中考数学压轴题含解答与几何画板课件.docx
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中考数学压轴题含解答与几何画板课件
中考数学阅读理解类专题
(市)25.如图,在平面直角坐标系xOy中,△ABC三个顶点的坐标分别为
A(—6,0),B(6,0),C(0,4'3)延长AC到点D,使CD=2AC,过点D作DE//AB交BC的延长线于点E.
(1)求D点的坐标;
(2)作C点关于直线DE的对称点F,分别连结DF、EF若过B点的直线y=kx+b将四边形CDFE分成周长相等的两个四边形,确定此直线的解析式;
(3)设G为y轴上一点,点P从直线y=kx+b与y轴的交点出发,先沿y轴到达G点,再沿
GA到达A点,若P点在y轴上运动的速度是它在直线GA上运动速度的2倍,试确定G点的位置使P点按照上述要求到达A点所用的时间最短.(要求:
简述确定G点位置的方法,但不要求证明).
(市)26.如图,在平面直角坐标系xOy中矩形OABC的边OA在y轴的正半轴上,0C在x轴的正半轴上,0A=2,0C=3•过原点0作/AOC的平分线交AB于点D,连接DC,过点D作DE丄DC,交0A于点E
(1)求过点E、D、C的抛物线的解析式;
(2)将/EDC绕点D按顺时针方向旋转后,角的一边与y轴的正半轴交于点F,另一边与线
6
段0C交于点G如果DF与
(1)中的抛物线交于另一点M,点M的横坐标为,那么EF
5
=2G0是否成立?
若成立,请给予证明;若不成立,请说明理由;
(3)对于
(2)中的点G,在位于第一象限的该抛物线上是否存在点Q,使得直线GQ与AB
的交点P与点C、G构成的△
PCG是等腰三角形?
若存在,请求出点Q的坐标;若不存在,
请说明理由.
2
(省)26.如图,已知直线b:
y=3
8
x+3与直线by=—2x+16相交于点C,b、I2分别交x轴于
A、B两点矩形DEFG的顶点D、E分别在直线h、I2上,顶点FG都在x轴上,且点G与
点B重合.
(1)求厶ABC的面积;
(2)求矩形DEFG的边DE与EF的长;
(3)若矩形DEFG从原点出发,沿x轴的反方向以每秒1个单位长度的速度平移,设移动时
间为t(Owtw12)秒矩形DEFG与厶ABC重叠部分的面积为S求S关于的t函数关系式拼写出相应的t的取值围•
(綦江县)26.如图,已知抛物线y=a(x—1)2+33(a*0)经过点A(-2,0),抛物线的顶点为D,过O作射线OM//AD.过顶点D平行于x轴的直线交射线OM于点C,B在x轴正半轴上,连结BC.
(1)求该抛物线的解析式;
(2)若动点P从点O出发,以每秒1个长度单位的速度沿射线OM运动,设点P运动的时间为t(s).问当t为何值时,四边形DAOP分别为平行四边形?
直角梯形?
等腰梯形?
(3)若OC=OB,动点P和动点Q分别从点O和点B同时出发,分别以每秒1个长度单位和2个长度单位的速度沿OC和BO运动,当其中一个点停止运动时另一个点也随之停止运
动.设它们的运动的时间为t(s)连接PQ,当t为何值时,四边形BCPQ的面积最小?
并求出最
小值及此时PQ的长.
(省)26.如图,在RtAABC中,/C=90°,AC=3,AB=5•点P从点C出发沿CA以每秒1
个单位长的速度向点A匀速运动到达点A后立刻以原来的速度沿AC返回;点Q从点A
出发沿AB以每秒1个单位长的速度向点B匀速运动伴随着P、Q的运动,DE保持垂直平分PQ,且交PQ于点D,交折线QB-BC-CP于点E点P、Q同时出发,当点Q到达点B时停止运动,点P也随之停止•设点P、Q运动的时间是t秒(t>0)
(1)当t=2时,AP=,点Q到AC的距离是;
(2)在点P从C向A运动的过程中,求△APQ的面积S与t的函数关系式;(不必写出t的取值围)
(3)在点E从B向C运动的过程中,四边形QBED能否成为直角梯形?
若能,求t的值若不能,请说明理由;
(4)当DE经过点C时,请直接写出t的值•
(2009年省)23.如图,在平面直角坐标系中,已知矩形ABCD的三个顶点B(4,0)、C(8,0)、
2
D(8,8)抛物线y=ax+bx过A、C两点•
(1)直接写出点A的坐标,并求出抛物线的解析式;
(2)动点P从点A出发沿线段AB向终点B运动,同时点Q从点C出发,沿线段CD向终点D运动•速度均为每秒1个单位长度,运动时间为t秒.过点P作PE丄AB交AC于点E
1过点E作EF丄AD于点F,交抛物线于点G.当t为何值时,线段EG最长?
