完整版六年级奥数比例应用题doc.docx

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六年级奥数比例应用题

【指点迷津】

比例解题是小学数学综合能力的一个重要方面,这里的比例题主要包括正比例和反比例的应用。

它常常同分数应用题、工程问题、行程问题等交织在一起,使数量关系变得复杂。

解题的关键在于找出与问题有关的几种相关联的量，并判断它们的关系。

【经典例题】1、

1

1

小明和小方各走一段路,小明走的路程比小方多

5

小方用的时间比小明多

8,小明和小

方的速度之比是多少?

【思路导航】根据题意,小明和小方路程之比为6:

5,小明和小方所用的时间的比是8:

9,我们把这两个比看作最简整数比,利用路程与时间的关系,可求出小明和小方的速度之

6

5

比。

解:

8

:

9=27:

20

答:

小明和小方的速度之比是27:

20。

【举一反三】1、

1

1.张师傅和李师傅加工一些零件,张师傅加工的个数比李师傅多6,李师傅用的时间

1

比张师傅多8;,张师傅和李师傅每小时加工的个数之比是多少?

23

2.李刚和张亮各走一段路,李刚走的路程比张亮多5,张亮用的时问比李刚多8,李刚

1

收获知识，收获快乐！

和张亮的速度之比是多少?

【经典例题】2、

甲、乙两仓库存货吨数比为4:

3,如果由甲库中取出8吨放到乙库中,则甲、乙两仓

库存货吨数比为4:

5,两仓库原存货总吨数是多少吨?

4

4

【思路导航】甲库中原来存货占甲、乙两库总数的

4+3=7

取出8吨后,那么甲库余下

4

4

4

的吨数是甲、乙两库总吨数的

9,所以取出的8

吨是占甲、乙两库总数的7

—9

44

解：

8÷（7—9）=63（吨）

答：

两仓库原存货总吨数是63吨。

【举一反三】2、

1、甲、乙两厂的人数比是7:

6,从甲厂调360人到乙厂后，甲、乙两厂人数的比是2：

3,

甲、乙两厂原来一共有多少人?

2甲、乙两工程队的人数比是6:

5，从甲队调50人到乙队后,甲、乙两队人数的比是45,

甲、乙两队原来一共有多少人？

2

收获知识，收获快乐！

【经典例题】3、

A、B两地相距360米,前一半时间小华用速度A行走,后一半时间用速度B走完全程，又知

A:

B=5:

4,前一半路程所用时间与后一半路程所用时间的比是多少？

【思路导航】全程的一半是360÷2=180（米）

第一种速度行:

360×

5

=200（

米）,多于一半20米

5+4

第二种速度行:

360×

4

=160（

米）,少于一半20米

5+4

第一种速度行的后20米应属于后一半的路程了。

所以

200-20

20

160

5

：

（5+

4

）=9:

11

答:

前一半路程所用时间与后一半路程所用时间的比是9:

1l。

【举一反三】3、

l.一段路320米,前一半时间小明用速度A行走,后一半时间用速度B走，又知A：

B=3:

5,

前一半路程所用时间与后一半路程所用时间的比是多少?

2、甲、乙两地的距离为240千米,小明前一半时间用速度A行定，后一半时间用速度B

走,又知A:

B=l:

3,前一半路程所用时间与后一半路程所用时间的比是多少?

3

收获知识，收获快乐！

【经典例题】4、

某船第一次顺流航行21千米又逆流航行4千米,第二次在同一河道中顺流航行12千米,逆

流航行7千米,结果两次所用的时间相等。

顺水船速与逆水船速之比是多少?

