第11章 全等三角形练习题.docx
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第11章全等三角形练习题
第11章全等三角形练习题
一、选择题:
1.下列说法中正确的个数为( )
(1)所有的等边三角形都全等;
(2)两个三角形全等,它们的最大边是对应边
(3)两个三角形全等,它们的对应角相等; (4)对应角相等的三角形是全等三角形
A.1 B.2 C.3 D.4
2.下列说法中,错误的是( )
A.全等三角形的面积相等; B.全等三角形的周长相等
C.面积相等的三角形全等; D.面积不等的三角形不全等
3.在△ABC和△A′B′C′,如果满足条件( ),可得△ABC≌△A′B′C′.
A.AB=A′B′,AC=A′C′,∠B=∠B′; B.AB=A′B′,PBC=B′C′,∠A=∠A′
C.AC=A′C′,BC=B′C′,∠C=∠C′; D.AC=A′C′,BC=B′C′,∠B=∠B′
4.如图所示,已知AB=CD,AD=CB,AC、BD相交于O,则图中全等三角形有( )
A.2对 B.3对 C.4对 D.5对
5.不能使两个直角三角形全等的条件是( )
A.一条直角边及其对角对应相等; B.斜边和一条直角边对应相等
C.斜边和一锐角对应相等 D.两个锐角对应相等
6.如图所示,在△ABC中,∠C=90°,DE⊥AB于D,BC=BD,结果AC=3cm,那么AE+DE=( )
A.2cm B.3cm C.4cm D.5cm
7.如图所示,已知EA⊥AB,BC∥EA,EA=AB=2BC,D为AB的中点,则下面式子不能成立的是( )
A.DE=DC B.DE⊥AC C.∠CAB=30° D.∠EAF=∠ADF
8.具备下列条件的两个三角形,可以证明它们全等的是( )
A.一边和这边上的高对应相等; B.两边和第三边上的中线对应相等
C.两边和其中一边的对角对应相等 D.直角三角形的叙边对应相等
9.△ABC中,AC=5,中线AD=7,则AB边的取值范围是( )
A.1 10.下列三角形中,能全等的是( ) (1)一腰和顶角对应相等的两个等腰三角形; (2)一腰和一个角分别相等的两个等腰三角形; (3)有两边分别相等的两个直角三角形; (4)两条直角边对应相等的两个直角三角形 A. (1)(3) B. (2)(4) C. (1)(4) D. (1)(3)(4) 11.如图所示,BO是△ABC的中线,延长BO到D,使OD=BO,连结AD,则图中全等三角形有( ) A.1对 B.2对 C.3对 D.4对 13.在△ABC和△A′B′C′中,①AB=A′B′,②BC=B′C′,③AC=A′C′,④∠A=∠A′,⑤∠B=∠B′, ⑥∠C=∠C′,则下列条件中不能保证△ABC≌△A′B′C′的是( ) A.①②③ B.①②⑤ C.①⑤⑥ D.①②④ 14.如图所示,△ABC中,∠BAC=90°,BC的垂直平分线交AB于D,AC=6,BC=10,则△ADC的周长是( ) A.12 B.14 C.15 D.16 15.如图所示,△ABC是不等边三角形,DE=BC,分别以D、E为两个顶点作位置不同的三角形,使所作三角形与△ABC全等,这样的三角形最多可以画出( ) A.8个 B.6个 C.4个 D.2个 16.下列判断正确的是( ) A.有两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形全等 B.有两边对应相等,且有一角为30°的两个等腰三角形全等 C.有一角和一边对应相等的两个直角三角形全等 D.有两角和一角的对边对应相等的两个三角形全等 17.如图17所示,△ABC与△BDE都是等边三角形,AB A.AE=CD B.AE>CD C.AE 18.如图18所示,在等边△ABC中,D、E、F,分别为AB、BC、CA上一点(不是中点),且AD=BE=CF,图中全等的三角形组数为( ) A.3组 B.4组 C.5组 D.6组 19.如图所示,D为△ABC的边AB的中点,过D作DE∥BC交AC于E,点F在BC上,使△DEF和△DEA全等,这样的F点的个数有( ) A.4个 B.3个 C.2个 D.1个 20.下列命题错误的是( ) A.矩形是平行四边形; B.相似三角形一定是全等三角形 C.等腰梯形的对角线相等 D.两直线平行,同位角相等 21.下列命题中,真命题是( ) A.对角线相等的四边形是矩形; B.底角相等的两个等腰三角形全等 C.一条对角线将平行四边形分成的两个三角形相似 D.圆是中心对称图形而不是轴对称图形 22.下列命题为假命题的是( ) A.等腰三角形两腰相等; B.等腰三角形的两底角相等 C.等腰三角形底边上的中线与底边上的高重合; D.等腰三角形是中心对称图形 23.下列的真命题中,它的逆命题也真的是( ) A.全等三角形的对应角相等 B.两个图形关于轴对称,则这两个图形是全等形 C.等边三角形是锐角三角形 D.直角三角形中,如果一个锐角等于30°,那么它所对的直角边等于斜边的一半 24.