现代控制理论MATLAB编程.docx
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现代控制理论MATLAB编程
现代控制理论实验报告
姓名:
班级:
学号:
1.实验设备
2.实验目的
3.实验步骤
一、实验设备
PC计算机1台,MATLAB软件1套。
二、实验目的
1.学习系统状态空间表达式的建立方法、了解系统状态空间表达式与传递函数相互转换的方法;
2.通过编程、上机调试、掌握系统状态空间表达式与传递函数相互转换方法;
3.学习MATLAB的使用方法。
三、实验步骤
1、根据所给系统的结构图写出死循环系统的传递函数,若K=10,T=0.1时阶跃输出下的系统输出响应,并采用MATLAB编程。
2、在MATLAB接口下调试程序,并检查是否运行正确。
3、给出定二阶系统结构图:
图为二阶系统结构图
(1)求二阶系统的闭环循环传递函数
ɸ(s)=
=
(2)若K=10,T=0.1,仿真给出阶跃下的系统输出响应
把K T代入方程得Φ(S)=
=
1)MATLAB命令得出的系统响应曲线在MATLAB上输入下列指令:
>> num=[100];>> den=[1,10,100];>> step(num,den)程序运行后显示的时域动态响应曲线(如图2)
图为时域动态响应曲线
2)、用进行Simulink进行仿真
启动Simulink并打开一个空白的模块编辑窗口,画出所需模块,并给出正确参数,将画出的所有模块链接起来(如图1),构成一个原系统的框图描述(如图3)。
选择仿真控制参数,启动仿真过程。
仿真结果示波器显示如图4。
图3二阶系统的Simulink(仿真)
图4仿真结果示波器显示(仿真输出)
(3)调整比例系数K,使之从零开始增加。
同时,观察仿真曲线的变化,并给出过阻尼、临界、欠阻尼的条件。
当K=0时的仿真曲线
当K=1时的仿真曲线
当K=2.5时的仿真曲线
当K=3.5时的仿真曲线
当K=4时的仿真曲线
根据调整比例系数K,使之从零开始增加,同时观察仿真曲线的变化,得出以下结论;
过阻尼的条件:
K>2.5时;
临界阻尼条件:
K=2.5时;
欠阻尼的条件:
K<2.5时。
(4)、列写状态方程,计算状态转移矩阵。
1)状态方程
在MATLAB上输入下列指令:
>> num=[100];
>> den=[1,10,100];
>> G=tf(num,den);
>> sys=ss(G)
语句执行结果为:
a =
x1 x2
x1 -10 -12.5
x2 8 0
b =
u1
x1 4
x2 0
c =
x1 x2
y1 0 3.125
d =
u1
y1 0
(2)状态转移矩阵
>>symssx0xtaophiphi0;
A=[01;-2-3];I=[10;01];B=[4;0];
E=s*I-A;C=det(E);D=collect(inv(E));
phi0=ilaplace(D)
phi0=
[-exp(-2*t)+2*exp(-t),2*exp(-3/2*t)*sinh(1/2*t)]
[-4*exp(-3/2*t)*sinh(1/2*t),-exp(-t)+2*exp(-2*t)]
>>
(5)、判断系统可控性与客观性。
在MATLAB上输入下列指令:
>>A=[-10-12.5;80];
>>B=[4;0];
>>C=[03.125];
>>Qc=ctrb(A,B)
Qc=
4-40
032
>>Qo=obsv(A,C)
Qo=
03.1250
25.00000
>>Rc=rank(Qc)
Rc=
2
>>Ro=rank(Qo)
Ro=
2
从计算结果可以看出,系统能控性矩阵和能观测性矩阵的秩都是2,为满秩,因此该系统是能控的,也是能观测的。
(6)、配置希望的死循环主导极点。
由(5)可知系统可控,可以应用状态反馈,任意配置极点。
使状态反馈系统极点配置为:
S1=-0.2,S2=-0.3
在MATLAB上输入下列指令:
>> A=[-10 -12.5;8 0];
>> B=[4;0];
>> C=[0 3.125];
>> P=[-0.2 -0.3];
>> K=place(A,B,P)
K =
-2.3750 -3.1231
计算结果表明,状态回馈矩阵为K=[-2.3750-3.1231]
(7)、建立状态观测器,构成状态回馈。
>> A=[-10 -12.5;8 0];
>> B=[4;0];
>> C=[0 3.125];
>> A1=A';C1=C';P=[-2 -3];
>> G1=acker(A1,C1,P);
>> G=G1'
G =
-1.7600
-1.6000
状体观测器矩阵为
状态观测器方程为
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