高三第二轮总复习.docx

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高三第二轮总复习

高三第二轮总复习

第一课时：

集合与简易逻辑

一.重点试题:

1.设集合M={（x,y）|3x-4y=},P={（x,y）|log（x-y）=2}则M∩P等于（）

A{2,5}B.{3,2}C.{（2,5）}D.{（5,2）}

2.对于直线m,n和平面α、β,α⊥β的一个充分条件是（）.

A.m⊥n,m∥α,n∥β.B.m⊥n,α∩β=m,n⊊α

C..m∥n，n⊥β,m⊊αD.m∥nm⊥α,n⊥β.

13.∠A>∠B是sinA>sinB成立的（）

A.充分非必要条件,B.必要非充分条件C.充分且必要条件D.既不充分也非必要条件

（改为:

A,B为三角形内角呢?

）

14.如果函数f（x）,g（x）的定义域和值域都为R,那么f（x）>g（x）成立的充要条件是（）

A.有一个x∈R,使得f（x）>g（x）,B.有无穷多个x∈R,使得f（x）>g（x）

C.对于R中任意的x,都有f（x）>g（x）+1D.R中不存在x,都有f（x）≤g（x）.

15．如果x，y是实数，则“|x+y|=|x|+|y|”是“xy>0”成立的（）

A．充分非必要条件,B.必要非充分条件C.充分且必要条件D.既不充分也非必要条件

16.如果命题”P或q”与命题”p且q”都是假命题,那么（）

A.命题“非P”与命题“非q”的真值不同,

B.命题”非P”与命题”非q”中至少有一个是假命题.

C.命题P与命题”﹁q”的真值相同

D．命题“﹁P且﹁q”是真命题。

4．“ab＜0”是“方程ax2+by2=C表示双曲线”的（）

A充分非必要条件,B.必要非充分条件C.充分且必要条件D.既不充分也非必要条件

5．已知集合E={θ|cosθ＜sinθ，0≤θ≤2π｝，F={θ|tanθ＜sinθ｝那么E∩F为区间（）

A．（，π）B.（，）C.（π，）D.（，）

6．“a2+b2≠0”的含义是（）

A．a，b全不为0B.a，b不全为0

C.a，b至少有一个为0D.a不为0且b不为0,或b不为0且a不为0

7.等比数列{an}公比为q,则“a1＞0且q＞1”是“对于任意自然数n，都有an+1>an”的（）

A充分非必要条件,B.必要非充分条件C.充分且必要条件D.既不充分也非必要条件

8．若p，q是两个简单命题，且“p或q”的非命题是真命题，则必有（）

A．P真且q真B.P假且q假C.P真且q假D.P假且q真

9．若集合A1，A2，满足A1∪A2=A则称（A1，A2）为集合A的一种分拆，并规定当且仅当A1=A2时，（A1，A2）与（A2，A1）为集合A的同一种分拆，则集合A={1，2，3}的不同分拆种数是（　　　）

Ａ.27B.26C.9D.8

10.设集合A和B各有4个元素,A∩B有1个元素,C⊊A∪B,C中含有3个元素且其中至少1个元素在A中,则不同的集合C有（）个.

A.35B.31C.52D.34

11.设集合M={x|x=3m+1,m∈Z},N={y|y=3n+2,n∈Z},若x0∈M,y0∈N,则x0y0与集合M,N的关系是（）

A.x0y0∈MB.x0y0∉MC.x0y0∈ND.x0y0∉N

12.设集合p={1,a,b},Q={1,a2,b2},已知P=Q,则1+a2+b2=______________-.

17.集合A={x|x2－3x－10≤0,x∈Z},B={x|2x2－x－6>0,x∈Z}则A∩B的子集的个数为______________.

18.已知集合A={（x,y）|kx－y=0},B={（x,y）|y=},若A∩B=φ,则实数k的取值范围是______________.

19.已知集合A={（x,y）|=0,x,y∈R},B={（x,y）|x－2y=0,x,y∈R}

那么A∩B_________________.

20.已知集合M={x|x-a=0},N={x|ax-1=0},若M∩N=M,则实数a=_______________.

21.不等式||>a（a>0）的解集为Q,P={x|x<0},若Q∩﹁P={x|0

则a=__________________.

22.集合A中有m个元素,若在A中增加一个元素,则它的子集个数将增加_________个.

