九年级数学函数专题训练.docx
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九年级数学函数专题训练
九年级数学函数专题训练题
姓名班级座号
一.选择题
1.已知正比例函数y=(3k-1)x,,若y随x的增大而增大,则k的取值范围是()
A.k<0B.k>0C.k<
D.k>
2.若ab<0,则函数
与
在同一坐标系内的图象大致可能是下图中的()
(A)(B)(C)(D)
3.对于抛物线
,下列说法正确的是()
(A)开口向下,顶点坐标
(B)开口向上,顶点坐标
(C)开口向下,顶点坐标
(D)开口向上,顶点坐标
4、不论x为何值,函数y=ax2+bx+c(a≠0)的值恒大于0的条件是()
A.a>0,△>0;B.a>0,△<0;C.a<0,△<0;D.a<0,△<0
5.如果
的图象经过(1,4),(0,2)和(-2,-8)三点,则
的值是:
()
A.4B.0C.6D.-6
6.(2015•兰州)下列函数解析式中,一定为二次函数的是( )
A.y=3x﹣1B.y=ax2+bx+cC.s=2t2﹣2t+1D.y=x2+
7.(2015•新疆)抛物线y=(x﹣1)2+2的顶点坐标是( )
A.(﹣1,2)B.(﹣1,﹣2)C.(1,﹣2)D.(1,2)
8.(2015•甘孜州)二次函数y=x2+4x﹣5的图象的对称轴为( )
A.x=4B.x=﹣4C.x=2D.x=﹣2
9.(2015•常州)已知二次函数y=x2+(m﹣1)x+1,当x>1时,y随x的增大而增大,而m的取值范围是( )
A.m=﹣1B.m=3C.m≤﹣1D.m≥﹣1
10.(2015•台州)设二次函数y=(x﹣3)2﹣4图象的对称轴为直线l,若点M在直线l上,则点M的坐标可能是( )
A.(1,0)B.(3,0)C.(﹣3,0)D.(0,﹣4)
11.(2015•兰州)在下列二次函数中,其图象对称轴为x=﹣2的是( )
A.y=(x+2)2B.y=2x2﹣2C.y=﹣2x2﹣2D.y=2(x﹣2)2
12.(2015•益阳)若抛物线y=(x﹣m)2+(m+1)的顶点在第一象限,则m的取值范围为( )
A.m>1B.m>0C.m>﹣1D.﹣1<m<0
13.(2015•宁夏)函数y=
与y=﹣kx2+k(k≠0)在同一直角坐标系中的图象可能是( )
A.
B.
C.
D.
14.(2015•南宁)如图,已知经过原点的抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的对称轴是直线x=﹣1,下列结论中:
?
①ab>0,‚②a+b+c>0,ƒ③当﹣2<x<0时,y<0.
正确的个数是( )
A.0个B.1个C.2个D.3个
二.填空题
15.直线y=-
不经过第象限。
16.将
的图象向右平移3个单位,再向上平移4个单位,得到函数______的图象,顶点坐标是______,对称轴是______.
17.已知直线
与
轴,
轴围成一个三角形,则这个三角形面积为。
18..如果反比例函数图象过点A(1,2),那么这个反比例函数的图象在第_______象限.
19.抛物线
与
轴的交点坐标是______,与
轴交点坐标是______.
20.(2015•常州)二次函数y=﹣x2+2x﹣3图象的顶点坐标是 .
21.(2015•漳州)已知二次函数y=(x﹣2)2+3,当x 时,y随x的增大而减小.
22.(2015•杭州)函数y=x2+2x+1,当y=0时,x= ;当1<x<2时,y随x的增大而 (填写“增大”或“减小”).
23.(2015•天水)下列函数(其中n为常数,且n>1)
①y=
(x>0);②y=(n﹣1)x;③y=
(x>0);④y=(1﹣n)x+1;⑤y=﹣x2+2nx(x<0)中,y的值随x的值增大而增大的函数有 个.
24.(2015•河南)已知点A(4,y1),B(
,y2),C(﹣2,y3)都在二次函数y=(x﹣2)2﹣1的图象上,则y1、y2、y3的大小关系是 .
25.(2015•宿迁)当x=m或x=n(m≠n)时,代数式x2﹣2x+3的值相等,则x=m+n时,代数式x2﹣2x+3的值为 .
