北京市海淀区初三上数学期末试(含详细答案解析)题.docx
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北京市海淀区初三第一学期期末学业水平调研数
一、选择题(本题共16分,每小题2分)第1-8题均有四个选项,符合题意的选项只有一个...1.抛物线y=(x-1)+2的对称轴是
2
学
2018.1
本试卷共8页,共三道大题,28道小题,满分100分。
考试时间120分钟。
A.x=-1B.x=1C.x=-22.在△ABC中,∠C=90°.若AB=3,BC=1,则sinA的值为A.
D.x=2
13
B.22
C.
223
D.3
BAC
AE
3.如图,线段BD,CE相交于点A,DE∥BC.若AB=4,AD=2,DE=
1.5,则BC的长为A.1B.2C.3D.44.如图,将△ABC绕点A逆时针旋转100°,得到△ADE.若点D在线段BC的延长线上,则ÐB的大小为A.30°B.40°C.50°D.60°
E
D
B
C
D
5.如图,△OAB∽△OCD,
OA:
OC=
3:
2,∠A=α,∠C=β,△OAB与△OCD的面积分别是S1和S2,△OAB与△OCD的周长分别是C1和C2,则下列等式一定成立的是A.
OBCD
=
32
B.
a3=b2
C1C2
CDOAB
C.
S1S2
=
32
D.
=
32
6.如图,在平面直角坐标系xOy中,点A从(3,4)出发,绕点O顺时针旋转一周,则点A不经过.A.点MB.点NC.点PD.点Q
y
M
54321
A
Q
123456
–6–5–4–3–2–1O–1–2–3N–4–5
x
P7.如图,反比例函数y=范围是A.x<0或x>4B.0
kx
的图象经过点A(4,1),当y<1时,x的取值
y
1O
A
4x
8.两个少年在绿茵场上游戏.小红从点A出发沿线段AB运动到点B,小兰从点C出发,以相同的速度沿⊙O逆时针运动一周回到点C,两人的运动路线如图1所示,其中AC=DB.两人同时开始运动,直到都停止运动时游戏结束,其间他们与点C的距离y与时间x(单位:
秒)的对应关系如图2所示.则下列说法正确的是
C
AO
D
B
图1A.小红的运动路程比小兰的长B.两人分别在
1.09秒和
7.49秒的时刻相遇C.当小红运动到点D的时候,小兰已经经过了点DD.在
4.84秒时,两人的距离正好等于⊙O的半径
二、填空题(本题共16分,每小题2分)9.方程x2-2x=0的根为.
图2
10.已知∠A为锐角,且tanA=3,那么∠A的大小是
°.
y
x=1
11.若一个反比例函数图象的每一支上,y随x的增大而减小,则此反比例函数表达式可以是.(写出一个即可)12.如图,抛物线y=ax+bx+c的对称轴为x=1,点P,点Q是抛物线与x
2
O
P
x
轴的两个交点,若点P的坐标为(4,0),则点Q的坐标为13.若一个扇形的圆心角为60°,面积为6π,则这个扇形的半径为
..
OBC
14.如图,AB是⊙O的直径,PA,PC分别与⊙O相切于点A,点C,若∠P=60°,A
PPA=
3,则AB的长为
.
15.在同车道行驶的机动车,后车应当与前车保持足以采取紧急制动措施的安全距离.如图,在一个路口,一辆长为10m的大巴车遇红灯后停在距交通信号灯20m的停止线处,小张驾驶一辆小轿车跟随大巴车行驶.设小张距大巴车尾xm,若大巴车车顶高于小张的水平视线
0.8m,红灯下沿高于小张的水平视线
3.2m,若小张能看到整个红灯,则x的最小值为.
16.下面是“作一个30°角”的尺规作图过程.
D
已知:
平面内一点A.求作:
∠A,使得∠A=30°.作法:
如图,
(1)作射线AB;
(2)在射线AB上取一点O,以O为圆心,OA为半径作圆,与射线AB相交于点C;
(3)以C为圆心,OC为半径作弧,与⊙O交于点D,作射线AD.∠DAB即为所求的角.
AOCB
请是
回
答:
该
尺
规
作
图
的.
