七年级数学上册12有理数教学设计新版新人教版精品教案.docx

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七年级数学上册12有理数教学设计新版新人教版精品教案

1．2　有理数

第1课时　有理数

1．理解有理数的概念，能够把给出的有理数按要求分类，了解0在有理数分类中的作用．

2．了解有理数的分类方法，体会分类讨论的数学思想．

把所给的有理数进行正确的分类．

各概念之间的关系．

　（设计者：

　　　）

一、创设情景　明确目标

1．回顾：

我们在小学里学过哪些数？

请举例说明．

2．进入七年级，你又认识了哪些新的数呢？

现在又将如何对这些数进行分类呢？

二、自主学习　指向目标

自学教材第6页，完成下列问题：

1．整数：

__正整数__、__负整数__、__零__统称为整数．

2．所有正整数组成__正整数__集合，所有__负整数__组成负整数集合．

3．分数：

__正分数__、__负分数__统称为分数．

4．有理数：

__整数__和__分数__统称为有理数．

5．__正整数__、__负整数__、__零__、__正分数__、__负分数__都可以写成分数的形式，这样的数称为有理数．

三、合作探究　达成目标

　有理数的概念

活动一：

阅读教材第6页，相互交流思考下面的问题：

例1　把下列各数填在表示相应集合的大括号中：

＋6，－8，25，－0.4，0，－，9.15，1，7.9，200，0.5，－39，－9%

正整数集合{　　　　　　　…}；

负整数集合{　　　　　　　…}；

整数集合{　　　　　　　…}；

正分数集合{　　　　　　　…}；

负分数集合{　　　　　　　…}；

分数集合{　　　　　　　　　　　　…}．

【展示点评】正数是相对于负数而言的，而整数是相对于分数而言的；0既不是正数，也不是负数，它是整数；有限小数、无限循环小数和百分数都可化为分数，因此都属于分数．

【小组讨论】从例1中你发现：

整数包括哪些数？

分数包括哪些数？

你在我们学过的数（圆周率π除外）中，能找到一个既不是整数又不是分数的数吗？

为什么把整数和分数统称为有理数？

【反思小结】有理数就是指可以写成两个整数的比的数．例如：

分数是3与4的比，所以是有理数；整数8可以看作是8与1的比，即：

，所以8是有理数；1.5可以看作是3与2的比，即：

，所以1.5也是有理数．

【针对训练】见“学生用书”．

　有理数的分类

活动二：

结合例1说一说，有理数按定义可分为：

有理数

例2　把下列各数填在表示相应集合的大括号中：

＋3，－2，30，0.4，0，－，3.4，π，－1，60，0.5

正整数集合{　　　　　　　…}；

正分数集合{　　　　　　　…}；

正有理数集合{　　　　　　　…}；

负整数集合{　　　　　　　…}；

负分数集合{　　　　　　　…}；

负有理数集合{　　　　　　　…}；

【展示点评】要注意分类标准的选择要使分类对象不重不漏．

【小组讨论】从例2中你发现：

正有理数包括哪些数？

负有理数包括哪些数？

你发现有一个数无家可归吗？

它是谁？

由此，你发现有理数还有另外一种分类的方法吗？

有理数

【反思小结】正整数，0，负整数统称为整数；正分数和负分数统称为分数；整数和分娄统称为有理数．有理数还可以通过正有理数、负有理数和0来分类．

【针对训练】见“学生用书”．

四、总结梳理　内化目标

1．概念：

有理数．

2．有理数的分类方法．

3．数学思想方法：

分类讨论．

五、达标检测　反思目标

1．判断题：

①自然数是整数（√）；

②有理数包括正有理数和负有理数（×）；

③零是自然数（√）；

④正整数包括零和自然数（×）；

⑤正整数是自然数（×）；

⑥任何分数都是有理数（√）；

⑦没有最大的有理数（√）；

⑧有最小的有理数（×）．

2．在－，0，0.333，－1四个数中，有理数的个数为（D）

A．1　　　B．2　　　C．3　　　D．4

3．把下面的有理数填入它所属于的集合的圈内：

15，－，－5，，－，0.1，0，－5.32，－80，123，2.333，0..

