市第十三中学人教版八年级数学第19章 平行四边形 全章教案.docx
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市第十三中学人教版八年级数学第19章平行四边形全章教案
第十九章平行四边形
课题:
19.1.1平行四边形及其性质
(一)时间:
审核:
初二数学组课型:
新课
教学目标:
1、知识与技能:
理解并掌握平行四边形的概念和平行四边形对边、对角相等的性质.
2、过程与方法:
会用平行四边形的性质解决简单的平行四边形的计算问题,并会进行有关的论证.
3、情感态度与价值观:
培养学生发现问题、解决问题的能力及逻辑推理能力.
重点、难点:
4、重点:
平行四边形的定义,平行四边形对角、对边相等的性质,以及性质的应用.
5、难点:
运用平行四边形的性质进行有关的论证和计算.
难点的突破方法:
本节的主要内容是平行四边形的定义和平行四边形对边相等、对角相等的性质.这一节是全章的重点之一,学好本节可为学好全章打下基础.
学前指导:
学习这一节的基础知识是平行线性质、全等三角形和四边形,课堂上可引导学生回忆有关知识.
一、学前导入
活动1、阅读课本83---84页导入内容
你能总结出平行四边形的定义吗?
(1)定义:
________________
(2)表示:
平行四边形用符号“
”来表示.
如图,在四边形ABCD中,AB∥DC,AD∥BC,那么四边形ABCD是平行四边形.平行四边形ABCD
记作“
ABCD”,读作“平行四边形ABCD”.
①∵AB//DC,AD//BC,
∴四边形ABCD是平行四边形(判定);
②∵四边形ABCD是平行四边形∴AB//DC,AD//BC(性质)注意:
平行四边形中对边是指无公共点的边,对角是指不相邻的角,邻边是指有公共端点的边,邻角是指有一条公共边的两个角.而三角形对边是指一个角的对边,对角是指一条边的对角.
二、【学习。
探究】活动2、平行四边形是一种特殊的四边形,它除具有四边形的性质和两组对边分别平行外,还有什么特殊的性质呢?
根据定义画一个平行四边形,观察它除具有四边形的性质和两组对边分别平行外以,它的边和角之间有什么关系?
度量一下,是不是和你猜想的一致?
(1)由定义知道,平行四边形的对边平行.根据平行线的性质可知,在平行四边形中,相邻的角互为补角.
(2)猜想平行四边形的_______________.(学生证明)
已知:
如图
ABCD,
求证:
AB=CD,CB=AD,∠B=∠D,∠BAD=∠BCD.
分析关键环节:
(A、B类完成)
证明:
(C、D类完成)
平行四边形性质1 平行四边形的___相等.
平行四边形性质2平行四边形的___相等.
三、例习题分析(分层次完成)
例1(教材P84例1)(C、D类)
例2(补充)如图,在平行四边形ABCD中,AE=CF,
求证:
AF=CE.
证明:
(A、B类完成)
四、随堂练习(分层次完成)
课本第84页练习1、2、3(口答)(C、D类回答A、B类补充完成)
补充练习1.填空题:
(C、D类完成)
(1)在
ABCD中,∠A=
,则∠B=度,∠C=度,∠D=度.
(2)如果
ABC
D中,∠A—∠B=240,则∠A=度,∠B=度,∠C=度,
∠D=度.
(3)如果
ABCD的周长为28cm,且AB:
BC=2∶5,那么AB=cm,BC=cm,CD=cm,AD=cm.
2.证明题:
(A、B类完成)
如图4.3-9,在
ABCD中,AC为对角线,BE⊥AC,DF⊥AC,E、F为垂足,求证:
BE=DF.
五、写我所获
1、
2、
六、课后作业:
A、B、C、D课本P90页习题19.1第1、2题
补充作业:
(C、D):
1.(选择题)①。
在下列图形的性质中,平行四边形不一定具有的是().
(A)对角相等(B)对角互补(C)邻角互补(D)内角和是
②.在
ABCD中,如果EF∥AD,GH∥CD,EF与GH相交与点O,那么图中的平行四边形一共有().
(A)4个(B)5个(C)8个(D)9个
(A、B)2.证明题:
如图,AD∥BC,AE∥CD,BD平分∠ABC,求证A
B=CE.