依
据
三、解答题(本题共68分,第17~22题,每小题5分;第23~26小题,每小题6分;第27~28小题,每小题7分)解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程.
-2cos45°17.计算:
2sin30°+8.
18.已知x=1是关于x的方程x2-mx-2m2=0的一个根,求m(2m+1)的值.19.如图,在△ABC中,∠B为锐角,AB=32,AC=5,sinC=
3,求BC的长.5
20.码头工人每天往一艘轮船上装载30吨货物,装载完毕恰好用了8天时间.轮船到达目的地后开始卸货,记平均卸货速度为v(单位:
吨/天),卸货天数为t.
(1)直接写出v关于t的函数表达式:
v=范围)
(2)如果船上的货物5天卸载完毕,那么平均每天要卸载多少吨?
;
(不需写自变量的取值
21.如图,在△ABC中,∠B=90°,AB=4,BC=2,以AC为边作△ACE,∠ACE=90°,AC=CE,延长BC至点D,使CD=5,连接DE.求证:
△ABC∽△CED.
AE
B
C
D
22.古代阿拉伯数学家泰比特·伊本·奎拉对勾股定理进行了推广研究:
如图(图1中ÐBAC为锐角,图2中ÐBAC为直角,图3中ÐBAC为钝角).
图1
图2
图3BB¢=ACCÐC¢两点,在△ABC的边BC上取B¢,使ÐA
∽△C¢AC,¢BAC=Ð,则△ABC∽△B¢BA
AB=B¢B
(
AB
),ACC¢C
=
(
AC
),进而可得AB2+AC2=;
(用
¢,CC¢,B表示)BBC
若AB=4,AC=3,BC=6,则B¢C¢=23.如图,函数y=
.
k(x<0)与y=ax+b的图象交于点A(-1,n)和点B(-2,1).x
(1)求k,a,b的值;
(2)直线x=m与y=
k(x<0)的图象交于点P,与y=-x+1的图象交于点Q,x
y
当ÐPAQ>90°时,直接写出m的取值范围.
ABOx
24.如图,A,B,C三点在⊙O上,直径BD平分∠ABC,过点D作DE∥AB交弦BC于点E,在BC的延长线上取一点F,使得EF=DE.
(1)求证:
DF是⊙O的切线;
(2)连接AF交DE于点M,若AD=4,DE=5,求DM的长.
25.如图,在△ABC中,ÐABC=90°,ÐC=40°,点D是线段BC上的动点,将线段ADA50°BD¢为yAcm.¢¢绕点顺时针旋转至AD,连接BD.已知AB=2cm,设BD为xcm,小明根据学习函数的经验,对函数y随自变量x的变化而变化的规律进行了探究,下面是小明的探究过程,请补充完整.(说明:
解答中所填数值均保留一位小数)
(1)通过取点、画图、测量,得到了x与y的几组值,如下表:
x/cm
0
0.5
1.3
0.7
1.1
1.0
1.5
0.7
2.0
0.9
2.3
1.1
y/cm
1.7
(2)建立平面直角坐标系,描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点,画出该函数的图象.
(3)结合画出的函数图象,解决问题:
线段BD¢的长度的最小值约为__________cm;若BD¢³BD,则BD的长度x的取值范围是_____________.26.已知二次函数y=ax-4ax+3a.
2
(1)该二次函数图象的对称轴是x=;
(2)若该二次函数的图象开口向下,当1£x£4时,y的最大值是2,求当1£x£4时,y的最小值;
(3)若对于该抛物线上的两点P(x1,y1),Q(x2,y2),当t£x1£t+1,x2³5时,均满足y1³y2,请结合图象,直接写出t的最大值.27.对于⊙C与⊙C上的一点A,若平面内的点P满足:
射线..AP与⊙C交于点Q(点Q可以与点P重合),且1£
PA.£2,则点P称为点A关于⊙C的“生长点”QA
已知点O为坐标原点,⊙O的半径为1,点A(-1,0).
(1)若点P是点A关于⊙O的“生长点”,且点P在x轴上,请写出一个符合条件的点P的坐标________;
(2)若点B是点A关于⊙O的“生长点”,且满足tanÐBAO=的取值范围;
(3)直线y=3x+b与x轴交于点M,与y轴交于点N,若线段MN上存在点A关于⊙O的“生长点”,直接写出b的取值范围是_____________________________.
