江西省南昌市十校届高三数学第二次模拟突破冲刺试题文二.docx
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江西省南昌市十校届高三数学第二次模拟突破冲刺试题文二
江西省南昌市十校2017届高三数学第二次模拟突破冲刺试题文
(二)
一、选择题:
本大题共12小题,每小题5分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
(1)设集合,,则
(A)(B)(C)(D)
(2)设i为虚数单位,若是纯虚数,则a的值是
(A)(B)0(C)1(D)2
(3)若θ是第二象限角且sinθ=,则=
(A)(B)(C)(D)
(4)设F是抛物线E:
的焦点,直线l过点F且与抛物线E交于A,B两点,若F是AB的中点且,则p的值是
(A)2(B)4(C)6(D)8
(5)为便民惠民,某通信运营商推出“优惠卡活动”.其内容如下:
卡号的前7位是固定的,后四位从“0000”到“9999”共10000个号码参与该活动,凡卡号后四位带有“6”或“8”的一律作为优惠卡,则“优惠卡”的个数是
(A)1980(B)4096(C)5904(D)8020
(6)在△ABC中,点D是BC的中点,点E是AC的中点,点F在线段AD上并且AF=2DF,设=a,=b,则=
(A)ab(B)ab
(C)ab(D)ab
(7)设表示m,n中最大值,则关于函数的命题中,真命题的个数是
①函数的周期②函数的值域为
③函数是偶函数④函数图象与直线x=2y有3个交点
(A)1(B)2(C)3(D)4
(8)更相减损术是出自中国古代数学专著《九章算术》的一种算法,其内容如下:
“可半者半之,不可半者,副置分母、子之数,以少减多,更相减损,求其等也.以等数约之.”右图是该算法的程序框图,如果输入a=153,b=119,则输出的a值是
(A)16
(B)17
(C)18
(D)19
(9)设实数,,则下列不等式一定正确的是
(A)(B)
(C)(D)
(10)下列方格纸中每个正方形的边长为1,粗线部分是一个几何体的三视图,则该几何体最长棱的棱长是
(A)3(B)6(C)(D)5
(11)设P为双曲线C:
,上且在第一象限内的点,F1,F2分别是双曲线的左、右焦点,PF2⊥F1F2,x轴上有一点A且AP⊥PF1,E是AP的中点,线段EF1与PF2交于点M.若,则双曲线的离心率是
(A)(B)(C)(D)
(12)设函数=x·ex,,,若对任意的,都有成立,则实数k的取值范围是
(A)(B)
(C)(D)
第Ⅱ卷
本卷包括必考题和选考题两部分.第(13)题~第(21)题为必考题,每个试题考生都必须作答.第(22)题~第(23)题为选考题,考生根据要求作答.
二、填空题:
本大题共4小题,每小题5分.
(13)的展开式中,x5的系数是.(用数字填写答案)
(14)若,,,且,那么与的夹角为.
(15)已知四棱锥的外接球为球,底面是矩形,面底面,且,,则球的表面积为.
(16)已知函数,当有最大值,且最大值大于时,则的取值范围是.
三、解答题:
解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.
(17)(本小题满分12分)
已知中,角,,的对边分别为,,,已知向量,且.
(Ⅰ)求角的大小;
(Ⅱ)若的面积为,,求.
(18)(本小题满分12分)
如图的几何体中,平面,平面,为等边三角形,,为的中点.
(Ⅰ)求证:
平面;
(Ⅱ)求到平面的距离.
(19)(本小题满分12分)
一企业从某条生产线上随机抽取100件产品,测量这些产品的某项技术指标值x,得到如下的频率分布表:
x
[11,13)
[13,15)
[15,17)
[17,19)
[19,21)
[21,23)
频数
2
12
34
38
10
4
(Ⅰ)作出样本的频率分布直方图,并估计该技术指标值x的平均数和众数;
(Ⅱ)若x<13或x≥21,则该产品不合格.现从不合格的产品中随机抽取2件,求抽取的2件产品中技术指标值小于13的产品恰有一件的概率.
(20)(本小题满分12分)
已知椭圆C:
的右焦点为F,右顶点为A,设离心率为e,且满足,其中O为坐标原点.
(Ⅰ)求椭圆C的方程;
(Ⅱ)过点的直线l与椭圆交于M,N两点,求△OMN面积的最大值.
(21)(本小题满分12分)
已知函数存在两个极值点.
(Ⅰ)求实数a的取值范围;
(Ⅱ)设和分别是的两个极值点且,证明:
.
请考生从(22)、(23)两题中任选一题作答.如果多做,则按所做第一个题目计分.
(22)(本小题满分10分)选修4—4:
坐标系与参数方程
在平面直角坐标系xOy中,曲线C1的参数方程为(t为参数).在以坐标原点为极点,x轴正半轴为极轴的极坐标系中,曲线C2:
.
(Ⅰ)求曲线C1和C2的直角坐标方程,并分别指出其曲线类型;
(Ⅱ)试判断:
曲线C1和C2是否有公共点?
如果有,说明公共点的个数;如果没有,请说明理由;
(Ⅲ)设是曲线C1上任意一点,请直接写出a+2b的取值范围.
