安徽省蚌埠市禹会区届中考数学二模试题.docx
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蚌埠市禹会区九年级第二次模拟考试数学试题
(考试时间:
150分钟;分值:
150分)
一、单项选择题(本大题共10个小题,每小题4分,共40分)
1.下列各数中,小于-3的是()A.2B.0C.-2
2.如图是由几个相同的小正方体摆成的组合图形,其主视图为(D.-4)
ABCD
3.已知反比例函数的图象过点M(-1,2),则此反比例函数的表达式为()正面2211A.y=B.y=-C.y=D.y=-xx2x2x
4.将一副直角三角板按如图方式放置,使直角顶点C重合,当DE∥BC时,∠α的度数是()A.105°B.115°C.95°D.110°
第4题图
第8题图
第9题图
第10题图
ìx+1>3
5.不等式组í解集用数轴表示为(î4-x≥0)
44A2B2
6.小明同学投掷30次实心球的成绩如下表所示:
C21110
4
D124
2
4
成绩/m频数
81
96
109
则小明同学投掷30次实心球的成绩的众数和中位数分别是()A.10,9B.10,11C.11,9D.11,10
7.某企业今年3月份产值为m万元,4月份比3月份减少了8%,预测5月份比4月份增加9%,则5月份的产值是()A.(m-8%)
(m+9%)万元B.(1-8%)
(1+9%)m万元C.(m-8%+9%)万元D.(1-8%+9%)m万元
8.如图,在平行四边形ABCB中,
AC、BD相交于点O,点E是OA的中点,连接BE并延长交AD于点F,已知△AEF的面积为4,则△OBE的面积为()A.4B.8C.10D.12
9.已知函数y=-(x-m)
(x-n)
(其中m<n)的图象如图所示,则一次函数y=mx+n与反m+n比例函数y=图象可能是()xABCD
10.如图,在矩形ABCD中,AD=6,AE⊥BD,垂足为E,ED=3BE,点
P、Q分别在
BD、AD上,则AP+PQ的最小值为()A.22B.2C.23D.33
二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,满分20分)
11.64的平方根是__________。
12.某种病毒的长度约为
0.0000043米,数据
0.0000043用科学计数法表示为__________。
13.如图,已知⊙A经过点
O、D、C,点D(O,3),O(0,0),C(4,0),BD是OA的一条弦。
则sin∠OBD=__________。
14.如图,在边长为1的正方形ABCD中,点P为对角线BD上一动点,过点P作PE⊥PA,交直线BC于点E,若△PBE为等腰三角形,则PB的长为__________。
三、解答题(本大题共2个小题,每小题8分,满分16分)1a2+4a+4
15.先化简,再求值:
÷,其中a=4。
a-2a2-4
16.古希腊的几何学家海伦,约公元50年,在数学史上以解决几何测量问题而闻名。
在他的著作《度量》一书中,给出了如下公式:
若一个三角形的三边分别为a,b,c,记p1=(a+b+c),那么三角形的面积为:
S=p(p-a)
(p-b)
(p-c)(海伦公式)。
我国南2宋时期数学家秦九韶(约1202-约1261),曾提出利用三角形的三边求面积的秦九韶公式:
S=
1é22a2+b2-c22ù)ú。
海伦公式和秦九韶公式实质上是同一个公式,所以êab-(4ë2û
若△ABC的三边长为5,6,7,△DEF的三边长为5,6,7,请利用上面的两个公式分别求出△ABC和△DEF的面积。
四、(本大题共2小题,每小题8分,满分16分)
17.某种型号油电混合动力汽车从A地到B地,纯燃油行驶时,所需费为76元;纯电行驶时,所需费用26元,已知每行驶1千米,纯燃油费用比纯用电费用多
0.5元,求纯电行驶时每千米的费用。
18.某体育馆有3个入口和个3出口,其示意图如下,参观者可从任意一个入口进入,参观结束后从任意一个出口离开。
(1)用树状图表示,小明从进入到离开,对于入口和出口的选择共有多少种不同的结果?
(2)小明从入口1进入并从出口2离开的概率是多少?
五、(本大题共2小题,每小题10分,满分20分).
19.
【阅读理解】2定义:
如果一个数的平方等于-1,记为i=-1,这个数i叫做虚数单位,把形如a+bi(
a、b为实数)的数叫做复数,其中a叫这个复数的实部,b叫做这个复数的虚部。
它的加、减、乘法运算与整式的加、减、乘法运算类似,例如计算:
(2-i)+(5+3i)=(2+5)+(-1+3)i=7+2i;
2(1+i)×(2-i)=1×2-1+2×i-i=2+(-1+2)i+1=3+i;根据以上信息,完成下列问题:
34
(1)填空:
i=___________,i=___________;
(2)计算:
(1+i)×(3-4i);
232017
(3)计算:
i+i+i+…+i。
20.已知:
如图,斜坡AP的坡度为
1:
2.4,坡长AP为26米,在坡顶A处的同一水平面上有一座古塔BC,在斜坡底P处测得该塔的塔顶B的仰角为45°,在坡顶A处测得该塔的塔顶B的仰角为76°。
求:
(1)坡顶A到地面PQ的距离;
(2)古塔BC的高度(结果精确到1米)。
(参考数据:
sin76°≈
0.97,cos76°≈
0.24,tan76°≈
4.01)
六、(本题满分12分)
21.如图,△ABC内接于⊙O,AD是⊙O的切线,点A是切点,且AD∥BC,过点C作AB的平行线交AD于点D。
(1)求证:
AB=AC;
(2)若⊙O的半径为5,
AB:
BC=
1:
3,求四边形ABCD的面积。
七、(本题满分12分)
22.
A、B两地相距240km,甲骑摩托车由A地驶往B地,出发1h后,乙驾驶汽车由B地驶往A地,乙达到A地停留1h后,按原路原速返回B地,恰好与甲同时到达B地,乙行驶过程中两人均匀速行驶,甲、乙两人离各自出发点的距离y(km)与乙所用时间x(h)之间的关系如图所示,结合图象回答下列问题。
(1)甲骑摩托车的速度是__________km/h;甲到达B地共需__________小时;
(2)求乙离B地的距离y与时间x之间的函数关系式,并求出自变量x的取值范围;
(3)直接写出x为何值时,两人之间相距120km。
八、(本题满分14分)
23.如图1,在矩形ABCD中,BC>AB,∠BAD的平分线AF与
BD、BC分别交于点
E、F,点O是BD的中点,直线OK∥AF,交AD于点K,交BC于点G。
(1)求证:
△DOK≌△BOG;
(2)求证:
AB+AK=BG;
(3)如图2,若KD=KG=2,点P是线段KD上的动点(不与点
D、K重台),PM∥DG交KG于点M,PN∥KG交DG于点N,设PD=x,S△PMN=y,求出y与x的函数关系式。
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