人教版九年级数学上册全册导学案 2.docx
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人教版九年级数学上册全册导学案2
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第21章二次根式导学案
21.1二次根式
(1)学习过程
(一)复习引入:
2
(1)已知x=a,那么a是x的______;x是a的________,记为______,
a一定是_______数。
4
(2)4的算术平方根为2,用式子表示为=__________;
正数a的算术平方根为_______,0的算术平方根为_______;
式子的意义是。
a,0(a,0)
(三)自主学习
1、试一试:
判断下列各式,哪些是二次根式,哪些不是,为什么,
a(a,0)233,16,5x,143,,,,,2、计算:
22
(1)
(2)(4)(3)
122()(3)(4)(0.5)3
2a,0根据计算结果,你能得出结论:
,其中,(a),________
2的意义是。
(a),a(a,0)
3、当a为正数时指a的,而0的算术平方根是,负数,
只有非负数a才有算术平方根。
所以,在二次根式中,字母a必须满足,
才有意义。
(三)合作探究
1、合作完成练习:
x取何值时,下列各二次根式有意义,
212,x3x,4?
?
?
32,x
aa,,,332、
(1)若有意义,则a的值为___________(
x
(2)若在实数范围内有意义,则x为()。
A.正数B.负数C.非负数D.非正数(五)拓展延伸
1,2x
1、
(1)在式子中,x的取值范围是____________.1,x
1
2
(2)已知+,0,则x-y,_____________.x,42x,y
x(3)已知y,+,则=_____________。
x,3,23,xy
222、由公式,我们可以得到公式a=,利用此公式可以把任意一个非负数(a),a(a,0)(a)
写成一个数的平方的形式。
(1)把下列非负数写成一个数的平方的形式:
50.35
(2)在实数范围内因式分解
22x,74a-11
(六)达标测试
A组
(一)填空题:
2,,31、=________;,,,,5,,
2、在实数范围内因式分解:
222
(1)x-9=x-()=(x+____)(x-____)222
(2)x-3=x-()=(x+_____)(x-_____)
(二)选择题:
2(,13)的值为1、计算()
A.169B.-13C?
13D.13
2、已知xx,,30,则为()
A.x>-3B.x<-3C.x=-3Dx的值不能确定
3、下列计算中,不正确的是()。
22A.3=B0.5=(3)(0.5)
22C.=0.3D=35(0.3)(57)
B组
(一)选择题:
1、下列各式中,正确的是()。
4,9,9,4A.=B9,4,9,4
255CD4,2,4,2,366
2
22、如果等式=x成立,那么x为()。
(,x)
Ax?
0;B.x=0;C.x<0;D.x?
0
(二)填空题:
21、若,则=。
ab,ab,,,,230
2、分解因式:
42X-4X+4=________.
3、当x=时,代数式有最小值,45x,
其最小值是。
二次根式
(2)学习过程
(一)复习引入:
2
(1)二次根式有意义,则x。
x,5
(2)在实数范围内因式分解:
222x-6=x-()=(x+____)(x-____)(三)自主学习
42(),2220.2,20,54,1、计算:
观察其结果与根号内幂底数的关系,归纳得到:
当a,0时,a,
42(,),222(,4),(,0.2),(,20),52、计算:
观察其结果与根号内幂底数的关系,归纳得到:
当a,0时,a,
20,3、计算:
当a,0时,a,
(四)合作交流
1、化简下列各式:
222
(2)0.3______,,(3)5_______,,,,,,
(1)0.3______,
2(4)
(2)_____a0a,(<)
22a,a3、请大家思考、讨论二次根式的性质与有什么区别与联系(a),a(a,0)
3
。
(五)展示反馈
1、化简下列各式
42x
(1)
(2)4x(x,0)
2、化简下列各式
22,,2x,3
(1)
(2)(x,-2)(a,3)(a,3)
(七)拓展延伸
2(a,b,c),b,a,c,
(1)a、b、c为三角形的三条边,则____________.
1
(2)把(2-x)的根号外的(2-x)适当变形后移入根号内,得()x,2
B、C、D、A、2,xx,2,2,x,x,2
,26x(3)若二次根式有意义,化简?
x-4?
-?
7-x?
。
(八)达标测试:
A组
22(2x,1)1、填空:
(1)、-=_________.(x,2)(2x,3)
2(,,4)
(2)、=
2(x,2),x,32、已知2,x,3,化简:
B组
1122(x,),4(x,),41、已知0,x,1,化简:
xx
4
a2、边长为a的正方形桌面,正中间有一个边长为的正方形方孔(若沿图中虚线锯开,可3以拼成一个新的正方形桌面(你会拼吗,试求出新的正方形边长(
21.2二次根式的乘除法
二次根式的乘法学习过程
(一)复习回顾
1、计算:
9
(1)?
