广东省揭阳市勤建学校学年高二上学期期末数.docx
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广东省揭阳市勤建学校学年高二上学期期末数
2016-2017学年广东省揭阳市勤建学校高二(上)期末数学试卷(文科)
一、选择题:
本大题共13个小题,每小题5分,共52分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1.已知集合A={0,1,2,3,4},B={x||x|<2},则A∩B=( )
A.{0}B.{0,1}C.{0,2}D.{0,1,2}
2.已知sin(+α)=,cosα=( )
A.B.C.D.
3.命题“对任意的x∈R,x2﹣2x+1≥0”的否定是( )
A.不存在x0∈R,
B.存在x0∈R,
C.存在x0∈R,
D.对任意的x∈R,x2﹣2x+1<0
4.双曲线的离心率大于的充分必要条件是( )
A.B.m≥1C.m>1D.m>2
5.已知x可以在区间[﹣t,4t](t>0)上任意取值,则x∈[﹣t,t]的概率是( )
A.B.C.D.
6.某校高二年级文科共303名学生,为了调查情况,学校决定随机抽取50人参加抽测,采取先简单随机抽样去掉3人然后系统抽样抽取出50人的方式进行.则在此抽样方式下,某学生甲被抽中的概率为( )
A.B.C.D.
7.执行程序框图,如果输入的t∈[﹣1,3],则输出的s属于( )
A.[﹣3,4]B.[﹣5,2]C.[﹣4,3]D.[﹣2,5]
8.某几何体的三视图如图所示,则此几何体的体积为( )
A.B.3C.D.
9.设椭圆C:
=1(a>b>0)的左、右焦点分别为F1、F2,P是C上的点PF2⊥F1F2,∠PF1F2=30°,则C的离心率为( )
A.B.C.D.
10.设抛物线C:
y2=4x的焦点为F,直线l过F且与C交于A,B两点.若|AF|=3|BF|,则l的方程为( )
A.y=x﹣1或y=﹣x+1B.y=(x﹣1)或y=﹣(x﹣1)
C.y=(x﹣1)或y=﹣(x﹣1)D.y=(x﹣1)或y=﹣(x﹣1)
11.若f(x)=﹣+blnx在(0,2)上是增函数,则b的取值范围是( )
A.[4,+∞)B.(4,+∞)C.(﹣∞,4]D.(﹣∞,4)
12.已知双曲线﹣=1(a>0,b>0)的实轴长为4,虚轴的一个端点与抛物线x2=2py(p>0)的焦点重合,直线y=kx﹣1与抛物线相切且与双曲线的一条渐进线平行,则p=( )
A.4B.3C.2D.1
二、填空题(每题5分,满分20分,将答案填在答题纸上)
13.则f(f
(2))的值为 .
14.我国南北朝时代的数学家组暅提出体积的计算原理(组暅原理):
“幂势既同,则积不容异”.“势”即是高,“幂”是面积.意思是:
如果两等高的几何体在同高处裁得两几何体的裁面积恒等,那么这两个几何体的体积相等,类比组暅原理,如图所示,在平面直角坐标系中,图1是一个形状不规则的封闭图形,图2是一个矩形,且当实数t取[0,4]上的任意值时,直线y=t被图1和图2所截得的线段始终相等,则图1的面积为 .
15.已知球O的半径为R,A,B,C三点在球O的球面上,球心O到平面ABC的距离为,AB=AC=2,∠BAC=120°,则球O的表面积为 .
16.已知△ABC三边a,b,c上的高分别为,则cosA= .
三、解答题(本大题共7小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)
17.在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且满足acosB=bcosA.
(1)判断△ABC的形状;
(2)求sin(2A+)﹣2cos2B的取值范围.
18.等差数列{an}中,2a1+3a2=11,2a3=a2+a6﹣4,其前n项和为Sn.
(1)求数列{an}的通项公式;
(2)设数列{bn}满足,求其前n项和Tn.