23．指出下列各组命题中，P是q的什么条件，q是P的什么条件？

（1）P：

（x-1）（x-3）=0，q：

x=3______________________________________________

（2）p：

x≠1且y≠2，q：

x+y≠3___________________________________________________

（3）p：

（1－|x|）（1+x）>0,q：

x<－1或－1

（4）.P：

P∩Q=P,q：

P⊊Q___________________________________________________

（5）p：

∠c=900，q：

△ABC是直角三角形___________________________________________

（6）.P：

四边形ABCD是平行四边形，q：

四边形是矩形________________________________

（7）P：

α+β>4αβ>4q:

α>2β>2_____________________________________________

24.设集合M={1,2,3,……2003}，A是M的子集，且满足条件：

当x∈A时，15xA，

则A中元素的个数|A|的最大值为多少？

25.设函数f（x）是定义在R上的增函数,记F（x）=f（x）-f（k-x）（k∈R,k≠0）,求证:

函数y=F（x）的图象关于点A（a,0）对称的充要条件是k=2a.

26.判断对于x∈[0.1]的一切值,a+2b>0是使ax+b>0恒成立的什么条件?

并给出证明.

27.已知集合A={（x,y）|ax+y=1},B={（x,y）|x+ay=1},C={（x,y）|x2+y2=1},问

（1）当a取何值时,（A∪B）∩C为含有两个元素的集合?

（2）.当a取何值时,（A∪B）∩C为含有三个元素的集合?

28.已知直线L1:

mx+y+a=0和L2:

nx+y-2=0

求证:

L1和L2关于x轴对称的充要条件是m+n=0且a=2

第二课时：

函数的概念

一.试题训练:

1.已知集合M={-1,1,2,4},N={0,1,2},给出下列四个对应法则

（1）y=x2,

（2）y=x+1,（3）y=2x,（4）y=log2|x|,其中能构成以M到N的函数的是（　　）

Ａ（１）　　　　　Ｂ（２）　　　Ｃ（３）　　　　　　　Ｄ（４）

２．已知函数ｙ＝ｆ（ｘ）的定义域为［－１，５］，则在同一坐标系中，函数ｙ＝ｆ（ｘ）的图象与直线ｘ＝１的交点个数为：

（　　　）

Ａ．０个　　　　Ｂ．１个　　　Ｃ．２个　　　　Ｄ．０个或１个均有可能．

３．已知函数ｆ（ｘ）＝　　ｎ－３　　　ｎ≥１０　　　　　ｆ［ｆ（ｎ＋５）］　　ｎ＜１０其中ｎ∈Ｎ则ｆ（８）＝（　　）

Ａ．２　　　　Ｂ．４　　　　Ｃ．６　　　　Ｄ．７

４．已知函数ｙ＝ｆ（ｘ）与ｆ-1（ｘ）互为反函数，ｙ＝ｆ-1（ｘ＋１）与ｙ＝ｇ（ｘ）的图象关于直线ｙ＝ｘ对称，若ｆ（ｘ）＝ｌｏｇ（ｘ2＋２）（ｘ＞０）则ｇ（）等于（　　）Ａ．１　　　Ｂ．－１　　　Ｃ．３　　　Ｄ．－３