课题:
19.1.1平行四边形的性质
(二)时间:
审核:
初二数学组课型:
新课
教学目标:
6、知识与技能:
理解平行四边形中心对称的特征,掌握平行四边形对角线互相平分的性质.
7、过程与方法:
能综合运用平行四边形的性质解决平行四边形的有关计算问题,和简单的证明题.
8、情感态度与价值观:
培养学生的推理论证能力和逻辑思维能力.
重点、难点
9、重点:
平行四边形对角线互相平分的性质,以及性质的应用.
10、难点:
综合运用平行四边形的性质进行有关的论证和计算.
学前指导----------重、难点的突破方法:
(1)本节课的主要内容是平行四边形的性质3,它是通过旋转平行四边形,得到平行四边形是中心对称图形和对角线互相平分的性质.
(2)线段互相平分的意义和表示方法.如图,设四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O,若AC与BD互相平分,则有OA=OC,OB=OD.
(3)在平行四边形中,从一条边上的任意一点,向对边画垂线,这点与垂足间的距离(或从这点到对边垂线段的长,或者说这条边和对边的距离),叫做以这条边为底的平行四边形的高.这里所说的“底”是相对高而言的.平行四边形的高,在作图时一般是指垂线段本身.在进行计算时,它的意义是距离,即长度.
(4)平行四边形的面积等于它的底和高的积,即
=a·h.
一、课前引入
活动1。
复习提问:
分层次提问
1.。
什么样的四边形是平行四边形?
四边形与平行四边形的关系是:
2。
平行四边形的性质:
①具有一般四边形的性质(内角和是
).
②角:
________________________________.
边:
____________________________________
二学习探究:
活动2.。
阅读课本85页.【探究】:
归纳总结:
(1)平行四边形是________对称图形,两条对角线的交点是对称中心;
(2)平行四边形的对角线______.
(A、B类)分析证明关键环节:
(C、D类完成
(2)的证明过程)
三、例题教学:
活动3.例1、(A、B类完成)补充题
已知:
如图4-21,
ABCD的对角线AC、BD相交于点O,EF过点O与AB、CD分别相交于点E、F.求证:
OE=OF,AE=CF,BE=DF.
证明:
※【引申】若例1中的条件都不变,将EF转动到图b的位置,那么例1的结论是否成立?
若将EF向两方延长与平行四边形的两对边的延长线分别相交(图c和图d),例1的结论是否成立,说明你的理由.
解略
例2、A、B类(教材P85的例2)已知四边形ABCD是平行四边形,AB=10cm,AD=8cm,AC⊥BC,求BC、CD、AC、OA的长以及
ABCD的面积.
解
四、学生质疑:
1、
2、
五、反馈检测:
C、D类1、课本第86页练习1、2。
2、补充练习1.(C、D)在平行四边形中,周长等于48,
①已知一边长12,求各边的长?
②已知AB=2BC,求各边的长
3已知对角线AC、BD交于点O,△AOD与△AOB的周长的差是10,求各边的长
2.(A、B)如图,
ABCD中,AE⊥BD,∠EAD=60°,AE=2cm,AC+BD=1
4cm,则△OBC的周长是_______cm.
五、写我所获:
1、
2、
六、课后作业:
A、B类达标检测第38页1----10题。
C、D类课本习题19.1第90页第3题,达标检测第38页2、3、4题。
课题:
19.1.2平行四边形的判定
(一)时间:
审核:
初二数学组课型:
教学目标:
1.知识与技能:
在探索平行四边形的判别条件中,理解并掌握用边、对角线来判定平行四边形的方法.
2.过程与方法:
会综合运用平行四边形的判定方法和性质来解决问题.
3.情感态度与价值观:
培养用类比、逆向联想及运动的思维方法来研究问题.
重点、难点
11、重点:
平行四边形的判定方法及应用.
12、难点:
平行四边形的判定定理与性质定理的灵活应用.
学前指导——————重、难点的突破方法:
平行四边形的判别方法是本节课的核心内容.同时它又是后面进一步研究矩形、菱形、正方形判别的基础,更是发展学生合情推理及说理的良好素材.本节课的教学重点为平行四边形的判别方法.在本课中,可以探索活动为载体,并将论证作为探索活动的自然延续与必要发展,从而将直观操作与简单推理有机融合,达到突出重点、分散难点的目的.