2连接EQ•在点P、Q运动的过程中,判断有几个时刻使得△CEQ是等腰三角形?
请直接写出相应的t值.
(省市)29.如左图,将正方形纸片ABCD折叠,使点B落在CD边上一点E(不与点C,D重
CE1AM
合),压平后得到折痕MN.当=石时,求的值•
CD2BN
AM
方法指导:
为了求得丽的值,可先求BN、AM的长,不妨设:
AB=2.
CE1AMCE1AM
类比归纳:
在左图中若cd=3则前的值等于;若CD=4则bn的值等
CE1AM
于;若=-(n为整数),则的值等于.佣含n的式子表示)
CDnBN
Faa/
厂"「
F
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\\
A卜/\
D
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'\\
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E
E
i\/
1\/
nL
c
N
K.
C
联系拓广:
如右图将矩形纸片ABCD折叠,使点B落在CD边上一点E(不与点C,D重合),
AB1CE1AM
压平后得到折痕MN设二;(m>1)二二=_则石;的值等于.(用含m,n
‘bcmcdnBN
的式子表示)
(省)25.如图1,在等腰梯形ABCD中AD//BC,E是AB的中点,过点E作
EF//BC交CD于点F.AB=4,BC=6,ZB=60°
(1)求点E到BC的距离;
(2)点P为线段EF上的一个动点,过P作PM丄EF交BC于点M,过M作MN//AB交折线ADC于点N,连结PN,设EP=x.
1当点N在线段AD上时(如图2),△PMN的形状是否发生改变?
若不变,求出△PMN
的周长;若改变,请说明理由;
2当点N在线段DC上时(如图3),是否存在点巳使厶PMN为等腰三角形?
若存在,请求
出所有满足要求的x的值;若不存在,请说明理由
2
()25.如图,二次函数y=x+px+q(pv0)的图象与x轴交于A、B两点,与y轴交于点C
5
(0,—1),△ABC的面积为4.
(1)求该二次函数的关系式;
(2)过y轴上的一点M(0,m)作y轴的垂线,若该垂线与△ABC的外接圆有公共点,求m
的取值围;
(3)在该二次函数的图象上是否存在点D,使四边形ABCD为直角梯形?
若存在,求出点D
的坐标;若不存在,请说明理由.
(省市)22.正方形ABCD边长为4,M、N分别是BCCD上的两个动点,当M点在BC上运动时,保持AM和MN垂直•
(1)证明:
RtAABMsRtAMCN;
(2)设BM=x,梯形ABCN的面积为y,求y与x之间的函数关系式;当M点运动到什么位置时,四边形ABCN面积最大,并求出最大面积;
(3)当M点运动到什么位置时RUABMsruAMN,求此时x的值.
(市)28.如图,在平面直角坐标系中,点0是坐标原点,四边形ABCO是菱形,点A的坐标为
(-3,4),点C在x轴的正半轴上,直线AC交y轴于点M,AB边交y轴于点H.
(1)求直线AC的解析式;
(2)连接BM,动点P从点A出发,沿折线ABC方向以2个单位/秒的速度向终点C匀速运动,设△PMB的面积为S(Sm0),点P的运动时间为t秒,求S与t之间的函数关系式(要求写出自变量t的取值围);
(3)在
(2)的条件下,当t为何值时,/MPB与/BCO互为余角,并求此时直线0P与直线AC所夹锐角的正切值.
