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简便计算
简便计算
2010-04-3011:
40:
05
第三 运算定律与简便计算 章节(或单元)教学设计
学校 左所屯中心小学 学科 数学 年级 四 班级 任课教师 赵凤霞 总课时 10
教
学
目
标 知
识
目
标 1. 引导学生探索和理解加法交换律、结合律,乘法交换律、结合律和分配律,能运用运算定律进行一些简便运算。
2. 培养学生根据具体情况,选择算法的意识与能力,发展思维的灵活性。
3. 使学生感受数学与现实生活的联系,能用所学知识解决简单的实际问题。
4.以解决实际问题为载体,学习加法交换律和结合律在连加计算中的综合运用。
技
能
目
标 1.从现实的问题情境中抽象概括出运算定律,培养学生的抽象概括的能力
2.重视简便计算在现实生活中的灵活应用,有利于提高学生解决实际问题的能力。
3.培养学生由个别到一般,由具体到抽象的认知过程,引导学生由感性认识上升到一定的理性认识。
情感态度价值观目标
1.使学生在解决实际问题的过程中,养成认真审题、独立思考等学习习惯。
2.让学生自己举例,并叙述所发现的规律。
然后让学生用自己喜欢的方法表示规律,通过资助探索让学生获得学习成功的体验,增进学好数学的信心。
3.通过较丰富的教材,现实素材,使学生在学习数学的同时受到数学本身的魅力。
培养学生运用概念、性质进行判断、推理的演绎思维能力。
学
情
分
析
对于小学生来说,运算定律的概括具有一定的抽象性,运算定律的运用具有一定的灵活性。
在以前的学习中也曾渗透过,对加法和乘法的一些运算规律已经有所了解,这是搞好本单元教学的有利条件。
在此基础上,本单元的教学应着重帮助学生把这些零散的感性认识上升为理性认识。
根据本班学生学习基础较差,分析问题的能力和解决问题的能力相对薄弱这一特点,利用学生的聪明才智,进一步培养良好的学习习惯,营造良好的学习氛围,提高学生主体的学习自主性,体会学习数学的乐趣,树立起学生学好数学的信心。
教
材
分
析 本单元的主要内容是加法、乘法的交换律与结合律,乘法对于加法的分配律,以及这五条运算定律的一些比较简单的运用。
运算定律的知识和技能是小学生学习数学需要掌握的基础知识和基本技能。
运算定律不仅丰富了计算知识,提高了计算能力,为进一步学习代数运算做好准备,提高学生用数学解决问题的能力。
利用字母表示运算定律,一方面有利于符号感的培养,且方便记忆;另一方面提高了知识的抽象概括程度,也为以后正式教学用字母表示数打下初步的基础。
将有关运算定律的知识集中于一个单元,加以系统编排,便于学生感悟知识之间的内在联系与区别,有利于学生通过系统学习,构建比较完整的知识结构。
结合学生熟悉的问题情境,帮助学生体会运算定律的现实背景,便于学生依托已有的知识经验,分析比较不同的解决问题的方法,引出运算定律。
同时,教材在练习中还安排了一些实际问题,让学生借助解决实际问题,进一步体会和认识运算定律。
引导学生将简便计算应用于解决现实生活中的实际问题,同时注意解决问题策略的多样化、学生思维的灵活性,提高学生分析问题、解决问题的能力。
教学
重点难点 教学重点是:
1.探索、发现加法、乘法的运算定律,并能进行简便运算
2.进一步培养学生良好的计算习惯。
3.加深学生对加法、乘法运算的理解,提高学生选择计算方法的灵活性。
教学难点:
1.乘法分配律的应用
2.灵活运用运算定律解决实际问题
3.能根据运算特点和数据特点,灵活选用计算方法
章
节
教
学
目
标
监
测
试
题
一、口算我最棒
480-101= 598+99= 210÷35=
18×ll= 125×37×8= 396-28-22=
43+189+57= 27×16+73×16=
62×(100+l)= (35+49)÷7=
二、仔细想,认真填
1.用字母a、b、c表示下面运算定律:
