微积分基础实验刘良根.docx
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微积分基础实验刘良根
实验报告
(二)
院(系)理学院课程名称:
数学实验日期
班级
B0812
学号
42
实验室
108
专业
数学教育
姓名
刘良根
计算机号
42
实验
名称
实验一微积分基础
成绩评定
所用
软件
Matlab或C或Mathematica
教师签名
实
验
目
的
或
要
求
实验目的及意义:
1、熟悉matlab软件常见函数图形
2、通过作图,进一步加深对函数的理解,观察函数的性质
3、构造函数自变量与因变量的对应表,观察函数的变化。
实
验
步
骤
、
心
得
体
会
一、实验内容:
1.1函数及其图象
1.2数e
1.4调和数列
二、实验要求与任务及步骤
根据实验内容和步骤,完成以下具体实验,要求写出实验报告(实验目的→问题→数学模型→算法与编程→计算结果→分析、检验和结论→心得体会)
开启软件平台——Matlab,开启Matlab编辑窗口
1.1函数及图形
(1)在区间[-50,50]上作出y=sin(x)/x的图象,观察图象在x=0附近的形状
实验步骤:
在命令窗口分别输入下列语句,并回车:
x=[-50:
0.1:
50];
y=sin(x)./x;
plot(x,y,'r');
title('y=sin(x)./x的函数图像');
xlabel('x轴');ylabel('y轴');
gridon
legend('y=sin(x)./x');
适用放大镜观察的结果:
逐渐放大,函数图像会分开,在x=0时无图像。
(2)在同一坐标系内作出函数y=sin(x)和它的展开式的前几项构成的多项式函数y=
y=
y=
...的图象,观察这些多项式函数图象对y=sinx的图象逼近的情况.
实验步骤:
1、观察y=sinx和函数y=x的图像:
在命令窗口输入下列语句并回车
x=[-2*pi:
0.1:
2*pi];
y=x;
y1=sin(x);
holdon
plot(x,y,'r',x,y1,'b');
title('y=x与y1=sinx两条曲线');
xlabel('x轴');ylabel('y轴');
gridon
legend('y=x','y1=sinx');
2、观察y=sinx和多项式函数y=
的图像:
继续在命令窗口输入下列语句并回车
x=[-2*pi:
0.1:
2*pi];
y1=sin(x);y2=x-x.^3./prod([1:
3]);
holdon
plot(x,y1,'r',x,y2,'b');
title('y1=sin(x)与y2=x-x.^3./prod([1:
3])两条曲线');
xlabel('x轴');ylabel('y轴');
gridon
legend('y1=sin(x)','y2=x-x.^3./prod([1:
3])')
3、观察y=sinx和多项式函数y=
的图像:
继续在命令窗口输入下列语句并回车
x=[-2*pi:
0.1:
2*pi];
y1=sin(x);y3=x-x.^3./prod([1:
3])+x.^5./prod([1:
5]);
holdon
plot(x,y1,'r',x,y3,'b');
title('y1=sin(x)与y3=x-x.^3./prod([1:
3])+x.^5./prod([1:
5])两条曲线');
xlabel('x轴');ylabel('y轴');
gridon
legend('y1=sin(x)','y3=x-x.^3./prod([1:
3])+x.^5./prod([1:
5])')
4、观察y=sinx和多项式函数y=
的图像:
继续在命令行窗口中输入命令:
x=[-2*pi:
0.1:
2*pi];
y1=sin(x);y4=x-x.^3./prod([1:
3])+x.^5./prod([1:
5])-x.^7./prod([1:
7]);
holdon
plot(x,y1,'r',x,y4,'b');
title('y1=sin(x)与y4=x-x.^3./prod([1:
3])+x.^5./prod([1:
5])-x.^7./prod([1:
7])两条曲线');
xlabel('x轴');ylabel('y轴');
gridon
legend('y1=sin(x)','y4=x-x.^3./prod([1:
3])+x.^5./prod([1:
5])-x.^7./prod([1:
7]')
(3)分别取n=10,20,画出函数
在区间[-3
3
]上的图象.并考察当n趋向无穷时函数趋向什麽函数?
实验步骤:
1、建立一个函数文件diejia.m,输入下列内容并保存:
(1)n=10的时候
functiony=diejia(x)
y=0;
fork=1:
10;
y=y+sin((2*k-1).*x)./(2*k-1);
end
(2)n=20的时候
functiony=diejia(x)
y=0;
fork=1:
10;
y=y+sin((2*k-1).*x)./(2*k-1);
end
2、在命令窗口分别运行:
(1)fplot('diejia',[-3*pi,3*pi]);
结果如下:
(2)fplot('diejia',[-3*pi,3*pi])
结果如下:
(4)别取n=5,10,15,在同一坐标系内作出函数
与
在区间[-2
2
]上的图象,观察p(x)图象对y=sinx的图象逼近的情况.