4．把下列各数分别填在相应集合中：

1，－0.20，325，－789，0，－23.13，0.618，－2014.

整数集合：

{　1，325，－789，0，－2014　…}；

分数集合：

{　－0.20，－23.13，0.618　…}；

正数集合：

{　1，325，0.618　…}；

负数集合：

{　－0.20，－789，－23.13，－2014　…}．

六、布置作业　巩固目标

课后作业　见“学生用书”．

第2课时　数　轴

1．了解数轴的概念，能准确画出数轴．

2．会用数轴上点表示有理数，能说出数轴上已知点表示的有理数，体验数形结合的思想方法，初步认识事物之间的联系性，体会数轴的三要素．

体会数轴的三要素，体会用数轴上的点表示数的合理性．

数轴的“三要素”与有理数中0，1以及数的符号的对应性．

　（设计者：

　　　）

一、创设情境　明确目标

1．观察下面的温度计，读出温度，分别是______℃、______℃、______℃.

2．在一条东西向的马路上，有一个汽车站，汽车站东20m和50m处分别有一棵柳树和一棵杨树，汽车站西30m和50m处分别有一棵槐树和一根电线杆，试画图表示这一情境？

二、自主学习　指向目标

自学教材第7至9页，完成下列问题：

1．规定了__原点__、__正方向__和__单位长度__的直线叫数轴．

2．数轴的画法：

先画一条__水平直线__，在直线上任取一点作__原点__，用数0表示；一般选取原点向右为__正方向__，并用箭头表示；根据需要，取适当的长度作__单位长度__．

3．任何一个有理数都可以用数轴上的一个__点__表示，正有理数都在原点的__右__边，负有理数都在原点的__左__边．

4．在数轴上表示－4的点在原点的__左__侧，与原点的距离是__4__个单位长度．

三、合作探究　达成目标

　数轴的意义和画法

活动一：

阅读教材第7－8页，相互交流思考下面的问题：

1．什么是数轴？

2．画数轴的一般步骤是什么？

3．根据教科书中的实例，说一说原点起什么作用？

【展示点评】规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴．

数轴的画法步骤：

（1）首先画一条直线（通常画成水平位置）；

（2）在一条直线上任取一点，作为原点；通常取适中的位置，如果所需的数都是正数，可偏向左边；（3）确定正方向（一般规定向右为正），画上箭头．（4）最后选取适当的长度为单位长度．原点表示数0，具有“分界”的作用．

【小组讨论】数轴的概念中包含哪些内容？

关键是什么？

【反思小结】数轴的定义有三层含义

（1）数轴是一条直线，可以向两端无限延伸；

（2）数轴有三要素：

原点、正方向和单位长度；（3）原点位置的确定、单位长度大小的确定都是根据实际而定的，一般取向右的方向为正方向．

【针对训练】见“学生用书”．

　数轴上的点与有理数的关系

活动二：

画出数轴并在数轴上表示下列有理数：

1．5，－2，2，－2.5，，－，0.

【展示点评】先画出数轴，然后根据单位长度将正数标在原点右侧相应位置，0标在原点处，负数标在原点左侧相应位置．

【小组讨论】结合例题说一说怎样在数轴上表示出给定的有理数？

每个数到原点的距离是多少？

由此你发现了什么规律？

【反思小结】一般地，设a是一个正数，则数轴上表示数a的点在原点的________边，与原点的距离是________个单位长度；表示数－a的点在原点的________边，与原点的距离是________个单位长度．数轴是数形结合的基础，能把数与直线联系起来，零用原点表示，它是正数和负数的分界点．所有的有理数都可以用数轴上的点表示，但反过来，不能说数轴上的点都表示有理数（还可表示无理数）．