一、课堂引入
活动1、欣赏图片,提出问题.(C、D类完成)
展示图片,(图中四个三角形大小相等)提出问题,在刚才演示的图片中,有哪些是平行四边形?
你是怎样判断的?
活动2、阅读课本第86—87页内容
二、【学习、探究】:
活动3、小明的父亲手中有一些木条,他想通过适当的测量、割剪,钉制一个平行四边形框架,你能帮他想出一些办法来吗?
(1)你能适当选择手中的硬纸板条搭建一个平行四边形吗?
(2)你怎样验证你搭建的四边形一定是平行四边形?
(3)你能说出你的做法及其道理吗?
(4)能否将你的探索结论作为平行四边形的一种判别方法?
你能用文字语言表述出来吗?
从探究中得到:
(C、D类归纳A、B类补充)
平行四边形判定方法1_____________________的四边形是平行四边形。
平行四边形判定方法2______________________的四边形是平行四边形。
分析关键环节(A、B类学生完成)
证明判定1:
(C、D类学生完成)
证明判定2:
(A、B类学生完成)
三、例习题分析(分层)
活动4、例1(教材P87例3)已知:
如图
ABCD的对角线AC、BD交于点O,E、F是AC上的两点,并且AE=CF.
求证:
四边形BFDE是平行四边形.
分析关键环节:
(A、B类学生完成)
欲证四边形BFDE是平行四边形可以根据___________________来证明.
证明:
(C、D类学生)
例2(补充)C、D类学生完成
已知:
如图,A′B′∥BA,B′C′∥CB,C′A′∥AC.
求证:
(1)∠ABC=∠B′,∠CAB=∠A′,∠BCA=∠C′;
(2)△ABC的顶点分别是△B′C′A′各边的中点.
证明:
四、学生质疑
1、
2、
五、反馈检测:
课本第87页练习1、(C、D)2、(A、B)
补充题;1.(C、D类完成)
如图,在四边形ABCD中,AC、BD相交于点O,
(1)若AD=8cm,AB=4cm,那么当BC=____cm,CD=____cm时,四边形ABCD为平行四边形;
(2)若AC=10cm,BD=8cm,那么当AO=___cm,DO=___cm时,四边形ABCD为平行四边形.
2.(A、B类完成)已知:
如图,
ABCD中,点E、F分别在CD、AB上,DF∥BE,EF交BD于点O.
求证:
EO=OF.
六、写我所获:
1、
2、
七、课后作业;(C、D)课本91页第4、5、6题
1.C、D(选择)下列条件中能判断四边形是平行四边形的是().
(A)对角线互相垂直(B)对角线相等
(C)对角线互相垂直且相等(D)对角线互相平分
2.(A、B类完成)已知:
如图,△ABC,BD平分∠ABC,DE∥BC,EF∥BC,
求证:
BE=CF
课题:
19.1.2平行四边形的判定
(二)时间:
审核:
初二数学组课型:
教学目标:
1.知识与技能:
掌握用一组对边
平行且相等来判定平行四边形的方法.
2.过程与方法:
:
会综合运用平行四边形的四种判定方法和性质来证明问题.
3.情感态度与价值观:
通过平行四边形的性质与判定的应用,启迪学生的思维,提高分析问题的能力.
重点、难点:
1.重点:
平行四边形各种判定方法及其应用,尤其是根据不同条件能正确地选择判定方法.
2.难点:
平行四边形的判定定理与性质定理的综合应用.
学法指导——————重、难点的突破方法:
本节课是平行四边形判定的第二节课,上一节课已经学习了判定方法1和判定方法2,再结合平行四边形的定义,同学们已经掌握了3种平行四边形的判定方法.本节课在上节课的基础上,学习平行四边形的判定方法3,使同学们会应用这些方法进行几何的推理证明,并且通过本节课的学习,继续培养学生的分析问题、寻找最佳解题途径的能力.
一、预习导学
1、活动1、阅读课本第88页上半部分内容
2、活动2、C、D类学生完成
平行四边形的性质___________________
____________________
平行四边形的判定方法_______________
_______________
二、【探究学习】
活动3、取两根等长的木条AB、CD,将它们平行放置,再用两根木条BC、AD加固,得到的四边形ABCD是平行四边形吗?
