河南省教师公开招聘考试小学数学8.docx
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河南省教师公开招聘考试小学数学8
河南省教师公开招聘考试小学数学-8
(总分:
143.00,做题时间:
90分钟)
一、第一部分教育理论与实践(总题数:
0,分数:
0.00)
二、单项选择题(总题数:
5,分数:
6.00)
1.在教育、教学中采用“一刀切、一锅煮”、整齐划一的方法,违背了个体身心发展的()。
A.顺序性B.阶段性
C.差异性D.不平衡性
(分数:
1.00)
A.
B. √
C.
D.
解析:
[解析]人的身心发展的阶段性规律,决定了教育工作必须根据不同年龄阶段的特点分阶段进行,在教育教学的同时,教育教学内容和方法的选择上,不能搞“一刀切”。
2.1632年捷克教育家夸美纽斯的()的发表,标志着教育学开始成为一门学科.
A.《大教学论》B.《普通教育学》
C.《爱弥儿》D.《教育论》
(分数:
2.00)
A. √
B.
C.
D.
解析:
教育学作为一门学科的建立始于夸美纽斯的《大教学论》;对后世影响最大,最明确地构建教育学体系的是赫尔巴特的《普通教育学》.
3.现代教育与传统教育的根本区别在于重视()。
A.实践能力的培养
B.创新能力的培养
C.想象能力的培养
D.思维能力的培养
(分数:
1.00)
A.
B. √
C.
D.
解析:
[解析]传统教育重知识记忆和再现,而现代教学过程则强调的是“发现”知识的过程,提倡创造性地解决问题,形成探究的精神,这样才能培养学生的创新能力。
4.洛克的绅士教育思想主要反映在他的代表作______中,
A.《人类理智论》B.《论信仰自由书》
C.《教育漫话》D.《教育学纲要》
(分数:
1.00)
A.
B.
C. √
D.
解析:
[解析]洛克的绅士教育思想主要反映在他的代表作《教育漫话》之中,故选C.
5.在教育史上主张“不愤不启,不悱不发”的教育家是()。
A.孔子B.孟子
C.荀子D.墨子
(分数:
1.00)
A. √
B.
C.
D.
解析:
[解析]“不愤不启,不悱不发,举一隅,不以三隅反,则不复也。
”(《论语·述而》)这是孔子论述启发式教学的重要名言,对后世影响非常深远。
三、简答题(总题数:
1,分数:
7.00)
6.什么是人的身心发展?
人的身心发展包括哪些方面?
它们之间的关系如何?
(分数:
7.00)
__________________________________________________________________________________________
正确答案:
(人的身心发展是指人的身心在特定阶段的特定方向的发展,即人从出生到成年期间在身心两个方面所发生的积极变化,人的身心发展包括身体的发展和心理的发展,身体的发展包括肌体的发育和体质的增强;心理的发展包括认知和意识两方面的发展。
人的身心发展的两个方面是相辅相成的,身体发展是心理发展的物质基础,脑是心理的器官,心理是脑的机能,心理的发展不仅寓于身体发展之中,而且随着身体的发展而发展,同样,认识、情感、意志和性格等心理过程和特征,也总是制约着身体的正常发展,因此,教育促进人的身心发展,必须是促进人的身心的和谐发展。
)
解析:
四、名词解释(总题数:
2,分数:
8.00)
7.义务教育
(分数:
4.00)
__________________________________________________________________________________________
正确答案:
(是指国家采用法律形式规定的适龄儿童、少年都必须接受的,国家、社会、学校、家庭都必须予以保证的带有强制性的国民教育.)
解析:
8.学习权
(分数:
4.00)
__________________________________________________________________________________________
正确答案:
(是指学生有权利在义务教育年限内在校学习,在教育教学过程中,教师不得以任何借口随意侵犯或剥夺学生参加学习活动,诸如听课、作业等的权利。
)
解析:
五、第二部分数学专业基础知识(总题数:
0,分数:
0.00)
六、单项选择题(总题数:
10,分数:
30.00)
9.数列前10项的和为______.
(分数:
3.00)
A.
