高二假期数学试卷A.docx

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高二假期数学试卷A

　　高二假期数学试卷A一、选择题：

本大题共13小题，每小题4分，共52分．在每小题给出的四个选项中，第1～10题只有一项符合题目要求；第11～13题，有多项符合题目要求，全部选对的得4分，两个都选对但不全的得2分，有选错或只选一个或不选的不得分．1．命题“，”的否定是（）A．，B．，C．，D．，2．在△ABC中，AC＝3，AB＝4，BC＝6，则△ABC的最大内角的余弦值为（）A．B．C．D．3．若是首项为1的等比数列，则“”是“”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件4．已知函数，则（）A．4B．1C．－4D．5．若数列的通项公式是，则（）A．15B．12C．－12D．－156．已知椭圆的左焦点为F，点P在椭圆上且在x轴的上方．若线段PF的中点在以原点O为圆心，为半径的圆上，则直线PF的斜率是（）A．B．C．D．27．已知△ABC的顶点分别为，，，则AC边上的高BD等于（）A．5B．C．4D．8．直三棱柱中，∠BCA＝90°，M，N分别是，的中点，BC＝CA＝，则BM与AN所成角的余弦值为（）A．B．C．D．9．已知、是双曲线C：

　　（a＞0，b＞0）的左、右焦点，若直线与双曲线C在第一象限交于点P，过P向x轴作垂线，垂足为D，且D为（O为坐标原点）的中点，则该双曲线离心率为（）A．B．C．D．10．设函数的导数为，则数列（）的前n项和是（）A．B．C．D．11．下列结论正确的是（）A．若，则B．若x＞0，则C．若a＞b＞0，则D．若ab＞0，a＋b＝1，则12．在正方体中，下列直线或平面与平面平行的是（）A．直线B．直线C．平面D．平面13．若函数与的图象恰有一个公共点，则实数a可能取值为（）A．2B．0C．1D．－1

　　二、填空题：

本大题共4小题，每小题4分，共16分．把答案填在答题卡中的横线上．14．若0＜x＜1，则的最小值为▲．15．设函数，且，，则a＋b＝▲．16．已知三棱锥P－ABC的三条侧棱PA，PB，PC两两互相垂直，且PA＝PB＝PC＝2，则三棱锥P－ABC的外接球与内切球的半径比为▲．17．《九章算术》

　　“竹九节”问题：

现有一根9节的竹子，自上而下各节的容积成等差数列，上面4节的容积共3升，下面3节的容积共4升，则自上而下的第1节的容积为▲，这9节竹子的总容积为▲．

　　三、解答题：

本大题共6小题，共82分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．18．（本小题满分12分）已知命题p：

　　“，不等式成立”是真命题．

（1）求实数m的取值范围；

（2）若q：

－4＜m－a＜4是p的充分不必要条件，求实数a的取值范围．19．（本小题满分12分）设函数（a，），曲线在点处的切线方程为y＝3．

（1）求的解析式；

（2）证明：

曲线上任一点的切线与直线x＝1和直线y＝x所围成的三角形的面积为定值，并求出此定值．20．（本小题满分14分）设数列的前n项和为，且．

（1）求数列的通项公式；

（2）若，求的前n项和，并比较与的大小．21．（本小题满分14分）图1是由菱形ABCD，平行四边形ABEF和矩形EFGH组成的一个平面图形，其中，BE＝EH＝1，，，将其沿AB，EF折起使得CD与HG重合，如图2．

（1）证明：

图2中的平面BCE⊥平面ABEF；

（2）求图2中点F到平面BCE的距离；

　　（3）求图2中二面角E－AB－C的余弦值．图1图222．（本小题满分15分）已知抛物线C：

　　（0＜p＜2）的焦点为F，是C上的一点，且．

（1）求C的方程；

（2）直线l交C于

　　A、B两点，且△OAB的面积为16，求直线l的方程．23．（本小题满分15分）已知椭圆C：

　　（a＞2），直线l：

y＝kx＋1（k≠0）与椭圆C相交于A，B两点，D为AB的中点（O为坐标原点）．

（1）若直线与直线OD的斜率之积为，求椭圆C的方程；

（2）在

（1）的条件下，y轴上是否存在定点M，使得当k变化时，总有．若存在，求出定点M的坐标；若不存在，请说明理由．高二数学试卷

　　一、选择题：

本大题共13小题，每小题4分，共52分．在每小题给出的四个选项中，第1～10题只有一项符合题目要求；第11～13题，有多项符合题目要求，全部选对的得4分，两个都选对但不全的得2分，有选错或只选一个或不选的不得分．1．

　　【答案】C2．

　　【答案】D3．

　　【答案】B4．

　　【答案】C5．

　　【答案】A6．

　　【答案】A7．

　　【答案】A8．

　　【答案】C9．

　　【答案】D10．

　　【答案】A11．

　　【答案】BCD12．

　　【答案】AD13．

　　【答案】BCD

　　二、填空题：

本大题共4小题，每小题4分，共16分．把答案填在答题卡中的横线上．14．

　　【答案】15．

　　【答案】116．

　　【答案】17．

　　【答案】升升

　　三、解答题：

本大题共6小题，共82分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．18．（本小题满分12分）

　　【答案】19．（本小题满分12分）

　　【答案】

（1）f′（x）＝a－，于是解得或因为a，b∈Z，故f（x）＝x＋.

（2）证明：

在曲线上任取一点，由f′（x0）＝1－知，过此点的切线方程为y－＝（x－x0）．令x＝1，得y＝，切线与直线x＝1的交点为；令y＝x，得y＝2x0－1，切线与直线y＝x的交点为（2x0－1,2x0－1）；直线x＝1与直线y＝x的交点为（1,1），从而所围成的三角形的面积为

　　2x0－1－1＝2x0－2＝

　　2.所以所围成的三角形的面积为定值

　　2.20．（本小题满分14分）

　　【答案】21．（本小题满分14分）

　　【答案】

（1）由题知，在中：

所以2分又在矩形中：

3分且所以平面4分又因为平面所以平面平面5分

（2）由

（1）知：

平面，所以因为菱形中的，所以为等边三角形，，所以在中：

6分所以在中，7分又因为平面平面，且平面平面所以平面8分又因为平面，所以点到平面的距离为9分

　　（3）以为坐标原点，分别以为轴建立空间直角坐标系所以10分由

（1）知平面的法向量为,11分设平面的法向量，因为，由，得，取得，12分所以，即二面角的余弦值为14分22．（本小题满分15分）

　　【答案】

（1）将M（2，y0）代入x2＝2py得y0＝，又MF＝y0﹣（﹣）＝+＝，∴p＝1，∴抛物线的方程为x2＝2y，-------5分

（2）直l的斜率显然存在，设直线l：

y＝kx+b，A（x1，y1）、B（x2，）由得：

x2﹣2kx﹣2b＝0∴x1+x2＝2k，x1x2＝﹣2b由，kOAkOB＝•＝＝﹣＝﹣2，∴b＝4∴直线方程为：

y＝kx+4，所以直线恒过定点（0，4），原点O到直线l的距离d＝，∴SOAB＝×dAB＝ו＝＝2＝16，∴4k2+32＝64，解得k＝±2所以直线方程为：

　　y＝±2x+4．---------14分23．（本小题满分15分）

　　【答案】

（1）由得，显然，设，，，则，，∴，.∴.∴.所以椭圆方程为.-------6分

（2）假设存在定点，且设，由得.∴.即，∴.由

（1）知，，∴.∴.所以存在定点使得.------14分