二次函数和圆针对练习题及答案.docx

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二次函数和圆针对练习题及答案

二次函数和圆针对练习

一．选择题（共16小题）

1．如图，在⊙O中，=，∠AOB=40°，则∠ADC的度数是（　　）

A．40°B．30°C．20°D．15°

2．如图，点A、B、C是圆O上的三点，且四边形ABCO是平行四边形，OF⊥OC交圆O于点F，则∠BAF等于（　　）

A．12.5°B．15°C．20°D．22.5°

3．如图，A、D是⊙O上的两个点，BC是直径．若∠D=32°，则∠OAC=（　　）

A．64°B．58°C．72°D．55°

4．如图，已知AC是⊙O的直径，点B在圆周上（不与A、C重合），点D在AC的延长线上，连接BD交⊙O于点E，若∠AOB=3∠ADB，则（　　）

A．DE=EBB．DE=EBC．DE=DOD．DE=OB

5．如图，C、D是以线段AB为直径的⊙O上两点，若CA=CD，且∠ACD=40°，则∠CAB=（　　）

A．10°B．20°C．30°D．40°

6．如图，点A，B，C在⊙O上，∠A=36°，∠C=28°，则∠B=（　　）

A．100°B．72°C．64°D．36°

7．如图，点A，B，C，P在⊙O上，CD⊥OA，CE⊥OB，垂足分别为D，E，∠DCE=40°，则∠P的度数为（　　）

A．140°B．70°C．60°D．40°

8．如图，四边形ABCD内接于⊙O，若四边形ABCO是平行四边形，则∠ADC的大小为（　　）

A．45°B．50°C．60°D．75°

9．如图，四边形ABCD内接于⊙O，F是上一点，且=，连接CF并延长交AD的延长线于点E，连接AC．若∠ABC=105°，∠BAC=25°，则∠E的度数为（　　）

A．45°B．50°C．55°D．60°

10．如图，已知⊙O是等腰Rt△ABC的外接圆，点D是上一点，BD交AC于点E，若BC=4，AD=，则AE的长是（　　）

A．3B．2C．1D．1.2

11．如图，过⊙O外一点P引⊙O的两条切线PA、PB，切点分别是A、B，OP交⊙O于点C，点D是优弧上不与点A、点C重合的一个动点，连接AD、CD，若∠APB=80°，则∠ADC的度数是（　　）

A．15°B．20°C．25°D．30°

12．如图，已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，给出以下四个结论：

①abc=0，②a+b+c＞0，③a＞b，④4ac﹣b2＜0；其中正确的结论有（　　）

A．1个B．2个C．3个D．4个

13．如图是二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分，图象过点A（﹣3，0），对称轴为直线x=﹣1，给出四个结论：

①b2＞4ac；②2a+b=0；③a+b+c＞0；④若点B（﹣，y1）、C（﹣，y2）为函数图象上的两点，则y1＜y2，

其中正确结论是（　　）

A．②④B．①④C．①③D．②③

14．下列关于函数y=（m2﹣1）x2﹣（3m﹣1）x+2的图象与坐标轴的公共点情况：

①当m≠3时，有三个公共点；②m=3时，只有两个公共点；③若只有两个公共点，则m=3；④若有三个公共点，则m≠3．

其中描述正确的有（　　）个．

A．一个B．两个C．三个D．四个

15．如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象与y轴正半轴相交，其顶点坐标为（），下列结论中，错误的是（　　）

