人教版八年级数学四边形知识点练习题带答案.docx
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人教版八年级数学四边形知识点练习题带答案
第十九章 四边形
一.知识框架
二.知识概念
1.平行四边形定义:
有两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。
2.平行四边形的性质:
平行四边形的对边相等;平行四边形的对角相等。
平行四边形的对角线互相平分。
3.平行四边形的判定.两组对边分别相等的四边形是平行四边形
.对角线互相平分的四边形是平行四边形;
.两组对角分别相等的四边形是平行四边形;
一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。
4.三角形的中位线平行于三角形的第三边,且等于第三边的一半。
5.直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。
6.矩形的定义:
有一个角是直角的平行四边形。
7.矩形的性质:
矩形的四个角都是直角;矩形的对角线平分且相等。
AC=BD
8.矩形判定定理:
.有一个角是直角的平行四边形叫做矩形。
.对角线相等的平行四边形是矩形。
.有三个角是直角的四边形是矩形。
9.菱形的定义:
邻边相等的平行四边形。
10.菱形的性质:
菱形的四条边都相等;菱形的两条对角线互相垂直,并且每一条对角线平分一组对角。
11.菱形的判定定理:
.一组邻边相等的平行四边形是菱形。
对角线互相垂直的平行四边形是菱形。
四条边相等的四边形是菱形。
12.S菱形=1/2×ab(a、b为两条对角线)
13.正方形定义:
一个角是直角的菱形或邻边相等的矩形。
14.正方形的性质:
四条边都相等,四个角都是直角。
正方形既是矩形,又是菱形。
15.正方形判定定理:
1.邻边相等的矩形是正方形。
2.有一个角是直角的菱形是正方形。
16.梯形的定义:
一组对边平行,另一组对边不平行的四边形叫做梯形。
17.直角梯形的定义:
有一个角是直角的梯形
18.等腰梯形的定义:
两腰相等的梯形。
19.等腰梯形的性质:
等腰梯形同一底边上的两个角相等;等腰梯形的两条对角线相等。
20.等腰梯形判定定理:
同一底上两个角相等的梯形是等腰梯形。
本章内容是对平面上四边形的分类及性质上的研究,要求学生在学习过程中多动手多动脑,把自己的发现和知识带入做题中。
因此教师在教学时可以多鼓励学生自己总结四边形的特点,这样有利于学生对知识的把握。
练习题
一、选择题(本大题共12小题,每小题2分,共24分)
1.□ABCD中,∠A比∠B大40°,则∠C的度数为()
A.60°B.70°C.100°D.110°
2.□ABCD的周长为40cm,△ABC的周长为25cm,则对角线AC长为()
A.5cmB.6cmC.8cmD.10cm
3.在□ABCD中,∠A=43°,过点A作BC和CD的垂线,那么这两条垂线的夹角度为()
A.113°B.115°C.137°D.90°
4.如图,在□ABCD中,EF过对角线的交点O,AB=4,AD=3,OF=1.3,
则四边形BCEF的周长为()
A.8.3B.9.6C.12.6D.13.6
5.下列命题:
①一组对边平行,另一组对边相等的四边形
是平行四边形;②对角线互相平分的四边形是平行四边形;
③在四边形ABCD中,AB=AD,BC=DC,那么这个四边形ABCD是平行四边形;④一组对边相等,一组对角相等的四边形是平行四边形.其中正确命题的个数是()
A.0个B.1个C.3个D.4个
6.一个四边形的三个内角的度数依次如下选项,其中是平行四边形的是()
A.88°,108°,88°B.88°,104°,108°
C.88°,92°,92°D.88°,92°,88°
7.矩形具有而一般的平行四边形不一定具有的特征是()
A.对角相等B.对角线互相平分C.对角线相等D.对边相等
8.如图,矩形ABCD沿AE折叠,使D点落在BC边上的F点处,
如果∠BFA=30°,那么∠CEF等于()
A.20°B.30°C.45°D.60°
9.菱形具有而一般平行四边形不一定具有的特征是()
A.对边相等B.对角线互相平分
C.对角相等D.对角线互相垂直平分
10.已知四边形ABCD,顺次连接各边中点,得到四边形EFGH,添加下列条件能使四边形EFGH成为菱形的是()
A.平行四边形ABCDB.菱形ABCD
C.矩形ABCDD.对角线互相垂直的四边形ABCD
11.正方形具有而菱形不一定具有的性质是()
A.对角线互相垂直平分B.内角之和为360°C.对角线相等D.对角线平分内角
12.顺次连接等腰梯形四边中点所得四边形是()
A.菱形B.正方形C.矩形D.等腰梯形
二、填空题(本大题共8小题,每小题3分,共24分)
13.□ABCD中,两邻边的差为4cm,周长为32cm,则两邻边长分别为
14.平行四边形的周长等于56cm,两邻边长的比为3︰1,则这个平行四边形较长的
长为.