19.已知在多面体SP﹣ABCD中,底面ABCD为矩形,AB=PC=1,AD=AS=2,且AS∥CP且AS⊥面ABCD,E为BC的中点.
(1)求证:
AE∥面SPD;
(2)求二面角B﹣PS﹣D的余弦值.
20.为推行“新课堂”教学法,某地理老师分别用传统方法和“新课堂”两种不同的教学方法,在甲、乙两个平行班级进行教学实验,为了比较教学效果,期中考试后,分别从两个班级中各随机抽取20名学生的成绩进行统计,结果如下表:
记成绩不低于70分者为“成绩优良”.
分数
[50,59)
[60,69)
[70,79)
[80,89)
[90,100)
甲班频数
5
6
4
4
1
乙班频数
1
3
6
5
(1)由以上统计数据填写下面2×2列联表,并判断能否在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为“成绩优良与教学方式有关”?
甲班
乙班
总计
成绩优良
成绩不优良
总计
附:
,(n=a+b+c+d)
临界值表:
P(K2≥k0)
0.10
0.05
0.025
0.010
k0
2.706
3.841
5.024
6.635
(2)先从上述40人中,学校按成绩是否优良采用分层抽样的方法抽取8人进行考核,在这8人中,记成绩不优良的乙班人数为X,求X的分布列及数学期望.
21.已知函数f(x)=x2﹣2a2lnx(a>0).
(1)若f(x)在x=1处取得极值,求实数a的值;
(2)求函数f(x)的单调区间;
(3)求f(x)在(1,f
(1))处的切线方程.
22.已知函数f(x)=ex﹣k﹣x,(x∈R).
(1)当k=0时,若函数f(x)≥m在R上恒成立,求实数m的取值范围;
(2)试判断当k>1时,函数f(x)在(k,2k)内是否存在两点;若存在,求零点个数.
23.在直角坐标平面内,已知点A(2,0),B(﹣2,0),P是平面内一动点,直线PA、PB斜率之积为﹣.
(Ⅰ)求动点P的轨迹C的方程;
(Ⅱ)过点(,0)作直线l与轨迹C交于E、F两点,线段EF的中点为M,求直线MA的斜率k的取值范围.
2016-2017学年广东省揭阳市勤建学校高二(上)期末数学试卷(文科)
参考答案与试题解析
一、选择题:
本大题共13个小题,每小题5分,共52分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1.已知集合A={0,1,2,3,4},B={x||x|<2},则A∩B=( )
A.{0}B.{0,1}C.{0,2}D.{0,1,2}
【考点】交集及其运算.
【分析】求出B中绝对值不等式的解集,确定出B,找出A与B的公共元素即可求出交集.
【解答】解:
由B中的不等式|x|<2,解得:
﹣2<x<2,即B=(﹣2,2),
∵A={0,1,2,3,4},
∴A∩B={0,1}.
故选B
2.已知sin(+α)=,cosα=( )
A.B.C.D.
【考点】诱导公式的作用.
【分析】已知等式中的角变形后,利用诱导公式化简,即可求出cosα的值.
【解答】解:
sin(+α)=sin(2π++α)=sin(+α)=cosα=.
故选C.
3.命题“对任意的x∈R,x2﹣2x+1≥0”的否定是( )
A.不存在x0∈R,
B.存在x0∈R,
C.存在x0∈R,
D.对任意的x∈R,x2﹣2x+1<0
【考点】命题的否定.
【分析】特称命题的否定是全称命题,同时将命题的结论否定.
【解答】解:
根据全称命题的否定是特称命题可得命题“对任意的x∈R,x2﹣2x+1≥0”的否定是存在x0∈R,,
故选:
C.
4.双曲线的离心率大于的充分必要条件是( )
A.B.m≥1C.m>1D.m>2
【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断.
【分析】根据双曲线的标准形式,可以求出a=1,b=,c=.利用离心率e大于建立不等式,解之可得m>1,最后利用充要条件的定义即可得出正确答案.
