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一种齿轮副模型及其在多体动力学仿真中的应用
第24卷第4期2003年11月
兵工学报
ACTAARMAMENTARII
Vol.24No.4Nov. 2003
一种齿轮副模型及其在多体动力学仿真中的应用
洪清泉
(北京理工大学,
摘要 (,对传统,。
该齿轮副模型包含传统齿,能在ADAMS中方便定义,应用广泛。
利用该齿轮副模型建立的齿轮系统模型能直接进行系统扭转振动固有特性、频域特性、考虑多种激励的动态响应等方面的仿真。
关键词 机械设计;齿轮副;固有特性;动态仿真;多体动力学仿真软件
中图分类号 TB21
多体动力学仿真软件(ADAMS是世界上最具权威性的,使用范围最广的机械系统动力学分析软件。
用户使用ADAMS软件,可以自动生成包括机—电—液一体化在内的、任意复杂系统的多体动力学数字化虚拟样机模型,能为用户提供从产品概念设计、方案论证、详细设计、
到产品方案修改、优化、试验规划甚至故障诊断各阶段、全方位、高精度的仿真计算分析结果。
针对在机械系统中应用广泛的齿轮传动,ADAMS/View提供了一种齿轮运动副,可以实现定传动比的运动和动力传递,仿真齿轮传动。
但实际的齿轮传动系统是一个复杂的动力学系统,动力和运动通过轮齿共轭齿面间的连续相互作用,即齿轮副啮合而传递,啮合过程存在着大量的动态激励因素,如时变啮合刚度、时变啮合阻尼、轮齿啮合综合误差、不同齿对啮合相位等。
基于ADAMS仿真齿轮传动系统动态特性的关键,就在于建立一个能考虑多种激励的齿轮副动力学模型。
1 齿轮副扭转振动模型
传统的齿轮副模型[1]是一种扭转振动力学模型,如图111所示。
图中,θi(i=a,p为主、被动齿轮的扭转振动位移;Ii(i=a,p为主、被动齿轮的转动惯量;Ri(i=a,p为主、被动齿轮的基圆半径;e(t为轮齿啮合综合误差;km为齿轮副的啮合综合刚度;cm为齿轮副的啮合阻尼;Ti(i=a,p为作用
2002年7月收稿,2003年8月定稿。
图1.1 齿轮副扭转振动力学模型
Fig.1.1 Torsionalvibrationmodelofagearpair
在主、被动齿轮上的外载荷力矩。
设齿轮副的重合度在1—2之间,由图111可推得齿轮副扭转振动分析模型为
Iaθ
¨
a
+Racm(Raθ
・
a
-Rpθ
・
p
-Rac1e
・
1
-
Rac2e・2
+Rakm(Raθa-Rpθp-Rak1e1-Rak2e2=Ta(1.1Ipθ
・・
p
+Rpcm(Rpθ
・
p
-Raθ
・
a
+Rpc1e
・
1
+Rpc2e・2+Rpkm(Rpθp-Raθa+Rpk1e1-Rpk2e2=-Tp(1.2式中,θ
・
i
、θ
・・
i
(i=a,p为主、被动齿轮的扭转振动角速度和角加速度;ki(i=1,2为第i对轮齿的啮合刚度;ci(i=1,2为第i对轮齿的啮合阻尼系数;ei(i=1,2为第i对轮齿的啮合误差。
2 齿轮副传动模型
在齿轮传动中,主动齿轮和被动齿轮上的轮齿不断进入啮合,啮合齿对不断发生变化以进行连续
动力传递,在ADAMS中难以采用传统的齿轮副扭
转振动模型描述这一过程,有必要建立一种等价的,能在ADAMS中方便使用的齿轮副动力学模型。
2.1 模型推导
对图1.1所示的齿轮副扭转振动力学模型进行变换,添加一无质量刚性辅助齿轮。
无质量刚性辅助齿轮与主动齿轮组成一虚拟齿轮运动副;被动齿轮不再与主动齿轮啮合,而是通过扭簧与无质量刚性辅助齿轮连接。
工作时,,图211所示。
角;R′
i(i=a,p为主,被动齿轮啮合节圆半径(对于非变位齿轮,R′
i=Ri/cosα;对于变位齿轮,R′
i=
Ri/cosα′,其中Ri为基圆半径,α为齿形角;α′为端面啮合角
;k′m为齿轮副传动模型的等价扭簧刚度;
c′
m为齿轮副传动模型的等价扭簧阻尼;e′
(t为轮齿啮合综合误差在齿轮副传动模型中的等价扭簧初
始角位移变动量;T1为虚拟齿轮运动副对主动齿轮的反作用力矩,T2为虚拟齿轮运动副传递给无质量刚性辅助齿轮的力矩,即等价扭簧传递的力矩。
图2.1 齿轮副传动力学模型
Fig.2.1 Anequivalentkineticmodelofagearpair
根据两种齿轮副变换前后作用在主、被动齿轮上的作用力矩相等的原则,有
k′
m=
kmR2
p
(2.1c′m=cmR2
p(2.2e′i=eiRp
(2.3
式中,e′
i(i=1,2为第i对轮齿啮合误差在齿轮副
传动模型中的等价扭簧初始角位移变动量。
虚拟齿轮运动副进行的是理想的定传动比齿轮传动,即虚拟齿轮运动副的动力和运动传递满足如下关系式:
θ=θaR′p/R′
a
(2.4T1=
T2R′
a/
R′p
(2.5
等价扭簧传递力矩T2按下式计算,
T2=k′m(θ-θp-k′1e′1-k′2e′
2+
c′m(θ・-θ・
p-c′1e・′1-c′2e・
′
2
(2.6
式中,k′i(i=1,2为第i对轮齿的的等价扭簧刚
度,k′i=kiR2p;c′
i(i=1,2为第i对轮齿的的等价扭簧阻尼,c′i=ciR2p.