(23)(本小题满分10分)选修4—5:
不等式选讲
设函数.
(Ⅰ)将函数化为分段函数的形式;
(Ⅱ)写出不等式的解集.
理科数学试题答案
一、选择题:
本大题共12小题,每小题5分.
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
A
C
B
B
C
D
C
B
B
D
A
C
二、填空题:
本大题共4小题,每小题5分.
题号
13
14
15
16
答案
(1),,故.
(2),因为z是纯虚数,所以,故.
(3)由θ是第二象限角且sinθ=知:
,.
所以.
(4)设,,则,故=,即p=4.
(5)不带“6”或“8”的号码个数为84=4096,故带有“6”或“8”的有5904个.
(6),故选D.
(7)下图是函数与直线在同一坐标系中的图象,由图知①②④正确,选C.
(8)第一次循环得:
;第二次循环得:
;第三次循环得:
;同理,第四次循环;第五次循环,此时a=b,输出a=17,结束.
(9)由于,,A错;,B对;当时,;当时,;当时,,故不一定正确;,,故,D错.
(10)画出立体图(如图).由图知,该几何体最长棱的棱长是5.
(11)由题设条件知,,,.
在Rt△PF1A中,由射影定理得,所以.
所以,..
所以EF1的直线方程是,当x=c时.
即,,又,所以,即,同除以a4得,得或.
所以.
(12)由题设恒成立等价于.①
设函数,则.
1°设k=0,此时,当时,当时,故时单调递减,时单调递增,故.而当时取得最大值2,并且,故①式不恒成立.
2°设k<0,注意到,,故①式不恒成立.
3°设k>0,,此时当时,当时,故时单调递减,时单调递增,故;而当时,故若使①式恒成立,则,得.
(13)由二项式定理得,令r=5得x5的系数是.
三、解答题:
解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.
(17)(本小题满分12分)
解:
(1)∵,,,
∴,
∴,
即,又∵,∴,
又∵,∴.
(2)∵,∴,
又,即,∴,
故.
(18)(本小题满分12分)
19.
(1)证明:
取的中点,连接、.
∵为的中点,∴且.
∵平面,平面,
∴,∴,
又,∴.
∴四边形为平行四边形,则.
∵平面,平面,∴平面.
(2)连接,设到平面的距离为,
在中,,,
∴,
又,,
∴由,即(为正的高),
∴
即点到平面的距离为.
(19)(本小题满分12分)
解:
(Ⅰ)由频率分布表作出频率分布直方图为:
估计平均值:
+16×0.34+18×0.38+20×0.10+22×0.04=17.08.
估计众数:
18.
(Ⅱ)∵x<13或x≥21,则该产品不合格.
∴不合格产品共有2+4=6件,其中技术指标值小于13的产品有2件,
现从不合格的产品中随机抽取2件,
基本事件总数15,
抽取的2件产品中技术指标值小于13的产品恰有一件包含的基本事件个数m=8,
∴抽取的2件产品中技术指标值小于13的产品恰有一件的概率.
(20)(本小题满分12分)
解:
(Ⅰ)设椭圆的焦半距为c,则|OF|=c,|OA|=a,|AF|=.
所以,其中,又,联立解得,.
所以椭圆C的方程是.……………………………………………4分
(Ⅱ)由题意直线不能与x轴垂直,否则将无法构成三角形.………………5分
当直线l与x轴不垂直时,设其斜率为k,那么l的方程为.
联立l与椭圆C的方程,消去y,得.
于是直线与椭圆有两个交点的充要条件是Δ=,这显然大于0.
设点,.
由根与系数的关系得,.………………7分
所以,又O到l的距离.
所以△OMN的面积.…………10分
令,那么,当且仅当t=3时取等.
所以△OMN面积的最大值是.……………………………………12分
(21)(本小题满分12分)
解:
(Ⅰ)由题设函数的定义域为,,故函数有两个极值点等价于其导函数在有两个零点.
当a=0时,显然只有1个零点.………………………2分
当a≠0时,令,那么.
若a<0,则当x>0时,即单调递增,所以无两个零点.…3分
若a>0,则当时,单调递增;当时,单调递减,所以.又,当x→0时→,故若有两个零点,则,得.
综上得,实数a的取值范围是.…………………………………………6分
(Ⅱ)要证,两边同时取自然对数得.………7分
由得,得.
所以原命题等价于证明.……………8分
因为,故只需证,即.……9分
令,则,设,只需证.…10分
而,故在单调递增,所以.
综上得.…………………………………………………………………12分
(22)(本小题满分10分)
解:
(Ⅰ)由题设知曲线C1的方程是.
所以曲线C1表示以为焦点,中心为原点的椭圆.……………………3分
同理曲线C2的方程是.
所以曲线C2表示以为圆心,半径是1的圆.………………………5分
(Ⅱ)联立曲线C1和C2的直角坐标方程,得.
消去x,得,解得或.
由图形对称性知公共点的个数为2.………………………………………8分
(Ⅲ)a+2b的取值范围是.………………………………10分
(23)(本小题满分10分)
解:
(Ⅰ)由题设.………………………………6分
(Ⅱ)不等式的解集是.…………………………………………10
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