(l)加法交换律( );
(2)乘法分配律( );
(3)乘法交换律( );
(4)加法结合律( );
(5)乘法结合律( )。
2.45×(20×39)=(45×20)×39
这是应用了( )律。
3.用简便方法计算376+592+24,要先算( ),
这样计算是根据( )律。
4.根据运算定律,在□里填上适当的数。
(1)a+(30+8)=(□+□)+8
(2)□十82=□十18
(3)45×□=32×□
(4)25×(4+8)=□×□十□×□
三、对号入座(把正确的答案的序号填在括号里)
1.49×25×4=49×(25×4)这是根据( )。
A. 乘法交换律B.乘法分配律C.乘法结合律
2.986-297的简便算法是( )。
A.986-300-3 B.986-300+3
C.986-200-97 D.986-(300+3)
3.32+29+68+41=32+68+(29+41)这是根据( )。
A.加法交换律B.加法结合律C.加法交换律和结合律
4.下面算式中( )运用了乘法分配律。
A.42×(18+12)=424×30 B.a×b+a×C=a×(b+C) C.4×a×5=a×(4×5)
四、把">、<、=" 填在合适的○里
496-120-230○496-(12+230)
192+(95-75)○192+95-75
198×8×l0○198×8+10 720÷36÷2○720÷(36÷2)
18×4÷2○18×(4+2) 280-70+30○280-(70+30)
70×3+5○70×(3+5) (65+13)×4○65×4+13
五、用线段连一连
326×50×8 109×(498+2)
498×109+2×109 72÷36
220×18 200×18+20×18
42+99+68+1 (42+68)+(99+1)
72×9×4 326×(50×8)
六、怎样简便就怎样算;
44×25 591+482+118 99×I26
125×15×8 986+1999 473+79-63
4600÷25÷4 136×101-136
七、列式计算
1、甲数是6,乙数是8,它们的和的25倍是多少?
2、303个201减去303,差是多少?
八、解决问题(20分)
1、一件上衣173元,一条裤子127元,买39套这样的上衣和裤子需要多少钱?
姓名 小芳 小红 小明 小东 小莉
体重(千克) 23 32 28 30 27
2、上表中5名同学的平均体重是多少千克?
3、学校买来5盒羽毛球,每盒12个,共用240元,平均每个羽毛球多少元钱?
4、月月3分钟跳绳522下,莉莉3分钟跳了504下,平均每分钟月月比莉莉多跳多少下?
聪明的会计师(简便运算)
(125×99+125)×16 5×999+5+99×7+7+3×9+3+9
课时教学设计
学校:
年(班)级:
四年级 人数:
日期:
学科:
数学 课题:
加法交换律 课型:
新授 教师:
教学目标(三维融通表述):
1、 通过尝试解决实际问题,观察、比较,发现并概括加法交换律。
2、 初步学习用加法交换律进行简便计算,并用来解决实际问题。
3、 培养学生的观察能力、概括能力和语言表达能力。
教学重难点:
重点:
理解加法的意义,掌握加法交换律及其应用。
难点:
加法交换律的应用。
教 学 过 程
教学环节 问题与任务 时间 教师活动 学生活动
环节一
创设情境
二探索规律
三揭示规律
四巩固练习
五课堂小结
激发学生的学习兴趣
培养学生的观察能力、概括能力和语言表达能力。
培养学生
概括能力和语言表达能力。
体会用字母能更简单明了地表示。
有利于符号感的培养,且利于记忆,提高知识的抽象概括程度。
加法交换律的应用,检查学生的掌握情况。
检查学习效果,巩固本节课所学知识。
3分钟
15分钟
10分钟
10分钟
2分钟 引入谈话:
在我们班里,有多少同学会骑车?
