试验设计与建模.docx
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试验设计与建模
1、我们研究过硅酸盐水泥砂浆的抗折强度,用四种不同的配方收集
了下述数据:
配方法
抗折强度(lb/in.2)
1
3129
3000
2865
2890
2
3200
3300
2975
3150
3
2800
2900
2985
3050
4
2600
2700
2600
2765
(a)、检验配方法影响泥沙浆强度的假设。
(0.05)
(b)、用Duncan多重极差检验法比较均值对。
解、(a)经计算,得出如下方差分析表:
ANQVA
Sumof
Squares
df
MeanSquare
F
Sig.
BetweenGroups
469740.188
3
163245.729
P12.720
.3D0
WithinGroups
15390B.25C
12
12025688
Total
643640.43S
15
1原假设:
H0配方法不影响水泥砂浆强度;H1:
配方法影响水泥砂浆强度;
2构造统计量:
FMS处理12.728;
MSe
④决策:
对于0.05,P-值为0<0.05,故因拒绝原假设H0,接受
备择假设H1,有95%勺把握认为配方法影响水泥砂浆强度。
(b)已知mSe=12825.688,N=1Qn=4,误差自由度为12,将处理均
值按递减顺序排列:
y2.3156.25,yi.2971,y^2933.75,y,.2666.25,各个均值的标准误
差是S12825-688456.625,当自由度为12和0.05时,查得
0.05(2,12)3.08,0.05(3,12)3.23,0.05(4,12)3.33最小显著性极差
R2005(2,12)S3.0856.625174.405,R3=182.899,R4=188.561,进
Yi.
行比较得
2对4:
3156.25-2666.25=499>188.561(&)2对
3:
3156.25-2933.75=222.5>182.899(R3)
2对1:
3156.25-2971=185.25<174.405(r2)1对
4:
2971-2666.25=304.75>182.899(R3)
1对3:
2971-2933.75=37.25<174.405(r2)3对
4:
2933.75-2666.25=267.5>174.405(r?
)
由这一分析知,除了2与1及1与3之外,所有均值对之间均存在显著性差异。
2、进行一个实验,来决定四种指定的燃烧温度是否影响某种砖的密度,实验数据如下:
温度
密度
100
21.8
21.9
21.7
21.6
21.7
125
21.7
21.4
21.5
21.4
150
21.9
21.8
21.8
21.6
21.5
175
21.9
21.7
21.8
21.4
(a)、燃烧温度影响砖的密度吗?
(b)、用Duncan多重极差检验法比较均值对解、(a)经计算,得如下方差分析表:
ANQVA
Sunof
df
MeanSquare
F
Sig.
BetweenGroups
.156
3
F.052
2.Q24
.157
WithinGroups
.350
14
.026
Total
516
17
1原假设:
H0:
温度不影响砖的密度;H1:
温度影响砖的密度;
2构造统计量:
FMS处理2.024;
MSe
3选定显著性水平:
0.05;
4决策:
对于0.05,P-值为0.157>0.05,故因接受原假设H0,
认为温度不影响砖的密度。
(b)已知mSe=0.026,N=18,n=4,误差自由度为14,将处理均值按
递增顺序排列:
y2.21.5,y4.21.7,七.21.72,%.21.74,各个均值的标准误差是
S.0.02640.08,当自由度为14和0.05时,查得
0.05(2,14)3.03,0.05(3,14)3.18,。
.。
5(4,14)3.27,最小显著性极差R?
=0.2424,R3=0.2544,R4=0.2616,进行比较得:
1对2:
21.74-21.5=0.24<0.2616(R4)
4:
21.74-21.7=0.04<0.2544(&)1对3:
21.74-21.72=0.02<0.2424(r2)
2:
21.72-21.5=0.22<0.2544(&)
3对4:
21.72-21.7=0.02<0.2424(R?
)
2:
21.7-21.5=0.2<0.2424(r2)
由这一分析知,所有均值对之间均不存在显著性差异。
3、纺织厂有很多织布机,设每台织布机每分钟织出同样多的布,为
了研究这一假设,随机选取5台织布机并测定它们在不同时间的产量,
得出下述数据:
织布机
产量(lb/min)
1
14
14.1
14.2
14
14.1
2
13.9
13.8
13.9
14
14
3
14.1
14.2
14.1
14
13.9
4
13.6
13.8
14
13.9
13.7
5
13.8
13.6
13.9
13.8
14
(a)说明为什么这是一种随机效应实验。
这些织布机的产量相等吗?