II
1
If
li
A
\——
0
()
0
c (省市)26.如图所示,在直角梯形ABCD中,/ABC=90°ADIIBC,AB=BCE是AB的中点,CE 丄BD. (1)求证: BE=AD; (2)求证: AC是线段ED的垂直平分线; (3)△DBC是等腰三角形吗? 并说明理由 2 (市) 26如图抛物线y=a+bx—3与x轴交于A,B两点,与y轴交于C点,且经过点(2,— 3a),对称轴是直线x=1,顶点是M. (1)求抛物线对应的函数表达式; (2)经过C,M两点作直线与x轴交于点N,在抛物线上是否存在这样的点P,使以点PA,C,N为顶点的四边形为平行四边形? 若存在,求出点P的坐标;若不存在,说明理由; (3)设直线y=—x+3与y轴的交点是D,在线段BD上任取一点E(不与B,D重合),经过 A,B,E三点的圆交直线BC于点F,试判断△AEF的形状,并说明理由; (4)当E是直线y=—x+3上任意一点时,(3)中的结论是否成立? (请直接写出结论) (省日照)24.已知正方形ABCD中,E为对角线BD上一点,过E点作E巳BD交BC于F, 连接DF,G为DF中点,连接EGCG. (1)求证: EG=CG; (2)将图①中△BEF绕B点逆时针旋转45°,如图②所示取DF中点G连接EGCG.问 (1)中的结论是否仍然成立? 若成立,请给出证明;若不成立,请说明理由. (3)将图①中△BEF绕B点旋转任意角度如图③所示,再连接相应的线段,问 (1)中的结论 是否仍然成立? 通过观察你还能得出什么结论? (均不要求证明) 图② 图③ (潍坊市)24.如图,在平面直角坐标系xOy中,半径为1的圆的圆心0在坐标原点,且与 2 两坐标轴分别交于A、B、C、D四点抛物线y=a+bx+c与y轴交于点D,与直线y=x交于点M、N,且MA、NC分别与圆0相切于点A和点C. (1)求抛物线的解析式; (2)抛物线的对称轴交x轴于点E,连结DE,并延长DE交圆0于F,求EF的长. (3) 过点B作圆0的切线交DC的延长线于点P,判断点P是否在抛物线上,说明理由. (市)26.如图抛物线经过A(4,0),B(1,0),C(0,—2)三点. (1)求出抛物线的解析式; (2)P是抛物线上一动点,过P作PM丄x轴,垂足为M,是否存在P点,使得以A,P,M为顶点 的三角形与△OAC相似? 若存在,请求出符合条件的点P的坐标;若不存在,说明理由; (3)在直线AC上方的抛物线上有一点D,使得△DCA的面积最大,求出点D的坐标. (省市)26.在平面直角坐标中,边长为2的正方形OABC的两顶点A、C分别在y轴、x轴的正半轴上,点O在原点•现将正方形OABC绕O点顺时针旋转,当A点第一次落在直线y=x上时停止旋转,旋转过程中,AB边交直线y=x于点M,BC边交x轴于点N(如图). (1)求边OA在旋转过程中所扫过的面积; (2)旋转过程中,当MN和AC平行时,求正方形OABC旋转的度数; (3)设厶MBN的周长为p,在旋转正方形OABC的过程中,p值是否有变化? 请证明你的结论• (市)25•如图,二次函数的图象经过点D(0,93),且顶点C的横坐标为4,该图象在x轴上截得的线段AB的长为6. (1)求二次函数的解析式; (2)在该抛物线的对称轴上找一点P,使PA+PD最小,求出点P的坐标; (3)在抛物线上是否存在点Q,#^QAB与厶ABC相似? 如果存在,求出点Q的坐标;如果不存在,请说明理由. (市)21.如图9,已知正比例函数和反比例函数的图象都经过点A(3,3). (1)求正比例函数和反比例函数的解析式; (2)把直线0A向下平移后与反比例函数的图象交于点B(6,m),求m的值和这个一次函数 的解析式; (3)第 (2)问中的一次函数的图象与x轴、y轴分别交于C、D,求过A、B、D三点的二 次函数的解析式; (4)在第(3)问的条件下,二次函数的图象上是否存在点E使四边形OECD的面积Si与 2 四边形OABD的面积S满足: S=3S? 若存在,求点E的坐标;若不存在,请说明理由. 2 (凉山州)26.如图,已知抛物线y=a+bx+c经过A(1,0),B(0,2)两点,顶点为D. (1)求抛物线的解析式; (2)将厶OAB绕点A顺时针旋转90°后点B落到点C的位置,将抛物线沿y轴平移后经 过点C,求平移后所得图象的函数关系式; (3)设 (2)中平移后,所得抛物线与y轴的交点为Bi,顶点为Di,若点N在平移后的抛物线上,且满足△NBBi的面积是厶NDDi面积的2倍,求点N的坐标. / \ $ / / O A D A (市)27.