15.若平行四边形的两邻边长分别为12和26,两长边之间的距离为8,则两短边
的距离为
16.如图,在□ABCD中,DB=DC,∠A=65°,
CE⊥BD于E,则∠BCE=.
17.三角形的三条中位线长是3cm,4cm,5cm,
则这个三角形的周长为.
18.如图,矩形ABCD的对角线AC和BD相交于点O,
过点O的直线分别交AD和BC于点E、F,AB=2,
BC=3.则图中阴影部分的面积为.
19.E点为正方形ABCD的对角线AC上一点,且AE=AB
连接BE,则∠CBE=度.
20.等腰梯形两底之差等于一腰长,则这个等腰梯形的锐角是度.
三、解答题(本大题共52分)
21.(本小题5分)如图,点E是□ABCD的边AD延长线上
一点,若BC=3,□ABCD的面积是8,求:
=?
22.(本小题5分)求证:
顺次连接矩形各边中点的四边形是棱形.
23.(本小题5分)如图,□ABCD中,AE平分∠BAD交BC于点E,CF平分∠BCD交AD于点F,求证:
四边形AECF是平行四边形.
24.(本小题7分)如图,在四边形ABCD中,AD∥BC,AB=DC=AD,
∠C=60°,AE⊥BD于点E,F是CD的中点.
求证:
四边形AEFD是平行四边形.
25.(本题6分)已知:
如图,P是正方形ABCD内一点,在正方形ABCD外有一点E,满足∠ABE=∠CBP,BE=BP.
求证:
⑴△CPB≌△AEB;⑵PB⊥BE.
26.(本题6分)如图,梯形ABCD中,AD∥BC,AE∥DC,BD平分∠ABC.
求证:
⑴AD=EC;⑵AB=EC.
27.(本小题8分)如图所示,在△ABC中,分别以AB、AC、BC为边在BC的同侧
作等边△ABD,等边△ACE,等边△BCF.
1求证:
四边形DAEF是平行四边形;
2探究下列问题(只填满足的条件,不需证明):
1当△ABC满足条件时,四边形DAEF是矩形;
2当△ABC满足条件时,四边形DAEF是棱形;
3当△ABC满足条件时,以D、A、E、F为顶点的四边形不存在
28.(本小题10分)如图,在△ABC中,点O是AC边上一个动点,
过点O作直线MN∥BC,设MN交∠BCA的角平分线于点E,
交∠BCA的外角平分线于点F.
1求证:
EO=FO;
2当点O运动到何处时,四边形AECF是矩形?
并证明你的结论.
参考答案:
一、1.D;2.A;3.C;4.B;5.B;6.D;7.C;8.B;9.D;10.C;11.C;12.A;
二、13.10cm,6cm;14.21cm;15.;16.25°;17.24;18.3;19.22.5°;20.60;
三、解答题:
21.略;22.略;23.略;
24.证明:
∵AB=AD,AE⊥BD
∴BE=DE
又DF=CF
∴EF是△BDC的中位线.
∴EF∥BC,EF=BC.
又AD∥BC,∠ABD=∠ADB,
∴∠ABD=∠DBC.
又四边形ABCD是等腰梯形,∠ABC=∠C=60°,∴∠DBC=30°
∴△BDC是Rt△.∴CD=BC.∴AD=BC.
∴AD∥EF,AD=EF.∴四边形AEFD是平行四边形.
25.略;26.略;
27.⑴证明:
∵△ABD和△FBC都是等边三角形
∴∠DBF+∠FBA=∠ABC+∠FBA=60°
∴∠DBF=∠ABC
又BD=BA,BF=BC,
∴△ABC≌△DBF∴AC=DF=AE
同理:
△ABC≌△EFC∴AB=EF=AD
∴四边形EFDA是平行四边形.
⑵①∠BAC=150°;②AB=AC≠BC;③∠BAC=60°.
28.⑴证明:
∵OE平分∠BCA,
∴∠1=∠2
又MN∥BC∴∠1=∠3
∴∠2=∠3∴EO=CO
同理FO=OC
∴EO=FO.
1点O运动到AC的中点时,四边形AECF是矩形.∵EO=FO,点O是AC的中点,
∴四边形AECF是平行四边形.∵∠1=∠2,∠4=∠5
∴∠2+∠5=×180°=90°∴∠ECF=90°.∴四边形AECF是平行四边形.
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