高考理科数学总复习课标通用版作业统计课时作业62.docx
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高考理科数学总复习课标通用版作业统计课时作业62
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2021高考理科数学总复习课标通用版作业:
统计课时作业62
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课时作业62 随机抽样
一、选择题
1.(20xx年辽宁省××市第二中学高一下学期期末)为了了解全校240名高一学生的身高情况、从中抽取40名学生进行测量、下列说法正确的是( )
A.总体是240B.个体是每一个学生
C.样本是40名学生D.样本容量是40
解析:
在这个问题中、总体是240名学生的身高、个体是每个学生的身高、样本是40名学生的身高、样本容量是40.故选D.
答案:
D
2.(20xx年河北省××市高二期中)某单位有1260名职工、现采用系统抽样方法抽取42人做问卷调查、将1260人按1、2、…、1260随机编号、则抽取的42人中、编号落入区间[631、1200]的人数为( )
A.17B.18
C.19D.20
解析:
由题意可得抽样间隔为
=30、且630MOD30=0、1200MOD30=0、
据此可得编号落入区间[631、1200]的人数为
-
=40-21=19.本题选择C选项.
答案:
C
3.(20xx年河北省武邑中学高二上学期期末)某班有学生60人、现将所有学生按1、2,3、…、60随机编号、若采用系统抽样的方法抽取一个容量为4的样本(等距抽样)、已知编号为3,33,48号学生在样本中、则样本中另一个学生的编号为( )
A.28B.23
C.18D.13
解析:
∵某班有学生60人、用系统抽样的方法、抽取一个容量为4的样本、
∴样本组距为60÷4=15、
则3+15=18、即样本中还有一个学生的编号为18、故选C.
答案:
C
4.(20xx年广东省××市高三模拟)某校高二年级N名学生参加数学调研测试成绩(满分120分)频率分布直方图如下.已知分数在100~110的学生有21人、则N=( )
图1
A.48B.60
C.72D.80
解析:
由频率分布直方图可得、分数在100~110的频率为(0.04+0.03)×5=0.35、根据
=0.35、可得N=60.选B.
答案:
B
5.(20xx学年陕西省黄陵中学高二(重点班)下学期开学考试)某工厂的三个车间在12月份共生产了3600双皮靴、在出厂前要检查这批产品的质量、决定采用分层抽样的方法进行抽取、若从一、二、三车间抽取的产品数分别为a、b、c、且2b=a+c、则第二车间生产的产品数为( )
A.800B.1000
C.1200D.1500
解析:
由分层抽样可得第二车间应抽取的产品数为3600×
=3600×
=1200.
答案:
C
6.(20xx年陕西省西北工业大学附属中学高二上学期期中)采用系统抽样方法从960人中抽取32人做问卷调查、为此将他们随机编号为1、2、3、…、960、分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为9.抽到的32人中、编号落入区间[1、450]的人做问卷A、编号落入区间[451、750]的人做问卷B、其余的人做问卷C.则抽到的人中、做问卷B的人数为( )
A.7B.9
C.10D.15
解析:
从960人中用系统抽样方法抽取32人、则抽样间隔为k=
=30、
因为第一组号码为9、则第二组号码为9+1×30=39、…、
第n组号码为9+(n-1)×30=30n-21、
由451≤30n-21≤750、得15
≤n≤25
、
所以n=16、17、…、25、共有25-16+1=10(人).
答案:
C
7.(20xx年黑龙江省××市第一中学高二下学期开学考试)某公司甲、乙、丙、丁四个地区分别有150个、120个、180个、150个销售点.公司为了调查产品销售的情况、需从这600个销售点中抽取一个容量为100的样本、记这项调查为①;在丙地区中有20个特大型销售点、要从中抽取7个调查其收入和售后服务等情况、记这项调查为②、则完成①、②这两项调查宜采用的抽样方法依次是( )
A.分层抽样法、系统抽样法
B.分层抽样法、简单随机抽样法
C.系统抽样法、分层抽样法
D.简单随机抽样法、分层抽样
解析:
根据定义可得①、②这两项调查宜采用的抽样方法依次是分层抽样法、简单随机抽样法、故选B.
答案:
B
8.(20xx年广西省××县宾阳中学高二月考)用系统抽样法(按等距离的规则)从160名学生中抽取容量为20的样本、将这160名学生从1到160编号.按编号顺序平均分成20段(1~8号、9~16号、…、153~160号)、若第16段应抽出的号码为125、则第1段中用简单随机抽样确定的号码是( )
A.7B.5
C.4D.3
解析:
由题意得、由系统抽样知等距离的抽样可看成公差为8、第16项为125的等差数列、即a16=a1+15×8=125、所以a1=5、第一组确定的号码是5、故选B.
答案:
B
9.据报道、德国“伦琴”(ROSAT)卫星将在20xx年10月23日某时落在地球的某个地方、砸中地球人的概率约为
、为了研究中学生对这件事情的看法、某中学对此事进行了问卷调查、共收到2000份有效问卷、得到如下结果:
对卫星撞
地球的态度
关注但
不担心
关注有
点担心
关注且
非常担心
不关注
人数(人)
1000
500
x
300
则从收到的2000份有效问卷中、采用分层抽样的方法抽取20份、抽到的关注且非常担心的问卷份数为( )
A.2B.3
C.5D.10
解析:
关注且非常担心的同学有2000-300-1000-500=200、故20×
=2.