你最远骑车到什么地方?
这不,这里有一位李叔叔正在骑车旅行呢?
(多媒体演示)
能列式解决这个问题吗?
解决例1的问题,根据学生的回答板书:
40+56=96(千米)56+40=96(千米)
两个算式表示什么?
得数怎样?
O里填什么符号?
40+56 O 56+40
问:
1、知道这条规律叫什么吗?
2、把加数换成其他任意的数,交换律还成立吗?
教师说明:
两个数相加,交换加数的位置,它们的和不变,这叫做加法交换律.
用字母表示加法交换律。
教师强调:
用字母表示这一运算定律更简单清楚.如果用字母a和b分别表示两个加数(注意:
a、b是拉丁字母),在这我们读作"ei"和"bi",(教师领读几遍,提醒学生不要按汉语拼音来读)
教师板书:
a+b=b+a
提醒注意:
a与b可以表示0、1、2、3、……中任意整数,如1+2=2+1,9+20=20+9等,所以a+b=b+a表示任意两个数相加,交换加效的位置,和不变.而像这些(指其中的等式)一个用数字表示的等式只能表示两个具体的数,交换位置,和不变.a+b=b+a这一公式表示的一类所有符合条件的式子,交换加数位置,和不变.
运用加法交换律,在下面的□里填上适当的数.
根据加法交换律对口令
师:
25+89=--
78+66=--
练习:
1.判断:
下面各等式运用了加法交换律,对吗?
为什么?
2.完成书上28页的做一做
今天我们发现了什么数学规律?
这些运算定律是怎么发现归纳的?
能结合具体的题目说一说加法交换律的含义?
获得信息同桌交流从中你可以得到哪些信息?
然后全班汇报。
解决问题,学生自己列式并口答。
你能照样子再举几个例子吗?
学生自己举例子,并用最简洁的话概括出来。
反馈交流,两个加数交换位置,和不变。
用自己喜欢的方式表示任意两数相加,交换加数的位置和不变。
交流反馈,看看书上是怎么说的。
引导学生比较用字母表示和用文字语言表示的加法交换律。
为以后的正式教学用字母表示数打下初步的基础。
让学生说说这里的a、b可以是哪些数?
用符号或图形表示都可以。
766+589=589+□
257+□=474+257
a+15=15+□
生:
等于89+25
等于66+78
再次检查学生的掌握情况,理解加法交换律,理解意义,会正确应用。
板书设计 加法交换律
例1李叔叔今天一共骑了多少千米?
40+56=96(千米) 56+40=96(千米)
137+357=357+137 18+17=17+18 24+235=235+24
作业训练
(自己组编) 1、填空.
(1)把( )数合并成( )数的运算叫做加法.
(2)两个加数交换位置,( )不变,这叫( )。
2、下面各等式哪些符合加法交换律?
符合的画"√".
230+370=380+220 30+50+40=50+30+40
a+10=100+a 230+420=430+220
3、运算定律在下面的□填上适当的数.
48+□=72+□ 9+35=□+29
a+38=□+□□+55=55+42
课时教学设计
学校:
年(班)级:
四年级 人数:
日期:
学科:
数学 课题:
加法运算定律例3 课型:
新授 教师:
教学目标(三维融通表述):
1、使学生能在实际计算中应用加法运算定律。
2、使学生将前面所学的加法结合律和加法交换律综合运用于解决实际问题的计算中。
3、培养学生归纳概括的能力。
4、激发学生学习数学的兴趣和乐于探索的积极性。
教学重难点:
能够综合运用加法结合律和加法交换律。
教 学 过 程
教学环节 问题与任务 时间 教师活动 学生活动
环节一
环节二
环节三
环节四 导入
合作探究
例3
巩固练习
课堂小结
3分钟
20分钟
15分钟
2分钟 昨天我们解决了什么问题?
李叔叔骑车旅行一个星期的计划还剩几天?
