高考仿真理科数学模拟测考卷1试题详解.docx
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高考仿真理科数学模拟测考卷1试题详解
高考仿真理科数学模拟测考卷1&试题详解
时间120分钟.满分150分.
一、选择题:
共12题
1.已知集合A={x|x2+x-2<0},B={x|-x2+x<0},则A∩∁RB=
A.(-∞,0)∪[1,+∞)B.(-∞,0]∪(1,+∞)C.[0,1)D.[0,1]
2.已知复数z的共轭复数=1+2i(i为虚数单位),复数z满足(a+bi)·z=5(a,b∈R),则a+b的值为
A.-1B.1C.2D.3
3.高三某班有学生56人,现将所有同学随机编号,用系统抽样的方法,抽取一个容量为4的样本,已知5号、33号、47号学生在样本中,则样本中还有一个学生的编号为
A.13B.17C.19D.21
4.在约束条件下,目标函数z=x+2y的最大值为
A.26B.24C.22D.20
5.已知参加某项活动的六名成员排成一排合影留念,且甲、乙两人均在丙的同侧,则不同的排法共有
A.240种B.360种C.480种D.600种
6.已知角θ的终边在第三象限,tan2θ=-2,则sin2θ+sin(3π-θ)cos(2π+θ)-cos2θ=
A.-B.C.-D.
7.执行如图所示的程序框图,若输出的结果为43,则判断框内应填入的条件是
A.z≤42?
B.z≤20?
C.z≤50?
D.z≤52?
8.设各项均为正数的数列{an}的前n项和为Sn,且满足2an+1=an+an+2,n∈N*,a4a8=32,则S11的最小值为
A.22B.44C.22D.44
9.已知某空间几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为
A.6+B.10+C.10+D.6+
10.将函数f(x)=sin(ωx+φ)(ω>0,-≤φ<)图象上每一点的横坐标伸长为原来的2倍(纵坐标不变),再向左平移个单位长度得到y=sinx的图象,则函数f(x)的单调递增区间为
A.[2kπ-,2kπ+],k∈ZB.[2kπ-,2kπ+],k∈Z
C.[kπ-,kπ+],k∈ZD.[kπ-,kπ+],k∈Z
11.已知变量a,b满足b=-a2+3lna(a>0),若点Q(m,n)在直线y=2x+上,则(a-m)2+(b-n)2的最小值为
A.B.C.9D.3
12.已知双曲线C:
-4y2=1(a>0)的右顶点到其一条渐近线的距离等于,抛物线E:
y2=2px的焦点与双曲线C的右焦点重合,直线l的方程为x-y+4=0,在抛物线上有一动点M到y轴的距离为d1,到直线l的距离为d2,则d1+d2的最小值为
A.+2B.+1C.-2D.-1
二、填空题:
共4题
13.设向量a,b的夹角为60°,|a|=1,|b|=2,若(λa+b)⊥(a+2b),则实数λ= .
14.已知在平面直角坐标系中,O(0,0),A(2,4),B(6,2),则三角形OAB的外接圆的方程是 .
15.已知棱长均为a的正三棱柱ABC-A1B1C1的六个顶点都在半径为的球面上,则a的值为 .
16.已知在公差不为零的等差数列{an}中,a3=7,且a1,a4,a13成等比数列,记数列{an·2n}的前n项和为Sn,则Sn= .
三、解答题:
共8题
17.已知△ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且a=2,.
(1)求角A的大小;
(2)求△ABC的面积的最大值.
18.某调查机构从某县农村淘宝服务网点中随机抽取20个网点作为样本进行元旦期间网购金额(单位:
万元)的调查,获得的所有样本数据按照区间[0,5],(5,10],(10,15],(15,20],(20,25]进行分组,得到如图所示的频率分布直方图.
(1)根据样本数据,试估计样本中网购金额的平均值;(注:
设样本数据第i组的频率为pi,第i组区间的中点值为xi(i=1,2,3,4,5),则样本数据的平均值为=x1p1+x2p2+x3p3+x4p4+x5p5)
(2)若网购金额在(15,25]的服务网点定义为优秀服务网点,其余为非优秀服务网点.从这20个服务网点中任选2个,记ξ表示选到优秀服务网点的个数,求ξ的分布列及数学期望.
