《植树问题》详案陈丽丽.docx

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《植树问题》详案陈丽丽

《植树问题》教学设计

莒南县第二小学刘雯君

教学目标：

1.通过画一画、算一算探索植树问题的不同情况,通过写一写、比一比总结棵数与间隔数之间的规律,通过练一练、找一找建构植树问题的数学模型。

2在自主探索、自主选择中让学生体会数形结合、一一对应、数学建模、类比迁移等数学思想方法,积累数学活动经验,培养数学分析能力。

3.让学生感受数学模型在日常生活中的广泛应用,掌握具体问题具体分析的方法,提高学生的应用意识和解决实际问题的能力。

教学重点:

自主探索植树问题的三种情况以及棵数与间隔数之间的关系。

教学难点:

理解一一对应的数学思想,抽象出植树问题的数学模型。

教学准备:

课件。

教学过程：

一、自主尝试，交流中加深理解。

师：

孩子们，咱们今天的数学课就从一道小题开始。

课件出示：

20米的小路，每5米一段，能分几段？

师：

谁来读？

（生读）能分几段呢？

生：

4段，20÷5=4（段）（课件出示）

师：

为什么用除法？

生1：

一共有20米的小路，每5米一段，看看20里面有几个5，所以用20÷5=4（段）。

师：

原来是平均分啊，20米的小路，每5米一段，一共有4段。

（师边说边课件展示）

师：

看来咱们大家对学过的知识掌握的特别牢固，完全没有难住大家啊，我要增加难度了哦，我变！

课件出示：

在20米的小路一侧栽树，每5米栽一棵树，能栽几棵？

师：

请看要求：

1.仔细读题，说说你知道了什么，要求什么？

生：

知道了20米的小路一侧栽树，每5米栽一棵树。

要求能栽几棵树？

师：

这个“一侧”是什么意思？

生：

要在小路的一边栽树。

不是两边。

师：

明白了，小路有两边，这里要求只在一边栽树。

“每5米栽一棵树”是什么意思？

生：

就是隔5米栽一棵树。

师：

对，这5米是这两棵树之间的距离，也就是这两棵树之间的间距。

明白了吗？

孩子们，能栽几棵树呢？

生：

4棵、5棵、3棵。

师：

先别急，同学们，咱们可以先小组内讨论一下，你们小组觉得能栽几棵树？

再把你们讨论的结果用量一量、画一画或者算一算的方法表示在学习单一上。

用线段表示小路的一侧，

表示小树。

好吗？

开始吧！

（师巡视，找几份有代表性的作品）

预设：

组一

（师巡视，收集几份有代表性的作品，准备全班分享。

）

师:

同学们,停一下，老师收集了几份比较有代表性的作品，咱们一起来欣赏一下好吗。

先来看第一幅,你们小组派一名代表来给大家说一说你们的想法吧！

生1:

我们是每隔5米栽一棵,每隔5米栽一棵,一共栽了4棵,算式是20÷5=4（棵），结果也是4棵。

师:

你们同意他们小组的答案吗？

生:

我认为他画的是5棵树。

师:

5棵？

你能来数一数哪5棵吗。

生:

（边指边数）1、2、3、4、5棵。

师:

他画的是5棵,但算的是4棵,到底是5棵还是4棵呢?

生1：

我认为是5棵,每隔5米栽一棵,1、2、3、4、5，一共是5棵。

师：

可是算式算的是4棵呀。

生2:

这里是4个5米,一共20米,每隔5米栽一棵树，头上也应该栽。

师:

有图有真相。

既然符合题目要求,看来栽5棵树是没有问题的,你的算式应该如何修改呢?

生:

用4+1=5（棵）。

师:

是这样吗?

生:

是的。

师:

掌声送给这位同学,他及时改正了他们小组的问题。

为了让大家

看的更清楚，老师把这个小组的学习单展示在黑板上。

（师把图和算式展示到黑板上）孩子们，刚才是什么给你们带来了困惑?

生:

是20÷5=4这个算式。

师:

20÷5=4这个算式到底表示什么意思呢?

为什么又要加1呢?

四人小组借助图商量一下。

（四人小组讨论）

师：

哪个小组派一名代表来说一说你们的想法？

生1:

20米表示小路的全长,5米表示两棵树之间的距离,4是4棵树。

师：

4是4棵树吗？

生2：

我觉得4应该是4段。

师：

可以具体说一说吗？

生3:

我觉得是4个5米,大家看,1个5米是1段、2个5米是2段、3个5米是3段、4个5米是4段，所以是4段。

师：

有点意思了，谁还想说。

生4:

我觉得一个5米其实就是1段,4个5米就是4段。

师:

有交流、有思考,掌声送给这几位同学。

其实这里的一段我们也可以称为一个间隔。

每5米一个间隔、每5米一个间隔,20米里面有4个5米,所以产生了4个间隔，间隔数就时？

生：

间隔数就是4。

师：

那算式中4的单位就应该改为“个”,请同学们修改自己的学习单。

（生修改学习单，师修改板书。

）

师：

同学们，老师又有不明白的地方了，为什么4个间隔加1棵树等于5棵树呢?

