和与积的奇偶性用.docx
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和与积的奇偶性用.docx
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和与积的奇偶性用
学生回去预习的作业可以提醒:
两个数相加
1、三位数+一位数
2、三位数+三位数
3、整百整千数+整百整千数
《和与积的奇偶性》教学设计
一、教学目标:
1、在实践活动中认识奇数和偶数 ,了解奇偶性的规律。
2、探索并掌握数的奇偶性,并能应用数的奇偶性分析和解释生活中一些简单问题。
3、通过本次活动,让学生经历猜想、实验、验证的过程,结合学习内容,对学生进行思想教育,使学生体会到生活中处处有数学,增强学好数学的信心和应用数学的意识。
二、教学重点:
探索并理解数的奇偶性
三、教学难点:
能应用数的奇偶性分析和解释生活中一些简单问题
四、教学过程:
一、游戏激趣
1、师:
上课之前,我们先来玩个抽奖游戏——现金大奖,中奖概率50%.
1.现金500元 2.谢谢
3.现金300元4.谢谢
5.现金100元 6.谢谢
7.现金100元 8.谢谢
9.现金300元10.谢谢
11.现金1000元 12.谢谢
2、介绍游戏规则,掷骰子,按掷到的数加两次,得到的和是几,那个数所对应的奖金就归你。
师:
明白规则了吗?
谁愿意试一试。
学生举手回答。
3、找三四个学生试过后都没有得到,引起学生们的思考。
4、老师引导学生发现:
“奖金”都在奇数的位置上,“谢谢”都在偶数的位置上,你们随意说出的数加两次结果都是偶数,所以只能得到“谢谢”,而得不到奖金。
5、通过刚才的游戏你发现了什么?
让学生体会到:
奇数+奇数=偶数,
偶数+偶数=偶数。
6、奇数和偶数各有什么特点呢?
师:
刚才我们抽奖游戏中的数只是很少的一些数。
是不是所有的数都有这样的规律呢?
还需要我们进一步来举例验证。
二、初步探究:
两个数和的奇偶性。
1、任意选两个不是0的自然数,求出它们的和,再看看和是奇数还是偶数。
填入课本50页的表格中。
展示学生回去预习的作业。
老师进行板书:
偶数+偶数=偶数
奇数+奇数=偶数
奇数+偶数=奇数
2、.师:
我们发现了这么多规律,你能利用这些规律做一些判断吗?
出示多媒体:
不计算判断下面算式的结果是奇数还是偶?
10389+2004 11387+131 268+102446786+257876007+8997
生:
10389+2004结果是奇数。
因为10389奇数,2004是偶数,奇数+偶数=奇数。
……
3、师:
你能再举一些例子,验证自己的发现吗?
生:
打开数学书,左右两边页码的和…………………………
三、引导启发:
几个数和的奇偶性。
1、师:
你们还想知道奇数、偶数在加法中的规律吗?
想知道哪些?
2、任意选几个不是0的自然数,写成连加算式,先想想和是奇数还是偶数,再通过计算加以验证。
3、你又发现了什么?
学生交流汇报自己预习的举例。
1+2+3+4+5+6=21(加数中有3个奇数,和是奇数)
10+11+12+13+14+15+16+19=110(加数中有4个奇数,和偶是数)
9+8+7+6=30(加数中有2个奇数,和是偶数)
4、师:
连加算式中,加数的个数是奇数个或偶数个时,与和的奇、偶性有什么关系?
学生交流。
5、教师总结:
几个不是0自然数相加,加数中奇数的个数是奇数个时,和一定是奇数;奇数的个数是偶数个时,和一定是偶数。
(板书)
6、练习:
1+3+5+7……+29的和是奇数还是偶数?
为什么?
师:
1——30的自然数一共有30个,其中任意一个奇数的后面一定是偶数,所以奇数的个数与偶数的个数正好同样多。
也就是说,这里奇数的个数正好是30的一半,15个。
所以它们的和是奇数。
四、自主获得:
几个数积的奇偶性。
1、师:
刚才我们发现的都是和的奇偶性,如果是几个数的乘积,也会出现像上面这样的一些规律吗?
什么情况下是奇数?
什么情况下是偶数?
2、学生自主交流发现规律。
3、总结:
几个不是0的自然数的相乘,乘数都是奇数,积也是奇数;乘数都是偶数,积也是偶数;几个乘数中,只要有一个偶数,积一定是偶数。
五、回顾探索和发现规律的过程,说说自己的体会,
1、说说我们这节课探索了什么?
