届陕西省榆林市高三高考模拟第一次测试数学文试题解析版.docx
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届陕西省榆林市高三高考模拟第一次测试数学文试题解析版
2019届陕西省榆林市高三高考模拟第一次测试数学(文)试题
一、单选题
1.复数,,若,则分别为()
A.,B.,C.,D.,
【答案】A
【解析】根据z1=z2,得到﹣3+2i=a+bi,根据对应关系求出a,b的值即可.
【详解】
由题意得:
2+3i,
故﹣3+2i=a+bi,
故a=﹣3,b=2,
故选:
A.
【点睛】
本题考查了复数相等的概念,考查复数的运算,是一道常规题.
2.集合,,则中元素的个数为()
A.0B.1C.2D.3
【答案】C
【解析】化简集合B,根据交集的定义写出A∩B即可.
【详解】
集合A={x|-2≤x≤2},B={x|x2﹣2x=0)={x|x=0或x=2},
则A∩B={0,2},其中元素的个数为2.
故选:
C.
【点睛】
本题考查了集合的化简与运算问题,是基础题.
3.函数的图像的大致形状是()
A.B.
C.D.
【答案】C
【解析】由题意得,又由可得函数图象选B。
4.若,且,则()
A.B.C.D.
【答案】D
【解析】利用同角基本关系式即可得到结果.
【详解】
∵,且,
∴,
故选:
D
【点睛】
本题考查同角基本关系式,考查计算能力,属于基础题.
5.已知向量满足,,,则()
A.2B.C.D.
【答案】A
【解析】根据题意明确•,进而求出的值.
【详解】
根据题意得,()222﹣2•
又()22+2•2=1+4+2•6
∴2•1,
∴()2=1+4﹣1=4,
∴2.
故选:
A.
【点睛】
平面向量的数量积计算问题,往往有两种形式,一是利用数量积的定义式,二是利用数量积的坐标运算公式,涉及几何图形的问题,先建立适当的平面直角坐标系,可起到化繁为简的妙用.利用向量夹角公式、模公式及向量垂直的充要条件,可将有关角度问题、线段长问题及垂直问题转化为向量的数量积来解决.列出方程组求解未知数.
6.一个正三棱柱的三视图如图所示,则正三棱柱的外接球的表面积是()
A.B.C.D.
【答案】A
【解析】根据三视图还原该几何体,由于其外接球的球心是棱柱上下底面的中点连线的中点Q,求出Q到棱柱顶点的距离即可求出球的半径,再由球的表面积公式求出球的表面积即可得出结论.
【详解】
由题意可得正三棱柱的示意图如图,它的高是2,底面是边长为4的正三角形,其中上下底面的中点连线的中点O′即几何体外接球的球心,线段OC即半径
由几何体的性质知,O′是三角形的中心,可求得OO′=1,
又OC,所以球的表面积为4π.
故选:
A.
【点睛】
解决与球有关的内切或外接的问题时,解题的关键是确定球心的位置.对于外切的问题要注意球心到各个面的距离相等且都为球半径;对于球的内接几何体的问题,注意球心到各个顶点的距离相等,解题时要构造出由球心到截面圆的垂线段、小圆的半径和球半径组成的直角三角形,利用勾股定理求得球的半径.
7.已知命题p:
|x-1|≤1,命题q:
≥1,则¬p是¬q的
A.充分必要条件B.必要而不充分条件
C.充分而不必要条件D.既不充分也不必要条件
【答案】C
【解析】略
8.《九章算术》是我国古代数学文化的优秀遗产,数学家刘徽在注解《九章算术》时,发现当圆内接正多边行的边数无限增加时,多边形的面积可无限逼近圆的面积,为此他创立了割圆术,利用割圆术,刘徽得到了圆周率精确到小数点后四位3.1416,后人称3.14为徽率,如图是利用刘徽的割圆术设计的程序框图,若结束程序时,则输出的为()(,,)
A.6B.12C.24D.48
【答案】C
【解析】列出循环过程中s与n的数值,满足判断框的条件即可结束循环.