【针对训练】见“学生用书”．

四、总结梳理　内化目标

1．概念：

数轴．

2．数轴的“三要素”及作用．

3．方法：

在数轴上表示一个有理数．

―→―→

五、达标检测　反思目标

1．一个点从数轴的原点开始，先向右移动3个单位长度，再向左移动5个单位长度，这时它表示的数是（D）

A．2　　　　　　B．1　　　　　　C．－1　　　　　　D．－2

2．在数轴上表示－19的点与表示－10的点之间的距离是（C）

A．29B．－29C．9D．－9

3．在数轴上，0和－1之间表示的点的个数有（D）

A．0个B．1个C．2个D．无数个

4．如图所示，指出数轴上A，B，C，D，E各点表示什么数．

解：

－3，－2，0，2，3.

5．小明的家门口（记为A），他上学的学校门口（记为B）以及书店门口（记为C）依次坐落在一条东西向的大街上，A位于B西边300m处，C位于B东边500m处．小明从学校门口出发，沿这条街向东走400m，接着又向西走了700m到达D处，试用数轴表示上述A，B，C，D的位置．

解：

六、布置作业　巩固目标

课后作业　见“学生用书”．

第3课时　相反数

1．借助数轴理解相反数的概念，了解互为相反数在数轴上的位置关系．

2．能求出一个有理数的相反数．

3．会运用有理数相反数的意义简化多重符号．

1．借助数轴理解相反数的意义．

2．掌握求一个有理数的相反数的方法．

多重符号的数的化简．

　（设计者：

　　　）

一、创设情境　明确目标

1．在数轴上分别找出表示下列各数的点：

2与－2，5与－5，－2.5与2.5

2．观察数2与－2，5与－5，－2.5与2.5有何特点？

观察每组数所对应的两个点到原点的距离相等吗？

思考：

（1）数轴上与原点的距离是2的点有________个，这些点表示的数是________．

（2）数轴上与原点的距离是5的点有________个，这些点表示的数是________．

二、自主学习　指向目标

自学教材第9至10页，完成下列问题：

1．数轴上与原点的距离是2的点有__2__个，这些点表示的数是__2和－2__，与原点的距离是5的点有__2__个，这些点表示的数是__5和－5__．

2．__只有符号不同的两个数__叫做互为相反数．

3．一般地a与__－a__互为相反数．

4．－2.5是__2.5__的相反数，__－__的相反数是，m与－m互为__相反数__．

5．0的相反数是__0__．

三、合作探究　达成目标

　相反数的概念

活动一：

阅读教科书第9－10页的内容，回答下列问题：

例1　写出下列各数的相反数：

6，－8，－3.9，－，100，0.

【展示点评】根据数a的相反数是－a，直接写出结果．

【小组讨论】1.数a是一个正数，数轴上与原点的距离等于a的点有几个？

它们之间有什么关系？

2．什么叫做相反数？

在数轴上表示两个互为相反数的点到原点的距离有什么关系？

因此，这两个点与原点的位置关系是怎样的？

3．在数轴上有两个点到原点的距离相等，那么这两个点表示的数有什么关系？

4．如果一个数是a，那么它的相反数如何表示？

【反思小结】

（1）互为相反数的两个数分别在原点的________，且到原点的________相等，因此，在数轴上表示两个互为相反数的点关于________对称；

（2）一般地，数a的相反数是________；

（3）在一个数的前面添上“－”号，就表示这个数的相反数如：

－3是________的相反数，－a是________的相反数，因此，当a是负数时，－a是一个________．－（－3）是________的相反数，所以－（－3）＝________．

【针对训练】见“学生用书”．

　有理数符号的化简

活动二：

阅读教材第10页“思考”及其下面一段话，相互交流思考下面的问题：

例2　①－（－7）表示什么意思？

它的值等于多少？

②－（＋7）表示什么意思？

它的值等于多少？

③－0表示什