19.在多面体ABCDEF中,四边形ABCD是梯形,四边形ADEF是正方形,AB∥DC,AB=AD=1,CD=2,AC=EC=.
(1)求证:
平面EBC⊥平面EBD;
(2)设M为线段EC上一点,且3EM=EC,求二面角M-BD-E的平面角的余弦值.
20.设F1、F2分别是椭圆E:
+=1(b>0)的左、右焦点,若P是椭圆E上的一个动点,且·的最大值为1.
(1)求椭圆E的方程;
(2)设直线x=ky-1与椭圆E交于A、B两点,点A关于x轴的对称点为A'(A'与B不重合),则直线A'B与x轴是否交于一个定点?
若是,请写出该定点的坐标,并证明你的结论;若不是,请说明理由.
21.设函数f(x)=ax2-lnx+1(a∈R).
(1)求函数f(x)的单调区间;
(2)若函数g(x)=ax2-ex+3,求证:
f(x)>g(x)在(0,+∞)上恒成立.
22.如图,四边形ABCD是☉O的内接四边形,延长BA和CD相交于点P,BD为☉O的直径,过点C作CE⊥BD于点E,BE=,AD=,,.
(1)求BC的值;
(2)求sin∠BDC的值.
23.在直角坐标系xOy中,曲线C1的参数方程为(α为参数),以原点O为极点,x轴正半轴为极轴,建立极坐标系,直线l的极坐标方程为ρ(cosθ+ksinθ)=-2(k为实数).
(1)判断曲线C1与直线l的位置关系,并说明理由;
(2)若曲线C1和直线l相交于A,B两点,且|AB|=,求直线l的斜率.
24.设函数f(x)=|x+3|-|x-1|.
(1)解不等式f(x)≥0;
(2)若f(x)+2|x-1|≥m对任意的实数x均成立,求m的取值范围.
参考答案
1.C
【解析】本题考查一元二次不等式的解集,集合的交、补运算.先求出两个集合A,B,再利用集合知识,结合数轴求解即可.因为A=(-2,1),B=(-∞,0)∪(1,+∞),所以∁RB=[0,1],A∩∁RB=[0,1),选C.
2.D
【解析】本题主要考查复数的乘法运算、复数相等及共轭复数的概念.解题时,先根据共轭复数的概念求得复数z,然后利用复数的乘法运算和复数相等的概念求出a,b即可求解.由题意可得z=1-2i,故(a+bi)·z=(a+bi)(1-2i)=a+2b+(b-2a)i=5,故,解得a=1,b=2,故a+b=3,选D.
3.C
【解析】本题主要考查系统抽样在实际问题中的应用,考查考生对基础知识的掌握情况.因为47-33=14,所以由系统抽样的定义可知样本中的另一个学生的编号为5+14=19.
4.A
【解析】本题主要考查线性规划的知识,数形结合是解决线性规划题目的常用方法.
作出不等式组对应的平面区域如图中阴影部分所示,由z=x+2y得y=-x+,当y=-x+经过点C时,目标函数z=x+2y取得最大值,由得,即C(6,10),故目标函数z=x+2y的最大值为6+2×10=26,选A.
5.C
【解析】本题主要考查排列组合的知识在实际问题中的应用.解答本题的关键是按照要求先排甲、乙、丙三人,再排其他三人.分两步:
(1)任意选3个位置排甲、乙、丙三人,共有··种排法;
(2)再排其余三人,共有种排法.所以共有···=480种不同的排法.
6.D
【解析】本题主要考查诱导公式、二倍角公式等,考查考生的运算求解能力及转化思想.
通解 由tan2θ=-2可得tan2θ==-2,即tan2θ-tanθ-=0,解得tanθ=或tanθ=-.又角θ的终边在第三象限,故tanθ=,故,由sin2θ+cos2θ=1可得cos2θ=,即cosθ=-,所以sinθ=-,sin2θ+sin(3π-θ)cos(2π+θ)-cos2θ=sin2θ+sinθcosθ-cos2θ=+(-)×(-)-,选D.