答案:
A
10.(20xx年江西省××市高二考试)某地市高二理科学生有15000名、在一次调研测试中、数学成绩ξ服从正态分布N(100、σ2)、已知P(80<ξ≤100)=0.40、若按成绩分层抽样的方式取100份试卷进行分析、则应从120分以上的试卷中抽取( )
A.5份B.10份
C.15份D.20份
解析:
因为P(80<ξ≤100)=0.40、P(ξ≥120)=0.10、所以根据分层抽样n=100×0.10=10、选B.
答案:
B
11.(20xx年湖北省××市××区实验高级中学高二上学期月考)某班对一次实验成绩进行分析、利用随机数表法抽取样本时、先将50个同学按01、02、03、…、50进行编号、然后从随机数表第9行第11列的数开始向右读、则选出的第7个个体是( )
(注:
表为随机数表的第8行和第9行)
第8行 6301637859 1695556719
9810507175 1286735807 4439523879
第9行 3321123429 7864560782
5242074438 1551001342 9966027954
A.02B.13
C.42D.44
解析:
由题意得、找到第9行第11列数开始向右读、符合条件的是07、42、44、38、15、13、02、故选A.
答案:
A
12.(20xx年湖北省××市××区实验高级中学高二上学期月考)现要完成下列3项抽样调查:
①从10盒酸奶中抽取3盒进行食品卫生检查;
②科技报告厅有32排座位、每排有40个座位、有一次报告会恰好坐满了听众、报告会结束后、为了听取意见、邀请32名听众进行座谈;
③某中学高三年级有12个班、文科班4个、理科班8个、为了了解全校学生对知识的掌握情况、拟抽取一个容量为50的样本.
较为合理的抽样方法是( )
A.①简单随机抽样、②系统抽样、③分层抽样
B.①简单随机抽样、②分层抽样、③系统抽样
C.①系统抽样、②简单随机抽样、③分层抽样
D.①分层抽样、②系统抽样、③简单随机抽样
解析:
在①中因为个体数量较少、采用简单随机抽样即可;在②中、因为个体数量多、且已按座位自然分组、故采用系统抽样较好;在③中、因为文科生和理科生的差异明显、故采用分层抽样较好.故选A.
答案:
A
二、填空题
13.(20xx年江苏省高考冲刺预测卷)已知某高级中学、高一、高二、高三学生人数分别为880、860、820、现用分层抽样方法从该校抽调128人、则在高二年级中抽调的人数为________.
解析:
由题意可知、在高二年级中抽调的人数为
128×
=43.
答案:
43
14.(20xx年××市高三调研)某公司对一批产品的质量进行检测、现采用系统抽样的方法从100件产品中抽取5件进行检测、对这100件产品随机编号后分成5组、第一组1~20号、第二组21~40号、…、第五组81~100号、若在第二组中抽取的编号为24、则在第四组中抽取的编号为________.
解析:
设在第一组中抽取的号码为a1、则在各组中抽取的号码满足首项为a1、公差为20的等差数列、即an=a1+(n-1)×20、
又第二组抽取的号码为24、即a1+20=24、所以a1=4、
所以第四组抽取的号码为4+(4-1)×20=64.
答案:
64
15.(20xx年福建省泉港一中高二年上学期第一次月考)下列四个命题
①样本方差反映的是所有样本数据与样本平均值的偏离程度;
②从含有2008个个体的总体中抽取一个容量为100的样本、现采用系统抽样方法应先剔除8人、则每个个体被抽到的概率均为
;
③从总体中抽取的样本数据共有m个a、n个b、p个c、则总体的平均数
的估计值为
;
④某中学采用系统抽样方法、从该校高一年级全体800名学生中抽50名学生做牙齿健康检查、现将800名学生从001到800进行编号、已知从497—512这16个数中取得的学生编号是503、则初始在第1小组001~016中随机抽到的学生编号是007.
其中真命题的个数是________个.
解析:
对于①、由于样本方差反映的是所有样本数据与样本平均值的偏离程度、故①正确;对于②、根据系统抽样为等概率抽样可得每个个体被抽到的概率均为
=
、故②错误;对于③从总体中抽取的样本数据共有m个a、n个b、p个c、则总体的平均数
的估计值为
、故③正确;对于④、某中学采用系统抽样方法、从该校高一年级全体800名学生中抽50名学生做牙齿健康检查、则样本间隔为800÷50=16、已知从497—512这16个数中取得的学生编号是503.设在第1小组001~016中随机抽到的学生编号是x、则有503=16×31+x、解得x=7、所以在第1小组中抽到的学生编号是007号、故④正确.综上①③④为真命题.答案3.