B. √
C.
D.
解析:
[解析]因为,所以b1+b2+b3+…+故选B.
10.下列不等式在a<b<0的条件下不能成立的是______.
A.a-1<b-1B.
C.a2>b2D.
(分数:
3.00)
A. √
B.
C.
D.
解析:
[解析]不妨设a=-3,b=-2,显然A错,BCD对.故选A.
11.若实数x、y满足(x+5)2+(y-12)2=142,则x2+y2的最小值为()。
A.2B.1C.D.
(分数:
3.00)
A.
B. √
C.
D.
解析:
[解析]实数对(x,y)在以(-5,12)为圆心、14为半径的圆上,x2+y2表示圆上的点到原点的距离的平方,而圆心(-5,12)到坐标原点的距离为13,所以圆上点到原点距离的平方最小值为14-13=1。
12.阅读下图的程序框图.若输入m=4,n=6,则输出a、i分别等于______.
A.12,2
B.12,3
C.24,3
D.24,2
(分数:
3.00)
A.
B. √
C.
D.
解析:
[解析]按照算法,一步步赋值计算.故选B.
13.命题“x∈Z,使x2+2x+m≤0”的否定是()。
A.x∈Z,使x2+2x+m>0
B.不存在x∈Z,使x2+2x+m>0
C.对x∈Z使x2+2x+m≤0
D.对x∈Z使x2+2x+m>0
(分数:
3.00)
A.
B.
C.
D. √
解析:
[解析]命题的否定只否定该命题的结论,并不否定命题的条件,所以选D项。
14.不等式组的整数解的个数为()。
A.3B.4
C.5D.6
(分数:
3.00)
A.
B.
C.
D. √
解析:
[解析]作直线l1:
3x-2y-2=0,l2:
x+4y+4=0,l3:
2x+y-6=0。
在直角坐标平面内画出满足不等式纽的区域,此三角形区域内的整数点(2,1),(1,0),(2,0),(1,-1),(2,-1),(3,-1)即为原不等式组的整数解。
15.已知椭圆与双曲线有公共的焦点,C2的一条渐近线与以C1的长轴为直径的圆相交于A,B两点,若C1恰好将线段AB三等分,则()。
(分数:
3.00)
A.
B.
C. √
D.
解析:
[解析]由双曲线,知渐近线方程为y=±2x,又∵椭圆与双曲线有公共焦点,∴椭圆方程可化为b2x2+(b2+5)y2=(b2+5)b2,联立直线与椭圆方程消y得,又∵C1将线段AB三等分,∴
解之得。
16.若a,b为实数,则“0<ab<1”是的()。
A.充分而不必要条件
B.必要而不充分条件
C.充分必要条件
D.既不充分也不必要条件
(分数:
3.00)
A.
B.
C.
D. √
解析:
[解析]当0<ab<1,a<0,b<0时,有反过来当a<0时,则有ab>1,
∴0<ab<1是的既不充分也不必要条件。
17.由曲线x2=4y,x2=-4y,x=4,x=-4围成的图形绕y轴旋转一周所得旋转体的体积为Vl;满足x2+y2≤16,x2+(y-2)2≥4,x2+(y+2)2≥4的点(x,y)组成的图形绕y轴旋转一周所得旋转体的体积为V2,则______.
A.V1=(1/2)V2B.V1=(2/3)V2
C.V1=V2D.V1=2V2
(分数:
3.00)
A.
B.
C. √
D.
解析:
[解析]如题图,两图形绕y轴旋转所得旋转体夹在两相距为8的平行平面之间,用任意一个与y轴垂直的平面截这两个旋转体,设截面与原点距离为|y|,则所得截面面积
S1=π(42-4|y|),
S2=π(42-y2)-π[4-(2-|y|)2]=π(42-4|y|)∴S1=S2
由祖暅原理知,两几何体体积相等,
∴V1=V2.故选C.
18.点C是线段AB上的一个动点,AB=1,分别以AC和CB为一边作正方形,用S表示这两个正方形的面积之和,下列判断正确的是()。
A.当C是AB的中点时,S最小
B.当C是AB的中点时,S最大
C.当C为AB的三等分点时,S最小
D.当C为AB的三等分点时,S最大
(分数:
3.00)
A. √
B.