优解 由tan2θ=-2可得tan2θ==-2,即tan2θ-tanθ-=0,解得tanθ=或tanθ=-.又角θ的终边在第三象限,故tanθ=,故sin2θ+sin(3π-θ)cos(2π+θ)-cos2θ=sin2θ+sinθcosθ-cos2θ=,选D.
7.A
【解析】本题考查程序框图的知识,解题时,要注意z的值是否满足输出结果,何时终止循环.运行程序:
x=0,y=1,因为z=1不满足输出结果,则x=1,y=1,因为z=2×1+1=3不满足输出结果,则x=1,y=3,因为z=2×1+3=5不满足输出结果,则x=3,y=5,因为z=2×3+5=11不满足输出结果,则x=5,y=11,因为z=2×5+11=21不满足输出结果,则x=11,y=21,因为z=2×11+21=43满足输出结果,此时需终止循环,结合选项可知,选A.
8.B
【解析】本题主要考查等差数列的定义、性质、前n项和公式,利用基本不等式求最值等知识.解题时,先判断数列{an}为等差数列,再用基本不等式求最值.由2an+1=an+an+2可得an+1-an=an+2-an+1,故数列{an}为各项均为正数的等差数列,因为a4+a8≥2=8,S11=(a4+a8)≥×8=44,故S11的最小值为44,当且仅当a4=a8=4时取等号.选B.
9.B
【解析】本题考查三视图、几何体的体积,考查考生的计算能力、空间想象能力.由三视图还原出几何体是解题的关键.
由三视图可知该几何体是由一个各棱长均为2的正四棱锥、一个棱长为2的正方体和一个直三棱柱构成的,正方体的体积为2×2×2=8,三棱柱的体积为×2×1×2=2,棱长为2的正四棱锥的高为,故其体积为×2×2×,故该几何体的体积为8+2+=10+,选B.
10.C
【解析】本题主要考查三角函数的图象与性质、三角函数的图象变换等知识.先根据三角函数图象变换求出ω,φ的值,再求其单调区间.
通解 将函数f(x)=sin(ωx+φ)图象上每一点的横坐标伸长为原来的2倍(纵坐标不变),则函数变为y=sin(ωx+φ),再向左平移个单位长度得到的函数为y=sin[ω(x+)+φ]=sin(ωx++φ)=sinx,又ω>0,所以,又-≤φ<,所以ω=2,φ=-,f(x)=sin(2x-),由2kπ-≤2x-≤2kπ+,k∈Z,可得kπ-≤x≤kπ+,k∈Z.选C.
优解 将y=sinx的图象向右平移个单位长度得到的函数为y=sin(x-),将函数y=sin(x-)的图象上每一点的横坐标缩短为原来的(纵坐标不变),则函数变为y=sin(2x-)=f(x),由2kπ-≤2x-≤2kπ+,k∈Z,可得kπ-≤x≤kπ+,k∈Z,选C.
11.A
【解析】本题主要考查导数的几何意义、点到直线的距离公式,考查考生构造函数解决问题的意识、数据处理能力等,属于中上等难度题.将问题转化为函数图象上的动点与直线上的动点的距离问题,可用与已知直线平行的切线求解.
由题意知,y=2x+表示斜率为2的直线,变量a,b满足b=-a2+3lna,设函数f(x)=-x2+3lnx,则f'(x)=-x+,设当切线斜率为2时,函数f(x)图象的切点的横坐标为x0,则-x0+=2,∴x0=1,此时切点坐标为(1,-),切点到直线y=2x+的距离d=,∴(a-m)2+(b-n)2的最小值为d2=.
12.D
【解析】本题综合考查双曲线的方程、渐近线,抛物线的定义、性质等,考查考生分析问题、解决问题的能力.-4y2=1的右顶点坐标为(a,0),一条渐近线为x-2ay=
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