12,求点B的纵坐标t28.在△ABC中,∠A=90°,AB=AC.
(1)如图1,△ABC的角平分线BD,CE交于点Q,请判断“QB=2QA”是否正确:
________(填“是”或“否”);
(2)点P是△ABC所在平面内的一点,连接PA,PB,且PB=
2PA.
①如图2,点P在△ABC内,∠ABP=30°,求∠PAB的大小;②如图3,点P在△ABC外,连接PC,设∠APC=α,∠BPC=β,用等式表示α,β之间的数量关系,并证明你的结论.
图1
图2
图3北京市海淀区初三第一学期期末学业水平调研数学参考答案及评分标准
2018.1
一、选择题(本题共16分,每小题2分)1B2A3C4B5D6C7A8D
二、填空题(本题共16分,每小题2分)9.0或213.610.6014.211.y=15.10
1(答案不唯一)x
12.(-2,0)
16.三条边相等的三角形是等边三角形,等边三角形的三个内角都是60°,一条弧所对的圆周角是它所对圆心角的一半;或:
直径所对的圆周角为直角,三条边相等的三角形是等边三角形,等边三角形的三个内角都是60°,直角三角形两个锐角互余;或:
直径所对的圆周角为直角,sinA=
1,ÐA为锐角,ÐA=30°.2
三、解答题(本题共68分,第17~22题,每小题5分;第23~26小题,每小题6分;第27~28小题,每小题7分)17.解:
原式=2´3分=1-2+22=
12-2´+2222
………………
1+2
………………5分
18.解:
∵x=1是关于x的方程x2-mx-2m2=0的一个根,∴1-m-2m2=0.∴2m+m=1.
2
………………3分
∴
m(2m+1)=2m2+m=1.
19.解:
作AD⊥BC于点D,………………5分
A
B
D
C∴∠ADB=∠ADC=90°.∵AC=5,sinC=
3,5
………………2分Rt△ACD中,∴AD=AC×sinC=3.∴在
CD=AC2-AD2=4.
∵AB=32,∴在Rt△ABD中,BD=4分∴
………………3分
AB2-AD2=3.
………………
BC=BD+CD=7.
20.解:
(1
………………5分)………………3分
240.t
(2)由题意,当t=5时,v=5分答:
平均每天要卸载48吨.21.证明:
∵∠B=90°,AB=4,BC=2,∴AC=
A
240=48.t
………………
AB2+BC2=25.
E
∵CE=AC,∴CE=25.∵CD=5,∴3分∵∠B=90°,∠ACE=90°,∴∠BAC+∠BCA=90°,∠BCA+∠DCE=90°.∴∠BAC=∠
DCE.∴
CED.22.BC,BC,BC(BB¢+CC¢)3分△ABC………………5分………………∽△
BCD
ABAC=.CECD
………………116
…5分23.解:
(1)∵函数y=∴
……………
k=-2.
∵函数y=∴n=2分
k(x<0)的图象经过点B(-2,1),xk=1-2
………………1分,得
k(x<0)的图象还经过点A(-1,n),x
………………
-2=2,点A的坐标为(-1,2).-1
∵函数y=ax+b的图象经过点A和点B,∴
ì-a+b=2,íî-2a+b=
1.
………………4分2)
解
得
ìa=1,íîb=
3.
(m¹-1.
