四升五还原问题教案.docx
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四升五还原问题教案
第14讲按章办事
——还原问题
【教学内容】
《佳一数学思维训练教程》暑期版,四升五年级第14讲“按章办事——还原问题”。
【教学目标】
知识技能
让学生在解决简单实际问题的过程中,初步体会用还原的方法整理相关信息的作用,学会运用从已知条件想起或从所求问题想起的策略分析数量关系,寻找解决问题的有效方法。
数学思考
能回顾倒推的过程,初步判断结果的合理性。
问题解决
让学生进一步积累解决问题的经验,增强解决问题的策略意识,获得解决问题的成功体验。
情感态度
提高学好数学的信心。
【教学重难点】
让学生在解决简单实际问题的过程中,初步体会用还原的方法整理相关信息的作用,学会运用从已知条件想起或从所求问题想起的策略分析数量关系,寻找解决问题的有效方法。
【教学准备】
动画多媒体语言课件
第一课时
教学过程:
教学路径
学生活动
方案说明
一、新课导入。
1、游戏认识倒推。
(1)师:
同学们,我们来玩一个扑克牌游戏,请大家仔细观察:
(教师拿出三张扑克牌,面朝下排成一行,先把第1张和第2张交换,再把第1张和第3张交换,打开牌面,三张牌从左到右依次是7,8,9。
)
猜一猜,原来三张牌是怎样排列的?
(2)同桌互相讨论,拿出卡纸代替三张扑克牌,动手试一试。
(3)师:
谁能说说,你是怎样想的?
(根据学生的回答:
原来三张牌的排列顺序是8,9,7)
你能说说为什么要先调换1、2两张的位置?
(4)师:
刚才游戏我们用从后往前推的方法(倒着推),从结果一步步往前推,得出了答案,你知道这种方法叫什么吗?
还原法是我们思考问题常用到的策略。
今天我们这节课就用它来解决一些问题
(5)板书课题:
还原问题
导入:
愉快的星期天终于来了,佳佳和妈妈一起去超市购物。
她们买了很多东西。
从超市出来,妈妈对佳佳说:
“给你买学习用品用去了所带钱的一半,生活用品又用去了剩下钱的一半多4元。
现在还剩下40元钱。
你知道妈妈一共带了多少钱吗?
佳佳思考了半天,终于说出了正确答案。
小朋友们,你知道她们一共带了多少钱吗?
师生交流讨论。
二、自主探究
师:
在生活中,我们经常会遇到一些问题需要我们用还原的思想来解决,瞧,小红的身边就经常发生这样的事,我们一起去瞧瞧吧!
第一站:
做作业
今天小红给表弟当老师,辅导表弟的暑假作业,我们看看她遇到什么问题吧!
1、例1:
第一天,小红完成了自己的作业后,她给表弟当老师。
表弟是个小马虎,在做一道加法计算时,他把一个加数个位上的1看作7,把另一个加数十位上的8错当作3,这样所得的和是1955。
你知道正确答案是多少吗?
师:
同学们,你们能算出正确的加数是多少吗?
那么和怎么求?
2、组织学生小组交流探讨。
师:
大家讨论好了吗?
谁来说一说,你是怎么解决的?
3、指名学生回答,其他人补充、评析。
4、如果学生在解答时遇到瓶颈,教师可适当引导:
师:
两个加数有什么变化?
加数变化,和又会发生怎样的变化?
解析:
一个加数个位上的1看成7,结果就________,和也就比正确结果______;下一步:
多加6,多6;
下一步:
另一个加数十位上的8错当成3,结果就_______,和也就比正确结果_______。
下一步:
少加50,少50。
答案:
1955-(7-1)+(80-30)=1999
答:
正确答案是1999。
师:
这是题目条件转化成什么了,谁能概括一下?
5、学生完成例1.
完成后选择男女生代表各一名,比一比看谁讲解的最好,其他人评析。
教师给予表扬和鼓励。
最后同桌相互讲解,确保每个人都思路清晰,找出解题的关键思路。
6、教师小结。
本题知道了最后的结果,我们运用了还原的思想,通过结果一步步往前推,进而得出了正确的答案。
第二站:
购食品
小红和爸爸妈妈去菜市场买东西时又遇到了数学问题,我们去瞧一瞧吧!
