小学六年级奥数第20讲 面积计算三含答案分析.docx
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小学六年级奥数第20讲面积计算三含答案分析
第20讲面积计算(三)
一、知识要点
对于一些比较复杂的组合图形,有时直接分解有一定的困难,这时,可以通过把其中的部分图形进行平移、翻折或旋转,化难为易。
有些图形可以根据“容斥问题“的原理来解答。
在圆的半径r用小学知识无法求出时,可以把“
”整体地代入面积公式求面积。
二、精讲精练
【例题1】如图所示,求图中阴影部分的面积。
练习1:
1、如图所示,求阴影部分的面积(单位:
厘米)
2、如图所示,用一张斜边为29厘米的红色直角三角形纸片,一张斜边为49厘米的蓝色直角三角形纸片,一张黄色的正方形纸片,拼成一个直角三角形。
求红蓝两张三角形纸片面积之和是多少?
【例题2】如图所示,求图中阴影部分的面积(单位:
厘米)。
练习2:
1、如图所示,△ABC是等腰直角三角形,求阴影部分的面积(单位:
厘米)。
2、如图所示,图中平行四边形的一个角为600,两条边的长分别为6厘米和8厘米,高为5.2厘米。
求图中阴影部分的面积。
【例题3】在图中,正方形的边长是10厘米,求图中阴影部分的面积。
练习3:
1、求下面各图形中阴影部分的面积(单位:
厘米)。
2、求下面各图形中阴影部分的面积(单位:
厘米)。
【例题4】在正方形ABCD中,AC=6厘米。
求阴影部分的面积。
练习4:
1、如图所示,图形中正方形的面积是50平方厘米,分别求出每个图形中阴影部分的面积。
2、如图所示,图形中正方形的面积是50平方厘米,分别求出每个图形中阴影部分的面积。
3、如图所示,正方形中对角线长10厘米,过正方形两个相对的顶点以其边长为半径分别做弧。
求图形中阴影部分的面积(试一试,你能想出几种办法)。
【例题5】在图的扇形中,正方形的面积是30平方厘米。
求阴影部分的面积。
练习5:
1、如图所示,平行四边形的面积是100平方厘米,求阴影部分的面积。
2、如图所示,O是小圆的圆心,CO垂直于AB,三角形ABC的面积是45平方厘米,求阴影部分的面积。
三、课后作业
1、如图所示,三角形ABC是直角三角形,AC长4厘米,BC长2厘米。
以AC、BC为直径画半圆,两个半圆的交点在AB边上。
求图中阴影部分的面积。
2、求下面各图形中阴影部分的面积(单位:
厘米)。
3、如图所示,半圆的面积是62.8平方厘米,求阴影部分的面积。
第20讲面积计算
一、知识要点
对于一些比较复杂的组合图形,有时直接分解有一定的困难,这时,可以通过把其中的部分图形进行平移、翻折或旋转,化难为易。
有些图形可以根据“容斥问题“的原理来解答。
在圆的半径r用小学知识无法求出时,可以把“r2”整体地代入面积公式求面积。
二、精讲精练
【例题1】如图所示,求图中阴影部分的面积。
【思路导航】解法一:
阴影部分的一半,可以看做是扇形中减去一个等腰直角三角形(如图),等腰直角三角形的斜边等于圆的半径,斜边上的高等于斜边的一半,圆的半径为20÷2=10厘米
[3.14×102×1/4-10×(10÷2)]×2=107(平方厘米)
答:
阴影部分的面积是107平方厘米。
解法二:
以等腰三角形底的中点为中心点。
把图的右半部分向下旋转90度后,阴影部分的面积就变为从半径为10厘米的半圆面积中,减去两直角边为10厘米的等腰直角三角形的面积所得的差。
(20÷2)2×1/2-(20÷2)2×1/2=107(平方厘米)
答:
阴影部分的面积是107平方厘米。
练习1:
1、如图所示,求阴影部分的面积(单位:
厘米)
2、如图所示,用一张斜边为29厘米的红色直角三角形纸片,一张斜边为49厘米的蓝色直角三角形纸片,一张黄色的正方形纸片,拼成一个直角三角形。
求红蓝两张三角形纸片面积之和是多少?