-2 ………………6分 且 24. (1)证明: ∵BD平分∠ABC,∴∠ABD=∠ CBD.∵DE∥AB,∴∠ABD=∠ BDE.∴ BDE.∵ED=EF,∴∠EDF=∠ EFD.∵∠EDF+∠EFD+∠EDB+∠EBD=180°,∴∠BDF=∠BDE+∠EDF=90°.∴ DF.∵OD是半径,∴线.DF是⊙O的切OD………………2分⊥∠………………1分CBD=∠ ………………3分 (2)解: 连接DC,∵BD是⊙O的直径,∴∠BAD=∠BCD=90°.∵∠ABD=∠CBD,BD=BD,∴△ABD≌△ CBD.∴CD=AD=4,AB= BC.∵DE=5,∴CE=DE2-DC2=3,EF=DE= 5.∵∠CBD=∠BDE,∴BE=DE= 5.∴BF=BE+EF=10,BC=BE+EC=8.∴AB= 8.∵DE∥AB,∴△ABF∽△ MEF.∴………………5分 BOECFMA D ABBF=.MEEF ∴ME= 4.∴DM=DE-EM=1. y ………………6分 25. (1) 0.9. (2)如右图所示. (3) 0.7,………………1分………………3分………………4分………………6分 2 1 0£x£0..9 26.解: (1)2.1分 O 1 2 3 x ……………… (2)∵该二次函数的图象开口向下,且对称轴为直线x=2,∴当x=2时,y取到在1£x£4上的最大值为 2.∴4a-8a+3a=2.∴a=-2,y=-2x2+8x-6.分∵当1£x£2时,y随x的增大而增大,∴当x=1时,y取到在1£x£2上的最小值0.∵当2£x£4时,y随x的增大而减小,∴当x=4时,y取到在2£x£4上的最小值-6.∴当1£x£4时,y的最小值为-6.4分 (3) 4.6分 ………………3 ……………………………… 27.解: (1) (2,0)(答案不唯一).1分 (2)如图,在x轴上方作射线AM,与⊙O交于M,且使得tanÐOAM=……………… 1,并在2AM上取点N,使AM=MN,并由对称性,将MN关于x轴对称,得M¢N¢,则 由题意,线段MN和M¢N¢上的点是满足条件的点 B.作MH⊥x轴于H,连接MC,∴∠MHA=90°,即∠OAM+∠AMH=90°.∵AC是⊙O的直径,∴∠AMC=90°,即∠AMH+∠HMC=90°.∴∠OAM=∠ HMC.∴tanÐHMC=tanÐOAM=∴ AOHCM'N'xyNM 1.2 MHHC1==.HAMH21y,2 设MH=y,则AH=2y,CH=∴AC=AH+CH= 454y=2,解得y=,即点M的纵坐标为.5258又由AN=2AM,A为(-1,0),可得点N的纵坐标为,548故在线段MN上,点B的纵坐标t满足: £t£.……………355 分由对称性,在线段M¢N¢上,点B的纵坐标t满足: -4分∴点B的纵坐标t的取值范围是- 84£t£-.……………55 8448£t£-或£t£.5555 (3) -4-3£b£-1 ………………7分 或 1£b£4-3. 28.解: (1)否.分 (2)①作PD⊥AB于D,则∠PDB=∠PDA=90°,∵∠ABP=30°,∴ DPBCA ………………1 PD= 1BP.2 ………………2分∵PB=2PA,∴PD= 2PA.2PD2.=PA2 ……………… ∴sinÐPAB= 由∠PAB是锐角,得∠PAB=45°.3分 另证: 作点P关于直线AB的对称点P',连接BP',P'A,PP,'则 ÐP'BA=ÐPB,AÐP'AB=ÐP,AB'B=P ∵∠ABP=30°,∴ÐP'BP=60°.∴△P'BP是等边三角形.∴P'P=BP.∵PB=2PA,∴.,BP'A=P AP P'A P'P=2PA. B PC………………2分∴P'P2=PA2+P'A2.∴ÐPAP'=90°.∴ ÐPAB=45°. ②a+b=45°,证明如下: 4分作AD⊥AP,并取AD=AP,连接DC, DP.∴∠DAP=90°.∵∠BAC=90°,∴∠BAC+∠CAP=∠DAP+∠CAP,即∠BAP=∠ CAD.∵AB=AC,AD=AP,∴△BAP≌△ CAD.∴PB= CD.∵∠DAP=90°,AD=AP,∴PD=2PA,∠ADP=∠APD=45°.∵PB=2PA,∴PD=PB= CD.∴∠DCP=∠ DPC.∵∠APC=α,∠BPC=β,∴ÐDPC=a+45°,Ð1=Ð2=a-b.∴Ð3=180°-2ÐDPC=90°-2a.∴ÐADP=Ð1+Ð3=90°-a-b=45°.∴a+b=45°.∠ ………………3分……………… D 13 A 2 P EBC 1=∠………………5分 2,………………7分
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