径作圆,则
P、B、Q′都在圆F上,设圆F与y轴左侧的抛物线交于另一点Q″.则∠PQ″B=∠PQ′B=45°(同弧所对的圆周角相等),即这里的交点Q″也是符合要求.设Q″(n,n)
(﹣2<n<0),由FQ″=2,得n+(4﹣n0=2,即n﹣7n+12=0.解得n=3或n=4,而﹣2<n<0,故n=﹣
22222242,即Q″(﹣,3).
可证△PFQ″为等边三角形,所以∠PFQ″=60°,又PQ″=PQ″,所以∠PBQ″=∠PFQ″=30°.则在△PQ″B中,∠PQ″B=45°,∠PBQ″=30°.(i)若△Q″PB∽△PAT,则过点A作y轴的垂线,垂足为E.则ET=所以OT=﹣1,解得t=1﹣;„„„„9’AE=,OE=1,(ii)若△Q″BP∽△PAT,则过点T作直线AB垂线,垂足为G.设TG=a,则PG=TG=a,AG=∴a+a=,a=﹣1,,„„„„10’或t=3﹣.TG=a,AP=,解得PT=
∴OT=OP﹣PT=3﹣∴t=3﹣.
综上所述,所求的t的值为t=1或t=0或t=1﹣
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