A．ac＜0B．a=﹣bC．b2﹣4ac=﹣4aD．a+b+c＜0

16．已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，有下列4个结论：

①a＜0；②b＞0；③b＜a+c；④2a+b=0；其中正确的结论有（　　）

A．1个B．2个C．3个D．4个

二．填空题（共12小题）

17如图，AB是⊙O的直径，点C是⊙O上的一点，若BC=6，AB=10，OD⊥BC于点D，则OD的长为　　　　　　．

17题图18题图

18．如图，在⊙O中，∠OAB=45°，圆心O到弦AB的距离OE=2cm，则弦AB的长为　　　　　　cm．

19．如图，一块直角三角板ABC的斜边AB与量角器的直径恰好重合，点D对应的刻度是58°，则∠ACD的度数为　　　　　　．

20．如图，AB为⊙O的直径，AB=AC，BC交⊙O于点D，AC交⊙O于点E，∠BAC=45°，给出以下五个结论：

①∠EBC=22.5°；②BD=DC；③AE=2EC；④劣弧是劣弧的2倍；⑤AE=BC，其中正确的序号是　　　　　　．

19题图20题图

21．如图，AB是⊙O的直径，且经过弦CD的中点H，过CD延长线上一点E作⊙O的切线，切点为F．若∠ACF=65°，则∠E=　　　　　　．

22．如图，在⊙O中，A，B是圆上的两点，已知∠AOB=40°，直径CD∥AB，连接AC，则∠BAC=　　　　　　度．

23．如图，AB是⊙O的直径，C，D是⊙O上的两点，若∠BCD=28°，则∠ABD=　　　　　　°．

24．如图，在⊙O中，AB是弦，C是上一点．若∠OAB=25°，∠OCA=40°，则∠BOC的大小为　　　　　　度．

25．（2016•雅安）如图，在△ABC中，AB=AC=10，以AB为直径的⊙O与BC交于点D，与AC交于点E，连OD交BE于点M，且MD=2，则BE长为　　　　　　．

26．如图，四边形ABCD内接于⊙O，∠DAB=130°，连接OC，点P是半径OC上任意一点，连接DP，BP，则∠BPD可能为　　　　　　度（写出一个即可）．

27．若函数y=（a﹣1）x2﹣4x+2a的图象与x轴有且只有一个交点，则a的值为　　　　　　．

28．（2013•甘孜州）如图为二次函数y=ax2+bx+c的图象，给出下列说法：

①?

ab＞0；

②‚方程ax2+bx+c=0的根为x1=﹣1，x2=3；

③ƒa+b+c＞0；

④当x＞1时，随x值的增大而增大．

其中正确的说法有　　　　　　．

三．解答题（共2小题）

29．某网店尝试用单价随天数而变化的销售模式销售一种商品，利用30天的时间销售一种成本为10元/件的商品售后，经过统计得到此商品单价在第x天（x为正整数）销售的相关信息，如表所示：

销售量n（件）

n=50﹣x

销售单价m（元/件）

当1≤x≤20时，m=20+x

当21≤x≤30时，m=10+

（1）请计算第几天该商品单价为25元/件？

（2）求网店销售该商品30天里所获利润y（元）关于x（天）的函数关系式；

（3）这30天中第几天获得的利润最大？

最大利润是多少？

30．如图，过正方形ABCD顶点B，C的⊙O与AD相切于点P，与AB，CD分别相交于点E、F，连接EF．

（1）求证：

PF平分∠BFD．

（2）若tan∠FBC=，DF=，求EF的长．

二次函数和圆针对练习

参考答案与试题解析

一．选择题（共16小题）

1．（2016•济宁）如图，在⊙O中，=，∠AOB=40°，则∠ADC的度数是（　　）

A．40°B．30°C．20°D．15°

【分析】先由圆心角、弧、弦的关系求出∠AOC=∠AOB=50°，再由圆周角定理即可得出结论．

【解答】解：

∵在⊙O中，=，

∴∠AOC=∠AOB，

∵∠AOB=40°，

∴∠AOC=40°，

∴∠ADC=∠AOC=20°，

故选C．

【点评】本题考查了圆心角、弧、弦的关系，圆周角定理；熟知在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半是解答此题的关键．