1、例2:
(完成作业后,小红和爸爸妈妈来到菜市场,看到一位老奶奶在卖鸡蛋,她好奇地问:
“老奶奶,您这一篮鸡蛋有多少个?
”)老奶奶说:
(泡泡语)我第一次卖出全部的一半多2个,第二次卖出余下的一半少2个,现在篮子里还剩下12个。
(泡泡语)你知道这一篮鸡蛋有多少个吗?
小红一会儿就算出来正确的个数,同学们,你们知道小红是怎么计算的吗?
2、师:
你打算用什么方法来解决这个问题?
3、同桌讨论交流,把你的思路说给同桌听听。
4、师:
我们遇到整体和部分的关系时,可以将复杂的条件通过线段图的形式简单明了的表示出来,那么谁愿意将线段图画在黑板上?
5、从图上你可以获得哪些信息?
6、学生尝试解答,教师巡视指导。
7、请几名学生汇报讲解其解题思路和过程,其他同学进行评析。
8师:
同学们,大家有没有发现用还原法解决问题时,一半多几、少几与算式有什么关系?
解析:
分3步(第一次卖出的、第二次卖出的、剩下的)画出教材线段图。
答案:
第一次卖出后剩下的:
(12-2)×2=20(个)
总共的:
(20+2)×2=44(个)
答:
这一篮鸡蛋有44个。
9、教师引导学生小结。
10、教师拓展:
(本问题课件不出示,教师根据实际情况选择补充讲解)
师:
老奶奶见小红这么顺利就算出她这一篮鸡蛋的总个数。
便决定再考考宁宁。
老奶奶说:
“这还有一篮子鸡蛋,昨天上午卖了全部的一半多3个,昨天下午卖了余下的一半少10个,晚上到家吃了4个,现在还剩18个,这篮鸡蛋原来有多少个?
”
1、学生独立思考,尝试解答。
(本题的附加分为1分)
2、各小组选派一名代表汇报讲解。
各组比一比,看谁讲得好。
3、同桌相互讲解。
4、教师小结。
第三站:
团聚
今天爷爷家真热闹,瞧,大伯家的两个双胞胎兄弟已经玩起来了。
1、课件出示:
例3:
晚上到了爷爷家,爷爷家真热闹!
瞧,大伯家的两个双胞胎兄弟已经玩起来了,糖果盘里放着20块巧克力,兄弟二人争着去抢,弟弟抢在前面,刚抓了一把,哥哥赶到了拿走了剩余的,见弟弟拿太多了就抢过一半,弟弟不服,又从哥哥那儿抢走一半,哥哥不肯,弟弟只好再给哥哥6块,这时哥哥比弟弟多拿了4块。
问:
最初弟弟拿了多少块?
1、师:
首先从题目中,你获得哪些信息?
哥哥和弟弟的巧克力块数发生了几次变化?
学生回答时,课件出示用记号笔标出每一次的变化。
2、师:
通常遇到较复杂的还原问题时,可以通过列表法来解答。
解析:
变动情况
哥哥
弟弟
初始状态
12-8=4
8×2=16
第一次变化后
6×2=12
14-6=8
第二次变化后
12-6=6
8+6=14
第三次变化后
12
8
答案:
最初弟弟拿了16块。
学生完成思路点拨中的表格。
3、学生汇报表格所填内容,其他同学补充和点评。
4、课件出示正确答案。
5、教师小结。
三、课堂小结。
刚才同学们表现的都很好,特别是某某、某某同学。
好,让我们下节课继续努力!