５．函数ｙ＝的反函数（　　）

Ａ．是偶函数，它在（０，＋∞）上是减函数

Ｂ．是奇函数，它在（０，＋∞）上是减函数

Ｃ．是偶函数，它在（０，＋∞）上是增函数

Ｄ．是奇函数，它在（０，＋∞）上是增函数

６．已知函数ｙ＝ｆ（ｘ）有反函数，则方程ｆ（ｘ）＝ｋ（ｋ为常数）（　　　）

Ａ．有且只有一个实根　　　　　　Ｂ．至少有一实根

Ｃ．至多有一实根　　　　　　　　Ｄ．实根个数不确定

７．设函数ｆ（ｘ）＝（ｘ＋a）3，若对任意ｔ∈Ｒ，总有ｆ（１＋ｔ）＝－ｆ（１－ｔ），则ａ的值为（　　　）

Ａ．２　　　Ｂ．１　　　　Ｃ．０　　　Ｄ－１

８．若ｘ1，ｘ2是方程４ｘ2－４mｘ＋ｍ＋２＝０的两个根，则ｘ12+ｘ22的最小值为（　　　）

Ａ．-　　Ｂ．　　Ｃ．　　Ｄ．２

９．已知函数ｆ（ｘ）＝－ｘ－ｘ3，ｘ1，ｘ2，ｘ3∈Ｒ且ｘ1＋ｘ2＞０，ｘ2＋ｘ3＞０　

ｘ3＋ｘ1＞０，则ｆ（ｘ1）＋ｆ（ｘ2）＋ｆ（ｘ3）的值（　　　）

Ａ.一定大于零　　Ｂ.一定小于零　　　Ｃ.等于零D.正负都有可能

10.在以下五个写法中

（1）{0}∈{0,1,2}

（2）φ　⊂　{0}　　（3）{0,1,2}　⊆{1,2,0}

（4）0∈φ（5）0∩φ=φ.写法正确的有（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

11.若函数f（x）=2logx的值域是[-1,1],则函数f-1（x）的值域是（）

A.[,]B[-1,1]C.[,2]D.（-∞,）∪[,+∞]

12.已知f（x）=（x-）2-,则f（sinx）的值域是（）

A.[-,5]B.[－1,5]C.[0,5]D.[-,+∞].

13.如果函数f（x）=的定义域是R,那么实数m的取值范围是___________.

14.若y=f（x）的值域[,4],则F（x）=f（x）+的值域是____________________.

15.在区间[,2]上,函数f（x）=x2+px+q与g（x）=2x+在同一点取得相同的最小值,则f（x）在[,2]上的最大值是_______________.

16.函数y=2x-3+的最小值是______________--.

17.函数y=x+（x≥4）的最小值是_______________.

18.函数y=的值域为_______________.

19.函灵敏f（x）=1-（-1≤x≤0）的反函数是____________.

20.若f（x）=4x-2x+1,则f-1（0）=________________.

21.函数y=的定义域是________________.

22.函数f（x）=x2+（x≤-）的值域是_________________.

23.关于函数y=f（x）=x+-1（x∈R,x≠1）有下列命题:

（1）y=f（x）的最小值是2.

（2）y=f（x）的图象关于（1,0）对称.（3）y=f（x）的图象关于x轴对称

（4）函数y=f（x）在区间（-∞,1）有最大值-2,其中正确命题的序号是___________.

24.已知x+2y=2,x≥0,y≥0则x2+y2的最大值是_______.

25.已知f（x6）=log2x,则f（8）=_________

26.函数y=的定义域为________

27.设偶函数f（x）=loga|x+b|在（0,+∞）上单调递减,则f（b－2）与f（a+1）的大小关系为________.

28.函数y=2x3－3x2－12x+5在[0.3]上的最大值,最小值分别为_______.

29定义在R上的函数f（x）满足f（+x）+f（－x）=2,则f（）+f（）+……+f（）=_________.

30．已知函数y=f（x）=（a，c∈R，a>0,b是自然数）是奇函数,f（x）有最大值,且f

（1）>,试求函数f（x）的解析式.

31.设f（x）=求和f（）+f（）+f（）……+f（）

32.已知a,b∈R，函数f（x）=a（x2-1）+bx,x∈[-1,1].

（1）若f（x）的最大值为C,最小值为d,且|c|≠|d|,求证a≠0,且||<2.

（2）.若f（x）的最大值为2,最小值为-,求以（a,b）为坐标的点的集合.

第三课时:

函数的图象和性质

一.试题训练:

1.若函数y=f（x）是函数y=-（0≤x≤1）的反函数,则y=f（x）的图象是（）

1yyyy

11

ox－ox－oxo

-1-1

A.BCD

1y=cxyy=axy=bX

1

2.如图a,b,c均是在大于零且不等于1的实数,a,b,c的大小由图中指数函数的图象给出,则有（）

A.a-1/2

C.logac

3.函数y=lg（－1）的图象关于（）

A.x轴对称B.y轴对称C.原点对称D.直线y=x对称

4.函数y=log4（1－2x+x2）的图象是（）

1yyyy

-1ox-1oxo1xo1x

ABCD

5.方程lg（y－1）=0所表示的曲线图象是（　　　）

1yyyy

2222

1

-1o1x-1o1x-1o1x-1o1x

A．BCD

6．若函数f（x）与g（x）=（）X的图象关于直线y=x对称，则f（x2+x－2）的单调递增区间是（）

A.（-∞,-2）B.（-∞,）C.（-,2）D.（-,+∞）

7.设a>0且a≠1,并使得不等式ax>1的解集为{x|x<0}则下列的图象可能成立的代号为（）

1yyyy

y=loga|x|y=|logax|y=a|x|y=loga（x+1）

-1oxxoxox

ABCD

8.已知函数f（x）的反函数f-1（x）=（）X,则f（4-x2）的单调递减区间是（　　　）

Ａ．（０，＋∞）　　　　Ｂ．（－∞．０）　　Ｃ．（０，２）　　Ｄ．（－２，０）

9.若f（x）=（m-1）x2+2mx+3为偶函数,则f（x）在区间（-5,-2）内是（）

A.增函数B.既不是增函数,也不是减函数,C.减函数D以上都不对.