答案:
3
16.(20xx年广西××市田阳高中高二上学期月考)假设要抽查某种品牌的850颗种子的发芽率、抽取60粒进行实验.利用随机数表抽取种子时、先将850颗种子按001、002、…、850进行编号、如果从随机数表第8行第7列的数7开始向右读、请你依次写出最先检测的4颗种子的编号________、________、________、________.(下面摘取了随机数表第7行至第9行)
第7行 8442175331 5724550688
7704744767 2176335025 8392120676
第8行 6301637859 1695556719
9810507175 1286735807 4439523879
第9行 3321123429 7864560782
5242074438 1551001342 9966027954
解析:
从第8行第7列的数7开始向右读、第一个符合条件的是785、916要舍去、955、要舍去、第二个符合条件的是567、第三个符合条件的是199、第四个符合条件的是810、故最先检测的4颗种子的编号为785、567、199、810.
答案:
785、567、199、810
三、解答题
17.(20xx年吉林省普通中学高三第二次调研)某高中一年级600名学生参加某次测评、根据男女学生人数比例、使用分层抽样的方法从中随机抽取了100名学生、记录他们的分数、将数据分成7组:
[20、30)、[30、40)、…、[80、90]、并整理得到如下频率分布直方图2:
图2
(1)从总体的600名学生中随机抽取一人、估计其分数小于70的概率;
(2)已知样本中分数小于40的学生有5人、试估计总体中分数在区间[40、50)内的人数;
(3)已知样本中有一半男生的分数不小于70、且样本中分数不小于70的男女生人数相等.试估计总体中男生和女生人数的比例.
解:
(1)(0.02+0.04)×10=0.6、1-0.6=0.4、样本分数小于70的频率为0.4、
∴总体中随机抽取一人、其分数小于70的概率估计为0.4.
(2)根据题意、样本中分数不小于50的频率为(0.01+0.02+0.04+0.02)×10=0.9、分数在区间[40、50)内的人数为100-100×0.9-5=5.
∴总体中分数在区间[40、50)内的人数估计为600×
=30.
(3)由题意可知、样本中分数不小于70的学生人数为(0.02+0.04)×10×100=60、
∴样本中分数不小于70的男生人数为60×
=30、
∴样本中的男生人数为30×2=60、女生人数为100-60=40、男生和女生人数的比例为60∶40=3∶2.
∴根据分层抽样原理、总体中男生和女生人数的比例估计为3∶2.
18.(20xx年福建省××市八县(市)协作校高一下学期期中)海关对同时从A、B、C三个不同地区进口的某种商品进行抽样检测、从各地区进口此种商品的数量(单位:
件)如下表所示、工作人员用分层抽样的方法从这些商品中共抽取6件进行检测:
地区
A
B
C
数量
50
150
100
(1)求这6件样品中来自A、B、C各地区商品的数量;
(2)若在这6件样品中随机抽取2件送往甲机构进一步检测、求这2件商品来自不相同地区的概率.
解:
(1)首先确定样本容量与总体中的个数的比是
=
、
从而得到样本中包含三个地区的个体数量分别是:
50×
=1、150×
=3、100×
=2.
(2)设6件来自A、B、C三个地区的样品分别为A;B1、B2、B3;C1、C2、
写出抽取的这2件商品构成的所有基本事件:
{A、B1}、{A、B2}、{A、B3}、{A、C1}、{A、C2}、{B1、B2}、{B1、B3}、{B1、C1}、{B1、C2}、{B2、B3}、{B2、C1}、{B2、C2}、{B3、C2}、{C1、C2}、共15个.
记事件D:
“抽取的这2件商品来自不相同地区”、
写出事件D包含的基本事件:
{A、B1}、{A、B2}、{A、B3}、{A、C1}、{A、C2}、{B1、C1}、{B1、C2}、{B2、C1}、{B2、C2}、{B3、C1}、{B3、C2}、共11个
由每个样品被抽到的机会均等、因此这些基本事件的出现是等可能的、即P(D)=
.
19.有以下三个案例:
案例一:
从同一批次同类型号的10袋牛奶中抽取3袋检测其三聚氰胺含量;
案例二:
某公司有员工800人:
其中高级职称的160人、中级职称的320人、初级职称200人、其余人员120人.从中抽取容量为40的样本、了解该公司职工收入情况;
案例三:
从某校1000名学生中抽10人参加主题为“学雷锋、树新风”的志愿者活动.
(1)你认为这些案例应采用怎样的抽样方式较为合适?
(2)在你使用的分层抽样案例中写出每层抽样的人数;
(3)在你使用的系统抽样案例中按以下规定取得样本编号:
如果在起始组中随机抽取的码为(编号从0开始)、那么第K组(组号K从0开始、K=0、1、2、…、9)抽取的号码的百位数为组号、后两位数为L+31K的后两位数.若L=18、试求出K=3及K=8时所抽取的样本编号.
解:
(1)案例一用简单随机抽样、案例二用分层抽样、案例三用系统抽样.
(2)①确定抽样比例q=
=
、
按上述比例确定各层样本数分别为8人、16人、10人、6人.
(3)K=3时、L+31K=18+31×3=111、故第三组样本编号为311;K=8时、L+31K=18+31×8=266、故第8组样本编号为866.
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