结论:
_____________________的四边形是平行四边形.
分析关键环节:
(A、B类学生)
________________________________________________________________________
__________________________________________________________________________
证明:
(C、D类学生完成)
三、例习题分析
例1:
A、B类学生完成(补充)已知:
如图,
ABCD中,E、F分别是AD、BC的中点,
求证:
BE=DF.
分析:
1、可以证明两⊿ABE≌_______
2、还可以利用判定方法_______直接证明_ED∥_____且ED=_____.
证明:
例2:
A、B类学生完成(补充)已知:
如图,
ABCD中,E、F分别是AC上两点,且BE⊥AC于E,DF⊥AC于F.求证:
四边形BEDF是平行四边形.
分析关键环节:
(A、B类学生完成)
可以证明BE=____且BE∥___
证明:
四、学
生质疑:
1、
2、
五、反馈检测:
课本第90页练习第2题(C、D类学生完成)
补充练习(分层)1.C、D(选择)在下列给出的条件中,能判定四边形ABCD为平行四边形的是().
(A)AB∥CD,AD=BC(B)∠A=∠B,∠C=∠D
(C)AB=CD,AD=BC(D)AB=AD,CB=CD
2.(C、D类完成)已知:
如图,AC∥ED,点B在AC上,且AB=ED=BC,找出图中的平行四边形,并说明理由.
3.(A、B类学生完成)已知:
如图,在
ABCD中,AE、CF分别是∠DAB、∠BCD的平分线.
求证:
四边形AFCE是平行四边形.
六、写我所获:
总结:
从边看:
①__________________________________是平行四边形;
②__________________________________是平行四边形;
③__________________________________是平行四边形.
从对角线看:
__________________________________是平行四边形.
从角看:
__________________________________是平行四边形.
收获:
七、课后作业:
课本第91页第6、7、8题(A、B类学生完成)
课本第91页第7题、课本第92页第9、10题(C、D类学生完成)
补充作业(分层)
1.判断题:
(C、D类学生完成)
(1)相邻的两个角都互补的四边形是平行四边形;( )
(2)两组对角分别相等的四边形是平行四边形;( )
(3)一组对边平行,另一组对边相等的四边形是平行四边形;( )
(4)一组对边平行且相等的四边形是平行四边形;( )
(5)对角线相等的四边形是平行四边形;( )
(6)对角线互相平分的四边形是平行四边形.( )
(A、B类学生完成)2.延长△ABC的中线AD至E,使DE=AD.
求证:
四边形ABEC是平行四边形.
课题:
19.1.2三角形的中位线时间:
审核:
初二数学组课型:
教学目标:
1.知识与技能:
理解三角形中位线的概念,掌握它的性质.
2.过程与方法:
能较熟练地应用三角形中位线性质进行有关的证明和计算,经历探索、猜想、证明的过程,进一步发展推理论证的能力.
3.情感态度与价值观:
能运用综合法证明有关三角形中位线性质的结论.理解在证明过程中所运用的归纳、类比、转化等思想方法.
重点、难点
1.重点:
掌握和运用三角形中位线的性质.
2.难点:
三角形中位线性质的证明(辅助线的添加方法).
学法与指导————重、难点的突破方法:
(1)本教材三角形中位线的内容是由一道例题从而引出其概念和性质的,新教材与老教材在这个知识的讲解顺序安排上是不同的,它这种安排是要降低难度,但由于学生在前面的学习中,添加辅助线的练习很少,因此无论讲解顺序怎么安排,证明三角形中位线的性质(例1)时,题中辅助线的添加都是一大难点,因此教师一定要重点分析辅助线的作法的思考过程.
(2)强调三角形的中位线与中线的区别:
中位线:
中点与中点的连线;
中线:
顶点与对边中点的连线.
(3)要把三角形中位线性质的特点、条件、结论及作用交代清楚:
一、预习导学:
活动1、复习提问:
平行四边形的性质?
平行四边形的判定?
它们之间有什么联系?
(C、D类学生完成)性质1、____________________________________________
性质2、_____________________________________________
判定1、_________________________________________________
判定2、______________________________________________
判定3、_____________________________________________
你能说说平行四边形性质与判定的用途吗?
活动2、阅读课本第88页—89页
二、【探究学习:
1】
创设情境:
活动3
实验:
(思考)将任意一个三角形分成四个全等的三角形,你是如何切割的?
(答案如图)
图中有几个平行四边形?