2．（2016•泰安）如图，点A、B、C是圆O上的三点，且四边形ABCO是平行四边形，OF⊥OC交圆O于点F，则∠BAF等于（　　）

A．12.5°B．15°C．20°D．22.5°

【分析】根据平行四边形的性质和圆的半径相等得到△AOB为等边三角形，根据等腰三角形的三线合一得到∠BOF=∠AOF=30°，根据圆周角定理计算即可．

【解答】解：

连接OB，

∵四边形ABCO是平行四边形，

∴OC=AB，又OA=OB=OC，

∴OA=OB=AB，

∴△AOB为等边三角形，

∵OF⊥OC，OC∥AB，

∴OF⊥AB，

∴∠BOF=∠AOF=30°，

由圆周角定理得∠BAF=∠BOF=15°，

故选：

B．

【点评】本题考查的是圆周角定理、平行四边形的性质定理、等边三角形的性质的综合运用，掌握同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半、等腰三角形的三线合一是解题的关键．

3．（2016•眉山）如图，A、D是⊙O上的两个点，BC是直径．若∠D=32°，则∠OAC=（　　）

A．64°B．58°C．72°D．55°

【分析】先根据圆周角定理求出∠B及∠BAC的度数，再由等腰三角形的性质求出∠OAB的度数，进而可得出结论．

【解答】解：

∵BC是直径，∠D=32°，

∴∠B=∠D=32°，∠BAC=90°．

∵OA=OB，

∴∠BAO=∠B=32°，

∴∠OAC=∠BAC﹣∠BAO=90°﹣32°=58°．

故选B．

【点评】本题考查的是圆周角定理，熟知在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半是解答此题的关键．

4．（2016•杭州）如图，已知AC是⊙O的直径，点B在圆周上（不与A、C重合），点D在AC的延长线上，连接BD交⊙O于点E，若∠AOB=3∠ADB，则（　　）

A．DE=EBB．DE=EBC．DE=DOD．DE=OB

【分析】连接EO，只要证明∠D=∠EOD即可解决问题．

【解答】解：

连接EO．

∵OB=OE，

∴∠B=∠OEB，

∵∠OEB=∠D+∠DOE，∠AOB=3∠D，

∴∠B+∠D=3∠D，

∴∠D+∠DOE+∠D=3∠D，

∴∠DOE=∠D，

∴ED=EO=OB，

故选D．

【点评】本题考查圆的有关知识、三角形的外角等知识，解题的关键是添加除以辅助线，利用等腰三角形的判定方法解决问题，属于中考常考题型．

5．（2016•乐山）如图，C、D是以线段AB为直径的⊙O上两点，若CA=CD，且∠ACD=40°，则∠CAB=（　　）

A．10°B．20°C．30°D．40°

【分析】根据等腰三角形的性质先求出∠CDA，根据∠CDA=∠CBA，再根据直径的性质得∠ACB=90°，由此即可解决问题．

【解答】解：

∵∠ACD=40°，CA=CD，

∴∠CAD=∠CDA=（180°﹣40°）=70°，

∴∠ABC=∠ADC=70°，

∵AB是直径，

∴∠ACB=90°，

∴∠CAB=90°﹣∠B=20°，

故选B．

【点评】本题考查圆周角定理、直径的性质、等腰三角形的性质等知识，解题的关键是灵活应用这些知识解决问题，属于中考常考题型．

6．（2016•毕节市）如图，点A，B，C在⊙O上，∠A=36°，∠C=28°，则∠B=（　　）

A．100°B．72°C．64°D．36°

【分析】连接OA，根据等腰三角形的性质得到∠OAC=∠C=28°，根据等腰三角形的性质解答即可．

【解答】解：

连接OA，

∵OA=OC，

∴∠OAC=∠C=28°，

∴∠OAB=64°，

∵OA=OB，

∴∠B=∠OAB=64°，

故选：

C．

【点评】本题考查的是圆周角定理，掌握圆的半径相等、等腰三角形的性质是解题的关键．

7．（2016•南宁）如图，点A，B，C，P在⊙O上，CD⊥OA，CE⊥OB，垂足分别为D，E，∠DCE=40°，则∠P的度数为（　　）

A．140°B．70°C．60°D．40°

【分析】先根据四边形内角和定理求出∠DOE的度数