生:

1个间隔栽2棵树,2个间隔栽3棵树,以此类推,4个间隔就栽5棵树

师：

我没怎么明白，谁可以上来指着说一说吗？

（指一生上黑板）

生2：

大家看,其实1个间隔栽1棵树,共是4个间隔,就可以栽4棵树,4棵树加上开头1棵,一共5棵树。

师:

说的多清楚啊，第一棵树对应第一个间隔，第二棵树对应第二个间隔……这4个间隔就对应着4棵树,最后还多了1棵树，所以4个间隔有5棵树。

同学们,看来借助直观图能够让我们更清楚地理解算式的含义。

师:

再来看这幅作品,说一说你们小组是怎么想的?

（师展示到黑板上）

列式：

20÷5=4（个）

生：

我觉得栽4棵树也是可以的。

因为如果开头这一棵不栽,也是符合题意的,大家看,也是每隔5米栽一棵,20米里有4个间隔，一个间隔对应着一棵树，4个间隔对应着四棵树，头上不栽，就是四棵树。

师:

如果觉得他说的有道理,掌声送给他。

条条大路通罗马，通往成功的路不止一条。

你们小组真了不起！

看来栽4棵树也符合我们的题意。

既然符合,（指着图中的4棵和算式中的4个）这两个4一样吗?

生:

不一样,上面的4是4棵树,下面的4是4个间隔。

师：

理解的真明白，也就是说这里的1个间隔对应着1棵树，4个间隔对应着？

生：

4棵树。

师:

感谢你孩子,是你为我们提供了另一种可能,掌声送给他!

我觉得，此时我们应该继续思考,还有没有其他的可能呢?

生：

我觉得既然开头可以不用栽树,那末尾也可以不用栽树。

生2:

我同意他的观点,如果开头和末尾都不栽,可以栽3棵树。

师:

谁能在作品上改一改,怎么就栽了3棵呢?

生:

我再擦掉最后一棵,算式也是4个间隔对应4棵树,再减掉末尾一棵,就是3棵。

师:

现在看来栽3棵也符合题目要求，我也给展示到黑板上。

孩子们，在这20米的小路的一侧栽树，每5米栽一棵，能栽几棵树？

咱们看这几个小组给大家呈现出了几种情况啊？

生（上台指着说）：

三种情况，可以两头都栽，4个间隔对应着四4棵树，再加上这头1棵，一共栽了5棵；也可以只栽一头，1个间隔对应1棵树，一共栽了栽4棵树；还可以两头都不栽，一个间隔对应一棵树，两头都不栽，一共栽了3棵。

师：

总结的多好啊，像这种栽树的情况，在咱们数学上叫植树问题。

（板书课题：

植树问题。

）这也是咱们这节课要研究的内容。

（课件回顾）同学们,让我们一起来回头看，在这条20米的小路上,每隔5米栽棵可以栽1棵树,每隔5米栽棵可以栽1棵树,加上开头一棵一共是5棵树，我们称为两端都栽（板书）;也可以开头一端不栽，4个间隔对应栽4棵树，我们称为只栽一端（板书），还可以栽3棵树,4个间隔对应4棵树，再减去末尾一棵，就是3棵树，我们称为两端不栽（板书）。

在解决这个问题的时候,是谁给我们带来了困惑？

生:

20÷5=4

师:

对，20是小路的全长,5是两棵树之间的距离,称为间距,4是4个间隔，称为间隔数。

这4个间隔始终对应着4棵树。

两端都栽时,需要用（4+1）;

只栽一端时,是4;

两端不栽时,用（4-1）。

（板书）

2、自主选择,对比中发现规律

师:

同学们,对植树问题有点感觉了吗？

（有了）那我们跟着感觉继续研究，我们的数学学习需要深入。

仔细听，我又要变啦！

这条小路除了可以是20米,还可以是多少米?

除了每隔5米栽一棵,还可以每隔几米栽棵?

请拿出学习单

（二）填一填。

学习单二

植树问题有三种情况，请同学们从中任选一种情况，完成下题：

（1）两端都栽（）

（2）只栽一端（）

（3）两端不栽（）

同学们在全长（）米的小路一侧栽树，每隔（）米栽一棵，可以栽几棵？

我可以这样列式：

（师巡视时，提示学生路长用能倍间距整除的整数。

）

师:

选择了两端都栽的请举手,谁来说一说？

生:

同学们在全长30米的小路一侧栽树,两端都栽,每隔6米栽一棵，可以栽6棵树。

列式是:

30÷6=5（个）,5个间隔对应着5棵树5+1=6（棵）（师板书）

师:

同意吗？

（同意）虽然这时候我们不画了,但你还能想象出栽树的

样子吗?