10.集合A={a|=1有唯一实数解}则A为（）

A.{-}B.｛｝C.｛-,｝D.｛-,,-｝

11.方程logａx=||x-3|-1|恰有三个解,那么a的取值范围是（　　）

Ａ．｛３｝　　　　　Ｂ．（２，３）　　　Ｃ．（３，４）　　Ｄ．（０，１）

1yy

（1）

（2）

-11x-1o1x

（1）

（2）

１２．在区间[,2]上函数f（x）=x2+px+q与g（x）=2x+在同一点取得相同的最小值,则f（x）在[,2]上的最大值是（）

A.B.4C.8D.

13．已知函数y=f（x）的图象如图

（1），函数

y=g（x）的图象如图

（2）则函灵敏y=f（x）g（x）的图象大致是（）

1yyyy

-1o1x-1o1x-1o1x-1O1

A.B.C.D.

14.函数y=log2x与y=log（4x）的图象:

A.关于直线x=1对称,B.关于直线y=x对称

C.关于直线y=-1对称D.关于直线y=1对称

15.已知函数f（x）的定义域[1,3]上单调递减,其值域为[4,7],则反函数f（x）在区间[4,7]上是单调________函数,且F（X）的最大值为__________

16.函数f（x）=4x2-mx+5,在区间[-2,+∞]上是增函数,则f

（1）∈__________

17．如果函数f（x）=在区间（-2，+∞）上是增函数，那么a的取值范围是_________.

18.已知A={（x,y）|kx-y=0}B={（x,y）|y=},若A∩B=φ,则实数k的取值范围是_________.

19.若二次函数f1（x）=a1x2+b1x+c1,和f2（x）=a2x2+b2x+c2,使得:

2f1（x）·2f2（x）在（-∞,+∞）上单调递减,试写出满足上述要求的二次函数:

f1（x）=_____,f2（x）=__________.

20.对于任意定义在R上的函数f（x）,若实数x0满足f（x0）=x0,则称x0是函数f（x）的一个不动点,若二次函数f（x）=x2+ax+1没有不动点,则实数a的取值范围是_________.

21.设函数f（x）=x|x|+bx+c,给出下列四个命题

（1）c=0时,y=f（x）是奇函数,

（2）b=0,c>0时,方程f（x）=0只有一个实根,（3）y=f（x）的图象关于点（0.c）对称,（4）方程f（x）=0至多有两个实根,上述四个命题中,所有正确的命题的序号是__________.

22.已知函数f（x）=,x∈R*,

（1）写出函数的单调区间,以及在每一个单调区间内,函数是增函数还是减函数,

（2）若f（x）>0恒成立,求实数a的取值范围,

（3）若y=f（x）,x∈[1,+∞]的反函数是y=g（x）,求g（a+）的值.

23.已知函数f（t）满足对任意实数x,y都有f（x+y）=f（x）+f（y）+xy+1,且f（－2）=－2.

（1）求f

（1）的值

（2）证明:

对一切大于1的正整数t,恒有f（t）>t

（3）试求满足f（t）=t的整数t的个数,并说明理由.

第四课时：

二次函数，指数函数与对数函数

一.试题训练:

1.若关于x的二次不等式mx2+8mx+21<0的解集是{x|－7

1y

AoBx

A.1B.2C.3D.4

2.函数y=ax2+bx+c的图象如图所示,则|OA|·|OB|等于（）

A．B.－C.或－D.

3.如果函数f（x）=x2－2x+3在闭区间[0,m]上有最大值3,

最小值2,则m的取值范围是（）

1y

E3H

F1G

-1O1x

A.[1,+∞]B.[0,2]C.（－∞,－2】D.[1,2]

4.函数y=x（x-2）的定义域为[a,b],值域为[－1,3],则点（a,b）的轨迹是如图的（）

A.点H（1,3）和点F（-1,1）B.线段EF,GH

C.线段EH,FGD.线段EF,EH

5.设函数y=loga|x+1|（a>0,a≠1）,则下列结论正确的是（）

A.当0

B.当0

C.当a>1时,函数y在（－∞,－1）上单调递减

D.当a>1时,函数y在（－1,+∞）上单调递减

6.已知二次函数f（x）=x2+x+a（a>0）若f（m）<0,则f（m+1）的值是（）

A.正数B.负数C.零D.符号与a有关

7.已知函数:

f（x）=lgx（x≥）

lg（3-x）（x<）若方程f（x）=k无实根则（）

A.k<0B.k<1C.klg

8..函数f（x）=x2－x+的定义域和值域都是[1,b],（b>1）则b=___________.