学生回答
生:
先把第1张和第2张交换,再把第1张和第3张交换。
生:
倒推/逆推/还原
学生相互讨论交流,找出解题的主要方法。
生:
不能求出两个加数分别是多少,但我们可以看他少加或多加了多少,在还原回去就行了。
生:
一个加数个位上的1看成7,加数就(多加了6),和也就比正确结果(多6);
生:
另一个加数十位上的8错当成3,那就少算了50,和也就少加了50
生:
……
生:
用还原法倒推出原来的结果。
生:
多几就加几,少几就减几。
生:
最后哥哥比弟弟多拿了4块,可以求出最终哥哥和弟弟各有多少块巧克力。
生:
……
通过还原数字卡片的游戏,让学生从生活直观感受还原思想的基础,转移到对数学中还原策略的思考,并通过学生亲历的这种转变还原的过程,观察和体会还原的思想。
给学生探索和交流的空间与时间,在交流的过程中,学生把自己的想法表述出来,大家相互借鉴、相互补充,调动学生的积极性,增强自信心。
而教师主要是引导,并给予学生适当的点拨与评价。
教师可以根据题目的难易程度来设置每一题的附加分,这样可以提高学生解答的积极性与独立思考题目的能力。
教学手段要灵活多变,尽可能的消除学生学习的疲倦感
第二课时
教学过程:
预设材料与教学路径
预计学生活动
方案说明
拓展应用,巩固提高
一、过渡语
师:
在第一节课上,你有什么收获呢?
教师指明学生回答。
师:
大家有信心用刚才学到的知识解决一些问题吗?
二、解决问题
师:
第一节课我们只参与了小红暑假生活的一部分,你们看,不错吧。
在这个暑假里,可是发生了许多有趣的事情呦……
情景一:
在吃团圆饭的时候小红的舅妈给小红出了道难题!
1、课件出示大胆闯关1:
1.吃团圆饭的时候,小红问舅妈今年多大年纪,舅妈说:
“把我的年龄加上9,除以4,减去2,再乘3,恰好是30岁。
”问小红的舅妈今年多少岁?
解析:
(下一步)
从右至左空线上依次填:
10124839
2、学生独立思考,尝试解答。
师:
你们是怎么想的?
学生汇报想法及解题过程,其他同学进行评析。
4、教师小结。
情景二:
1、课件出示
2.小明在做一道整数加法题时,小明把一个加数的十位上的6看做9,把另一个加数个位上的8看做3,结果得出和为123,你知道正确的答案是多少吗?
2、师:
你们能算出正确的答案吗?
3、学生独立思考,尝试解答。
(本题步骤较多,提醒学生不要漏、少写。
)
4、男、女生各一名讲解,比一比谁讲的好。
5、教师针对学生的解答情况进行小结。
情景三:
爸爸买来一些橘子,你知道他买了多少个吗?
1、课件出示题3:
3.爸爸买了一些橘子,全家人第一天吃了这些橘子的一半多1个,第二天吃了剩下的一半多1个,第三天又吃了剩下的一半多1个,还剩下1个。
问:
爸爸买了多少个橘子?
解析:
原来的
(10+1)×2=22(个)
第一天后剩下的
(4+1)×2=10(个)
第二天后剩下的
(1+1)×2=4(个)
第三天后剩下的
1
右边列中三个式子从下至上一个依次分步出示.
2、师:
你们能算出爸爸一共买了多少个橘子吗?
3、学生独立思考,尝试解答。
(本题步骤较多,提醒学生不要漏、少写。
)
4、男、女生各一名讲解,比一比谁讲的好。
5、教师针对学生的解答情况进行小结。
情景四:
小明、小强、小勇三人非常喜欢看故事书。
星期天,他们三人约好相互借书看。
1、课件出示题四:
4.星期天,小明、小强和小勇三个人在一起玩,他们共有故事书60本。
如果小强向小明借3本后,又借给小勇5本,结果三个人的故事书本数相等。
这三个人原来各有故事书多少本?
2、师:
男、女生相互比一比,看谁先求出他们三人原来各有多少本故事书!
(先算出来一方全体加一分,要求解答过程完整。
)
3、男、女生代表各一名扮演老师进行讲解。
其他同学评析并补充。
4、教师小结。
闯关5
1、课件出示题五:
5.(选做题)12只麻雀停在两棵树上,不久2只麻雀从第二棵树飞到第一棵树上,又有4只麻雀从第一棵树上飞到第二棵树上,这时两棵树上的麻雀数正好相等。
原来两棵树上各停有几只麻雀?