C.
D.
解析:
[解析]设AC=x,BC=y,且x+y=1,则S=x2+y2,有x2+y2≥2xy,而且仅当x=y时,取等号,即c为AB中点时,S最小。
七、填空题(总题数:
5,分数:
10.00)
19.已知点O(0,0),点A(4,-1),且它们到直线mx+m2y+6=0的距离相等,那么m可取值的集合为1.
(分数:
2.00)
填空项1:
__________________ (正确答案:
{-2,4,6})
解析:
20.若,则m+n的值为1.
(分数:
2.00)
填空项1:
__________________ (正确答案:
2)
解析:
由题意知所以m=3,n=-1,m+n=2.
21.将二项式的展开式按x的降幂排列,若前三项系数成等差数列,则该展开式中x的幂指数是整数的项共有1个。
(分数:
2.00)
填空项1:
__________________ (正确答案:
3)
解析:
22.将参加数学竞赛的1000名学生编号如下:
0001,0002,0003……1000,打算从中抽取一个容量为50的样本,按系统抽样的办法分成50个部分.如果第一部分编号为0001,0002……0020,从中随机抽取一个号码为0015,则第40个号码为1.
(分数:
2.00)
填空项1:
__________________ (正确答案:
0795)
解析:
23.将二项式的展开式按x的降幂排列,若前三项系数成等差数列,则该展开式中x的幂指数是整数的项共有1个.
(分数:
2.00)
填空项1:
__________________ (正确答案:
3)
解析:
八、计算题(总题数:
4,分数:
32.00)
已知函数
(分数:
8.00)
(1).求f(x)的最小正周期和最小值;(分数:
4.00)
__________________________________________________________________________________________
正确答案:
(
∴T=2π,f(x)的最小值为-2。
)
解析:
(2).已知[*]求证:
[f(β)]2-2=0。
(分数:
4.00)
__________________________________________________________________________________________
正确答案:
(由已知得
两式相加得)
解析:
24.已知向量,且
(1)求tanA的值;
(2)求函数f(x)=cos2x+tanAsinx(x∈R)的值域.
(分数:
8.00)
__________________________________________________________________________________________
正确答案:
(
(1)m·n=sinA-2cosA=0.得tanA=2
(2)
当时,f(x)有最大值;当sinx=-1时,f(x)有最小值-3.
所以,f(x)的值域是)
解析:
25.从4名男生和2名女生中任选3人参加演讲比赛,求所选的3人中至少有1名女生的概率.
(分数:
8.00)
__________________________________________________________________________________________
正确答案:
()
解析:
26.某超级市场销售一种计算器,每个售价48元,后来,计算器的进价降低了4%,但售价未变,从而使超市销售这种计算器的利润率提高了5%,这种计算器原来每个进价是多少元?
(利润=售价-进价,)
(分数:
8.00)
__________________________________________________________________________________________
正确答案:
(设这种计算器原来每个的进价为x元,
根据题意,得
解这个方程,得x=40。
经检验,x=40是原方程的根。
答:
这种计算器原来每个的进价是40元。
)
解析:
九、应用题(总题数:
3,分数:
30.00)
27.列方程或方程组解应用题:
为保证学生有足够的睡眠,政协委员于今年两会上向大会提出一个议案,即“推迟中小学生早晨上课时间”,这个议案当即得到不少人大代表的支持.根据北京市教委的要求,学生小强所在学校将学生到校时间推迟半小时.小强原来7点从家出发乘坐公共汽车,7点20分到校;现在小强若由父母开车送其上学,7点45分出发,7点50分就到学校了.已知小强乘自家车比乘公交车平均每小时快36千米,求从小强家到学校的路程是多少千米?
(分数:
10.00)
__________________________________________________________________________________________
正确答案:
(设小强乘公交车的平均速度是每小时x千米,则小强乘自家车的平均速度是每小时(x+36)千米.
依提意,得
解得x=12.