你是如何判断的?
分析:
(A、B类学生完成)
三、例习题分析(分层)(A、B类学生完成)
例1(教材P88例4)如图,点D、E、分别为△ABC边AB、AC的中点,
求证:
DE∥BC且DE=
BC.
分析:
转化到一个平行四边形中,利用________________的对边平行且相等的性质来证明结论成立
证明:
定义:
__________________________________________叫做三角形的中位线.
【思考】:
(C、D类学生完成)
(1)想一想:
①一个三角形的中位线共有________条?
②三角形的中位线与中线有什么区别?
中位线是____点与中点的连线段;中线是____点与对边中点的连
线段
三角形中位线的性质:
_____________________________________________________.
(A、B类学生完成)例2(补充)已知:
如图
(1),在四边形ABCD中,E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点.
求证:
四边形EFGH是平行四边形.
分析关键环节:
添加辅助线,连接线段_______,
构造“三角形中位线”的基本图形后,此题便可得证.
证明:
此题可得结论:
顺次连结四边形四条边的中点,所得的四边形是__________________.°
【探究学习:
2】阅读课本第89页(C、D类学生完成)
如图,a,b是两条平行线。
从直线a上的任意一点A向直线b做垂线l,垂足为点B,得到线段AB。
再按同样做法,做出线段CD,问线段AB与线段CD有怎样的关系
分析关键环节:
判定________________________________________为平行四边形
如何判断它是个平行四边形?
(C、D类学生完成)
证明:
B
b
a
D
归纳:
_____________________________________________________________________
___________________________________________________叫平行线间的距离。
结论:
夹在两条平行线间的平行线段______________
四、学生质疑:
1、
2、
五、反馈检测:
课本第90页练习第3题(A、B类学生完成)
补充练习(1题C、D类学生完成。
2题A、B类学生完成)
1.(填空)如图,A、B两点被池塘隔开,在AB外选一点C,连结AC和BC,并分别找出AC和BC的中点M、N,如果测得MN=20m,那么A、B两点的距离是m,理由是.
2.已知:
三角形的各边分别为8cm、10cm和12cm,求连结各边中点所成三角形的周长.
六、写我所获:
1、
2、
七、课后作业:
补充1.(填空)一个三角形的周长是135cm,过三角形各顶点作对边的平行线,则这三条平行线所组成的三角形的周长是cm
2.如图,△ABC中,D、E、F分别是AB、AC、BC的中点,
(1)若EF=5cm,则AB=cm;若BC=9cm,则DE=cm;
(2)中线AF与DE中位线有什么特殊的关系?
证明你的猜想.
课题:
19.2.1矩形
(一)时间:
审核:
初二数学组课型:
教学目标:
1.知识与技能:
掌握矩形的概念和性质,理解矩形与平行四边形的区别与联系.
2.过程与方法:
从边、角、对角线方面(可继续演示教具),让学生观察或度量猜想矩形的特殊性质,会初步运用矩形的概念和性质来解决有关问题.
3.情感态度与价值观:
渗透运动联系、从量变到质变的观点.
重点、难点:
1.重点:
矩形的性质.
2.难点:
矩形的性质的灵活应用.
学法指导---------难点的突破方法:
1.矩形是在平行四边形的前提下定义的,在教学中我们采用运动方式探索矩形的概念及性质,如用多媒体或教具演示,从平行四边形到矩形的演变过程,得到矩形的概念,并理解矩形与平行四边形的关系.
2.通过教学还要使学生明确:
矩形是特殊的平行四边形,具有平行四边形的一切性质(共性),还具有它自己特殊的性质(个性).
3.从边、角、对角线方面(可继续演示教具),让学生观察或度量猜想矩形的特殊性质.
4.引导学生利用矩形与平行四边形的从属关系、矩形的概念以及全等三角形的知识,规范证明两条性质及推论.
一、学前导入:
自学教材94页—95页内容,明确学习目标:
1、理解矩形的意义,知道矩形与平行四边形的区别与联系。
2、掌握矩形的性质定理,会用定理进行有关的计算与证明。
3、掌握直角三角形斜边上中线的性质与应用。
二、课堂引入【探究学习:
1】
1.展示生活中一些平行四边形的实际应用图片(推拉门,活动衣架,篱笆、井架等),想一想:
这里面应用了平
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