（设船本身

的速度及水流的速度都是不变的）

【思路导航】根据題意,船第一次顺流航行21千米,第二次顺流航行12千米,21-12=9（千

米）,也就是第一次顺流多用了航行9千米所用的时间,第二次逆流航行比第一次多用时间于（7-4）=3千米的航行上,总的时间两次都相等,就是顺流9千米用的时间等于逆流3

千米所用的时间。

所以顺流船速：

逆流船速=（2l-l2）:

（7-4）=3:

1。

【举一反三】4、

1、“长江”号轮船第一次顺流航行15千米又逆流航行6千米,第二次在同一河流中顺流航行l0千米,逆流航行8千米,结果两次所用的时间相等。

求顺水船速与逆水船速的比。

（设船本身的速度及水流的速度都是不变的）

2、某轮船第一次顺流航行28千米又逆流航行6千米,第二次在同一河流中顺流航行18千

米,逆流航行l2千米,结果两次所用的时间相等。

求顺水船速与逆水船速的比。

（设船本身的速度及水流的速度都是不变的）

4

收获知识，收获快乐！

【经典例题】5、

洗衣机厂计划20天生产洗衣机1600台,生产5天后由于改进技术,效率提高25%,完成计

划还要多少天?

【思路导航1】这是一道比例应用题,工效和工时是变量,不交量是计划生产5天后剩下的台数。

从工效看,有原来的效率1600÷20=80台/天,又有提高后的效率80×（1+25%）=100台/天。

从时间看,有原来计划的天数,要求效率提高后还需要的天数。

根据工效和工时成反比例的关系,得:

提高后的效率×所需天数=剩下的台数。

设完成计划还需X天。

1600÷20×X=1600—1600÷20×5

80×1.25X=l600—400

100X=1200

X=12

答:

完成计划还要12天。

【举一反三】5、

1、化肥厂计划生产化肥1400吨,由于改进技术5天就完成了计划的25%,照这样计算,

剩下的任务还需多少天完成?

5

收获知识，收获快乐！

2、承厂划20天生承2400件,生2天后由于改技,效率提高20%,完成

划要多少天?

【典例】6、

学前班有几十位小朋友,老来176个苹果,216干,324粒糖,并将它尽可能多的平均分每位小朋友,余下的苹果、干、糖的数量之比是1:

2:

3。

:

学前班有多少位小朋友?

【思路航】因1+2=3,176+2l6-324=68,所以全班的人数是68的数。

68的大于10的数是17、34和68。

如果全班人数17,

176÷17=10⋯⋯6,216÷17=12⋯⋯12,324÷17=l9⋯⋯1,l6:

12:

l≠1:

2:

3

不符合意。

如果全班人数34,

176÷34=5⋯⋯6,216÷34=6⋯⋯12,324÷34=9⋯⋯18,6:

l2:

l8=1:

2:

3

符合意。

如果全班人数68,

6

收获知识，收获快乐！

176÷68=2⋯⋯40,2l6÷68=3⋯⋯12,324÷68=4⋯⋯52,40:

12:

52≠l:

2:

3

不符合意。

答:

学前班有34位小朋友。

l

【一反三】6、

1.甲、乙两列分从A、B两站同相向开出,已知甲速度与乙速度的比3:

2,C

站在A、B之,甲、乙两列到达C站的分是早晨5和下午3,甲、乙两几

点相遇?

2.某学校某次招生考,参加的男生与女生人数之比是4:

3,果取了91人,其中男

生与女生人数之比是8:

5,在未被取的学生中,男生与女生人数之比是3:

4,那么考的共有多少人?

【典例】7、

百米跑,甲比乙早到5米,甲比丙早到10米,那么乙比丙早到多少米?

（假速度不）

【思路航】根据意“百米跑,甲比乙早到5米,甲比丙早到10米”,可以知道,当甲到达,乙跑了100-5=95米,丙跑了100-10=90米。

由于两人的速度不,我只要算出乙跑剩下的5米,丙跑了多少米就可以了。

解：

乙跑了5米，丙跑了X米。

7

收获知识，收获快乐！

95:

90=5:

X

X=

90

19

90100

所以,乙比丙早到的米数为:

10-19=19（米）

100

答:

乙比丙早到19米。

【举一反三】7、

1、百米赛跑,甲比乙早到10米,甲比丙早到20米,那么乙比丙早到多少米?