【详解】
模拟执行程序,可得:
n=3,S3×sin120°,
不满足条件S>3,执行循环体,n=6,S6×sin60°,
不满足条件S>3,执行循环体,n=12,S12×sin30°=3,
不满足条件S>3,执行循环体,n=24,S24×sin15°≈12×0.2588=3.1056,
满足条件S>3,退出循环,输出n的值为24.
故选:
C.
【点睛】
本题考查循环框图的应用,考查了计算能力,注意判断框的条件的应用,属于基础题.
9.等差数列的前项和,已知,,当最大时,的值为()
A.5B.6C.7D.8
【答案】C
【解析】由等差数列的性质可得a7+a8=0,可得该数列的前7项均为正数,从第8项开始全为负数,故数列的前7项和最大,进而可得答案.
【详解】
∵S3=S11,∴S11﹣S3=a4+a5+a6+…+a11=0,
故可得(a4+a11)+(a5+a10)+…+(a7+a8)=4(a7+a8)=0,
∴a7+a8=0,结合a1=13可知,该数列的前7项均为正数,
从第8项开始全为负数,故数列的前7项和最大,
故选:
C.
【点睛】
本题考查等差数列的前n项和,涉及等差数列的性质,从数列自身的特点入手是解决问题的关键,属中档题.
10.已知,,,若,则()
A.B.C.D.
【答案】B
【解析】由得到,结合同角基本关系式及二倍角正切公式得到结果.
【详解】
∵,,,且,
∴,即,
∴,
∴,,即
∴
故选:
B
【点睛】
本题考查三角函数的化简求值问题,涉及的知识点是数量积的坐标运算,二倍角公式,同角基本关系式,考查恒等变换能力.
11.已知函数是定义在R上的奇函数,当时,则函数=在上的所有零点之和为
A.7B.8C.9D.10
【答案】B
【解析】试题分析:
∵函数f(x)是定义在R上的奇函数,∴f(-x)=-f(x).又∵函数g(x)=xf(x)-1,∴g(-x)=(-x)f(-x)-1=(-x)[-f(x)]-1=xf(x)-1=g(x),∴函数g(x)是偶函数,∴函数g(x)的零点都是以相反数的形式成对出现的.∴函数g(x)在[-6,6]上所有的零点的和为0,∴函数g(x)在[-6,+∞)上所有的零点的和,即函数g(x)在(6,+∞)上所有的零点之和.由0<x≤2时,f(x)=2|x-1|-1,即,∴函数f(x)在(0,2]上的值域为[,1],当且仅当x=2时,f(x)=1,又∵当x>2时,f(x)=f(x-2),∴函数f(x)在(2,4]上的值域为[],函数f(x)在(4,6]上的值域为[],函数f(x)在(6,8]上的值域为[],当且仅当x=8时,f(x)=,函数f(x)在(8,10]上的值域为[],当且仅当x=10时,f(x)=,故f(x)<在(8,10]上恒成立,g(x)=xf(x)-1在(8,10]上无零点,同理g(x)=xf(x)-1在(10,12]上无零点,依此类推,函数g(x)在(8,+∞)无零点,综上函数g(x)=xf(x)-1在[-6,+∞)上的所有零点之和为8,故选B
【考点】本题考查了函数的零点及性质
点评:
此类问题综合了函数的奇偶性,函数的零点,函数的图象和性质,难度较大,故可以用归纳猜想的方法进行处理
12.已知点P是椭圆上的动点,、为椭圆的左、右焦点,O为坐标原点,若M是的角平分线上的一点,且F1M⊥MP,则|OM|的取值范围是()
A.B.C.D.
【答案】A
【解析】解:
如图,延长PF2,F1M,交与N点,∵PM是∠F1PF2平分线,且F1M⊥MP,
∴|PN|=|PF1|,M为F1F2中点,
连接OM,∵O为F1F2中点,M为F1F2中点
∴|OM|=|F2N|=||PN|﹣|PF2||=||PF1|﹣|PF2||
∵在椭圆中,设P点坐标为(x0,y0)
则|PF1|=a+ex0,|PF2|=a﹣ex0,
∴||PF1|﹣|PF2||=|a+ex0+a﹣ex0|=|2ex0|=|x0|
∵P点在椭圆上,
∴|x0|∈(0,a],
又∵当|x0|=a时,F1M⊥MP不成立,∴|x0|∈(0,a)
∴|OM|∈(0,c).