2.主、:
Iaθ+a(2.7Ipθp-T2=-Tp
(2.8
方程(2.4~(2.8即为齿轮副传动模型的分析模型。
2.2 等价性证明
只需证明方程(2.7、
(2.8与方程(111、(112等价。
T1
=′
R′p
T2=Rp[k′
m(θ-θp- k′1e′1-k′2e′2+c′m(θ・-θ・p-c′1e・′1-c′2e・′2]
=
RRpkmR2pRRpa-θp-k1R2p
eRp-k2R2peRp
+ cmR2p
Rp・a-θp-c1R2p・Rp-c2R2pR=Rakm(Raθa-Rpθp-Rak1e1-Rak2e2+
Racm(Raθ・a-Rpθ・p-Rac1e・1-Rak2e・
2
(2.9T2=Rpkm(Rpθp-Raθa+Rpk1e1+Rpk2e2+ Rpcm(Rpθ・p-Raθ・a+Rpc1e・1+Rpc2e・2(2.10
可见
所述的齿轮副传动模型与传统的齿轮副扭转振动模型在动力学上是等价的。
2.3 实现方法
上述的齿轮副传动模型可以在ADAMS中按如下方法实现:
无质量刚性辅助齿轮通过定义一密度足够小的齿轮来代替(仿真模型中存在自由度不为0质量为0的零件会导致求解过程中出现矩阵奇异
的错误;虚拟齿轮运动副直接采用ADAMS中的齿轮运动副;扭簧通过定义一个如下的力矩来实现,该力矩作用于被动齿轮,反作用于无质量刚性辅助齿轮,其大小由无质量刚性辅助齿轮和被动齿轮之间转角、转速,等价扭簧刚度,等价扭簧阻尼,等价扭簧初始角位移变动量、初始角速度变动量决定;时变啮合刚度、啮合阻尼、轮齿啮合综合误差通过定义拟合
曲线或函数实时给定,并分别按照(211式、(212式、
(213式转换成等价扭簧刚度,等价扭簧阻尼,等0
15 兵 工 学 报 第24卷
价扭簧初始角位移变动量。
3 应用
在ADAMS中,利用上述的齿轮副传动模型,结合软件提供的丰富建模工具,可以建立齿轮系统的不同虚拟样机模型,采用不同的求解模块实现不同的仿真目的。
3.1 固有特性
固有特性指固有频率和振型,
本动态特性之一,,,忽略等价扭簧刚度的时变性,不计等价扭簧阻尼、等价扭簧初始角位移变动量、等价扭簧力矩只由无质量刚性辅助齿轮和被动齿轮之间转角、时不变的等价扭簧刚度决定,即可建立一种集中参数动力学模型。
利用ADAMS/Linear求解该模型[2],可以计算出系统的固有频率,并形象显示系统的振型。
例如,对于
图3.1 某三级齿轮传动固有特性Fig.3.1 Naturalcharacteristicsofa
three2stagegeartrainsystem
图3.1(a所示三级齿轮传动,啮合刚度采用轮齿总刚度的平均值计算[3],其振型如图3.1(b(ω0=0Hz刚体模态、图311(c(ω1=836Hz、图311(d(ω2=1710Hz、
图311(e(ω3=2336Hz所示。
3.2 频域分析
ADAMS/Vibration具,,是仿,,3.1(a所示三级齿轮传动,从齿轮1的激励转矩到齿轮4的扭转振动角加速度的
频响函数幅频图和相频图分别如图3.2(a、
(b所示。
图3.2 某三级齿轮传动的频响函数
Fig.3.2 Frequencyresponseofathree2stagegeartrainsystem
3.3 动态响应
齿轮系统的动态激励有内部激励和外部激励两
类,在其作用下系统的动态响应是齿轮系统动力学的重要内容。
在进行齿轮传动系统(含原动机、各齿轮副、各传动轴、负载建模中的齿轮副定义时,将各
种激励因素,如时变啮合综合刚度、啮合阻尼、轮齿啮合综合误差、啮合相位等按照213节的方法在等价扭簧力矩中加以考虑,就可以得到一种包括多种动力学参数的仿真模型,利用ADAMS/Solver求解得到系统的动态响应。
如利用上述方法建立的某齿轮传动系统(3个啮合齿对,一根传动轴,输入转速500r/min,输出转矩1000N・m的啮合齿对
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