【答案】1.5.13(cm2)2.710.5(cm2)
【例题2】如图所示,求图中阴影部分的面积(单位:
厘米)。
【思路导航】解法一:
先用长方形的面积减去小扇形的面积,得空白部分(a)的面积,再用大扇形的面积减去空白部分(a)的面积。
如图所示。
3.14×62×1/4-(6×4-3.14×42×1/4)=16.82(平方厘米)
解法二:
把阴影部分看作
(1)和
(2)两部分如图20-8所示。
把大、小两个扇形面积相加,刚好多计算了空白部分和阴影
(1)的面积,即长方形的面积。
3.14×42×1/4+3.14×62×1/4-4×6=16.28(平方厘米)
答:
阴影部分的面积是16.82平方厘米。
练习2:
1、如图所示,△ABC是等腰直角三角形,求阴影部分的面积(单位:
厘米)。
2、如图所示,三角形ABC是直角三角形,AC长4厘米,BC长2厘米。
以AC、BC为直径画半圆,两个半圆的交点在AB边上。
求图中阴影部分的面积。
3、如图所示,图中平行四边形的一个角为600,两条边的长分别为6厘米和8厘米,高为5.2厘米。
求图中阴影部分的面积。
【答案】1.可以看作两个半圆重叠在一起,从中减去一个三角形面积,1.14(cm2)
2.3.85(cm2)3.用大小两个扇形面积的和减去一个平行四边形的面积,就得到阴影面积的一半。
cm2
【例题3】在图中,正方形的边长是10厘米,求图中阴影部分的面积。
【思路导航】解法一:
先用正方形的面积减去一个整圆的面积,得空部分的一半(如图所示),再用正方形的面积减去全部空白部分。
空白部分的一半:
10×10-(10÷2)2×3.14=21.5(平方厘米)
阴影部分的面积:
10×10-21.5×2=57(平方厘米)
解法二:
把图中8个扇形的面积加在一起,正好多算了一个正方形(如图所示),而8个扇形的面积又正好等于两个整圆的面积。
(10÷2)2×3.14×2-10×10=57(平方厘米)
答:
阴影部分的面积是57平方厘米。
练习3:
1、求下面各图形中阴影部分的面积(单位:
厘米)。
2、求下面各图形中阴影部分的面积(单位:
厘米)。
3、求下面各图形中阴影部分的面积(单位:
厘米)。
【答案】1.四个半圆的面积减去一个正方形的面积:
57(cm2)
2.半圆与扇形面积的和减去一个三角形面积:
28.5(cm2)
3.整个图形的面积等于两个半圆的面积加上一个三角形的面积,用整个图形的面积减去一个最大半圆的面积就等于阴影面积:
6cm2
【例题4】在正方形ABCD中,AC=6厘米。
求阴影部分的面积。
【思路导航】这道题的难点在于正方形的边长未知,这样扇形的半径也就不知道。
但我们可以看出,AC是等腰直角三角形ACD的斜边。
根据等腰直角三角形的对称性可知,斜边上的高等于斜边的一半(如图所示),我们可以求出等腰直角三角形ACD的面积,进而求出正方形ABCD的面积,即扇形半径的平方。
这样虽然半径未求出,但可以求出半径的平方,也可以把半径的平方直接代入圆面积公式计算。
既是正方形的面积,又是半径的平方为:
6×(6÷2)×2=18(平方厘米)
阴影部分的面积为:
18-18×3.14÷4=3.87(平方厘米)
答:
阴影部分的面积是3.87平方厘米。
练习4:
1、如图所示,图形中正方形的面积是50平方厘米,分别求出每个图形中阴影部分的面积。
2、如图所示,图形中正方形的面积是50平方厘米,分别求出每个图形中阴影部分的面积。
3、如图所示,正方形中对角
线长10厘米,过正方形两个相对的顶点以其边长为半径分别做弧。
求图形中阴影部分的面积(试一试,你能想出几种办法)。
【答案】1.(50÷4)×3.14=39.25(cm2)
2.50×3.14×
=10.75(cm2)
3.10×(10÷2)×3.14×
×2-10×(10÷2)=28.5(cm2)
【例题5】在图的扇形中,正方形的面积是30平方厘米。
求阴影部分的面积。
【思路导航】阴影部分的面积等于扇形的面积减去正方形的面积。
可是扇形的半径未知,又无法求出,所以我们寻求正方形的面积与扇形面积的半径之间的关系。
我们以扇形的半径为边长做一个新的正方形(如图所示),从图中可以看出,新正方形的面积是30×2=60平方厘米,即扇形半径的平方等于60。
这样虽然半径未求出,但能求出半径的平方,再把半径的平等直接代入公式计算。
3.14×(30×2)×1/4-30=17.1(平方厘米)
答:
阴影部分的面积是17.1平方厘米。
练习5:
1、如图所示,平行四边形的面积是100平方厘米,求阴影部分的面积。
2、如图所示,O是小圆的圆心,CO垂直于AB,三角形ABC的面积是45平方厘米,求阴影部分的面积。
3、如图所示,半圆的面积是62.8平方厘米,求阴影部分的面积。
【答案】1.100÷2×3.14×
-100×
=14.25(cm2)
2.45cm23.11.4cm2
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