学年度初中数学一元二次方程根与系数关系专项训练题B培优附答案.docx
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学年度初中数学一元二次方程根与系数关系专项训练题B培优附答案
2019学年度初中数学一元二次方程根与系数关系专项训练题B(培优附答案)
1.对于任意的非零实数m,关于x的方程x2-4x-m2=0的根的情况是()
A.有两个正实数根B.有两个负实数根
C.有一个正实数根,一个负实数根D.没有实数根
2.已知一元二次方程x2-2x-1=0的两根分别为m,n,则m+n的值为()
A.-2B.-1C.1D.2
3.已知关于x的一元二次方程(k﹣2)2x2+(2k+1)x+1=0有两个不相等的实数根,则k的取值范围是( )
A.k>B.k≥C.k>且k≠2D.k≥且k≠2
4.关于的方程有两个不相等的实数根,则整数的最大值是()A.0B.1C.2D.3
5.若关于x的一元二次方程(m﹣1)x2+x﹣1=0有实数根,则m的取值范围是( )
A.m且m≠1
6.已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根,则的取值范围是()
A.B.C.且D.
7.设a,b是方程x2+2x-2017=0的两个实数根,则a2+a-b的值为
A.2019B.2018C.2017D.2016
8.设,是方程的两个实数根,则的值为()
A.B.C.D.
9.已知关于的一元二次方程有两个实数根,则的取值范围是()
A.B.C.D.,且
10.关于x的一元二次方程kx2+2x+1=0有两个不相等的实数根,则k的取值范围是( ).
A.k>-1B.k≥-1C.k≠0D.k<1且k≠0
11.已知x1、x2是一元二次方程x2+x﹣5=0的两个根,则x12+x22﹣x1x2=_____.
12.已知方程的一根是,则另一根是________.
13.若关于x的一元二次方程x2+x-a+=0有两个不相等的实数根,则满足条件的最小整数a的值是()
A.-1B.0C.1D.2
14.已知实数,满足条件,,则________.
15.已知m、n是方程x2+2017x+7=0的两个根,则(m2+2016m+6)(n2+2018n+8)=______.
16.若x1,x2是一元二次方程x2+3x﹣5=0的两个根,则x12x2+x1x22的值是_____.
17.已知一元二次方程的两根为、,则__.
18.已知是关于的方程的一个根,则另一个根为________.
19.设、是方程的两个实数根,则的值为________.
20.已知关于x的方程mx2+2x﹣1=0有两个实数根,则m的取值范围是_____.
21.已知关于x的方程x2+ax﹣2=0.
(1)求证:
不论a取何实数,该方程都有两个不相等的实数根;
(2)若x=2是方程的一个根,求a的值及该方程的另一根.
22.已知关于x的方程x2﹣2(k+1)x+k2=0有两个不相等的实数根,求k的取值范围.
23.已知:
关于x的一元二次方程kx2﹣(4k+1)x+3k+3=0(k是整数).
(1)求证:
方程有两个不相等的实数根;
(2)若方程的两个实数根都是整数,求k的值.
24.已知关于的方程.
求证:
方程总有两个实数根;
已知方程有两个不相等的实数根,,且满足,求的值.
25.若是关于的方程的两个实数根,且都大于1.
(1)求实数的取值范围;
(2)若,求的值.
26.关于x的一元二次方程x2+(2m+1)x+m2﹣1=0有两个不相等的实数根,求m的取值范围;写出一个满足条件的m的值,并求此方程的根.
27.已知关于x的方程x2﹣2(m+1)x+m2﹣3=0.
(1)当m取何值时,方程有两个不相等的实数根?
(2)设x1、x2是方程的两根,且x12+x22=22+x1x2,求实数m的值.
28.已知关于x的一元二次方程有实数根.
求m的取值范围;
当时,方程的两根分别是矩形的长和宽,求该矩形外接圆的直径.
答案
1.C
解:
∵a=1,b=-4,c=-m2,
∴△=b2-4ac=(-4)2-4×1×(-m2)=16+4m2>0
又∵根据根与系数的关系两根的和是4,且积是-m2<0.
∴方程有一个正实数根,一个负实数根.故选:
C
2.D解:
根据一元二次方程根与系数的关系可得m+n=2,故选D.
3.C解:
∵方程为一元二次方程,
∴k-2≠0,
即k≠2,
∵方程有两个不相等的实数根,
∴△>0,
∴(2k+1)2-4(k-2)2>0,
∴(2k+1-2k+4)(2k+1+2k-4)>0,
∴5(4k-3)>0,k>,故k>且k≠2.故选:
C.
4.A
解:
∵关于x的方程(1-m)x2-2x-1=0有两个不相等的实数根,
∴1-m≠0,且△>0,即4+4(1-m)>0,解得m<2,
∴m的取值范围是:
m<2且m≠1,
∴整数的最大值是0,故选A.
5.C
解:
∵关于x的一元二次方程(m﹣1)x2+x﹣1=0有实数根,
∴△≥0且m﹣1≠0,即1﹣4×(m﹣1)×(﹣1)≥0且m≠1,
解得m≥且m≠1,故选C.
6.C
解:
∵关于x的一元二次方程(m-1)x²-2x+1=0有两个不相等的实数根,
∴△=b²-4ac=(-2)²-4×(m-1)×1=8-4m>0,
解得:
m<2,
∵m-1≠0,∴m≠1,m的取值范围是:
m<2且m≠1.故选C.
7.A
解:
由题意可知:
a2+2a=2017,
由根与系数的关系可知:
a+b=−2,
∴上述两式相减,a2+a-b=2019.故答案选A.
8.D
解:
、是方程的两个实数根,
,,
.故选:
.