如图所示将矩形OABC沿AE折叠使点O恰好落在BC上F处,以CF为边作正 方形CFGH延长BC至M,使CM=1CE-EOI,再以CM、CO为边作矩形CMNO. (1)试比较EO、EC的大小,并说明理由 1 (3)在 (2)的条件下若CO=1,CE=3 Q为AE上一点且QF=2抛物线y=mx2+bx+c经过 C、Q两点,请求出此抛物线的解析式. 2 ⑷在(3)的条件下若抛物线y=mx+bx+c与线段AB交于点P,试问在直线BC上是否存在 点K,使得以P、B、K为顶点的三角形与△AEF相似? 若存在,请求直线KP与y轴的交点T的坐标? 若不存在,请说明理由. (市)27.如图,已知抛物线与x交于A(-1,0)、E(3,0)两点,与y轴交于点B(0,3). (1)求抛物线的解析式; (2)设抛物线顶点为D,求四边形AEDB的面积; ©)△AOB与厶DBE是否相似? 如果相似,请给以证明;如果不相似,请说明理由 (省市)24、如图甲,在△ABC中,/ACB为锐角,点D为射线BC上一动点,连结AD,以AD 为一边且在AD的右侧作正方形ADEF. (1)如果AB=AC,/BAC=90°,①当点D在线段BC上时(与点B不重合),如图乙线段 CF、BD之间的位置关系为,数量关系为. ②当点D在线段BC的延长线上时,如图丙,①中的结论是否仍然成立,为什么? (2)如果ABmAC,/BACm90°点D在线段BC上运动. 试探究: 当△ABC满足一个什么条件时,CF丄BC(点C、F重合除外)? 画出相应图形拼 说明理由.(画图不写作法) (3)若AC=4\j2,BC=3,在 (2)的条件下,设正方形ADEF的边DE与线段CF相交于 点P,求线段CP长的最大值 2 (市)25.如图抛物线y=a+bx—4a经过A(—1,0)、C(0,4)两点,与x轴交于另一点B. (1)求抛物线的解析式; (2)已知点D(m,m+1)在第一象限的抛物线上,求点D关于直线BC对称的点的坐标; (3)在 (2)的条件下,连接BD,点P为抛物线上一点且/DBP=45。 ,求点P的坐标. (省市)25.一开口向上的抛物线与x轴交于A(m—2,0),B(m+2,0)两点,记抛物线顶点为C, 且AC丄BC. (1)若m为常数,求抛物线的解析式; (2)若m为小于0的常数,那么 (1)中的抛物线经过怎么样的平移可以使顶点在坐标原点? (3)设抛物线交y轴正半轴于D点,问是否存在实数m,使得△BOD为等腰三角形? 若存在 求出m的值;若不存在,请说明理由 ki (省市)25•点P是双曲线y=—(kivO,xv0)上一动点,过点P作x轴、y轴的垂线,分别交 X k2 x轴、y轴于A、B两点,交双曲线y=—(0vk2v|ki|)于E、F两点• X (1)图1中,四边形PEOF的面积Si=▲(用含ki、k2的式子表示); (2)图2中,设P点坐标为(一4,3). 1判断EF与AB的位置关系,并证明你的结论; 2记S2=Sapef-Saoef,S2是否有最小值? 若有,求出其最小值;若没有,请说明理由• (襄樊市)26.如图,在梯形ABCD中,AD//BC,AD=2,BC=4点M是AD的中点△MBC是等边三角形• (1)求证: 梯形ABCD是等腰梯形; (2)动点P、Q分别在线段BC和MC上运动且/MPQ=60°保持不变•设PC=x,MQ= y,求y与x的函数关系式; (3)在 (2)中: ①当动点P、Q运动到何处时,以点P、M和点A、B、C、D中的两个点为顶点的四边形是平行四边形? 并指出符合条件的平行四边形的个数; ②当y取最小值时,判断△PQC的形状并说明理由. (省株洲市)23•如图,已知△ABC为直角三角形,/ACB=90°AC=BC,点A、C在x轴上,点B坐标为(3,m)(m>0)线段AB与y轴相交于点D, 以P(1,0)为顶点的抛物线过点B、D. (1)求点A的坐标(用m表示); (2)求抛物线的解析式; (3) 设点Q为抛物线上点P至点B之间的一动点,连结PQ并延长交BC于点E,连结BQ (市)26•如图,直线y=-x+4与两坐标轴分别相交于A、B点,点M是线段AB上任意一点(A、B两点除外),过M分别作MC丄OA于点C,MD丄OB于D. (1)当点M在AB上运动时,你认为四边形OCMD的周长是否发生变化? 并说明理由; (2)当点M运动到什么位置时,四边形OCMD的面积有最大值? 