26.(2015•绥化)把二次函数y=2x2的图象向左平移1个单位长度,再向下平移2个单位长度,平移后抛物线的解析式为 .
27.(2015•莆田)用一根长为32cm的铁丝围成一个矩形,则围成矩形面积的最大值是 cm2.
28.(2015•营口)某服装店购进单价为15元童装若干件,销售一段时间后发现:
当销售价为25元时平均每天能售出8件,而当销售价每降低2元,平均每天能多售出4件,当每件的定价为 元时,该服装店平均每天的销售利润最大.
29题30题32题
29.(2015•乌鲁木齐)如图,抛物线y=ax2+bx+c的对称轴是x=﹣1.且过点(
,0),有下列结论:
①abc>0;②a﹣2b+4c=0;③25a﹣10b+4c=0;④3b+2c>0;⑤a﹣b≥m(am﹣b);其中所有正确的结论是 .(填写正确结论的序号)
30.(2015•长春)如图,在平面直角坐标系中,点A在抛物线y=x2﹣2x+2上运动.过点A作AC⊥x轴于点C,以AC为对角线作矩形ABCD,连结BD,则对角线BD的最小值为 .
31.(2015•龙岩)抛物线y=2x2﹣4x+3绕坐标原点旋转180°所得的抛物线的解析式是 .
32.(2015•温州)某农场拟建两间矩形饲养室,一面靠现有墙(墙足够长),中间用一道墙隔开,并在如图所示的三处各留1m宽的门.已知计划中的材料可建墙体(不包括门)总长为27m,则能建成的饲养室面积最大为 m2.
三、解答题(本大题共7小题,共60分)
33.已知一次函数y=x+m与反比例函数y=
(m≠-1)的图象在第一象限内的交点为P(x0,3).
(1)求x0的值;
(2)求一次函数和反比例函数的解析式.
34.如图,已知反比例函数y=
的图象与一次函数y=kx+4的图象相交于P、Q两点,并且P点的纵坐标
是6.
(1)求这个一次函数的解析式;
(2)求△POQ的面积.
35.如图,点P的坐标为(2,
),过点P作x轴的平行线交y轴于点A,交双曲线
(x>0)于点N;作PM⊥AN交双曲线
(x>0)于点M,连结AM.已知PN=4.
(1)求k的值.
(2)求△APM的面积.
36、已知抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A,B两点,与y轴交于点C,O是坐标原点,点A的坐标是(﹣1,0),点C的坐标是(0,﹣3).
(1)求抛物线的函数表达式;
(2)求直线BC的函数表达式和∠ABC的度数;
36.如图,抛物线y=﹣x2+bx+c与x轴交于点A(﹣1,0),B(5,0)两点,直线y=﹣
x+3与y轴交于点C,与x轴交于点D.点P是x轴上方的抛物线上一动点,过点P作PF⊥x轴于点F,交直线CD于点E.设点P的横坐标为m.
(1)求抛物线的解析式;
(2)若PE=5EF,求m的值;
如图所示,抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A,B两点,与y轴交于点C(0,2),连接AC,若tan∠OAC=2.
(1)求抛物线对应的二次函数的解析式;
(2)在抛物线的对称轴l上是否存在点P,使∠APC=90°?
若存在,求出点P的坐标;若不存在,请说明理由;
(3)如图所示,连接BC,M是线段BC上(不与B、C重合)的一个动点,过点M作直线l′∥l,交抛物线于点N,连接CN、BN,设点M的横坐标为t.当t为何值时,△BCN的面积最大?
最大面积为多少?
解:
(1)∵抛物线y=x2+bx+c过点C(0,2),∴x=2又∵tan∠OAC==2,∴OA=1,即A(1,0),又∵点A在抛物线y=x2+bx+2上,∴0=12+b×1+2,b=-3∴抛物线对应的二次函数的解析式为y=x2-3x+2;
(2)存在,过点C作对称轴l的垂线,垂足为D,如图所示,∴x=-,∴AE=OE-OA=-1=,∵∠APC=90°,∴tan∠PAE=tan∠CPD∴,即,解得PE=或PE=,∴点P的坐标为(,)或(,)。
(备注:
可以用勾股定理或相似解答)
(3)如图,易得直线BC的解析式为:
y=-x+2,∵点M是直线l′和线段BC的交点,∴M点的坐标为(t,-t+2)(0<t<2)∴MN=-t+2-(t2-3t+2)=-t2+2t∴S△BCM=S△MNC+S△MNB=MN·t+MN·(2-t)=MN·(t+2-t)=MN=-t2+2t(0<t<2),∴S△BCN=-t2+2t=-(t-1)2+1∴当t=1时,S△BCN的最大值为1。
(2015宁德)已知抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A,B两点,与y轴交于点C,O是坐标原点,点A的坐标是(﹣1,0),点C的坐标是(0,﹣3).