9.若x≥－.,函数f（x）=x2+x+a的图象与它的反函数图象有两个不重合的交点,则a的取值范围是___________.

10.若f（x）=,f（a）=2,则f（－a）=__________-.

11.若函数f（x）=loga|x+1|在区间（-1,0）上恒有f（x）>0则f（x）的单调递增区间是____.

12.已知函数f（x）的图象与函数g（x）=2x的图象关于直线y=x对称，令h（x）=f（1－|x|），则关于函数h（x）有下列命题：

（1）h（x）的图象关于原点（0,0）对称.

（2）.h（x）的图象关于y轴对称.

（3）.h（x）的最小值为0.

（4）.h（x）在区间（-1,0）上单调递增,其中正确的命题是__________.

13.方程aX+1=-x2+2x+2a（a>0,a≠1）的解的个数是__________.

14.一切实数x:

不等式x4+ax2+1≥0恒成立,则实数a的取值范围是___________.

15.若函数f（x）=3x的反函数为f-1（x）,且f–1（8）=a+2,则函数g（x）=3ax－4x（x∈[0,1]）的值域为_______.

16.对于给定的函数f（x）=2x－2-x,有下列四个结论:

（1）f（x）的图象关于原点对交

（2）f（x）有最小值0,（3）f（x）在R上是增函数

（4）f-1

（2）=log23,其中正确结论的序号是_______________-.

17.关于x的方程x2－2（x+）++a=0有实数解,则a的取值范围是___________--.

18.对一切实数x不等式x4+ax2+1≥0恒成立,则实数a的取值范围是______________.

19.如果函数f（x）=为奇函数，则a的值为________.

20.若函数f（x）=loga（x+－4）（a>0,a≠1）的值域为R,则实数a的取值范围是__________.

21.给定an=log（n+1）（n+2）（n∈N*）,定义使a1·a2·a3……ak为整数的k（k∈N*）叫做企盼数,则区间[1,2004]内所有企盼数和M=___________

22.已知f（x）=3x-b（2≤x≤4,b为常数）的图象经过点（2,1）,则F（x）=[f-1（x）]2-f-1（x2）的值域为_________.

23.已知f（x）=m－（a>0且a≠1,m∈R）是奇函数

（1）求m的值,当a=2时解不等式0

（2）沿着射线y=－x（x≥0）的方向将f（x）的图象平移个单位,得到g（x）,求出g（x）的对称中心,并给予以证明（3）求g（－2）+g（－1）+g（0）+g

（1）+g

（2）+g（3）的值

24.已知f（x）=+p（p∈R）

（1）试求f（x）的定义域

（2）当x∈（－,0）时,判断f（x）的单调性（3）当x>0时,若f（x）的反函数为f-1（x）,且f-1（0）的值在[2,3]之间,求p的取值范围.

25.已知函数f（x）的定义域为（0,+∞）且f（2x）=,g（x）=|log2（8-x）-1|

（1）求f（x）的表达式,并写出它的单调区间

（2）

（2）求证函数y=f（x）的图象与y=g（x）的图象关于直线x=4对称（3）设0

26.对于函数f（x）若存在x0∈R,使f（x0）=x0成立,则称点（x0,y0）为函数f（x）的不动点

（1）已知函数f（x）=ax2+bx-b（a≠0）有不动点（1,1）和（-3,-3）求a,b的值.

（2）若对于任意的实数b,函数f（x）=ax2+bx－b总有两个相异的不动点,求实数a的取值范围

（3）若定义在实数集R上的奇函数g（x）存在（有限）n个不动点,求证:

n必为奇数.

27.已知函数f（x）=log（x+a）的图象过原点

（1）若f（x-3）,f（－1）,f（x－4）成等差数列,求x的值

（2）.g（x）=f（x）+1,三个正数m、n、t成等比数列,求证:

g（m）+g（t）≥2g（n）

第五课时：

等差数列和等比数列

一.试题训练:

1．等差数列{an}的公差为1,且a1+a2+a3……+a99=99,则a3+a6+a9……+a99