出示李叔叔后四天的的行程计划图引出例3。
看这幅图你想提出什么数学问题?
找一名同学列算式,教师板书:
115+132+118+85
把85移到132的前面,严格的说不仅用到了加法的交换律,还用到了加法的结合律。
因为这里之所以能把132+118看作一个整体,之所以能在计算之前就先把85与(132+118)交换,就是因为有加法结合律作保证。
即:
115+132+118+85
=115+[(132+118)+85]
(加法结合律用了两次)
=115+[85+(132+118)]
(加法交换律)
=(115+85)+(132+118)
(加法结合律)
或者:
115+132+118+85
=200+250
教师应该给予肯定。
1、计算下面个题,怎样简便就怎样计算。
425+14+186
75+168+25
245+180+20+155
67+25+33+75
这节课你有什么收获?
学生观看大屏幕。
学生提问题。
重点解决李叔叔在后4天还要骑多少千米?
学生自己尝试计算并且交流各自的算法。
(主要引导学生说一说为什么要改变加数的位置和连加的顺序,依据是什么。
)
学生说出第一步运用了加法的交换律把85交换到132的前面,第2步运用了加法的结合律把115与85,132与118结合起来先相加,就行了。
学生独立做题后集体订正。
学生总结综合运用加法交换律和结合律。
板书设计 加法运算定律
115+132+118+85
=115+[(132+118)+85](加法结合律用了两次)
=115+[85+(132+118)](加法交换律)
=(115+85)+(132+118)(加法结合律)
=200+250
=450
作业训练
(自己组编)
1、计算下面个题,并且用加法交换律计算。
38+456 307+348 123+2847
2、下面那些算式用了加法运算定律?
分别用了哪些运算定律?
76+18=18+76 37+45=35+47 31+67+19=31+19+67
56+72+28=56+(72+28) 24+42+76+58=(24+76)+(42+58)
3、数学书32页6、7题。
课时教学设计
学校:
年(班)级:
四年级 人数:
日期:
学科:
数学 课题:
乘法运算定律例1例2 课型:
新授 教师:
教学目标(三维融通表述):
1、通过尝试解决实际问题,观察、比较、发现并概括乘法交换率、乘法结合率,能用字母表示规律。
2、初步学习用乘法运算定律进行简便运算,并用来解决实际问题。
3、培养学生观察能力、概括能力和语言表达能力。
4、增强合作意识,激发学生学习数学的兴趣。
教学重难点:
教学重点:
在解决问题的过程中发现、感悟概括规律。
教学难点:
体会乘法运算定律的简便性,并用来解决实际问题
教 学 过 程
教学环节 问题与任务 时间 教师活动 学生活动
一、创设情境
二、探索规律
1、乘法交换律
2、乘法结合律
三、课堂练习
四、课堂作业
五、课堂小结
提问:
1、从图中你能得到哪些信息?
2、你能解决哪些问题?
提问:
能列式计算解决这个问题吗?
问:
1、你能给这个规律起个名字吗?
2、把因数换成任意的数,交换率还成立吗?
3、怎样表示任意两个因数交换位置积不变的规律?
用自己喜欢的方法来表示。
问:
你能解决这个问题吗?
提问:
两个算式分别表示什么?
问:
1、为什么先算5x2?
(25x5)x225x(5x2)怎么填?
2、请你再举出几个这样的例子?
3、观察比较这些算式,你发现了什么?
用自己的话说一说。
用符号怎样表示?
问:
用语言表示与用符号表示,哪个更一目了然?
这里的a、b、c可以表示哪些数?
比较加法交换律和乘法交换律,加法结合律和乘法结合律,你发现了什么?
1、35页做一做1、2
2、37页1题2题
37页3、4题
问:
1、今天我们发现了哪些数学规律?
2、这些运算定律是怎样发现、归纳的?
3、乘法的交换律、结合律有哪些应用?
