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数据分析课题
第六章数据的分析
6.1.1平均数
(1)
学习目标
1、认识平均数,会计算平均数。
2、掌握平均数的意义与计算方法。
3、培养学生对数学的感悟能力。
学习重点:
理解平均数的性质,以及平均数的计算方法。
学习难点:
理解平均数的性质,以及平均数的计算方法。
学习过程:
新课导入:
在小学阶段,我们对平均数有过一些了解,知道平均数是对数据进行分析的一个重要指标。
下面请大家思考下列问题。
一个小组10名同学的身高(单位:
cm)如下表示:
编号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
身高
151
156
153
158
154
161
155
157
154
157
(1)计算10名同学身高的平均数。
(2)在数轴上表示这些同学的身高及其平均数的点。
(3)考察表示平均数的点与其他的点的位置关系,你能得出什么结论?
一、快乐自学,阅读教材p137--p139,思考并完成以下问题。
(1)平均数:
作为一组数据的一个代表值,它刻画了这组数据的______________。
(2)求数据组2,4,6,8,16的平均数=___________
(3)求数据组2,4,6,18,16的平均数=___________
(4)一般地,对于n个数x1,x2,x3,…xn,则这一组数据的平均数=____________________
(5)平均数的大小与一组数据的每个数据都有关系吗?
________,如果这组数据中的一个数据变大,其平均数将___________,若这组数据中的一个数据变小,平均数将______。
二、例题教学
例1某农业技术员试种了三个品种的棉花各10株。
秋收时他清点了这30株棉花的结桃数如下表:
棉花品种
结桃数(单位:
个)
甲
84,79,81,84,85,82,83,86,87,81
乙
85,84,89,79,81,91,79,76,82,84
丙
83,85,87,78,80,75,82,83,81,86
哪个品种较好?
解设甲、乙、丙三个品种的平均结桃数分别为,,,则
==83.2(个)
=
=
由于甲种棉花的平均结桃数高于其他两个品种的平均结桃数,所以我们可以认为甲种棉花较好。
三、合作探究
1、计算下列数据的平均数
30,30,45,45,52,52,52,78,78,78
2、已知x,5,8,9,数据的平均数是10,则x=____________
3、一组数据1、2、3、4、5、6、7、8、9的平均数是_________________
一组数据11、12、13、14、15、16、17、18、19的平均数是__________
一组数据31、32、33、34、35、36、37、.38、39的平均数是_______。
由此你能得出什么规律?
___________________________________________________________________________
4、在一次全校的歌咏比赛中,7位评委给一个班级打分分别是:
9.00,8.00,9.10,9.10,9.15,9.00,9.58.怎样评分比较公正?
教师点拔:
我们可以计算该班比赛的平均分
=
但实际上评委的评判受主观因素影响比较大,评分也比较悬殊,为了消除极端数对平均数的影响,一般去掉一个最高分和一个最低分,最后得分取
=
这个分数才比较合理地反映了这个班级的最后得分
四、知识小结
1、平均数的定义,平均数的计算公式,平均数反映的是什么
2、平均数的缺点是什么?
怎样注意平均数的公正性
5、达标检测
必做题
1、一组数据:
40,37,x,64的平均数是53,则x的值是()
A、67B、69C、71D、72
2、甲、乙、丙三种饼干售价分别为3元,4元,5元,若将甲种10斤,乙种8斤,丙种7斤混到一起,则售价应该定为每斤()
A、3.88元B、4.3元C、8.7元D、8.8元
3、某次考试ABCDE五名学生平均分为82分,除A以外四人平均分为80分,则A得分为()
A、80分B、82分C、88分D、90分
4、下面是双峰县德馨宾馆所有工作人员2013年10月份的工资.
经理:
15000元;会计:
1800元;厨师甲:
2500元;
厨师乙:
2000元;杂工甲:
1000元;杂工乙:
1000元;
服务员甲:
1500元;服务员乙:
1200元;服务员丙:
1000元.
试求出该宾馆全体员工的平均工资。
选做题
如果一组数据x1,x2,x3,x4,x5的平均数为m,求另一组数据的x1+1,x2+2,x3+3,x4+4,x5+5平均数。
第2课时
6.1.1平均数
(2)
学习目标:
1、认识平均数与加权平均数的关系;
2、掌握加权平均数的意义与计算方法。
3、认识权数的意义与基本性质。
通过用加权平均数解决实际问题,培养学生主动探究的意识和归纳总结的能力。
学习重点:
理解权数的性质,以及加权平均数的计算方法。
学习难点:
理解加权平均数的概念及其与普通平均数的区别。
学习过程:
一、复习引入:
1、怎样求平均数?
平均数反映的是什么?
2、计算下列数据的平均数(教师引导学生做此题时,注意渗透“权”的印象,35有2个,84有4个,那么35+35可表示成35×2,84+84+84+84=84×4……)
353534474784848484125
3、学校举行运动会,入场式有七年级的一个队列,已知这个队列共100人,排成10行,每行10人,其中前两行的同学的身高都是160cm,接着3行同学的身高都是155cm,最后5行同学的身高都是150cm,怎样求这个队列的平均身高?