【解答】解:
双曲线,说明m>0,
∴a=1,b=,可得c=,
∵离心率e>等价于⇔m>1,
∴双曲线的离心率大于的充分必要条件是m>1.
故选C.
5.已知x可以在区间[﹣t,4t](t>0)上任意取值,则x∈[﹣t,t]的概率是( )
A.B.C.D.
【考点】几何概型.
【分析】分别求出x属于的区间的长度和总区间的长度,求出比值即为发生的概率.
【解答】解:
因为x∈[﹣t,t],得到区间的长度为t﹣(﹣t)=,
而[﹣t,4t](t>0)的区间总长度为4t﹣(﹣t)=5t.
所以x∈[﹣t,t]的概率是P==.
故选B
6.某校高二年级文科共303名学生,为了调查情况,学校决定随机抽取50人参加抽测,采取先简单随机抽样去掉3人然后系统抽样抽取出50人的方式进行.则在此抽样方式下,某学生甲被抽中的概率为( )
A.B.C.D.
【考点】分层抽样方法.
【分析】根据抽样过程中每个个体被抽到的可能性相同,都等于样本容量与个体总数之比,从而得出结论.
【解答】解:
在抽样过程中,每个个体被抽到的概率相等,都等于样本容量与个体总数之比,即,
故选:
D.
7.执行程序框图,如果输入的t∈[﹣1,3],则输出的s属于( )
A.[﹣3,4]B.[﹣5,2]C.[﹣4,3]D.[﹣2,5]
【考点】程序框图;分段函数的解析式求法及其图象的作法.
【分析】本题考查的知识点是程序框图,分析程序中各变量、各语句的作用,再根据流程图所示的顺序,可知:
该程序的作用是计算一个分段函数的函数值,由条件为t<1我们可得,分段函数的分类标准,由分支结构中是否两条分支上对应的语句行,我们易得函数的解析式.
【解答】解:
由判断框中的条件为t<1,可得:
函数分为两段,即t<1与t≥1,
又由满足条件时函数的解析式为:
s=3t;
不满足条件时,即t≥1时,函数的解析式为:
s=4t﹣t2
故分段函数的解析式为:
s=,
如果输入的t∈[﹣1,3],画出此分段函数在t∈[﹣1,3]时的图象,
则输出的s属于[﹣3,4].
故选A.
8.某几何体的三视图如图所示,则此几何体的体积为( )
A.B.3C.D.
【考点】由三视图求面积、体积.
【分析】首先由三视图得到几何体,然后计算体积即可.
【解答】解:
由已知得到几何体为组合体,
下面是底面为等腰直角三角形高为1的三棱柱,
上面是:
底面是腰长为2的等腰直角三角形,高为1的三棱锥,
所以体积为;
故选A.
9.设椭圆C:
=1(a>b>0)的左、右焦点分别为F1、F2,P是C上的点PF2⊥F1F2,∠PF1F2=30°,则C的离心率为( )
A.B.C.D.
【考点】椭圆的简单性质.
【分析】设|PF2|=x,在直角三角形PF1F2中,依题意可求得|PF1|与|F1F2|,利用椭圆离心率的性质即可求得答案.
【解答】解:
|PF2|=x,∵PF2⊥F1F2,∠PF1F2=30°,
∴|PF1|=2x,|F1F2|=x,
又|PF1|+|PF2|=2a,|F1F2|=2c
∴2a=3x,2c=x,
∴C的离心率为:
e==.
故选D.
10.设抛物线C:
y2=4x的焦点为F,直线l过F且与C交于A,B两点.若|AF|=3|BF|,则l的方程为( )
A.y=x﹣1或y=﹣x+1B.y=(x﹣1)或y=﹣(x﹣1)
C.y=(x﹣1)或y=﹣(x﹣1)D.y=(x﹣1)或y=﹣(x﹣1)
【考点】抛物线的简单性质.
【分析】根据题意,可得抛物线焦点为F(1,0),由此设直线l方程为y=k(x﹣1),与抛物线方程联解
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