故选A.
二、填空题
13.已知抛物线的方程,则该抛物线的准线方程是__________.
【答案】
【解析】利用抛物线的标准方程,求出p,可求抛物线的准线方程.
【详解】
xy2,焦点在x轴上,且9,∴抛物线的准线方程是x=﹣9,
故答案为:
x=﹣9.
【点睛】
本小题主要考查抛物线的标准方程、抛物线的简单性质等基础知识,考查运算求解能力,考查数形结合思想.属于基础题.
14.已知正数满足,则的最小值为__________.
【答案】
【解析】令z0,由基本不等式可得z2≥4,再由基本不等式可得2,可得z≥2,取等号的条件一致,故可得.
【详解】
∵正数x,y满足x2+y2=1,令z0,
可得z2
=22+24,
当且仅当即x=y时取等号,
而由题意可得1=x2+y2≥2xy可得2,当且仅当x=y时取等号,
∴z2≥4+4=8,∴z≥2,当且仅当x=y时取等号,
∴的最小值为2,
故答案为:
.
【点睛】
本题考查基本不等式求最值,两次利用基本不等式是解决问题的关键,属中档题.
15.已知正项数列满足,,若,,则__________.
【答案】2
【解析】根据题意,由数列的递推公式求出数列的前8项,分析可得数列{xn}的周期为6,据此可得x2019=x3+336×6=x3,即可得答案.
【详解】
根据题意,数列{xn}满足xn+2,
若x1=1,x2=2,则x32,x41,x5,x6,
x71,x82,
则数列{xn}的周期为6,
x2019=x3+336×6=x3=2;
故答案为:
2.
【点睛】
本题考查数列的递推公式的应用,涉及归纳推理的应用,关键是分析数列各项变化的规律.
16.我们把平面内与直线垂直的非零向量称为直线的法向量,在平面直角坐标系中,利用求动点轨迹方程的方法,可以求出过点且法向量为的直线(点法式)方程为,化简得,类比以上方法,在空间直角坐标系中,经过点且法向量为的平面(点法式)方程为__________.
【答案】
【解析】类比根据直线的法向量求直线方程的方法,利用空间向量的数量积,求出经过点且法向量为的平面方程.
【详解】
类比直线方程求法,利用空间向量的数量积可得(﹣1)(x-2)+(﹣2)•(y﹣3)+1•(z﹣4)=0,
化简得.
故答案为:
【点睛】
本题考查了类比推理的应用问题,也考查了空间向量的数量积的应用问题,是基础题目.
三、解答题
17.西北某省会城市计划新修一座城市运动公园,设计平面如图所示:
其为五边形,其中三角形区域为球类活动场所;四边形为文艺活动场所,,为运动小道(不考虑宽度),,千米.
(1)求小道的长度;
(2)求球类活动场所的面积最大值.
【答案】
(1)
(2)
【解析】
(1)连接BD,在△BCD中由余弦定理得BD的值,在Rt△BDE中,求解BE即可;
(2)设∠ABE=α,在△ABE中,由正弦定理求解AB,AE,表示S△ABE,然后求解最大值.
【详解】
如解图所示,连接,
(1)在三角形中,千米,,
由余弦定理得:
,
所以
∵,,∴
∵,∴
在中,(千米)
∴小道的长度为千米;
(2)如图所示,设,∵,
∴
在三角形中,由正弦定理可得:
,
∴,,
∴
,
,
,
∵,∴,
故当时,取得最大值,最大值为.
∴球类活动场所的面积最大值为平方千米.
【点睛】
本题考查余弦定理以及正弦定理的应用,考查了三角函数恒等变换的应用,考查了计算能力和转化思想,属于中档题.
18.已知数列是首项为,公比为的等比数列,设,数列满足.
(1)求证:
数列是等差数列;
(2)求数列的前项和.
【
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- 陕西省 榆林市 三高 模拟 第一次 测试 数学 试题 解析