实验步骤:
建立一个函数文件sinx_gen.m,输入下列内容并保存:
(1)n=5的时候
>>x=[-2*pi:
0.01:
2*pi];
>>f=sin(x);
>>p=x.*(1-x.^2./pi^2).*(1-x.^2./(2*pi)^2).*(1-x.^2./(3*pi)^2).*(1-x.^2./(4*pi)^2).*(1-x.^2./(5*pi)^2);
>>holdon
>>plot(x,p,'r');
>>plot(x,f)
>>xlabel('x');
ylabel('y');
title(‘n=5时函数图像’)
gridon
legend('p(x)','f(x)')
(2)n=10的时候x=[-2*pi:
0.01:
2*pi];
f=sin(x);
p=x.*(1-x.^2./pi^2).*(1-x.^2./(2*pi)^2).*(1-x.^2./(3*pi)^2).*(1-x.^2./(4*pi)^2).*(1-x.^2./(5*pi)^2).*(1-x.^2./(6*pi)^2).*(1-x.^2./(7*pi)^2).*(1-x.^2./(8*pi)^2).*(1-x.^2./(9*pi)^2).*(1-x.^2./(10*pi)^2);
holdon
plot(x,p,'r');
plot(x,f)
xlabel('x');
ylabel('y');
gridon
legend('p(x)','f(x)')
title('n=10时函数图像')
(3)x=[-2*pi:
0.01:
2*pi];
f=sin(x);
p=x.*(1-x.^2./pi^2).*(1-x.^2./(2*pi)^2).*(1-x.^2./(3*pi)^2).*(1-x.^2./(4*pi)^2).*(1-x.^2./(5*pi)^2).*(1-x.^2./(6*pi)^2).*(1-x.^2./(7*pi)^2).*(1-x.^2./(8*pi)^2).*(1-x.^2./(9*pi)^2).*(1-x.^2./(10*pi)^2).*(1-x.^2./(11*pi)^2).*(1-x.^2./(12*pi)^2).*(1-x.^2./(13*pi)^2).*(1-x.^2./(14*pi)^2).*(1-x.^2./(15*pi)^2);
holdon
plot(x,p,'r');
plot(x,f)
xlabel('x');
ylabel('y');
gridon
legend('p(x)','f(x)')
title('n=15时函数图像')
1.2数e
观察当n趋于无穷大时数列
和
的变化趋势:
(1)n=10m,m=1,2,...,7时的值,am,Am观察变化趋势.
实验步骤:
在命令行窗口中输入以下语句:
m=[1:
7];
n=10.^m;
a=(1+1./n).^n;
A=(1+1./n).^(n+1);holdon;
plot(m,a);
plot(m,A,'r');
xlabel('m');
ylabel('a,A');
gridon
legend('a','A');
运行结果:
(2)在同一坐标系内作出三个函数地图象
观察当x增大时图象变化趋势
实验步骤:
在命令行窗口中输入一下语句:
x=[0:
0.001:
1];
y1=(1+0.1).^(10.^x);
y2=(1+0.1).^(10.^x+1);
y3=2.718281828459;
plot(x,y1,x,y2,'r',x,y3,'g');
holdon
xlabel('x');
ylabel('y');
title('三个函数图像');
>>gridon
>>legend('y1','y2','y3')
运行结果:
(3)计算e的精确值.
实验步骤:
建立一个脚本文件shu_e.m,输入下面的内容:
pretty(vpa(exp(sym
(1)),15))
在命令行窗口中输入:
运行结果:
2.71828182845905
1.4调和数列
1)、在同一坐标内作出点集(n,H(n))连线和lnx的图象。
实验步骤:
建立一个函数文件tiaoheshulie.m,输入一下内容:
1.functiony=tiaoheshulie(n)
y=1;
forn=1:
10
y=y+1./n;
end
y
2.x=[0:
100];
y1=log(x);
holdon
plot(x,y1,'h');
fplot('tiaoheshulie',[0,100]);
xlabel('x');
title('函数图像');
ylabel('y');title('函数图像');
legend('y1=lnx','y2=1./x')
gridon
运行结果:
2)、在同一坐标内作出C(n)=H(n)-ln(n)和H(n)-ln(n+1),观察C(n)变化趋势
实验步骤:
在命令行窗口中输入下列命令,并回车:
Cn=Table[{n,H[n]-Log[n]},{n,1,100}]
cnp=ListPlot[cn]
dn=Table[{n,H[n]-Log[n+1]},{n,1,100}]
dnp=ListPlot[dn]
Show[cnp,dnp]
运行结果
备注:
本实验报告用于各学科与计算机应用相关课程的实验,务必按时完成。
不交此报告者,本次实验为“不合格”。
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- 微积分 基础 实验 刘良根