请闭上眼睛,想一想5个间隔对应着5棵树。

继续！

生2：

同学们在全长40米的小路的一侧栽树,两端都栽,每隔8米栽一棵,可以栽6棵树。

列式是:

40÷8=5（个）,5个间隔对应着5棵树,5+1=6（棵）。

（师板书）

生:

同学们在全长100米的小路一侧栽树,两端都栽,每隔10米栽一棵,可以栽11棵树。

列式是:

100÷10=10（个）,6个间隔对应着6棵树,6+1=7（棵）。

师:

这条小路还能再长吗?

还能解决吗?

生:

能,继续利用刚才的方法计算就可以。

师:

看来无论小路有多长,只要掌握了解决问题的策略和方法,问题就都能迎刃而解。

来看刚才我们得到的这些算式,同学们选择的全长不同,间距也不同,两端都栽时有没有相同的地方?

四人小组商量一下。

（小组讨论）

生1：

都有加1。

生2：

都是间隔数加1等于棵数。

生3：

棵数都等于间隔数加1。

师:

小眼睛可真亮！

看来无论这条小路的全长怎么变,间距怎么变,两端都栽时,棵数永远都等于间隔数加1。

（板书）

师:

谁选择了只栽一端,请上来。

我们不再一一说明,看看这些同学列的算式（课件展示）,只栽一端时,你又发现了什么?

生:

只栽一端时,棵数等于间隔数。

（板书）

师:

说一说你的想法。

生:

只栽一端时,有多少个间隔就对应着多少棵树。

师:

两端不栽,我们不再展示,想一想,我们又能得出什么结论?

生：

两端不栽时，棵树等于间隔数减1.（板书）

师:

真是了不起的发现,同学们,看看这三个等式,哪里相同、哪里不同呢?

生1：

都有间隔数

生2：

棵树都与间隔数有关系。

师：

看来要想求棵树，都得先求间隔数。

怎么求呢？

生：

全长÷间距=间隔数

师：

现在我们就对植树问题有了全面的认识，想不想挑战一下难题？

（想）请看大屏幕！

三、拓展延伸,练习中建立联系

师:

阳光小学也在进行这样的植树活动,请同学们认真审题！

课件出示：

阳光小学要在通往图书馆的小路一侧栽树,小路全长240米,每隔4米栽一棵。

这项活动由五年级三个班合作完成。

一班先栽80米,从头栽到尾；二班接着一班再栽80米三班栽剩下的80米,一直到图书馆。

每班各栽多少棵树呢?

师:

自己先思考30秒钟,谁来说一说?

生1:

一班栽了21棵,因为80÷4=20个间隔,20个间隔对应着20棵树,再加上开头1棵,一共是21棵。

生2：

二班栽了20棵,因为二班开头那里一班已经栽了树,二班就不用栽了,所以是20棵。

师:

有没有道理?

生3:

有。

师:

三班呢

生4：

我觉得应该是19棵,因为最后是:

图书馆,也不用栽树。

师:

看来每个班栽树的棵数是不一样的,其实一班就是哪种情况？

生：

两端都栽的情况。

师：

二班呢？

生：

二班就是只栽一端的情况。

师：

三班就是？

一起说！

生：

三班就是两端不栽的情况。

师:

真了不起!

如果整体来看呢,这一个年级又属于哪种情况?

生:

应该是只栽一端,因为末尾是图书馆不用栽树。

师:

看来生活实际与我们的思考不谋而合啦。

四、回归生活,体会中构建模型

师:

同学们,今天我们研究的植树问题,一定是只能解决植树的问题吗?

请看大屏幕。

师:

这个是植树问题吗?

（是）谁是树？

是植树问题的哪种情况?

生1:

女兵就是树,这是植树问题两端都栽的情况。

生2:

这个也是植树问题,扣子就是树,这是植树问题里的只栽一端的情况。

生3：

这个也是植树问题,剪刀就是树,这是植树问题里的两端不栽的情况。

师:

同学们，为什么情境不同,却都是植树题呢？

生1：

因为都有树。

生2：

因为都有间隔。

生3：

都是根据间隔数求树的棵数。

师:

说的多好啊！

所以呀，植树问题实际上研究的是直线上的点数和间隔数之间关系的问题。

五、畅谈收获,总结中升华情感

师:

孩子们，不知不觉，一节课就要结束了，谈一谈今天你有什么收获?

生1:

我知道了植树问题分为三种不同的情况

生2:

我知道了每种情况棵数和间隔数之间的关系

生3我知道生活中有很多植树问题。

生4:

我知道了可以用画图的方式解决问题。

师:

同学们通过画一画、算一算,总结出植树问题分为三种不同的情况,收获了第一粒智慧的种子;通过自主选择,在变与不变中知道三种情况棵数和间隔数之间的关系,收获了第二粒智慧的种子;在相同与不同中,我们将三种不同的情况建立起了联系,收获了第三粒智慧的种子;最后,还知道生活中有许多类似的植树问题,收获了更多智慧的种子。

老师希望你们把这些智慧的种子种在你的心里,我相信总有一天它会生根发芽,长成一棵棵充满智慧的参天大树。

这节课就上到这里，下课！

板书：