届高考数学一轮复习 课时跟踪检测五十椭圆 理重点高中.docx
- 文档编号:1247176
- 上传时间:2022-10-19
- 格式:DOCX
- 页数:8
- 大小:36.18KB
届高考数学一轮复习 课时跟踪检测五十椭圆 理重点高中.docx
《届高考数学一轮复习 课时跟踪检测五十椭圆 理重点高中.docx》由会员分享,可在线阅读,更多相关《届高考数学一轮复习 课时跟踪检测五十椭圆 理重点高中.docx(8页珍藏版)》请在冰豆网上搜索。
届高考数学一轮复习课时跟踪检测五十椭圆理重点高中
2019届高考数学一轮复习课时跟踪检测(五十)椭圆理(重点高中)
A级——保分题目巧做快做
1.在平面直角坐标系xOy中,P是椭圆+=1上的一个动点,点A(1,1),B(0,-1),则|PA|+|PB|的最大值为( )
A.2 B.3
C.4D.5
解析:
选D ∵椭圆方程为+=1,
∴焦点坐标为B(0,-1)和B′(0,1),
连接PB′,AB′,根据椭圆的定义,
得|PB|+|PB′|=2a=4,
可得|PB|=4-|PB′|,
因此|PA|+|PB|=|PA|+(4-|PB′|)
=4+(|PA|-|PB′|).
∵|PA|-|PB′|≤|AB′|,
∴|PA|+|PB|≤4+|AB′|=4+1=5.
当且仅当点P在AB′延长线上时,等号成立.
综上所述,可得|PA|+|PB|的最大值为5.
2.已知椭圆C:
+=1的左、右焦点分别为F1,F2,椭圆C上的点A满足AF2⊥F1F2,若点P是椭圆C上的动点,则·的最大值为( )
A.B.
C.D.
解析:
选B 由椭圆方程知c=1,
所以F1(-1,0),F2(1,0).
因为椭圆C上的点A满足AF2⊥F1F2,则可设A(1,y0),
代入椭圆方程可得y=,所以y0=±.
设P(x1,y1),则=(x1+1,y1),=(0,y0),
所以·=y1y0.
因为点P是椭圆C上的动点,所以-≤y1≤,
故·的最大值为.
3.已知椭圆E:
+=1(a>b>0)的右焦点为F(3,0),过点F的直线交E于A,B两点.若AB的中点坐标为(1,-1),则椭圆E的方程为( )
A.+=1B.+=1
C.+=1D.+=1
解析:
选D 因为直线AB过点F(3,0)和点(1,-1),所以直线AB的方程为y=(x-3),代入椭圆方程+=1消去y,得x2-a2x+a2-a2b2=0,所以AB的中点的横坐标为=1,即a2=2b2,又a2=b2+c2,所以b2=9,a2=18,即椭圆E的方程为+=1.
4.如果椭圆+=1的弦AB被点M(x0,y0)平分,设直线AB的斜率为k1,直线OM(O为坐标原点)的斜率为k2,则k1k2的值为( )
A.4B.
C.-1D.-
解析:
选D 设直线AB的方程为y=k1x+b,A(x1,y1),B(x2,y2).代入椭圆方程并整理得,(1+4k)x2+8k1bx+4b2-36=0,x1+x2=-,又中点M(x0,y0)在直线AB上,所以=k1+b=,从而得弦中点M的坐标为,∴k2==-,∴k1k2=-.
5.已知两定点A(-2,0)和B(2,0),动点P(x,y)在直线l:
y=x+3上移动,椭圆C以A,B为焦点且经过点P,则椭圆C的离心率的最大值为( )
A.B.
C.D.
解析:
选B 设点A关于直线l的对称点为A1(x1,y1),
则有解得x1=-3,y1=1,则A1(-3,1),
易知|PA|+|PB|的最小值等于|A1B|=,
因此椭圆C的离心率e==的最大值为.
6.(2018·广东五校协作体第一次诊断考试)已知椭圆C:
+y2=1的两焦点为F1,F2,点P(x0,y0)满足0<+y<1,则|PF1|+|PF2|的取值范围是________.
解析:
由点P(x0,y0)满足0<+y<1,可知P(x0,y0)一定在椭圆内(不包括原点),因为a=,b=1,所以由椭圆的定义可知|PF1|+|PF2|<2a=2,当P(x0,y0)与F1或F2重合时,|PF1|+|PF2|=2,又|PF1|+|PF2|≥|F1F2|=2,故|PF1|+|PF2|的取值范围是[2,2).