最大值是多少? (3)当四边形OCMD为正方形时,将四边形OCMD沿着x轴的正方向移动,设平移的距离为a(0vav4),正方形OCMD与厶AOB重叠部分的面积为S•试求S与a的函数关系式并画出该函数的图象. \\ iX J\ d\ \1 10\ CA\x() ^4\x (市)25.如图在△ABC中,/C=90°,BC=8AC=6,另有一直角梯形DEFH(HF//DE,/HDE=90°)的底边DE落在CB上腰DH落在CA上,且DE=4,/DEF=ZCBA,AH: AC=2: 3. (1)延长HF交AB于0,求厶AHG的面积. (2)操作: 固定△ABC,将直角梯形DEFH以每秒1个单位的速度沿CB方向向右移动,直到点D与点B重合时停止,设运动的时间为t秒,运动后的直角梯形为DEFH(如图2).探究1: 在运动中,四边形CDHH能否为正方形? 若能,请求出此时t的值;若不能,请说明理由. 探究2: 在运动过程中,△ABC与直角梯形DEFH重叠部分的面积为y,求y与t的函数关系 图1图2 (省)25.问题探究: (1)请在图①的正方形ABCD,画出使/APB=90。 的一个点P并说明理由 (2)在图②的正方形ABCD(含边),画出使/APB=60°的所有的点P,并说明理由. 问题解决: (3)如图③,现在一块矩形钢板ABCD,AB=4,BC=3.工人师傅想用它裁出两块全等的、面 积最大的厶APB和厶CPD钢板且/APB=ZCPD=60°.请你在图③中画出符合要求的点 P和P,并求出△APB的面积(结果保留根号) E) AB 2 (市第26题)如图,已知抛物线G: y=a(x+2)—5的顶点为P,与x轴相交于A、B两点 (点A在点B的左边),点B的横坐标是1. (1)求卩点坐标及a的值; (2)如图 (1)抛物线C2与抛物线Ci关于x轴对称,将抛物线C2向右平移,平移后的抛物 线记为C3,C3的顶点为M,当点P、M关于点B成中心对称时,求C3的解析式; (3)如图 (2),点Q是x轴正半轴上一点,将抛物线C1绕点Q旋转180°后得到抛物线C4. 抛物线C4的顶点为N,与x轴相交于EF两点(点E在点F的左边),当以点P、N、F为 2 (省黔东南苗族侗族自治州)26•已知二次函数yxaxa2. (1)求证: 不论a为何实数,此函数图象与x轴总有两个交点• (2)设av0,当此函数图象与x轴的两个交点的距离为.13时求出此二次函数的解析式. (3)若此二次函数图象与x轴交于A、B两点,在函数图象上是否存在点P,使得△PAB的 3届_ 面积为,若存在求出P点坐标,若不存在请说明理由• 2 (省市第20题)阅读材料: 如图,过△ABC的三个顶点分别作出与水平线垂直的三条直线,外侧两条直线之间的距离叫厶ABC的“水平宽”(a),中间的这条直线在△ABC部线段的长度叫厶 ABC的“铅垂高(h)”.我们可得出一种计算三角形面积的新方法: Sabc-ah,即三角形面积 2 等于水平宽与铅垂高乘积的一半• 解答下列问题: 如图2抛物线顶点坐标为点C(1,4),交x轴于点A(3,0)交y轴于点B. (1)求抛物线和直线AB的解析式; ⑵点P是抛物线(在第一象限)上的一个动点连结PA,PB,当P点运动到顶点C时,求厶CAB的铅垂高CD及S\CAB;(3)是否存在一点P,使Sapab=9SaCAB,若存在,求出P点的坐标;若不存在,请说明理由• 8 (省)28•如图,已知射线DE与x轴和y轴分别交于点D(3,0)和点日0,4).动点C从点M(5,0)出发,以1个单位长度/秒的速度沿x轴向左作匀速运动,与此同时,动点P从点D出发也以1个单位长度/秒的速度沿射线DE的方向作匀速运动.设运动时间为t秒. (1)请用含t的代数式分别表示出点C与点P的坐标; 1 (2)以点C为圆心、2t个单位长度为半径的。 C与x轴交于A、B两点(点A在点B的 左侧)连接PA、PB. ①当OC与射线DE有公共点时,求t的取值围; ②当△PAB为等腰三角形时,求t的值. (省市)24.已知平行于x轴的直线y=a(a^0)与函数y=x和函数y=-的图象分别交于点 X A和点B,又有定点P(2,0) 1 (1)若a>0,且tan/POB=9,求线段AB的长; 8 (2)在过A,B两点且顶点在直线y=x上的抛物线中,已知线段AB=3,且在它的对称轴左 边时,y随着x的增大而增大,试求出满足条件的抛物线的解析式; (3)已知经过A,B,P三点的抛物线 (市)24•如图,已知直线y -x1交坐标轴于A,B两点,以
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- 中考 数学 压轴 解答 几何 画板 课件