你发现了什么?
2、通过今天的探索,你学会发现规律的方法了吗?
总结发现规律的方法:
举例和验证是发现规律的好方法
小丽和小红在一起踢毽子,由小丽踢给小红,小红再踢给小丽,不断
有1,2,3,4四张卡片,每次取3张组成一个三位数,可以组成多少个奇数?
往返.
(1)毽子被踢了58次后,毽子在谁那里?
为什么?
(2)毽子被踢103次后,毽子在小红这边对吗?
为什么?
①设a,b为整数,则a与an的奇偶性相同:
a+b,a-b的奇偶性相同.②若m为整数,a为奇数,则m±a的奇偶性与m相反.若m为整数,b为偶数,•则m±b的奇偶性与m相同.③若m是整数,a为奇数,则ma的奇偶性与m相同.
例1某班同学参加学校的数学竞赛。
试题共50道。
评分标准是:
答对一道给3分,不答给1分,答错倒扣1分。
请你说明:
该班同学得分总和一定是偶数。
讲析:
如果50道题都答对,共可得150分,是一个偶数。
每答错一道题,就要相差4分,不管答错多少道题,4的倍数总是偶数。
150减偶数,差仍然是一个偶数。
同理,每不答一道题,就相差2分,不管有多少道题不答,2的倍数总是偶数,偶数加偶数之和为偶数。
所以,全班每个同学的分数都是
10389+2004的结果是奇数,因为奇数加偶数的结果还是奇数。
奇数的结果还是奇数。
生2:
11387+131的结果是偶数,因为奇数加偶数的结果是偶数。
生3:
268+1024的结果是偶数,因为偶数加偶数的结果还是偶数。
生4:
287-163的结果是偶数,因为奇数减奇数数的结果是偶数。
生5:
357-168的结果是奇数,因为奇数减偶数的结果还是奇数。
生6:
1024-268的结果是偶数,因为偶数减偶数的结果还是偶数。
生7:
1024-267的结果是偶数,因为偶数减奇数的结果还是奇数。
师:
大家真聪明,你还敢来挑战吗?
2+4+6+8+10……+998+1000的结果是什么数?
生:
偶数,所有的偶数相加的和都是偶数
师:
2+4+6+8+10……+998+1000+1的结果是什么数?
生:
奇数。
2+4+6+8+10……+998+1000的结果是偶数,偶数再加1是奇数。
师:
同学们学得很好,掌握了这些规律,我们就可以发现生活中的一些小秘密。
三、实践应用,解决问题
课件出示:
小小编辑
师:
你能从我们天天翻看的数学书里发现有关数的奇偶性的问题吗?
生:
打开和闭合书分别对应着翻的次数;奇数页在正面,偶数页在背面……
课件出示开关的秘密:
一天晚上,淘气在家做作业时停电了,(此开关为一开一关)淘气按了12次开关,等到来电时,灯亮着还是不亮?
假若按了201次开关呢?
生:
开关的初始状态是关着的,按一次是开着的,按12次是关着的,按201
任意取出1994个连续自然数,他们的总和是奇数还是偶数
1994÷2=997,
即在这1994个连续自然数中,共有997个偶数,997个奇数.
由于任意个偶数相加的和=偶数,
奇数个奇数相加的和=奇数,
偶数+奇数=奇数.
所以1994个连续自然数=997个偶数+997个奇数=偶数+奇数=奇数.
即它们的总和是奇数.
故答案为:
奇数.
举例
猜想
验证
板书设计:
和与积的奇偶性
两个不是0的自然数相加,
奇数+奇数=偶数
1+3=4
偶数+偶数=偶数
2+4=6
奇数+偶数=奇数
1+2=3
几个不是0自然数相加,
加数中奇数的个数是奇数个时,和一定是奇数;
1+2+3+4+5+6=21(加数中有3个奇数,和是奇数)
加数中奇数的个数是偶数个时,和一定是偶数。
9+8+7+6=30(加数中有2个奇数,和是偶数)
几个不是0的自然数的相乘,
乘数都是奇数,积也是奇数;
1×3×5=15
乘数都是偶数,积也是偶数;
2×4×8×10=640
几个乘数中,只要有一个偶数,积一定是偶数。
1×2×3=6
3×5×7×2=210
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- 奇偶性