2、师:
同学们,你们知道原来两棵树上各停有几只麻雀?
3、学生独立思考,尝试解答。
解析:
分3步(红色、紫色、绿色)
第一棵树
第二棵树
原来
8
4
第一次后
10
2
第二次后
6
6
4、师:
你们是怎么解决的?
学生汇报讲解。
本题学生可能列表,可能列算式。
建议列表,简单明了,不易出错。
5、教师针对本题的解答情况进行小结。
三、课堂小结
同学们,通过今天的学习,你有什么收获?
还有什么问题要解决?
同学们今天表现很棒,现在我们来评选出今天的优秀个人和优秀小组……
希望其他同学以他们为目标,在以后的学习中超越他们,夺取最后的神秘积分大奖!
学生回答。
学生汇报,其他人给予评价。
题目简单时,要多给学困生回答表现的机会。
生:
用还原的思路,从30岁倒退出正确的年龄。
男女生汇报讲解
男女生比赛解答并讲解解题思路。
生:
……
学生回答
培养学生独立解答及讲解的能力。
变换讲解的方式,通过男女生比赛,调动积极性,消除疲劳感。
评出优秀个人和优秀小组,树立榜样作用。
教学反思:
还原问题要注意从结尾开始,一步一步倒推回去算,上课的时候要注意有条理,不乱、条理清晰、可以列表。
特别是例三一定要注意列表,还要注意每句话的理解。
本讲教材及练习册参考答案
自主探究:
例1:
1955+50-6=1999
例2:
(12-2)×2=20(个)
(20+2)×2=44(个)
例3:
哥哥:
12-6=66×2=1212-8=4
弟弟:
8+6=1414-6=88×2=16
大胆闯关:
1、(30÷3+2)×4-9=39(岁)
2、123-30+5=98
3、(1+1)×2=4(个)(4+1)×2=10(个)(10+1)×2=22(个)
4、60÷3=20(本)
小强:
20-3+5=22(本)
小明:
20+3=23(本)
小勇:
20-5=15(本)
5、12÷2=6(只)
第二棵树:
6-4+2=4(只)
第一棵树:
12-4=8(只)
练习册答案:
1、24
2、18个
3、(6-2)×2=8(颗)
(8-2)×2=12(颗)
(12-2)×2=20(颗)
4、670+30=700(元)700×2=1400(元)(1400+250)×2=3300(元)
5、最后:
96÷3=32(个)
甲
乙
丙
原来
16
28
52
甲分出一半后
8
32
56
乙分出一半后
16
16
64
丙分出一半后
32
32
32
补充练习:
1.有一位老人说:
“把我的年龄加上12,再除以4,再减去15后乘10,恰好是100岁。
”这位老人有多少岁呢?
2.有一个数,把它乘4以后减去46,再把所得的差除以3,然后减去10,最后得4。
问:
这个数是几?
3.学校运来36棵树苗,乐乐与欢欢两人争着去栽,乐乐先拿了若干树苗,欢欢看到乐乐拿得太多,就抢了10棵,乐乐不肯,又从欢欢那里抢回来6棵,这时乐乐拿的棵数是欢欢的2倍。
问:
最初乐乐拿了多少棵树苗?
4.甲、乙、丙三组共有图书90本,乙组向甲组借3本后,又送给丙组5本,结果三个组拥有相等数目的图书。
问:
甲、乙、丙三个组原来各有多少本图书?
5.小璐在做一道加法题目时,把一个加数个位上的5看成了9,十位上的7看成了1,结果得到的“和”是243。
问:
正确的结果应是多少?
6.某人去银行取款,第一次取了存款的一半多10元,第二次取了余下的一半多5元,最后剩下125元,他原来有多少元存款?
7.明明做一道整数减法题时,把减数个位上的2看成4,把减数十位上的7看成1,结果得出差是210,正确答案应是几?
8.一只幼虫长成成虫,每天长大一倍,5天长到40厘米,问:
第3天长到多少厘米?
补充练习参考答案:
1.88岁2.223.28棵4.甲组33本,乙组32本,丙组25本5.2996.540元
7.1528.10厘米
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