(2)求抛物线的函数表达式;
(2)求直线BC的函数表达式和∠ABC的度数;
(3)P为线段BC上一点,连接AC,AP,若∠ACB=∠PAB,求点P的坐标.
解:
(1)将点A的坐标(﹣1,0),点C的坐标(0,﹣3)代入抛物线解析式得:
,解得:
,故抛物线解析式为:
y=x2﹣2x﹣3;
(2)由
(1)得:
0=x2﹣2x﹣3,
解得:
x1=﹣1,x2=3,故B点坐标为:
(3,0),
设直线BC的解析式为:
y=kx+d,
则
,解得:
,故直线BC的解析式为:
y=x﹣3,
∵B(3,0),C(0,﹣3),∴BO=OC=3,∴∠ABC=45°;
(3)过点P作PD⊥x轴于点D,
∵∠ACB=∠PAB,∠ABC=∠PBA,∴△ABP∽△CBA,
∴
=
,∵BO=OC=3,∴BC=3
,
∵A(﹣1,0),B(3,0),
∴AB=4∴
=
,解得:
BP=
,
由题意可得:
PD∥OC,则△BDP∽△BOC,故
=
=
,则
=
=
,解得:
DP=BD=
,∴DO=
,则P(
,﹣
).
如图,抛物线y=-x2+bx+c与x轴交于点A(-1,0),B(5,0)两点,直线y=-x+3与y轴交于点C,与x轴交于点D.点P是x轴上方的抛物线上一动点,过点P作PF⊥x轴于点F,交直线CD于点E.设点P的横坐标为m.
(1)求抛物线的解析式;
(2)若PE=5EF,求m的值;
(3)若点E′是点E关于直线PC的对称点,是否存在点P,使点E′落在y轴上?
若存在,请直接写出相应的点P的坐标;若不存在,请说明理由.
解:
解:
(1)将点A、B坐标代入抛物线解析式,得:
,解得
,
∴抛物线的解析式为:
y=-x2+4x+5.
(2)∵点P的横坐标为m,
∴P(m,-m2+4m+5),E(m,-
m+3),F(m,0).
∴PE=|yP-yE|=|(-m2+4m+5)-(-
m+3)|=|-m2+
m+2|,
EF=|yE-yF|=|(-
m+3)-0|=|-
m+3|.
由题意,PE=5EF,即:
|-m2+
m+2|=5|-
m+3|=|
m+15|
①若-m2+
m+2=
m+15,整理得:
2m2-17m+26=0,
解得:
m=2或m=
;
②若-m2+
m+2=-(
m+15),整理得:
m2-m-17=0,
解得:
m=
或m=
.
由题意,m的取值范围为:
-1<m<5,故m=
、m=
这两个解均舍去.
∴m=2或m=
.
(3)假设存在.
作出示意图如下:
∵点E、E′关于直线PC对称,
∴∠1=∠2,CE=CE′,PE=PE′.
∵PE平行于y轴,∴∠1=∠3,
∴∠2=∠3,∴PE=CE,
∴PE=CE=PE′=CE′,即四边形PECE′是菱形.
由直线CD解析式y=-
x+3,可得OD=4,OC=3,由勾股定理得CD=5.
过点E作EM∥x轴,交y轴于点M,易得△CEM∽△CDO,
∴
,即
,解得CE=
|m|,
∴PE=CE=
|m|,又由
(2)可知:
PE=|-m2+
m+2|
∴|-m2+
m+2|=
|m|.
①若-m2+
m+2=
m,整理得:
2m2-7m-4=0,解得m=4或m=-
;
②若-m2+
m+2=-
m,整理得:
m2-6m-2=0,解得m=3+
或m=3-
.
由题意,m的取值范围为:
-1<m<5,故m=3+
这个解舍去.
综上所述,存在满足条件的点P,可求得点P坐标为(-
,
),(4,5),(3-
,2
-3).
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