9.D
解:
由题意得,4-4≥0,且≠0,
解之得,
,且.故选D.
10.D
解:
在判断一元二次方程根的情况的问题中,必须满足下列条件:
(1)二次项系数不为零;
(2)在有不相等的实数根时,必须满足△=b2-4ac>0
故:
依题意列方程组
,解得k<1且k≠0.故选D.
11.16
解:
根据题意得x1+x2=-1,x1x2=-5,
所以x12+x22-x1x2=(x1+x2)2-3x1x2=(-1)2-3×(-5)=16.故答案为16.
12.-5
解:
设方程的另一个根为t,根据题意可知2×t==-10,故t=-5,所以答案为-5.
13.D
解:
关于x的方程有两个不相等的实数根,
则解得:
满足条件的最小整数的值为2.
故选D.
14.
解:
由实数a,b满足条件a2﹣7a+2=0,b2﹣7b+2=0,且a≠b,∴可把a,b看成是方程x2﹣7x+2=0的两个根,∴a+b=7,ab=2,∴.
故答案为:
.
15.2009
解:
∵m、n是方程x2+2017x+7=0的两根,
∴mn=7,m+n=-2017,m2+2017m+7=0,n2+2017n+7=0,
∴m2+2016m+6=-m-1,n2+2018n+8=n+1,
∴(m2+2016m+6)(n2+2018n+8)=(-m-1)(n+1)=-(mn+m+n+1)=-(7-2017+1)=2009.
即(m2+2016m+6)(n2+2018n+8)=2009.
16.15
解:
∵x1,x2是一元二次方程x2+3x﹣5=0的两个根,
∴x1+x2=﹣3,x1x2=﹣5,
∴x12x2+x1x22=x1x2(x1+x2)=﹣5×(﹣3)=15,
故答案为:
15.
17.13
解:
根据题意得x1+x2=-3,x1x2=-4,
所以x12+x1x2+x22=(x1+x2)2-x1x2=(-3)2-(-4)=13.故答案为13.
18.3
解:
设方程的另一个根为t,
因为是关于的方程的一个根,
根据韦达定理得:
-1+t==2,解得:
t=3,故答案为:
3
19.
解:
∵是方程,
∴
∴
∴
∵、是方程的两个实数根,
∴
∴
故答案为:
2016.
20.m≥﹣1且m≠0
解:
∵关于x的方程mx2+2x﹣1=0有两个实数根,
∴,解得:
且.
故答案为:
且.
21.
(1)
(2)a的值为﹣1,方程的另一根为﹣1
解:
(1)△=a2﹣4×1×(﹣2)=a2+8.
∵a2≥0,∴a2+8>0,即△>0,∴不论a取何实数,该方程都有两个不相等的实数根;
(2)将x=2代入原方程,得:
4+2a﹣2=0,解得:
a=﹣1.
设方程的另一根为x1,则2x1=﹣2,解得:
x1=﹣1,
∴a的值为﹣1,方程的另一根为﹣1.
22.k>﹣
解:
∵关于x的方程x2﹣2(k+1)x+k2=0有两个不相等的实数根,
∴△>0,即[﹣2(k+1)]2﹣4k2>0,
解得k>﹣.
23.
(1)证明
(2)1或﹣1
(1)证明:
△=[﹣(4k+1)]2﹣4k(3k+3)=(2k﹣1)2.
∵k为整数,
∴(2k﹣1)2>0,即△>0.
∴方程有两个不相等的实数根.
(2)解:
∵方程kx2﹣(4k+1)x+3k+3=0为一元二次方程,
∴k≠0.
∵kx2﹣(4k+1)x+3k+3=0,即[kx﹣(k+1)](x﹣3)=0,
∴x1=3,.
∵方程的两个实数根都是整数,且k为整数,
∴k=1或﹣1.
24.证明;.
证明:
∵,
∴方程总有两个实数根;
解:
∵方程有两个不相等的实数根,,
∴由根与系数的关系可得,
∵,∴,∴.
25.
(1);
(2).
解:
(1)根据题意得解得
(2)根据题意得,
∵∴,∴∴
整理得,解得
当k=1时,原方程为x2−3x+2=0,解得(不符合条件舍去),
∴k的值为7.
26.x1=0,x2=﹣3
解:
△=(2m+1)2﹣4(m2﹣1)>0,解得m>,
当m=1时,方程为x2+3x=0,解得x1=0,x2=﹣3
27.
(1)m>﹣2;
(2)实数m的值为1.
解:
(1)由题意可得:
在关于x的方程x2﹣2(m+1)x+m2﹣3=0中,
△=[﹣2(m+1)]2﹣4(m2﹣3)=8m+16,
∵关于x的方程x2﹣2(m+1)x+m2﹣3=0有两个不相等的实数根时,
∴△>0,即8m+16>0,解得m>﹣2;
(2)根据一元二次方程根与系数之间的关系,
得x1+x2=2(m+1),x1x2=m2﹣3,
∵x12+x22=22+x1x2=(x1+x2)2﹣2x1x2,
∴[2(m+1)]﹣2(m2﹣3)=6+(m2﹣3),
化简,得m2+8m﹣9=0,解得m=1或m=﹣9(不合题意,舍去),
∴实数m的值为1.
28.;该矩形外接圆的直径是
解:
方程有实数根,
,,当时,原方程有实数根;
当时,原方程可化为:
,
设方程的两个根分别为、,则,,
该矩形外接圆的直径是矩形的对角线AC,如图所示,
,该矩形外接圆的直径是
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- 学年度 初中 数学 一元 二次方程 系数 关系 专项 训练 培优附 答案