(b)估计织布机间的变异性。
(c)估计实验的误差方差。
(d)给(22)找一个95%勺置信区间。
解、(a)因为5台织布机是随机选取的,所以是一种随机效应实验;
经计算,得如下方差分析表:
AMOVA
5umof
Squares
df
MeanSquare
F
Sig.
BetweenGroups
4
.085
5.770
.303
WithinGroups
.296
20
.015
Total
€38
24
1原假设:
H0:
织布机不影响产量;H1:
织布机影响产量;
2构造统计量:
FMS处理577;
④决策:
对于0.05,P-值为0.003<0.05,故拒绝原假设H0,接
受备择假设H1,有95%的把握认为织布机影响产量
(b)已经计算出MS处理0.085,MSe0.015,故2MS处理-MSe
n
A
(c)2MSe0.015。
MS处理0.085,MSe0.015,a=5,n=5,
2)的置信区间为[0,0.794]。
4、工厂推测它的供应者所提供的各批原材料的含钙量有显著性差异,现在在仓库中有很多批。
随机选取5批来研究。
一位化学家对每批做了5次测试,得出数据如下:
批1
批2
批3
批4
批5
23.46
23.59
23.51
23.28
23.29
23.48
23.46
23.64
23.4
23.46
23.56
23.42
23.46
23.37
23.37
23.39
23.49
23.52
23.46
23.32
23.4
23.5
23.49
23.39
23.38
(a)批与批的含钙量有显著变化吗?
(b)估计方差分量。
(c)给(22)找一个95%勺置信区间
解、(a)经计算,得出如下方差分析表:
ANOVA
含钙量
Sumof
Squares
df
MeanSquare
F
Sig.
BetweenGroups
097
4
.□24
5.535
.304
WithinGroups
.088
20
.004
Total
195
24
1原假设:
H0批与批的含钙量没有显著差异;H1:
批与批的含钙量有显著差异;
2构造统计量:
FMS处理5.535;
MSe
3选定显著性水平:
0.05;
4决策:
对于0.05,P-值为0.004V0.05,故拒绝原假设H0,接
受备择假设H1,有95%勺把握认为批与批的含钙量有显著差异。
(b)SSa0.097,,0.088,,0.185
Fo.975(4,2O)/f0.025(20,4)/3.510.285,因此L=-0-07,U=3-684
故2/22的95嗨信区间是空72
()0.93
即-0.07522)0.787,又因
2"22)的置信区间为[0,0.787]。
5、在金属加工车间中有几种炉用来加热金属样品。
假设所有的炉都在同一温度上运行,尽管推测这一假设不一定为真。
随机选取三只炉并测量其加热温度,收集到的数据如下:
炉
温度
1
491.50
498.30
498.10
493.50
493.60
2
488.50
484.65
479.90
477.35
3
490.10
484.80
488.25
463.00
471.85
478.65
(a)、炉间的温度有显著性差异吗?
(b)、估计这一模型的方差分量。
解、经计算,得到如下方差分析表:
ANOVA
Sumof
Squares
dl
MeanSquare
F
Sig-
BetweenGroups
WittiinGroups
Total
594,530
413.B13
1008.342
2
12
14
297.265
34.464
3.620
.005
(a)、由表知,炉间的温度有显著性差异。
若取0.05,检验p-值
=0.005<0.05,故因拒绝原假设,有95%勺把握认为炉间的温度有显
著性差异。
(b)方差分量的估计结果已经展示在表中:
S&=594.530,SSe=413.812,SSr=1008.342。
6、人们关心碳酸饮料的储存期限。
随机抽取10瓶加以检验,得出结
果如下:
天数
108
124
124
106
115
138
163
159
134
139
假定备择假设是平均储存期限大于125天。
能否定零假设H0:
=125
吗?
构造一个关于真实平均储存期限的95%1信区间。
解、经计算知y131,S=19.54
1原假设:
H0:
0=125;H1:
0>125;
2构造统计量:
t。
丿一0——1311250.97;
S/Jn19.54/110
④决策:
对于0.05,如25(9)2.26,to=O.97<2.26,落在拒绝域外,
故接受原假设H0,有95%勺把握认为平均储存期限为125天。
的置信区间为:
yt/2(n1)S/..、nyt/2(n1)S/,n
即117.04144.96。
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- 试验 设计 建模