（假设速度不

变）

2、百米赛跑,甲比乙早到8米,乙比丙早到12米,那么甲到的时候，丙还有多少米?

（假设

速度不变）

【经典例题】8、

甲、乙、丙三个互相咬合的齿轮,如果甲轮转5圈,那么乙轮转7圈,丙轮转2圈,这三个齿轮齿数最少应分别是多少齿?

【思路导航】分别用甲齿、乙齿、丙齿代表三个齿轮的齿数。

甲、乙、丙三个齿轮转数比为5:

7:

2,根据齿数与转数成反比例关系,如果认为甲、乙、丙三个齿轮的齿数比是

2：

7:

5就错了。

要求三个数的反比,应该分别求出它们之间的比式。

甲齿:

乙齿=7:

5（与转数成反比）

8

收获知识，收获快乐！

乙齿:

丙齿=2:

7（与转数成反比）

现在把这两个单比化成连化。

乙齿在两个比中所占的份数分别为5和2,5和2的最小公倍

数是l0,则把这两个比化为:

甲齿:

乙齿=7:

5=14:

10

乙齿:

丙齿=2:

7=10:

35

所以甲齿:

乙齿:

两齿=14：

l0:

35

由于l4,10,35三个数互质,且齿数需是自然数,所以甲、乙、丙三个齿轮齿数最少应分别

为14,10,35齿。

【举一反三】7、

1、甲、乙、丙三个互相咬合的齿轮,若使甲轮转7圈,乙轮转3圈,丙轮转1圈,这三个齿

轮齿数最少应分别是多少齿?

2、甲、乙、丙三个互相咬合的齿轮,甲有48齿,若使甲轮转4圈时,乙轮转8圈,丙轮转3圈,乙、丙两个齿轮分别是多少齿?

拓展应用

1、一班和二班的人数之比是8:

7,如果将一班的8名同学调到二班去，则一班和二班的人

9

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数比变为4:

5，求原来两班的数。

2、某商贩按大个鸡蛋每个3角6分,小个鸡蛋的每个2角8分卖出一批鸡蛋,共收入214元,

已知他卖出的大个鸡蛋与小个鸡蛋的个数比是8:

5,他卖出大个鸡蛋与小个鸡蛋各多少

个?

3、搬运一批货物,甲车单独运要运6次,乙车每次可运7.2吨。

现在甲、乙两车合运,运的次数相同。

搬通货物的重量的比是5:

3,这批货物共有多少吨?

4.两个相同的瓶子装满酒精溶液,一个瓶子酒精与水的体之比为5:

l,而另一个瓶子酒精与水的体积之比为4：

1,若把两瓶酒精溶液例入一个盆中混合,混合后酒精与水的体积之比是多少?

5.某学校入学考试,参加的男生与女生人数之比是6:

5,结果录取l00人,其中男生与女

生人数之比是3：

2,在未被录取的学生中,男生与女生人数之比是4:

5,那么报考的

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收获知识，收获快乐！

共有多少人?

6.甲、乙、丙三个平行四边形的底之比是4：

7：

9,高之比是3：

2：

2,已知三个平行四边形的面积和是220平方分米,那么甲、乙、丙三个平行四边形的面积各是多少?

7.电视机厂计划34天生产电视机1800台,生产10天后由于改进技术,效率提高20%,完成计划还要多少天?

8、6枝一分硬币叠在一起与5枚二分硬币叠在一起一样高,4枚一分硬币叠在一起与3枚五分硬币叠在一起一样高,用一分、二分、五分硬币各叠成一个圆柱体,并且三个圆柱体一

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收获知识，收获快乐！

样高,共用了124枚硬币,问:

这些硬币的价値为多少元?

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收获知识，收获快乐！