板演:
用表示平均身高,则
=(160×20+155×30+150×50)÷100
=160×
=160×0.2+155×0.3+150×0.5
=153.5(cm)
教师点拨说明:
在上面的算式中,0.2,0.3,0.5分别表示160,155,150这三个数在数据组中所占的比例,分别称它们为这三个数的权数。
160的权数是0.2
155的权数是0.3
150的权数是0.5
三个权数之和为0.2+0.3+0.5=1
153.5是160,155,150分别以0.2,0.3,0.5为权的加权平均数。
一、快乐自学
1、阅读教材p139--p141,思考并完成以下问题:
(1).加权平均数中的“权”是各数据所占的比重,也即各数据出现的次数。
(2).一组数据中,3出现2次,5出现4次,6出现2次,7出现2次,则这一组数据的平均数是______________。
(3).在4,2,8,4,6,4,4,8,4,8这组数据中,4占总数据的_______,2占总数据的____,8占总数据的____,6占总数据的____。
所以4的权数为_________,2的权数为____,8的权数为____,6的权数为____。
2、4、6、8的权数之和_________________。
(4).若n个数中,x1出现f1次,x2出现f2次,x3出现f3次……xk出现fk次,那么这组数据的平均数是______________________________________。
(5).权数的基本性质是:
权数_是一个数据占数据总数的比值,权数之和为__________。
2、有一组数据如下:
1.60,1.60,1.60,1.64,1.64,1.68,1.68,1.68.
(1)计算这组数据的平均数。
(2)这组数据中1.60,1.64,1.68的权数分别是多少?
求出这组数据的加权平均数。
(3)这组数据的平均数和加权平均数有什么关系?
解:
(1)这组数据的平均数为
(2)1.60的权数为,1.64的权数为,1.68的权数为。
这组数据的加权平均数为:
(3)这组数据的平均数和加权平均数相等,都等于1.64,意义也恰好完全相同,但是我们不能把计算加权平均数看成是求平均数的简便方法,在许多实际问题中,权数及相应的加权平均数都有特殊的含义,平均数可以看做是权数相同的加权平均数。
(4)例题教学
例2某纺织厂订购一批棉花,棉花纤维长短不一,主要有3cm,5cm,6cm三种长度。
随意地抽取10g棉花并测出三种长度的棉花纤维的含量,得到下面的结果:
纤维长度(cm)
3
5
6
含量(g)
2.5
4
3.5
问:
这批棉花纤维的平均长度是多少?
解这批棉花纤维的平均长度是
答:
这批棉花纤维的平均长度是4.85cm.
二、合作探究
1、用两种方法计算下列数据的平均数:
30,30,45,45,45,52,52,52,85,85。
解:
(1)直接用平均数公式
(2)用加权平均数公式
2、求110,120,100,140的加权平均数。
(1)以为权。
(2)以为权。
三、知识小结:
加权平均数与平均数是两个不同的概念,加权平均数等于这组数据中各数与各数据权数乘积的和,它因数据的权数不同而不同。
四、达标检测
必做题
1、填空题
(1)、一组数据80,70,90,70,60,50,80,60中,数50,60,70,80,90的权数分别是______,______,______,_______,_______。
计算其加权平均数的公式是:
_______________________________________________
(2)、某棒球运动员近50场比赛的得分情况如下表:
得分
0
1
2
3
4
次数
14
26
7
2
1
则该运动员50场比赛得分的平均数是__________________。
2、选择题
(1)在计算四个数的加权平均数时,下列各组数可以作为权数的是()
A、-0.2,0.1,0.4,0.7B、C、D、0.2,0.7,0,0.2
(2)、数据a,b,c,d,a,b,a的平均数是()
A、B、C、D、
3、解答题
某出版社给一本书的作者发稿费,全书20万字,其中正文占总字数的五分之四,每千字50元,答案部分占总字数的五分之一,每千字30元。
问全书平均每千字多少元?
选做题
在青年歌手大奖赛中,每名选手的成绩由三部分组成,即唱功,音乐常识,综合知识这三部分的成绩按60%,30%,10%的比例计入总成绩,选手王丽的三部分成绩分别是95分,90分,90分,试求王丽的总成绩是多少分?
第3课时
6.1.2中位数
学习目标:
1.掌握中位数的概念,会找出一组数据的中位数
2.能运用中位数处理一些实际问题。
3.培养学生初步的统计意识和数据处理能力。
学习重点:
中位数的定义
学习难点:
确定中位数的方法
学习过程:
1、知识回顾
1、平均数的计算公式及平均数的意义(反映的是数据的集中趋势)
2、加权平均数的计算公式
二、导入新课
下面是双峰德馨宾馆所有工作人员2013年10月份的工资.
经理:
15000元;会计:
1800元;厨师甲:
2500元;
厨师乙:
2000元;杂工甲:
1000元;杂工乙:
1000元;
服务员甲:
1500元;服务员乙:
1200元;服务员丙:
1000元.
计算他们的平均工资,这个平均工资能反映该宾馆全体员工在这个月收入的一般水平吗?
教师点拨:
由第一节课及刚才的计算,我们知道这个宾馆的员工的月平均工资是3000元,3000
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