=______=_______44,9
162516,25
(2)?
=_______=_______
10036100,36(3)?
=_______=_______2、根据上题计算结果,用“>”、“<”或“=”填空:
94,94
(1)?
_____
162516,252)(?
____
10036100,36(3)?
__
(三)自主学习
1、填空:
3563026
(1)?
____
(2)?
____
51025204(3)?
____(4)?
____(四)合作交流
1、计算:
92752
(1)?
(2)2?
3
11abb5a53a(3)?
(4)?
?
53
5
(2)化简:
22?
?
5412ab
?
?
25,49100,64
(五)展示反馈
927243展示学习成果后,请大家讨论:
对于?
的运算中不必把它变成后再进行计算,
有什么好办法,
(七)拓展延伸
1、判断下列各式是否正确并说明理由。
4,,9
(1),(,4),(,9)
233b3ab
(2)=ab
86,1248(3)6?
(-2)==6,(,2)8,6
994,34,164,,16(4)=,,121616
2、不改变式子的值,把根号外的非负因式适当变形后移入根号内。
12,2a
(1)-3
(2)32a(八)达标测试:
A组1、选择题
2x,1,x,1,x,1
(1)等式成立的条件是()
A(x?
1B(x?
-1C(-1?
x?
1D(x?
1或x?
-1
6
(2)下列各等式成立的是()(
A(4?
2=8B(5?
4=20555352
C(4?
3=7D(5?
4=20353622
2((,2),63)二次根式的计算结果是()
A(2B(-2C(6D(1266
2、化简:
432x
(1)360;
(2);
3、计算:
218,303,
(1);
(2);75
B组1、选择题
1222a,2,b,4b,4,c,c,,0
(1)若,则b,a,c=()4
A(4B(2C(-2D(1
(2)下列各式的计算中,不正确的是()
A(=(-2)?
(-4)=8(,4),(,6),,4,,6
4422224a,4,a,2,(a),2aB(
223,4,9,16,25,5C(
2213,12,(13,12)(13,12),13,12,13,12,25,1D(
38686abab,2、计算:
(1)6?
(-2);
(2);
7
二次根式的除法学习过程
(一)复习回顾
1、写出二次根式的乘法法则和积的算术平方根的性质
32、计算:
(1)3?
(-4)
(2)8612ab,6ab
993、填空:
(1)=________,=_________1616
1616
(2)=________,=________3636
44(3)=________,=_________1616
自主学习
完成下面的题目:
91649164___________________361616161636
2、填空:
322
(1)=_________
(2)=_________(3)=______
435(四)合作交流
1、自学课本例3,仿照例题完成下面的题目:
3112,计算:
(1)
(2)283
2364b2、化简:
(1)
(2)2649a
8
(六)拓展延伸
阅读下列运算过程:
13322525,,,,,35333,555,数学上将这种把分母的根号去掉的过程称作“分母有理化”。
21利用上述方法化简:
(1)=_________(,)=_________
632
110(,)=________(,)=______
1225(七)达标测试:
A组1、选择题
112
(1)计算121,,的结果是()(335
2225A(B(C(D(2777
32
(2)化简的结果是()
27
2622A(-B(-C(-D(-333
2、计算:
322x
(1)
(2)
488x
119x,(3)(4)241664y
B组用两种方法计算:
9
646
(1)
(2)
843
最简二次根式学习过程
(一)复习回顾
3241、化简
(1)
(2)96x
27
自主学习
完成下面的题目:
524423xyxy,1、化简:
(1)
(2)12
8238xy(3)(4)
20
(四)合作交流
2121,2,11、计算:
335
2、比较下列数的大小
10
3
(1)与
(2)2.82,76与,674
3、如图,在Rt?
ABC中,?
C=90?
,AC=3cm,BC=6cm,求AB的长(
A
BC
(六)拓展延伸
观察下列各式,通过分母有理化,把不是最简二次根式的化成最简二次根式:
11,(2,1)2,1,,,2,1,2,12,1(2,1)(2,1)
11,(3,2)3,2,,,3,2,3,23,2(3,2)(3,2)
12,3同理可得:
=,„„
2,3
从计算结果中找出规律,并利用这一规律计算
1112009,1(„„+)()的值(,,
2009,20082,13,2
(七)达标测试:
A组1、选择题
x
(1)如果(y>0)是二次根式,化为最简二次根式是()(y
xxyA(xy(y>0)B((y>0)C((y>0)D(以上都不对yy
11
a,2
(2)化简二次根式的结果是a,2a
A、B、-C、D、-,a,2,a,2a,2a,2
2、填空:
422(xxy,1)化简=_________((x?
0)
11
(2)已知,则的值等于__________.x,x,x5,2
3、计算:
1141137133,(,1),51,,
(1)
(2)44228742
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