答:
从小强家到学校的路程是4千米.)
解析:
28.列方程或方程组解应用题:
北京市实施交通管理新措施以来,全市公共交通客运量显著增加.据统计,2008年10月11日至2009年2月28日期间,地面公交日均客运量与轨道交通日均客运量总和为1696万人次,地面公交日均客运量比轨道交通日均客运量的4倍少69万人次.在此期间,地面公交和轨道交通日均客运量分别为多少万人次?
(分数:
10.00)
__________________________________________________________________________________________
正确答案:
(设轨道交通日均客运量为x万人次,则地面公交日均客运量为(4x-69)万人次.
依题意,得x+(4x-69)=1696.
解得x=353.
4x-69=4×353-69=1343.
答:
轨道交通日均客运量为353万人次,地面公交日均客运量为1343万人次.)
解析:
29.本电视机生产厂家去年销往农村的某品牌电视机每台的售价y(元)与月份x之间满足函数关系y=-50x+2600,去年的月销售量p(万台)与月份x之间成一次函数关系,其中每个月的销售情况如下表:
月份
1月
5月
销售量
3.9万台
4.3万台
(1)求该品牌电视机在去年哪个月销往农村的销量金额最大?
最大是多少?
(2)由于受国际金融危机的影响,今年1、2月份该品牌电视机销往农村的售价都比去年12月份下降了m%,且每月的销售量都比去年12月份下降了1.5m%.国家实施“家电下乡”政策,即对农村家庭购买新的家电产品,国家按该产品售价的13%给予了财政补贴.受此政策的影响,今年3至5月份,该厂家销售到农村的这种电视机在保持今年2月份的售价不变的情况下,平均每月的销售量比今年2月份增加了1.5万台.若今年3至5月份国家对这种电视机的销售共给予了财政补贴936万元,求m的值(保留一位小数).
(分数:
10.00)
__________________________________________________________________________________________
正确答案:
(
(1)设p与x的函数关系为P=kx+b(k≠0),根据题意,得:
设月销售金额为ω万元,则
ω=py=(0.1x+31.8)(-50x+2600),
化简,得ω=-5x2+70x+9880,
所以,ω=-5(x-7)2+10125.
当x=7时,叫取得最大值,最大值为10125.
答:
该品牌电视机在去年7月份销往农村的销售金额最大,最大是10125万元.
(2)去年12月份每台的售价为-50×12+2600=2000(元),
去年12月份的销售量为0.1×12+3.8=5(万台),
根据题意,得2000(1-m%)×[5(1-1.5m%)+1.5]×13%×3=936。
令m%=t,原方程可化为7.5t2-14t+5.3=0.
∴t1≈0.528,t2≈1.339(舍去).
答:
m的值约为52.8.)
解析:
十、证明题(总题数:
2,分数:
20.00)
30.已知:
如图,在直角梯形ABCD中,AD∥BC,∠ABC=90°,DE⊥AC于点F,交BC于点G,交AB的延长线于点E,且AE=AC.
(1)求证:
BG=FG;
(2)若AD=DC=2,求AB的长.
(分数:
10.00)
__________________________________________________________________________________________
正确答案:
(
(1)在△ABC和△AFE中,
∴△ABC≌△AFE,
∴AB=AF.
又AE=AC,
∴BE=CF.
∴在△EBG和△CFG中,
∴△EBG≌△CFG,
∴BG=FG.
(2)∵AD=DC=2,DE⊥AC,AE=AC,
∴AF=FC。
∴AE=2AF=2AB.
∵∠AFE=∠EAD=90°.∴△EAF∽Λ△EDA.
)
解析:
31.设a、b、c是直角三角形的三边,c为斜边,整数n≥3,求证:
an+bn<cn.
(分数:
10.00)
__________________________________________________________________________________________
正确答案:
(设直角三角形一锐角∠BAC=α(如图),则
∵0<sinα<1,0<cosα<1,
∴sinnα<sin2α,cos2α<cos2α(n>3)
∴sinnα+cosnα<sin2α+cos2α=1,
故an+bn<cn.)
解析:
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