1、谈话引入
同学们都是保护环境的小使者,植树造林是我们应尽的义务,每年的三月我们都会植树,瞧,这些同学们也在热火朝天的干呢。
出示植树情境图,提问
2、获得信息引入例1
教师根据回答相机出示或提出例1问题
例1:
负责挖坑、植树的一共有多少人?
3、解答问题
教师根据学生汇报板书
4x25=100(人)
25x4=100(人)
1、解决例1的问题
问:
两个算是都表示什么?
得数怎样?
用什么符号连接这两个算式?
4x25 25x4
题问:
1、你能照样子在举出几个这样的例子吗?
看看能发现什么?
2、由例1探知规律,提问
2、你能得到什么规律?
用自己的话简练的说说。
3、反馈交流,揭示规律
两个因数交换位置,积不变
教师根据学生反馈板书强调
乘法交换律:
axb=bxa
4、练习:
(1)填一填
8x124=
15x16=
(2)你还能提出哪些用乘法交换律解决的问题?
1、出示例2问题
例2一共要浇多少桶水?
2、教师根据学生交流板书
25X5X2 25X(5X2)
=125X2 =25X10
=250(桶)=250(桶)
3、比较两个算式,探索规律
(明白结果相同但第二种简便)
4、揭示规律
三个数相乘,先乘前两个数或先乘后两个数,积不变,这就是乘法结合律。
板书:
(axb)xc=ax(bxc)
5、比较加法交换律结合律与乘法交换律结合律的异同
运算符号不同,规律相同
组织交流订正
学生看图回答问题
学生自己列式并计算
学生观察算式,思考并回答问题
同桌交流,全班交流
学生发现、感悟概括规律
学生讨论交流,用字母表示规律
学生独立计算解答后交流
,
学生完成35页填一填
学生独立完成,交流
学生比较总结后交流
学生独立完成练习
学生回顾总结
板书设计 乘法运算定律
乘法交换律:
axb=bxa
乘法结合律:
(axb)xc=ax(bxc)
作业训练
(自己组编)
课时教学设计
学校:
年(班)级:
四年级 人数:
日期:
学科:
数学 课题:
乘法分配律 课型:
讲授 教师:
教学目标(三维融通表述):
1. 过新旧知识的沟通,观察、比较、抽象、概括出乘法分配律。
2. 通过观察数学特点和运算顺序特点,进一步掌握乘法分配律的特征。
3. 培养学生观察、比较、抽象、概括等能力。
教学重难点:
通过观察数学特点和运算顺序特点,进一步掌握乘法分配律的特征。
教 学 过 程
教学环节 问题与任务 时间 教师活动 学生活动
一、 基本训练
二、 导入新课
三、学习新课
四、尝试练习
五、课堂作业
为学习新知识做好铺垫
出示课题,开门见山。
乘法分配律图式的安排,板书的设计都是别具一格的,它为学生正式学习乘法分配律提供了表象的基础。
两个算式计算结果相等,这两个算式也相等。
教师在两个算式中间划"="。
)教师指导叙述,为总结乘法分配律作准备。
可要求这样叙述:
2与3的和同5相乘,等於2和3分别与5相乘,再把积相加。
有了前面的铺垫,学生学习例题会轻松一些。
培养学生使用数学语言的能力
此时此刻提出以上三个问题,设问内容击中要害,设问时机恰到好处,足见教师的教学艺术。
通过这组题用两种方法对比练习,使学生明白如何应用乘法分配律。
第
(1)、
(2)两小题括号内合起来是整十、整百,所以先加后乘;第(3)小题括号内加起来是135,不是整十、整百,而分别相乘10×8、125×8,结果是整十、整千数,所以,要先乘再加。
通过这组题的练习,加深对乘法分配律的理解和掌握,尤其是逆向的应用。
第(3)小题使学生知道可以把已学过的三种定律结合在一
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