如图所示,已知△ABC中,AQ=PQ,PR=PS,PR⊥AB于R,PS⊥AC于S,则三个结论: ①AS=AR; ②QP∥AR; ③△BRP≌△QSP中( ) A.全部正确 B.仅①和②正确; C.仅①正确 D.仅①和③正确 25.观察下列图形,并阅读图形下面的相关文字,如图所示: 两条直线相交,三条直线相交,四条直线相交,最少有一个交点,最多有三个交点;最多有6个交点,像这样,10条直线相交,最多交点的个数是( ) A.40个 B.45个 C.50个 D.55个 26.使两个直角三角形全等的条件是( ) A.一锐角对应相等 B.一条边对应相等 C.两锐角对应相等 D.两条直角边对应相等 27.下列条件中,不能使两个三角形全等的条件是( ) A.两边一角对应相等; B.两角一边对应相等 C.三边对应相等; D.两边和它们的夹角对应相等 28、△ABC≌△A’B’C’,其中∠A’=35°,∠B’=70°,则∠C的度数为( ) (A)55° (B)60° (C)70° (D)75° 29、如图,AB⊥BF,ED⊥BF,CD=CB,判定△EDC≌△ABC的理由是( ) (A)A.S.A (B)S.A.S (C)S.S.S (D)H.L 30、如图,△ABC≌△CDA,AB=5,BC=6,AC=7,则AD的边长是( ) (A)5 (B)6 (C)7 (D)不能确定 31、如图,已知∠A=∠D,∠1=∠2,那么要得到△ABC≌△DEF,还应给出的条件是( ) (A)∠B=∠E (B)BC=ED (C)AB=EF (D)CD=AF 32、如图,△AOC≌△BOD,C与D是对应顶点,那么下列结论中错误的是( ) (A)∠A=∠B (B)∠AOC=∠BOD (C)AC=BD (D)AO=DO 33、如图,AB∥DC,AB=DC,要使∠A=∠C,直接利用三角形全等的判定方法是( ) (A)A.A.S (B)S.A.S (C)A.S.A (D)S.S.S 34、下列命题中假命题的是( ) (A)同位角相等 (B)同旁内角互补,两直线平行 (C)等角的余角相等 (D)过一点能且只能作一条直线和直线平行 35、下列作图语言正确的是( ) (A)画直线AB=2㎝ (B)画射线DC=3㎝ (C)在射线OC上截取CP=4㎝ (D)延长线段AB到C,使BC=AB 36、在△ABC和△DEF中,已知AB=DE,∠A=∠D,还需具备什么条件①AC=DF,②BC=EF,③∠B=∠E, ④∠C=∠F,才能推出△ABC≌△DEF,其中符合条件有( )个. (A)1个 (B)2个 (C)3个 (D)4个 37、下列条件中,不能确定△ABC≌△A’B’C’的是( ) (A)BC=B’C’,AB=B’A’,∠B=∠B’ (B)∠B=∠B’,AC=A’B’,AB=A’B’ (C)∠A=∠A’,AB=A’B’,AC=A’C’ (D)BC=B’C’,AC=A’C’,AB=A’B’ 二、填空题: 1.如图所示,OA平分∠BAC,∠B=∠C,则图形全等三角形共有_____对,它们分别是_______________. 2.如图所示,点C、F在BE上,∠1=∠2,BC=EF,请补充条件: ___________(写出一个即可),使△ABC≌△DEF. 3.如图所示,△ABC是直角三角形,BC为斜边,将△ABP绕点A逆时针旋转后,能与△ACD重合,如果AP=3,那么PD=________. 4.如图,已知AC=DB,要使得△ABC≌△DCB,只需增加的一个条件是______. 5.如图所示,已知AB=AC,EB=EC,AE的延长线交BC于D,那么图中的全等三角形共有__________对. 6.如图所示,BA⊥AC,DC⊥AC,要使△ABC≌△CDA,现已有__________和________条件,还需添加什么条件(最直接的)才能保证结论成立? (1)AB=CD(SAS); (2)_________________( ); (3)________________( ); (4)__________________( ) 7.如图所示,小明不慎将一块三角形玻璃打碎成两块,要想换一块同样的三角形玻璃,小明将带第______块去玻璃店. 8.如图所示,已知AB=AC,AE=AD,BD、CE相交于O,要想证明OD=OE,应当先证明△________≌_______,再证△______≌△________,要想证明∠BAO=∠CAO,应当先证△______≌△______,再证△______≌△________,再证△_______≌△_______. 9.如图所示,如果AD是BC边上的高,又是∠BAC的平分线,那么△ABD≌△ACD,其根据是___________;如果AD是BC边上的高,又是BC边的上的中线,那么△ABD≌△ACD,其根据是___________. 10.如图: AB=CD,AE⊥BD于点E,CF⊥BD于F,且AE=,则图中全等的三角形有____对? 11.AB、CD相交于E,AE=CE,BE=DE,则 (1)AB=CB (2)AC∥DB (3)AD∥BC(4)∠EAD=∠ECB 12.若∠AOB=2∠AOC,则OC是∠AOB的角平分线。 ___________(填对或错) 13.如图: D、E分别是AB、AC边上的点,O是CD与BE的交点,且∠B=∠C,AD=AE。 则_______≌△ABE,理由__________. △BDO≌_________,理由_________ 14.如图: AB=AC,AD=AE,AF⊥BC于F,则图中全等的三角形有_______对? 15.如图所示,△OCA≌△OBD,∠C和∠B、∠A和∠D是对应角,则另一组对应角是______和______,对应边是______和______,_______和_______,______和____ 16.在△ABC和△KMN中,AB=KM,AC=KM,∠A=∠K,则△ABC≌______,∠C=____. 17.如图所示,△ABC≌△EFC,BC=FC,AC⊥BE,则AB=____,AC=____,∠B=_____,∠A=____. 18.如图所示,AD⊥BC,DE⊥AB,DF⊥AC,D、E、F是垂足,BD=CD,那么图中的全等三角形有______________. 19.如图所示,△ABC≌△ADE,∠B=30°,∠EAD=24°,∠C=32°,则∠D=____,∠DAC=______. 20.在△ABC中,∠A=90°,CD是∠C的平分线,交AB于D点,DA=7,则D点到BC的距离是_______. 21.如图所示,在推理“因为∠1=∠4,所以BD∥AC”的后面应注的理由是___________. 22.如图所示,已知AB=DC,根据(SAS)全等识别法,要使△ABC≌△DCB,只需增加一个条件是_____________. 23.如图所示,线段AC和BD交于O点,且OA=OC,AE∥FC,BE=FD,则图中有______对全等三角形,它们是_____. 24.将长度为20cm的铁丝折成三边长均为整数的三角形,那么,不全等的三角形的个数为__________. 25.如图所示,把△ABC绕点A按逆时针旋转就得△ADE,则AB=____,BC=____,AC=_____,∠B=___,∠C=_____,∠BAC=______. 26.如图所示,在△ABC和△ABD中,∠C=∠D=90°,要使△ABC≌△ABD,还需增加一个条件是__________. 27.如图,AB=DC,AD=BC,∠1=50°,∠2=48°,则∠B的度数是______. 28、如图,AD与BC交于O点,若AO=DO,BO=CO,则△AOB≌△_______. 29、已知△ABC≌△DEF,且△ABC的周长为12,AB=5,BC=4,则DF= 30、如图,∠1=∠2,要使△ABE≌△ACE,请添加一个条件_________. 31、如图,已知△ABC≌△ADE,∠BAC=130°,∠C=25°,∠E=_____° 32、如图,∠E=∠F=90°,∠B=∠C.AE=AF,给出下列结论: ①∠1=∠2 ②BE=CF③△ACN≌△ABM,④CD=DN其中正确的结论是(把你认为正确的结论的序号都填上)。 33、在图中作一个△DEF,使△ABC≌△DEF. 三、解答题: 1.如图所示,在△ABC中,AB=AC,CE、BD是高,证明CE=BD. 2.如图所示,在△ABC中,AD平分∠BAC,AB+BD=AC,求∠B: ∠C的值. 3.如图所示,已知AB=DC,AE=DF,CE=FB,求证: AF=DE. 4.如图所示,已知△ACB、△FCD都是等腰直角三角形,且C在AD上,AF的延长线与BD交于E,请你在图中找出一对全等三角形,并写出证明它们全等的过程. 5.如图所示,已知AB⊥BC,DC⊥BC,E在BC上,且AE=AD,AB=BC.求证: CE=CD. 6.已知等边三角形ABC中,BD=CE,AD与BE相交于点P,求∠APE的大小。 7.如图所示,已知CD⊥AB于点D,BE⊥AC于点E,BE、CD交于点O,且AO平分∠BAC.求证: OB=OC. 8.如图所示,已知点A、E、F、D在同一条直线上,AE=DF,BF⊥AD,CE⊥AD,垂足分别为F、E,BF=CE, 求证: AB∥CD. 9.如图所示,已知∠DBC=∠ACB,∠ABO=∠DCO,求证: AO=DO. 10.如图所示,已知在四边形ABCD中,E是AC上一点,∠BAC=∠DAC,∠BCA=∠DCA. 求证: ∠DEC=∠BEC. 11.如图所示,AB=AE,∠ABC=∠AED,BC=ED,点F是CD的中点. (1)求证: AF⊥CD; (2)在连结BE后,你还能得出什么新结论? 请写出三个(不要求证明). 12、在△ABC中,AC=BC,∠C=90°,将一块三角板的直角顶点放在斜边AB的中点P处,将三角板绕P点旋转,三角板的两直角边分别交AC、CB于D、E两点,如图 (1)、 (2)所示。 问PD与PE有何大小关系? 在旋转过程中,还会存在与图⑴、⑵不同的情形吗? 若存在,请在图⑶中画出,并选择图⑵或图⑶为例加以证明,若不存在请选择图⑵加以证明.
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