答案:
[2,2)
7.已知M(x0,y0)是椭圆E:
+=1(a>b>0)上一点,A,B是其左、右顶点,若2·=x-a2,则离心率e=________.
解析:
由题意知A(-a,0),B(a,0),∴=(x0+a,y0),=(x0-a,y0),∵2·=x-a2,
∴2(x-a2+y)=x-a2,∴x=a2-2y.
又+=1,∴+=1,
∴-+=0,∴a2=2b2,
∴==1-=1-=,∴e=.
答案:
8.(2018·湖南东部六校联考)设P,Q分别是圆x2+(y-1)2=3和椭圆+y2=1上的点,则P,Q两点间的最大距离是________.
解析:
依据圆的性质可知,P,Q两点间的最大距离可以转化为圆心到椭圆上点的距离的最大值加上圆的半径,
设Q(x,y),则圆心(0,1)到椭圆上点的距离为
d==
=,
∵-1≤y≤1,∴当y=-时,d取最大值,
所以P,Q两点间的最大距离为+=.
答案:
9.已知椭圆G:
+=1(a>b>0)在y轴上的一个顶点为M,两个焦点分别是F1,F2,∠F1MF2=120°,△MF1F2的面积为.
(1)求椭圆G的方程;
(2)过椭圆G长轴上的点P(t,0)的直线l与圆O:
x2+y2=1相切于点Q(Q与P不重合),交椭圆G于A,B两点.若|AQ|=|BP|,求实数t的值.
解:
(1)由椭圆性质,知|MF2|=a,
于是c=asin60°=a,b=acos60°=a.
所以△MF1F2的面积S=·(2c)·b=·(a)·=,解得a=2,b=1.
所以椭圆G的方程为+y2=1.
(2)显然,直线l与y轴不平行,可设其方程为y=k(x-t).
由于直线l与圆O相切,
则圆心O到l的距离d==1,
即k2t2=k2+1, ①
联立
化简得(1+4k2)x2-8tk2x+4(t2k2-1)=0.
设A(x1,y1),B(x2,y2),则x1+x2=.
设Q(x0,y0),有解得x0=.
由已知可得,线段AB,PQ中点重合,即有x1+x2=t+x0.
因此=t+,化简得k2=,
将其代入①式,可得t=±.
10.(2018·成都一诊)已知椭圆+=1的右焦点为F,设直线l:
x=5与x轴的交点为E,过点F且斜率为k的直线l1与椭圆交于A,B两点,M为线段EF的中点.
(1)若直线l1的倾斜角为,求|AB|的值;
(2)设直线AM交直线l于点N,证明:
直线BN⊥l.
解:
由题意知,F(1,0),E(5,0),M(3,0).
(1)∵直线l1的倾斜角为,∴斜率k=1.
∴直线l1的方程为y=x-1.
代入椭圆方程,可得9x2-10x-15=0.
设A(x1,y1),B(x2,y2),则x1+x2=,x1x2=-.
∴|AB|=·
=×=.
(2)证明:
设直线l1的方程为y=k(x-1).
代入椭圆方程,得(4+5k2)x2-10k2x+5k2-20=0.
设A(x1,y1),B(x2,y2),
则x1+x2=,x1x2=.
设N(5,y0),∵A,M,N三点共线,
∴=,∴y0=.
而y0-y2=-y2=-k(x2-1)
=
==0.
∴直线BN∥x轴,即BN⊥l.
B级——拔高题目稳做准做
1.已知椭圆+=1(a>b>0)的左、右焦点分别为F1,F2,且|F1F2|=2c,若椭圆上存在点M使得=,则该椭圆离心率的取值范围为( )
A.(0,-1)B.
C.D.(-1,1)
解析:
选D 在△MF1F2中,=,
而=,
∴==.①
又M是椭圆+=1上一点,F1,F2是椭圆的焦点,
∴|MF1|+|MF2|=2a.②
由①②得,|MF1|=,|MF2|=.
显然|MF2|>|MF1|,
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 届高考数学一轮复习 课时跟踪检测五十椭圆 理重点高中 高考 数学 一轮 复习 课时 跟踪 检测 五十 椭圆 重点高中
![提示](https://static.bdocx.com/images/bang_tan.gif)